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좋은수업에 관한 에세이 평가A좋아요

좋은 수업에 관한 에세이오래 전부터 교사를 꿈꿔왔던 내게 라고 생각해 왔었다. 그러나 좋은 교사와 좋은 수업에 관해 생각을 하면 할수록 혼란이 오고 있다. 교단을 무대 삼아 교사는 준비해 온 것을 펼쳐놓고 있으면 그 수업에서 학생은 무엇일까? 그 중에는 마치 콘서트에서 가수들과 호흡을 같이 하는 열렬한 팬처럼 따라오는 학생이 있는가 하면, TV를 시청하듯 방관적인 자세로 교사를 바라보는 학생도 있을 것이다. 콘서트장이나 TV는 단순한 즐거움이나 흥미만으로도 만족할 수 있다. 그와 달리 교단에서는 즐거움, 흥미와 더불어 배움이 일어나야한다. 상식적으로 교사가 앞에서 가르치면 당연히 학생은 배움이 일어나리라 생각이 들겠지만 사실 그렇지 않은 경우가 더 많다. 그래서 수업환경은 특정 사람들이 주체가 되어있는 무대와는 많이 달라야 한다는 것이 근래의 나의 생각이다.‘좋은 수업이란 이것이다.’라는 글을 쓰고 싶었지만, 생각을 하면 할수록 수업을 특정한 무언가에 은유시킨다는 것은 참으로 어렵고 어쩌면 불가능한 것일 수도 있다. 아직 교사경험이 없는 나에게 좋은 수업에 대해 많이 이상적인 얘기만을 털어 놓을 것 같다.정규교육현장은 아니지만 사설기관이나 개인교습을 하면서 제일 크게 느끼는 것은 가르친다고 배우는 것은 아니라는 것이었다. 나는 무언가를 늘 얘기하고 받아드려지기를 기대하지만 학생의 입장에서는 가르치고 있는 모든 지식을 스폰지처럼 쭉 흡수되는 현상은 거의 일어나지 않는다. 그중에 몇 개는 이해되고 받아들여지고 그 중에 몇 개는 다시 튕겨져 나가거나 잘 못 이해하는 경우도 있다. 이럴 땐 교사가 대처해야하는 것이 나의 첫 번째 고민이다. 이번 에세이를 쓰기위해 각종 인터넷과 책에서 좋은 수업의 사례나 예시가 있는 것을 읽었다. 그중에 가장 기억나는 것은 나의 이런 고민에 도움이 되는 사례였다.초등학교 1학년 바른 생활 시간이었다. 그 날의 주제는 였다. 교사는 칠판 앞쪽에 그림 한 점을 가져다 놓고 먼저 학생들에게 “다 나와서 그림을 보세요.”라고 하자, 우르르 몰려나와 그림을 못 보는 아이들이 더 많았다. 다시 학생들을 자기 자리로 돌려보내고 다음번에는 “1분단부터 줄을 서서 나오면서 그림을 보세요.”하자, 한명씩 차례를 지켜가며 그림을 가까이서 볼 수 있었다.나는 이 사례를 보면서 느낀 점이 많았다. 이 수업은 수업시작 10분 만에 그날 배울 질서라는 것과 질서를 지켜야할 당위성 같은 것을 벌써 학생들이 몸소 느끼게 한 것이다. 늘 나는 가르친다고 하는데 왜 학생들은 다 받아들이지 못할까 하는 고민과 어느 정도의 투덜거림을 해결 할 수 있는 아이디어를 얻었다. 문제는 학생 스스로 학습동기를 유발시키기를 기대하였던 것과 단순히 추상적인 학문으로만 접근을 하기에 학생들에게 너무 무거운 짐을 주었다는 것이다. 수업시작 할 때 수업지도안에서는 동기유발 부분이 있지만 실제 수업에서는 본론부터 들어가는 경우가 종종 있다. 시간에 쫓기거나 단축하기 위해 그런 경우가 있는데 이 5분~10분의 투자로 1~2시간이 효과를 얻는 것이다. 수업하는 시간이 나에게 신체적으로 또는 정신적으로 많은 제약을 주지만 그것을 참고 가르침을 배울 수 있는 마음의 준비 또는 동기를 교사는 학생에게 주어야한다는 것이다. 또 내가 몸으로 느끼는 것만큼 와 닫는 것도 없다. 그런 면에서 물론 수업의 전제가 교실이라는 제약이 많이 따르겠지만 활동성 있는 수업을 준비단계로, 그 상태에서 학생이 대략의 틀을 잡으면 그 때 추상적 또는 논리적인 수업을 해야 한다.수업시간은 일방통행이 아닌 상호작용 속에서 교사는 학생을 학생은 교사를 이해하며 서로의 가르치고 배우고자 하는 의지를 느낄 수 있다. 이 때 교사와 학생은 분명 수준의 차이가 있다. 당연한 말 같지만 마음 깊이 받아드리고 그 생각에 입각해서 수업을 해나가는 것이 쉽지 않음을 알 것이다.“이렇게 설명 했는데 왜 모르지?”라는 생각을 한 적이 있다면 그것은 그 아이의 수준을 정확히 이해하고 있지 못하다는 말이 될 수 있다. 나 또한 왜 이해를 못하는지에 대해 답답해 한 적이 많다. 지금 가르치고 있는 것을 큰 맥락 속에서 볼 수 있는 나와 그것 하나가 전체라고 생각하는 학생에게는 차이가 있을 수밖에 없음에도 불구하고 말이다. 그래서 교사는 가르치려는 교과를 10분정도로 짧게라도 사고실험을 해야 한다고 생각한다. 학생들이 쉽게 받아드리지 못할 것 같은 부분에 대해서 대비를 하고 들어 가야한다는 것이다. 교사의 의도된 질문과 학생들을 깨어줄 발문들을 그 사고실험 과정에서 생각해 봐야한다.

교육학| 2008.04.20| 2페이지| 1,000원| 조회(715)

수업, 에세이, 좋은 수업

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공통수학 10-가 학습지도안 (하반) (5.다항식과 그연산 3/3차시)

단원명5.다항식의 그 연산교과서84-87차시3/3학년,반1학년 6반학습 목표1.다항식의 나눗셈을 할 수 있도록 한다.2.다항식 A를 다항식 B로 나눌 때의 몫을 Q, 나머지를 R라 하면, A=BQ+R가 됨을 이해하도록 한다.준비물교과서, 연습장, 필기구단계(시간)학습 과정교사 활동학생 활동비고기본 학습도입(3’)주의집중, 동기유발-학생에게 인사한다.“지난 시간에 곱셈 공식의 변형 까지 배웠 어요. 오늘 시간에는 다항식의 나눗셈과 남은 시간은 종합문제까지 공부 할 거예요.”-선생님께 인사한다.-오늘 수업에 대한 준비 자세를 갖춘 다.전개(44’)개념이해 및 문제 해결력 신장2.다항식의 나눗셈-다항식의 덧셈과 뺄셈에 관련된 문 제 (1번)-다항식의 곱셈에관련된 문제(2~4 번)-실수의 나눗셈을 하나 한다.(예)3167=45...1“몫이 45이고 나머지가 1 이죠.”“다항식의 나눗셈은 보통 자연수나 실수의 나 눗셈과 비슷해요. 먼저 선생님이 다항식을 어 떻게 나누는지 칠판에서 해 볼테니까 여러분 들은 문제 7번을 풀도록해요.”-(보기)의 몫과 나머지 를 구하여라.(교과서에 있는 풀이와 똑같이 한다.)몫:나머지:2“나눗셈을 할 때 나누는 수보다 나머지가 커 질 수는 없죠? 다항식의 나눗셈에서도 마찬가 지입니다. 단, 다항식의 나눗셈에서는 차수로 비교를 해요. (보기)는 나누는 다항식의 차수 가 1차이니까 나머지는 1차보다 작은 상수항 만 나올 수 있습니다.”“만약에 나누는 수가 2차식이면 어떻게 될까 요?”“1차 뿐만 아니라 상수항이 나올 수 도 있겠 죠.”“다항식의 나눗셈은 어렵지 않으니까 문제7번 풀어 보실 수 있을 거예요. 여러분이 먼저 풀 어보고 선생님과 답을 맞춰봅시다.(2분)”-(문제7)다음 나눗셈의 몫과 나머지를 구하여 라.(1)[정답]몫:나머지:(2)[정답]몫:나머지:5(3)[정답]몫:나머지:((1)번은 같이 풀어준다.)“초등학교, 중학교 때에 나눗셈을 하고 나면 꼭 하는 것이 하나있죠?”“네, 다항식의 나눗셈에서도 검산을 해 볼거예 요. 검산식을 세우는 방법은 자연수에서 하던 것과 똑같아요.”-다항식 A를 다항식 B로 나눌 때의 몫을 Q,나머지를 R이라고 하면, A=BQ+R 이다.“검산식과 관련된 문제를 풀어 봅시다.”-(문제8) 다음 나눗셈을 몫과 나머지를 구하여 라 또 그결과를의 꼴로 나타내어 라.(1)[정답](직접 나눠서 몫과 나머지를 구한 후)“(2)번은 여러분이 먼저 풀고 저와 답을 맞추 도록 할게요.” (2분)(2)[정답]“계속 이어서 나눗셈의 검산식과 관련된 문제 를 풀고있습니다.”-(예제2)다항식 A를로 나눈 몫이이고 , 나머지는이다 이때, A를 구하여라[풀이]“문제 9번은 예제2번과 같은 문제니까 각자 풀어 보세요.”-“여기까지 나눗셈을 배웠습니다. 다항식의 나 눗셈에 대한 질문 있나요?”(질문이 있을 시 대답한다.)“그럼 이제 개념은 다 배웠고요, 종합문제에 가서 다시 한 번 배운 것을 확인하면서 문제 를 풀도록해요”“1번 문제는 이 단원 맨 처음에 나왔던 다항 식을 정리하는 것에 대한 문제예요. 선생님이 칠판에 문제를 쓰는 동안 책에 있는 문제를 읽고 생각해 보세요.”-(문제1)다음 물음에 답하여라.(1)일 때,를 계산하여라.[풀이](괄호의 분배는 생략하고, 동류항 정리도 풀면 서 한꺼번에 한다.)(2)의 계산 결과를에 대하여 내림차순으로 정리하여라.[풀이]-(문제2)을 전개한 식에서의 계수를 구하여라.“이 문제는 전부 전개하여의 계수를 구하 라는 문제는 아니겠죠? 문제를 풀기 전에 어 떤 것들이 모여서을 이루는지 먼저 볼게 요.->상수,,의 곱으로 써도 똑같겠죠? 이제 곱해서의 3차가 되게 끔 하는 항들만 전개해 보겠습니다.“[풀이]“문제 3번은 치환을 하거나 직접 하나하나 전 개하는 방법도 있지만, 우리는 되도록 이번에 배운 공식을 이용해서 풀어볼게요.”“그전에 지난 2시간에 걸쳐 배운 곱셉 공식을 한 번 외우고 문제 풀게요.”(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)-(문제3)다음 식을 전개하여라.(1)[풀이]공식(4)를 이용하여(2)[풀이]치환을 하여서“(3)번 문제는 그냥 봤을 때 전개를 해야하겠 다는 생각을 했을텐데요, 우리가 아는 곱 셈공식을 적용하기 위해 앞에 2a를 a+a 로 생각하면서 풀어 볼게요. 다항식의 곱셈을 전개할 때에는 항이 많아지다 보니 중간에 계산실수하기 쉬워요. 그래서 공식을 이용해 서 빠르고 정확하게 계산하는 연습을 하려는 거예요.”(3)[풀이](분배법칙과 곱셈공식을 동시에 사용)(4)[풀이]공식(7)을 이용하여-실수의 나눗셈을 보며 이해한다.-교과서를 다항식의 나눗셈으로 펴고 준비한다.-칠판에 선생님이 푸는 것을 보고 이해 한다.-“1차요.”-문제 7번을 푼다.-자신이 푼 답과 선생님이 불러주는 답 이 일치하는지 비교해 본다.-“검산입니다.”-문제(2)번을 (1)번과 같은 방법으로 풀 어 본 뒤, 선생님과 답을 맞춘다.-풀어 올수 있게 체크해 놓는다.-질문이 있는 학생은 질문한다.-“네.”-종합문제를 펴고 문제풀이할 준비를 한다.-내가 푼 것이 맞는지 확인하고, 다른 방법으로 풀었다면 선생님이 푸는 것 과 비교하여 두 가지 모두 숙지한다.-문제에서 요구하는 것이 무엇인지부터 파악하는 연습을 한다.-“네.”-외운공식은 직접 말로 한다.외우지 못했을 경우 책을 보고라도 대 답한다.-딱 맞는 공식이 없을 때에는 치환을 이용하는 방법이 있다는 것을 표시한 다.-“네.”-선생님의 말씀을 들으면서 곱셈공식을 이용하는 이유와 효용성에 대해 다시 한 번 생각해 본다.

교육학| 2008.04.20| 10페이지| 2,000원| 조회(271)

학습지도안, 수업지도안, 다항식

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공통수학 10-가 학습지도안 (하반( (5.다항식과 그 연산 2/3차시)

단원명5.다항식의 그 연산교과서83-85차시2/3학년,반1학년 6반학습 목표1.곱셈 공식을 이용하여 식의 값을 구 할 수 있다.2.다항식의 나눗셈을 할 수 있도록 한다.3.다항식 A를 다항식 B로 나눌 때의 몫을 Q, 나머지를 R라 하면, A=BQ+R가 됨을 이해하도록 한다.준비물교과서, 연습장, 필기구단계(시간)학습 과정교사 활동학생 활동비고기본 학습도입(3’)주의집중, 동기유발-학생에게 인사한다.“지난 시간에 곱셈 공식 까지 배워봤어요. 오 늘 시간에는 곱셈 공식의 변형과 다항식의 나눗셈까지 공부 할 거예요.”-선생님께 인사한다.-오늘 수업에 대한 준비 자세를 갖춘 다.전개(44’)개념이해 및 문제 해결력 신장1.곱셈 공식의 변형-치환을 이용한 다 항식의 곱셈 전개2.다항식의 나눗셈“우리 지난시간에 곱셈공식 유도할 때 분배법 칙 많이 썼죠? 항이 3개인 다항식은 분배법 칙 이외에도 치환을 이용하여 전개하면 편해 요. 곱셈 공식뿐 아니라 방정식 단원에서 반 복되는 식이 보이면 우리 주로 뭐해요?”“그렇죠, 그때에도 치환을 이용하면 계산이 좀 더 간단해져요. 먼저 보기를 봅시다.”-보기(a+b+c) ^{2}#= LEFT { (a+b)+c RIGHT } ^{2}#=(a+b) ^{2} +2(a+b)c+c ^{2}#=(a ^{2} +2ab+b ^{2} )+(2ac+2bc)+c ^{2}#=a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +2ab+2bc+2ca“이 공식도 문제마다 종종 나오니까 익혀두도 록 하세요. 보기에서 유도한 공식을 토대로 문제 4버을 풀건데요, 여러분이 먼저 한번 풀 어보고 답을 맞추도록 해요.”(2분)-(문제4) 다음 식을 전개 하여라(1)(x+y+1) ^{2}[풀이](보기의 공식에 대입하여)x ^{3} +y ^{3} +1+2x+2y+2xy (2)(a+b-c) ^{2}[풀이]a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +2ab-2bc-2ca (음수부호가 붙은 항을 전개할 때 음수가 따 라가는 과정을 설명하면서 공식에 대입한 다.)“방금 푼 문제들은 똑같은 다항식이 두 번 곱 해져 있었고요, 앞으로 볼 문제들은 비슷한 다항식이 서로 곱해져있어요. 이럴 때는 어떻 게 해서 전개하는 것이 좀 더 편리하고 정확 한지 직접 예제1번 풀면서 설명하도록 하죠.”-(예제1)(x ^{2} +x+1)(x ^{2} -x+1)을 전개 하여라.[풀이](비슷한 것들 끼리는 치환함을 다시 한 번 언 급한다.)x ^{2} +1=t 로 치환하자.(x ^{2} +x+1)(x ^{2} -x+1)#=(x ^{2} +1+x)(x ^{2} +1-x)#=(t+x)(t-x)=t ^{2} -x ^{2} 그런데,t ^{2} =(x ^{2} +1) ^{2} =(x ^{2} ) ^{2} +2x ^{2} +1#```````````````````````````````````````````````=x ^{4} +2x ^{2} +1 이므로(x ^{2} +x+1)(x ^{2} -x+1)=x ^{4} +x ^{2} +1“정리해 보면(x ^{2} +x+1)(x ^{2} -x+1)==x ^{4} +x ^{2} +1 이겠죠.““비슷한 문제를 몇 개 더 풀어 볼게요. 문제 5 번에 (1),(3)번 문제풀 시간 3분 드릴게요. 먼 저풀어보고 선생님과 답을 맞춰보도록 해요.”-칠판 지우개로 칠판을 지우고 문제도 미리 적 어 놓는다.“다 풀어 봤으면 칠판을 보고 선생님과 함께 풀어 봅시다.”-(문제5) 다음 식을 전개하여라.(1)(a+b+c)(a-b-c)[풀이](치환을 이용하여)LEFT { a+(b+c) RIGHT } LEFT { (a-(b+c) RIGHT }#=a ^{2} -(b+c) ^{2}#=a ^{2} -b ^{2} -2bc-c ^{2}(3)(x ^{2} +x-1)(x ^{2} -x-1)[풀이](치환을 이용하여)LEFT { (x ^{2} -1)+x) RIGHT } LEFT { (x ^{2} -1)-x RIGHT }#=(x ^{2} -1) ^{2} -x ^{2}#=x ^{4} -7x ^{2} +1“이제 자주나오는 곱셈공식의 변형을 볼건데 요. 우리가 지난시간에 배웠던 공식에서 항이 변을 이동하는 등으로 나온거예요. 그러니까 지난 시간에 배운 공식들을 다 기억하면 좋 겠죠?”“다 같이 공식을 불러 봅시다.”LEFT ( 1 RIGHT ) (a+b) ^{3} =a ^{3} +3a ^{2} b+3ab ^{2} +b ^{3}#LEFT ( 2 RIGHT ) (a-b) ^{3} =a ^{3} -3a ^{2} b+3ab ^{2} -b ^{3}#LEFT ( 3 RIGHT ) (a+b+c) ^{2}#```````````=a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +2ab+2bc+2ca-좌,우변 사이의 이동을 통해서 곱셈 공식의 변 형을 얻는다.a ^{3} +b ^{3} =(a+b) ^{3} -3ab(a+b)#a ^{3} -b ^{3} =(a-b) ^{3} +3ab(a-b)#a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} =(a+b+c) ^{2} -2(ab+bc+ca)“곱셈 공식의 변형을 봤으니까 그것들을 적용 시켜서 확인하는 문제들을 살펴 봐야겠죠?”-(문제 6)다음을 구하여라.(1)a -b =3 이고ab=-2 일 때,a^3 -b^3 의 값[풀이](3차가 나왔을 때에는 원래 있던 식 전체를 3 제곱을 해 보고 필요한 것들을 비교해 본다.)a ^{3} -b ^{3} =(a-b) ^{3} +3ab(a-b)#`````````````````````````=3 ^{3} +3 BULLET (-2) BULLET 3#`````````````````````````=9(2)a+b+c=2 ,ab+bc+ca=-1일 때 ,a ^{2} +b ^{2} +c ^{2}의 값[풀이]a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} =(a+b+c) ^{2} -2(ab+bc+ca)#````````````````````````````````````````=2 ^{2} -2 BULLET (-1)#````````````````````````````````````````=6“다항식의 나눗셈으로 넘어가기 전에, 다항식 의 곱셈에 대한 질문있나요?”“이제 다항식의 나눗셈으로 들어가 보겠습니 다.”“다항식의 나눗셈은 보통 자연수나 실수의 나 눗셈과 비슷해요. 먼저 선생님이 다항식을 어 떻게 나누는지 칠판에서 해 볼테니까 여러분 들은 문제 7번을 풀도록해요.”-(보기)(2x ^{2} +7x+8)`÷(x+2)의 몫과 나머지 를 구하여라.(교과서에 있는 풀이와 똑같이 한다.)몫:2x+3 나머지:2“나눗셈을 할 때 나누는 수보다 나머지가 커 질 수는 없죠? 다항식의 나눗셈에서도 마찬가 지입니다. 단, 다항식의 나눗셈에서는 차수로 비교를 해요. (보기)는 나누는 다항식의 차수 가 1차이니까 나머지는 1차보다 작은 상수항 만 나올 수 있습니다.”“다항식의 나눗셈은 어렵지 않으니까 문제7번 풀어 보실 수 있을 거예요. 여러분이 먼저 풀 어보고 선생님과 답을 맞춰봅시다.”-(문제7)다음 나눗셈의 몫과 나머지를 구하여 라.(1)(6x ^{2} -5x+1)÷(x-1) [정답]몫:6x+1 나머지:2(2)(4x ^{2} -2x+3)÷(2x+1) [정답]몫:2x-2 나머지:5(3)(3x ^{2} +5x ^{2} +2)÷(x ^{2} -1) [정답]몫:3x+5 나머지:3x+7“초등학교, 중학교 때에 나눗셈을 하고 나면 꼭 하는 것이 하나있죠?”“네, 다항식의 나눗셈에서도 검산을 해 볼거예 요. 검산식을 세우는 방법은 자연수에서 하던 것과 똑같아요.”-다항식 A를 다항식 B로 나눌 때의 몫을 Q,나머지를 R이라고 하면, A=BQ+R 이다.“검산식과 관련된 문제를 풀어 봅시다.”-(문제8) 다음 나눗셈을 몫과 나머지를 구하여 라 또 그결과를A =BQ +R 의 꼴로 나타내어 라.(1)(3x ^{3} -2x+1)÷(x ^{2} +2x-1) [정답](직접 나눠서 몫과 나머지를 구한 후)(x ^{2} +2x-1)(3x-6)+13x+5“(2)번은 여러분이 먼저 풀고 저와 답을 맞추 도록 할게요.” (3분)(2)(2x ^{3} -3x ^{2} +4x)÷(x-3) [정답](x-3)(2x ^{2} +3x+13)+39“계속 이어서 나눗셈의 검산식과 관련된 문제 를 풀고있습니다.”-(예제2)다항식 A를x ^{3} +x+1로 나눈 몫이x-1이고 , 나머지는2x+1 이다 이때, A를 구하여라.[풀이]A=(x ^{2} +x+1)(x-1)+(2x+1)#````````=(x ^{3} -1)+2x+1#````````=x ^{3} +2x```````` “문제 9번은 예제2번과 같은 문제니까 각자 풀어 보세요.”-다항식의 곱을 전개할 때 치환이 이용 됨에 표시해 놓는다.-“치환입니다.”-보기도 곱셈공식의 하나로 인식하고 표시해 두고 따로 암기한다.-문제4번을 보기의 공식을 이용해서 직접 풀어 본 후, 선생님과 답을 맞춘다.-자신이 푸는 방식과 다른 학생은 두가 지 모두 익혀둔다.-문제 4번과 문제 5번이 어떻게 다르고어떤 점이 비슷한지 비교하면서 풀어 본다.-치환할 때에 얼마나 식이 간단히 정리 되는지 살펴보고, 마지막에 치환하기 전 것을 가져오는 것을 기억한다.-정리된 곱셈공식을 따로 정리해 놓는 다.-위의 곱셈 공식을 이용하여 또는 치환 을 이용하여 문제 5번을 풀어 본다.(빨리 푼 학생은 나머지 문제도 풀어 본다.)-풀던 것을 멈추고 칠판을 보며 설명을 듣는다.-답을 맞춰본다.-지난시간에 배운 곱셈공식을 소리내어 말한다.-곱셈 공식의 변형이 전혀 새로운 것이 아니라 우리가 알고 있는 곱셈 공식에 서 변형된 것임을 안다.-알고 있는 것과 알아야 할 것을 정확 히 찾아낸다.-질문있는 학생은 질문한다.-교과서를 다항식의 나눗셈으로 펴고 준비한다.-칠판에 선생님이 푸는 것을 보고 이해 한다.

교육학| 2008.04.20| 10페이지| 2,000원| 조회(252)

학습지도안, 수업지도안, 다항식

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공통수학 10-가 학습지도안 (하반)(5.다항식과 그 연산 1/3차시)

단원명5.다항식의 그 연산교과서76-82차시1/3학년,반1학년 6반학습 목표1.다항식의 덧셈, 뺄셈을 할 수 있다.2.다항식의 곱셈을 할 수 있다.준비물교과서, 연습장, 필기구단계(시간)학습 과정교사 활동학생 활동비고기본 학습도입(3’)주의집중 및 동기유발-학생에게 인사한다.“지난 시간에 복잡한 다항식을 정리하는 내림 차순과 오름차순에 대해 배웠어요. 이제 그 정리한 다항식을 가지고 다항식끼리 더하고 빼보는 것을 배울거예요.”“다항식의 덧셈과 뺄셈은 중학교 때 배웠 던 것처럼 동류항끼리 모아서 정리를 해준다 고 생각하면 되요.”(어럽게 생각하지 않아도 됨을 말한다.)-선생님께 인사한다.-오늘 배울 것에 대해 미리 생각해 보 면서 학습 자세를 가다듬는다.-중학교때 배웠던 동류항 정리를 떠올 리며 듣는다.-동류항을 모를 시, 선생님께 질문한다.전개(44’)개념이해 및문제 해결력 신장-1.다항식의 덧셈 과 뺄셈-2.다항식의 곱셈-“다항식끼리 동류항을 모아서 정리해도 무엇 이죠?”“네, 아까 다항식을 더하거나 빼는 것은 동류 항 정리와 같다고 했죠? 앞으로 할 다항식 의 덧셈과 뺄셈을 해도 마찬가지로 다항식 이 나와요. 전에 배웠던 말로 하자면 다항식 은 덧셈과 뺄셈에 의해서 닫혀있다고 할 수 있어요.”“또한, 다항식은 교환법칙과 결합법칙을 만족 하는 데요, 칠판에 한 번 써 볼게요.”다항식 A,B,C에 대하여?교환법칙: A+B=B+A?결합법칙: (A+B)+C=A+(B+C)-교환법칙과 결합 법칙은 판서 해 놓는다.“먼저 보기부터 풀어 봅시다.”“선생님이 문제 쓸 동안 책을 한번 보세요.”-(보기)(동류항을 정리해서 계산까지 다해서 한꺼번에 답을 적는다. 내림차순으로 정리.)[풀이]“이번에는 문제 3번을 볼게요.”-(문제3) 세 다항식 A,B,C에 대하여 다음을 계 산하여라.(1) A+B[풀이](바로 동류항끼리 정리하면서 계산한다.)“(2)번은 여러분이 먼저 풀어보고 답을 맞출 게요.” (2분)(2)A-(2B+C)[풀이]“다들 잘 풀었나요?”“중학교 때 배운 직육면체의 부피를 구하는 방법 기억하세요?직육면체의 부피는 가로세로높이예요. 이 것을 기억하면서 문제 4번 같이 풀어 볼게 요.“-(문제4) 다음 도형의 부피의 합을에 대한 식으로 나타내어라.[풀이](그림은 그리지 말고 말로 설명하면서 푼다.)“확인 문제는 앞에서 했던 것과 비슷하므로 각자 풀도록 하고요, 모르는 사람은 쉬는시간 이나 점심시간을 이용해서 개인별로 질문하 러 오세요.”“다항식의 덧셈과 뺄셈에 대한 질문이 있나요?”(질문이 있을 시, 대답해주고 넘어간다.)“자, 이제부터 다항식의 곱셈에 대해 살펴봅시다.”“80쪽처럼 다항식의 곱을 사각형의 가로와 세 로 길이로 생각하고 사각형의 넓이를 구한다 는 생각도 할 수도 있어요.”-다항식은 곱셈에 닫혀있음과 교환법칙, 결합 법칙, 분배법칙에 대해 설명한다.-칠판에 판서해 놓는다.다항식 A, B, C에 대해?교환법칙: AB=BA?결합법칙: (AB)C=A(BC)?분배법칙: A(B+C)=AB+AC(A+B)C=AC+BC“이제 위의 교환, 결합, 분배 법칙(곱셈의 성 질)으로 설명 되도록 다항식의 곱셈을 전개해 봅시다. 문제1번부터 풀어볼게요.”-(문제1) 다음 식을 전개하고, 전개 과정에서 이용한 곱셈의 성질을 말하여라.[풀이](한 단계씩 설명하면서 푼다.)=(분배법칙)=(분배법칙)=(교환법칙)=“이제 이렇게 하나하나 전개하는 것 말고 자 주나오는 곱셈의 전개에 대해서는 아예 익혀 두고 공식만 가져다가 쓰는 것이 더 효율적 이겠죠? 그래서 이번에는 자주 나오는 곱셈 의 전개에 대한 공식을 살펴 볼게요.”“중학교때에도 곱셈 공식을 배웠어요. 그 때는 2차식의 곱셈공식이었죠. 그것부터 짚고 고등 학교에서 처음 나오는 곱셈 공식들을 볼게 요.”(1)(2)- “이제 3차식의 곱셈 공식 몇 개를 유도해 볼 게요.”(1)(2)-(1)번 공식 유도 과정도 똑같은 방법으로 전개하면이다.(b->(-b)로 놓고 위의 식에 대입해도 똑같은결과가 나온다.)-(2)번 공식 유도 과정도 같은 방법으로 증명한다.“이제 얻어진 공식을 가지고 직접 문제에 대 입하여 풀어볼까요?”-보기(쓰여진 공식과 하나하나 비교하며 공식에 맞 게 전개한다.)(1)[풀이](2)[풀이]“문제 3번의 (1),(3)번은 여러분이 먼저 풀어 보고 나서 답을 맞추도록 해요.”(2분)-(문제3)다음 식을 전개하여라.(1)[풀이]위의 공식에서을 대입하여을 얻는다.(3)[풀이]위의 공식에서을 대입하여을 얻는다.-대답한다.“다항식입니다.”-닫혀있다는 의미를 다시 새긴다.-칠판을 보면서 선생님의 설명을 듣는 다.-필요한 부분은 필기한다.-이번에 풀 문제가 무엇인지 본다.-문제1-(2)를 스스로 풀고 선생님과 답을 맞춰본다.-이해가 되었는지 대답하고, 이해가 안된 부분은 질문한다.-직육면체의 부피를 구하는 방법을 기억하는 사람을 따라 말한다.-그림을 보며 부피를 구하는 식과 함께 생각하며 부피의 합을 구한다.-혼자 풀기 힘든 학생은 체크해두었다가 질문한다.-질문이 있는 학생은 손을 들고 질문한다.-교과서 80쪽을 펴고, 이어 수업할 다항식의 곱셈을 준비한다.-다항식의 곱셈에 대해 다른 측면으로도 생각해 본다.-다항식이 곱셈과 덧셈 뺄셈에 대해 모두 닫혀 있다는 것을 앞의 내용과 연관지어 생각한다.-각 과정에서 어떤 곱셈의 성질이 사용되었는지 잘 파악한다.-“네.”-자주 나올 것이기 때문에 처음 나왔을 때 정확히 익혀둔다.-“네.”-중학교 때 배웠던 곱셈공식을 기억해 보고 아는 학생은 입으로 따라 말한다.-곱셈 공식을 유도하는 과정을 눈으로따라가며 주의 깊게 본다.-“네.”-공식에 대입하는 연습을 계속한다.입으로 소리내어 말하면서 따라한다.-문제 3번을 앞에서 배운 곱셈공식에 대입하여 풀어보고 선생님과 답을 맞춘다.정리 및평가 (3’)학습내용 정리마무리 정리“오늘은 여기까지 하겠고, 다음시간에 이어서 를 곱셈 공식의 변형 나갈거니까 미리 교과 서를 보고 오세요. 이번시간 총 해서 질문있 나요?”

교육학| 2008.04.20| 10페이지| 2,000원| 조회(370)

학습지도안, 수업지도안, 다항식

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공통수학 10-가 학습지도안 (5.다항식과 그 연산 2/3차시)

단원명5.다항식의 그 연산6.나머지 정리교과서89-93차시2/3학년,반1학년 10반학습 목표1.복잡한 다항식을 계산할 수 있다.2.곱셈 공식을 이용하여 식의 값을 구 할 수 있다.3.항등식을 설명할 수 있다.준비물교과서, 연습장, 필기구단계(시간)학습 과정교사 활동학생 활동비고기본 학습도입(3’)주의집중 및 동기유발-학생에게 인사한다.“지난 몇시간 동안 공부한 다항식의 사칙연산 을 토대로 전 시간, 종합문제 풀이에 이어심화문제를 풀어 봅시다.”-선생님께 인사한다.-오늘 배울 것에 대해 미리 생각해 보면서 학습 자세를 가다듬는다.전개(44’)문제 해결력신장-곱셈공식에 관련된 문제 (2번)-다항식의 나누셈 에 관련된 문제 (3번)-다항식의 곱셈에 관련된 문제(4~5 번)-항등식의 성질“곱셈 공식 중에 하나만 상기 하고 갑시다.”“선생님이 문제를 쓰는 동안 여러분은 문제2 번을 풀어보고 있으세요.”-(문제2)일 때 , 다음 식의 값을 구하여라.(1)[풀이](2)[풀이]“이번에는 다항식의 나눗셈에서 검산식에 관 련된 문제를 풀어 볼게요. 우리 검산식은 앞 에서 배워서 알고 있죠? 거기에 나와 있는 식들을 대입해서 하나의 검산식을 만들면 되 요.”-(문제3) 다항식를 다항식 A 로 나누면 몫은이 고 나머지는이다 이 다항식 A 를 구 하여라.[풀이]“다음은 전개도를 보고 도형의 부피를 구하는문제입니다. 우리는 부피가 밑넓이와 높이의 곱이라는 것을 미리 알고 있습니다. 선생님이 문제를 칠판에 쓰는 동안 한 번 먼저 읽고 풀어보세요.”-(문제4) 가로, 세로의 길이가 가각 20,30 인 직사각형 모양의 두꺼운 종이를 오른쪽 그림 과 같이 한 변의 길이가인 정사각형 4개를 잘라 낸 다음, 점선을 접어 상자를 만들려고 한다. 다음 물음에 답하여라(1) 상자 밑면의 가로, 세로의 길이를 각각의 식으로 나타내어라[정답]가로의 길이:세로의 길이:(2) 이 상자의 부피를 다항식으로 나타내어라[풀이](마지막 정리 단계에서는 내림차순으로 정리)“다음 문제는 원리합계에 관한 문제인데 나중 에 수1에 가면 따로 단원이 분리되어 나와서 자세하게 배워요. 여기서는 곱셈공식을 이용 하여서도 풀 수 있는 문제가 나왔으니까 곱 셈공식을 이용해서 풀어 봅시다.”-(문제5) 은행의 연이율을라고 하면년 후 에 받는 금액은 원금의배 이다. 연이 율이 6% 일 때, 3년 후에 받는 금액은 원금 의 몇배인가?[풀이]연이율이 6%이므로 r=0.06원금을 a라고 하면 3년후에 받게되는 금액은이다.“이상 다항식과 그 연산에 대한 심화문제까지 다 풀었어요. 다음 단원의 항등식으로 넘어가 기전에 질문 있는 분은 질문해 주세요.”“항등식이 처음 듣는 용어는 아니죠? 중학교1 학년 때부터 항등식에 대해서 배워왔어요. 지 금 이 단원에서는 중학교 때 배웠던 것에서 더 확장되고 자세하게 항등식에 대해 배울거 예요.”“항등식이라는 것은 등식의 한 종류인데요, 어 떤 경우에도 항상 등식이 성립할 때 그 등식 은 항등식이다. 라고 말을 해요. 즉, 항등식에 있는 문자에 대해 어떤 값을 넣더라고 항 상등식이 성립된다고 할 수 있겠죠.”“우리 앞에서 명제를 배웠죠. 필요충분조건이 라하면 순방향도 성립 역방향도 성립할 때 그 명제는 서로 필요충분조건이 됩니다.”“어떤 등식이에 대해 항등식이 되기 위한 필요충분조건을 알아보기 위해 예제 1번을 보세요.”-(예제 1) 등식이에 대한 항등식이 되기 위한 필요충분조건은임을 증명하여라[증명]이에 대한 항등식이면에 어떠한 값을 대입하여도 항상 성립한다.(우리가 구하고자 하는 것이 a,b,c이므로 식도 3개만 만들면 구할 수 있다.)1)을 대입하면2)을 대입하면3)을 대입하면1,2,3에서역으로,이면 모든에 대하여 등식은 항상 참이다.“앞으로 이 필요충분조건을 이용해서 문제를 많이 풀거니까 기억해 두세요. 그리고 지금은 2차식에서 이지만, 이것을 n차로 확장해도 그 등식이 항등식이 되려면 모든 계수가 0이 나와야해요. (n차 등식 형태를 칠판에 써준 다.)”“비슷한 문제로 문제1번을 봅시다.”-(문제1)등식이에 대한 항등식이 되기 위한필요충분조건 은임을 증명하여라.[증명]-아는 학생은 소리내어 말한다.-연습장에 문제2번을 푼다.-선생님의 풀이와 내가 생각한 풀이를 비교하면서 본다.-칠판을 보며 곱셈 공식의 변형을 다시 한번 되새긴다.-“네.”-검산식에 대해 상기한다.-나눗셈은 직접 연습장에 해본다.-문제4번을 먼저 풀어본다.-자신의 답과 일치하는지 확인해 보고 그렇지 않으면 올바른 답을 써놓는다.-5단원 다항식과 그 연산에 대해 질문 이 있는 학생은 질문한다.-선생님의 설명을 경청한다.-중학교때 배운 방정식과 항등식의 차 이점을 생각해 본다.-명제에 대해 상기한다.-교과서 예제1번을 본다.-항등식이 되기 위한 조건을 기억한다.-차수를 확장하여 생각해 본다.-예제1번과 증명하는 방법이 비슷함을

교육학| 2008.04.20| 8페이지| 2,000원| 조회(371)

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