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공기중의 음속측정

4. 실험 목표이미 진동수를 알고 있는 소리굽쇠의 진동으로 기주를 공명시켜서 그 소리의 파장을 측정함으로써 공기 중에서의 음속을 측정한다.5. 실험원리○ 음속 : 매질을 통과하는 소리가 갖는 전파속도이다. 이는 매질의 부피탄성률과 정지상태의 밀도의 영향을 받아 결정된다.음파가 소밀파(疎密波)로서, 매질(媒質) 속을 진행하는 속도는 다음과 같다.여기서 v는 음속, B는 매질의 부피탄성률, (로우)는 정지상태의 밀도이다. 0℃ 1기압에서 몇 가지 물질의 속도를 보면, 공기는 331m/s, 물은 1402m/s, 바닷물은 약 1522m/s(20℃), 강철은 5941m/s이다. 밀도가 클수록 음속은 증가한다. 그러나 위식에서 보면 이는 틀린 말 같다. 하지만 밀도가 증가 할수록 부피탄성률도 증가하게 된다. 물의 밀도는 공기보다 거의 1000배정도 크고 부피탄성률 또한 1000배 이상 크다.T℃의 공기 속에서 음속은 다음과 같다.v = (331.5 ＋ 0.61T)m/s즉, 0℃일 때의 음속은 331.5m/s이고, 온도가 1℃ 높아지면 0.61m/s씩 빨라진다. 실온에선 음속은 약 340m/s이다. 이는 1시간에 1,224km를 가는 것이다. 그리고 소리의 속도 단위로 ‘마하‘라는 것이 있다. 1마하는 약 340m/s이고 2마하면 이것에 두 배인 680m/s이다. 만약, 10마하면 한 시간에 1,224km × 10 = 12,240km를 가는 것이고, 초당 3.4km를 가는 것과 같다. 서울에서 부산까지 약 450km라면 왕복 4분 25초 정도 걸린다.파동수가 f인 파동(종파 혹은 횡파)의 공기 중에서의 파장을 라고 하고, 이 파동이 공기 중에서 전파하는 속도를 v라 할 때, 다음의 관계식이 만족된다.(1)이미 알려진 진동수의 소리굽쇠를 진동시켜 한쪽 끝이 막힌 유리관 속에 들어있는 기주(공기기둥)를 진동시키면, 기주 속에는 방향이 반대인 두 개의 파가 진행하면서 현의 진동때와 같은 정상파가 생긴다. 이 때 기주의 길이가 어느 적당한 값을 가질 때 두 파의 간섭으로 공명이 일어나게 된다. 소리굽쇠가 발생하는 음의 파장 는(2)이며, 식 (1)을 식 (2)에 대입하면(3)이 된다.▲ 그림 1그림 1에선들은 유리관 내의 공명 위치를 나타낸다. 관 끝에서 첫 번째 공명위치까지의 길이는에 가까우나 실제는 이 값보다 조금 작다.이는 첫 번째 정상파의 배가 관의 모양, 크기 등에 따라서 관 끝보다 조금 위쪽에 위치한다는 것을 의미하며, 원주형의 관인 경우에는 관 끝에서부터 배까지의 거리 와 관의 내반경 r과의 비(끝 보정), 즉는 약 0.55에서 0.85이다.공기중의 음속은 또한 일반적인 유체의 성질로서도 구해지며, 체적탄성률이 k, 밀도 인 경우에,(4)의 관계가 있으며, 이를 열역학의 기체법칙으로 전개하면 t˚C의 음속은(5)여기서, V0는 0˚C하의 음속으로 약 331.48m/sec이다.6. 실험 기구 및 장치① 기주공명 장치② 소리굽쇠 및 고무망치③ 속도계7. 실험 방법(1) 그림 2와 같이 기주 공명 장치에 물을 가득 채운 후, 물통(A)을 상하로 움직여서 물이 넘치지 않도록 물의 양을 조절한다.(2) 다음 소리굽쇠의 진동을 방해하지 않도록 소리굽쇠의 손잡이를 잡고 고무망치로 때려서 진동을 시킨 후, 유리관 1cm위에 수직 방향으로 놓는다. 이와 동시에 물통을 서서히 내리면서 유리관 내의 소리를 들으면 어느 지점에서 갑자기 커지는 공명소리를 듣게 된다. 그러면 그 지점을 분필이나 고무 띠로 표시한다.(3) 공명 소리 지점의 근처에 물의 수면이 오도록 하고, 다시 소리굽쇠를 진동시켜 첫 번째의 공명지점 y0를 찾고 서서히 물통을 내리면서 두 번째 공명지점 y1과 세 번째 공명지점 y2를 찾는다.(4) 다시 y2지점부터 y1, y2을 찾아 올라온 후 과정 (3)을 수행하여 측정값을 양식에 의해 정리한다. ▲ 그림 2(5) 정리된 측정값에서 y1-y2 와 y2-y1은 반파장의 길이이므로 파장은이다.(6) 소리굽쇠의 진동수를 기록한다.(7) 실험실의 온도 t를 측정한다.(8) 실온 t˚때의 음속 v1를 식 (1)을 이용하여 계산한다.(9) 위의 측정값으로 0˚때의 음속 v0를 식 (5)에서 계산하고, 표준 값과 비교한다.8. 실험 결과(1) 측정값횟수위치1회2회3회4회5회평균y016.5cm16.0cm15.7cm15.2cm15.0cm15.68cmy150.7cm49.5cm50.3cm50.7cm50.5cm50.34cmy285.5cm84.3cm84.5cm85.5cm84.5cm84.86cm(2) 측정값 계산1) 파장2) 속도(3) 이론값 계산(4) 오차율9. 토의이번 실험은 이미 진동수를 알고 있는 음원의 진동으로 기주를 공명시켜서 그 소리의 파장을 측정함으로써 공기 중에서의 음속을 측정해보는 실험이었다.실험과정은 비교적 간단하였는데 음원을 기주의 끝부분에 위치시킨 후 음파가 공명하는 위치를 확인하여 파장을 구하고 이를 바탕으로 공기 중의 음속을 계산하였다.실험결과 측정값으로 계산한 음속은 345.9m/s로 20˚C의 실험실에서 음속의 이론값인 343.6m/s와 비교 하였을 때 8.7%의 오차가 발생하였다.이와 같은 오차의 원인으로 여러 가지를 생각해볼 수 있다. 우선 가장 큰 오차의 원인은 정확한 파장의 측정이 어렵다는 점이다. 특히 음속을 계산하는 식에서 파장은 음속에 정비례하므로 파장 값의 정확성은 바로 음속 값의 정확성으로 연결되기 때문에 파장의 측정이 매우 중요하였다. 때문에 매우 주의 깊게 측정하였음에도 불구하고 음파가 공명하는 지점을 사람의 청각으로만 측정하여야 하므로 오차가 발생하였을 것이다. 이와 같은 오차를 줄이기 위해서는 좀 더 주의 깊은 측정과 함께 실험횟수를 늘려 평균을 구함으로써 측정값이 신뢰도를 높여야 할 것이다.

자연과학| 2008.06.03| 5페이지| 1,000원| 조회(895)

음속, 진동, 공기중의 음속측정

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