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[응용전자회로] class A, B, AB 회로 설계도 (피스파이스)

피스파이를 통한 회로 설계

프로그램소스| 2009.01.19| 1,500원| 조회(845)

피스파이스, 설계, 응용전자회로, class B, class C

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확률 및 랜덤변수 MATLAB

Ⅰ. 설계 목적wide-sense stationary random process의 autocorrelation(R_XX (tau) ) 및 power density spectrum을 MATLAB을 통해서 코딩을 하고, plot을 해본다. 그리고 이론적으로 계산한 결과와 실제 MATLAB 결과와 비교해 본다.Ⅱ. 설계에 필요한 배경 지식1. two random variable의 mean & autocorrelation? (t _{1} =t,``t _{2} =t+ tau )2. What is a wide-sense stationary random process?: If all marginal and joint density function of the process do not depend on the choice of time origin, the process is said to be stationary3. Properties of autocorrelation function of a WSS process X(t)-> Autocorrelation of a WSS random process gives us an idea of the frequency response that is associated with a random process Properties.-> Autocorrelation 함수를 보면 그 신호가 고주파인지, 저주파인지 알 수 있다. 그리고 함수 값이 천천히 감소하면 저주파 성분이 많은 것이고, 급격히 감소하면 고주파 성분이 많은 것을 알 수 있다.4. Power spectral density of a WSS process5. Property of a PSD6. autocorrelation과 PSD tableⅢ. 설계ProblemA wide-sense stationary random processX(t) has an autocorrelationR_XX (tau) = P ```e^{-alpha |tau |. (1)Its power density sp_xx (mT) = A[ x(t)`` x(t+mT)]`, ~~~m=0,1,...,M. We assumeR_XX (mT) APPROX R_xx (mT) (ergodic assumption)step 2. estimateP andalpha fromR_xx (mT) ,~~m=0,1,...,M using a least squareestimation technique.In this project 10,000 discrete-time samples ofx(t) is given with a sampling time period T=0.1 second. (N=10,000). (use MATLAB command "load dataP2x T npoints")1. Plotx(kT),````k=0,1,2, CDOTS ,1000.clear allclose allload dataP2 x T npoints % read x(1),x(2) ,...,x(npoints). T=sampling time%------------------------------------------------------------------------% project 1번 %%------------------------------------------------------------------------for i=1:1:1000 x1(i) = x(i);endfigure(1)plot(x1, 'o') title('x(t), k=0.1~100')xlabel('correlation time, tau second')% k*T=0.1 ~ 100 까지 1000개의 값을 read% plot estimated spectrumsMATLAB 코딩▷ 행렬로 보면 총 데이터가 10000개이지만, 이 문제에서 t=0.1이고 k=1000까지의 데이터만 필요하기 때문에 x(0.1)~x(100)으로 1000개의 데이터를 추출하였다.figure 1▷ x축을 k로 설정하여 1부터 1000까지 범위 내에서 총 10000개의 data중에 1000개의 sa tau second')% length of the one-sided correlation %to be evaluated% number of summations to be performed% x(k) stores the value x((k-1)T).% Rxx(lag+1) store the value Rxx(lag*T).% estimated autocorrelationMATLAB 코딩▷figure 2▷ 위의 figure 2는 Rxx를 표현한 것이고, Rxx 구하는 식은 다음과 같다.R_xx (mT) = A[ x(nT)`` x(nT+mT)] APPROX 1 over N_c`` sum _{n=0 } ^{N_c } x(nT)`` x(nT+mT)문제 1에서의 figure는 1000개의 data를 sampling한 것이지만 이번 문제에서는 200개 sample을 추출하였다.이상적은 Rxx그림은 이다. 하지만 figure 2를 보면 이상적인 그림이 아닌 것을알 수 있다. 랜덤 프로세스에서 시간 t1의 값에 ‘고정’시킨 프로세스로부터 랜덤변수 X(t1,s)=X(t1)을 얻는다. X1=X(t1)의 통계적 성질은 시간 t1에서 랜덤 프로세스의 통계적 성질을 나타낸다. X1의 기댓값은 시간 t1에서의 랜덤 프로세스의 기댓값 또는 평균값으로 나타내기 때문에 이론적인 그림이 나타나지 않는 것이다.3. EstimateP andalpha fromR _{xx} (mT) by using the following relationship:P APPROX R_xx (0), ~~alpha approx -ln[ R_xx (T) /R_xx (0)]/T.(These relationships are obtained fromR_XX (0) = P andR_XX (T) = P`` e^-alphaT,hence- alpha T = ln [R_XX (T)/R_XX (0)] )4. PlotR_xx (mT), ~~m=0, 1, 2, cdots, 200 and{hat R_XX }(tau) = hat{P} ```e^{-econd')% 알파값% Rxx_hat(τ)% estimated autocorrelation% estimated autocorrelationMATLAB 코딩▷ α값과 Rxx_hat은 계산하는 식을 그대로 사용하여 구하였다. 이것을 같이 그리기 위하여 hlod on을 사용하였다.figure 3, 4▷P=Rxx(0)=0.84467alpha =1.1106alpha = {-ln[Rxx(T)/Rxx(0)} over {T} = {-ln[Rxx(1)/Rxx(0)]} over {0.1} = {-ln[0.75589/0.84467]} over {0.1} CONG 1.11050alpha 값을 이론적으로 구한 값▷ 이론적인 식을 통해서 구한alpha 값은 1.11050이고 MATLAB을 통해서 구한 실제 값은 1.1106이다. 오차는 0.0001으로 이것은 매우 작으므로 거의 일치한다고 할 수 있다.5. Find the power density spectrumS_xx (nW) , ```n=1,2,cdots,30, whereW=0.05 rad/sec isthe sampling frequency period, fromR_xx (mT), ~~m=0, 1, 2, cdots, 200 by using a numericalintegration.%------------------------------------------------------------------------% project 5번 %%------------------------------------------------------------------------% Power Spectral Density% Cosine Fourier Transformation of auto-correlationNf=30;fsmpl=0.05;% (rectangular integration)for kf=1:Nfomega=2*pi*fsmpl*(kf-1);sumf=0;for klag=1:lagmaxwt=omega*(klag-1)*T;sumf=sumf+RxmhatS_XX (omega) by using the estimateshat P ````and `````hat alpha and Eq. (2), and computehat S_XX (nW) , ```n=1,2,cdots,30.%------------------------------------------------------------------------% project 6번 %%------------------------------------------------------------------------for kf2 = 1:Nfomega=2*pi*fsmpl*(kf2-1);Sxx2(kf2) = Rxx(1)*((2*a)/(a^2+omega^2));endfigure(5)plot(omegax,Sxx2, 'd')title('Power Density Spectrum(Sxx use Eq.2)')xlabel('frequency, omega rad/sec')% 식2 사용% plot estimated spectrumsMATLAB 코딩▷ 앞에서 구한hat{P}와hat{alpha }을 사용하여hatS_XX (omega)을 구한 것이다. for문은 30번을 반복하게 되어있다.figure 6▷ 추정값hat P ````and `````hat alpha를 통해서 estimate of the power density spectrumhatS_XX (omega)을 plot한 것이다.문제 5번의 Sxx와 비교해보면 불규칙적이지 않으면서 더 매끄럽고 부드러운 것을 알 수 있다. 감소하는 지수함수 꼴로 plot 되는 것을 확인할 수 있다.7. PlotS_xx (nW) andhat S_XX (nW) , ```n=1,2,cdots,30 on the same graph.%------------------------------------------------------------------------% project 7번 %%-------------------------------------------xx

프로그램소스| 2009.06.25| 14페이지| 2,000원| 조회(1,005)

MatLab, 프로젝트, 확률, data, 코딩, 히스토그램, pdf, 랜덤변수

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통신 실험 프로젝트1

통신 실험 설계 Project 2 보고서Ⅰ. 설계 목적FM 변복조 과정을 MATLAB을 이용하여 설계하고, 파형 및 스펙트럼을 확인한다. 그리고 파형 및 스펙트럼을 확인하여 디지털 데이터 전송 시스템을 이해한다.2. 설계 주제가정에서 소파에 앉아 TV를 시청할 때, 앉는 사람에 따라서 즐겨보는 채널이 설정되어 자동적으로 TV 전원이 켜지는 시스템을 설계해 본다. (소파에는 한 사람이 앉는다고 가정한다.)3. 설계를 위한 요구조건① 소파 앉는 부분에 몸무게를 감지할 수 있는 센서가 존재한다.② 센서에서 몸무게를 감지하면, FM 방식으로 TV에 신호를 전달한다.③ 가족 구성원은 3명으로 아버지, 어머니, 아들로 구성한다.④ 가족들의 몸무게는 message signal의 진폭으로 구분하여 전송한다.father어머니아들몸무게(Kg)706050m(t)의 진폭(최대값)21.514. 설계에 필요한 배경지식① FM(Frequency Modulation)이란 무엇인가?- 일정한 진폭의 연속에서 주파수를 전기 신호에 따라 변화시키면서 통신하는 방법이나 방식이다.▷ 주파수변조는 반송파의 진폭을 일정하게 유지한 채 반송파의 주파수를 신호파에 따라 변화 시키는 것이다.- 주파수 변조 방식은 진폭 변조(AM) 방식에 비해서 잡음과 간섭이 적고, 음질이 뛰어나기 때문에 FM 스테레오 방송이나 텔레비전의 음성 방송 등에 주로 쓰인다. 변조지수가 높아질수록 점유 대역폭이 늘어나고 측대파가 많이 생기므로 주파수 대역폭이 넓은 초단파(VHF)대역 이상에서 주로 쓰인다.▷ 변조지수: 각도 변조파에서 변조의 정도를 표시하는 값. 위상 변조파에서는 최대 위상 편이(라디안으로 표시)를 말하며, 주파수 변조파에서는 최대 주파수 편이를 변조 신호 주파수로 나눈 값을 말한다.▷ 주파수 편이: 주파수 변조에서 변조 입력 신호가 가해졌을 때 그 진폭에 비례하여 피변조파의 주파수가 중심 주파수(반송파)에서 벗어나는 양이다. 다음 식으로 나타내는는 주파수 변조 지수라고 하여 주파수 변조의 정도와 측파대의 상태를 % 샘플링 주파수(Frequency of sampling)df = 5000; % FM시 주파수편이kf = 2*pi*df; % 주파수편이의 계산< 설계를 위한 기본 조건 >% 정보신호 m(t) : 크기가 1이고 주기가 0.001인 사각파Ts=1/Fs; To=1/Fm; % 샘플링 주기와 정보신호의 주기mwidth=3*To; % 정보신호를 출력할 길이 조정 parameterN = round(Fs*mwidth); % 정보신호의 길이를 조정(3주기가 나오도록 함)t = [0:N-1]*Ts; % 샘플링한 만큼의 시간만들기t1 = [0:N-2]*Ts; % 미분시 줄어드는 시간간격에 사용mt = t-fix(Fm*t)*To; % 주기반복을 가능하도록 fix설정한 신호mtm = [(mtTo/2)]; % 주기사각파의 정보신호 생성f = linspace(-Fs/2,Fs/2,length(t)); % 주파수영역의 범위설정f1 = linspace(-Fs/2,Fs/2,length(t)-0.5); % 미분시 줄어드는 주파수간격에 사용M = abs(fftshift(fft(m))); % 정보신호의 주파수 영역 크기< message signal 코딩 >===============================================================================< 시간 영역에서의 m(t) 파형 >< 주파수 영역에서의 M(f) 파형 >▷ 시간 영역에서의 m(t) 파형은 최대값 1, 최소값 -1을 갖고, 주기가 1msec인 사각파이다. 이 신호를 Transform하여 주파수 영역으로 나타내면 기본 주파수 0Hz를 갖는 스펙트럼인 것을 확인하였다.% 1. FM신호의 생성(modulation) : Transmitter(송신기)int_m(1)=0; % MATLAB은 일정한 간격의 Discrete한 상태이므로for i=1:length(t)-1, % for문을 통해 더해주는 형식으로 적분을 취한다.int_m(i+1)=int_m(i)+m(i)*Ts; % 이렇게 해서 정보신호의 적선% phase를 미분해 줌으로써 우리는 A(2*pi*Fc+kf*m)의 신호를 찾을 수 있습니다.% 이때 A는 1이고 kf로 나누어주게 되면 2*pi*Fc/kf+m의 신호가 dem에 나타납니다.md = d-2*pi*Fc/kf; % d에서 직류성분을 제거 시켜 원래의 신호를 찾았다.Md = abs(fftshift(fft(md))); % 최종복조신호의 spectrum의 크기< 포락선 및 FM 신호 복조 코딩 >< 시간 영역에서의 포락선 d(t) 파형 >< 주파수 영역에서의 D(f) 파형 >▷ 먼저 중간과정에서 noise는 없다고 가정하였다. 그렇게 때문에 대역통과 필터를 사용하지 않았다.이상적인 phase검출기를 통해 phase를 찾아내어 미분을 해 주었다. 이는 FM변조 신호자체는 미분했을 때 나타나는 포락선을 검파한 것과 같은 상태라는 것을 염두 해 두어야 할 것이다. 따라서 이 신호는 엄청난 직류 성분을 가지고 있고 spectrum상에서도 확인할 수 있다. 파형에서도 중심이 4인 것을 볼 수 있다. 따라서 완벽한 복조를 위해서는 DC성분을 제거해 주어야 한다.< 시간 영역에서의 복조된 md(t) 파형 >< 주파수 영역에서의 MD(f) 파형 >▷ 위의 신호에서 DC성분까지 제거해 줌으로써 완전히 원래의 신호를 되살릴 수 있다. 물론 검파과정에서 생긴 ripple이 보이긴 하지만 역시 영향력이 없다고 볼 수 있다. spectrum 또한 완벽하게 복조가 되었음을 알 수 있다.⇒ 지금까지의 결과는 message signal 진폭을 1로 설정한 것이다. 즉, 센서가 아들의 몸무게를 감지하고 FM신호를 전송하고 복조하는 과정을 살펴 본 것이다. 이제부터는 message signal의 진폭을 1.5, 2로 변경해서 아버지와 어머니가 소파에 앉을 경우를 살펴 볼 것이다. 진폭에 따라서 어떻게 변화하는지 살펴보기로 하자.★ message signal의 진폭=1.5인 경우(어머니)% 설계를 위한 기본 조건Fm = 1000; % 정보신호의 주파수(Frequency of m(t) 1.5, 최소값 -1.5을 갖고, 주기는 여전히 1msec인 사각파이다. 이 신호를 Transform하여 주파수 영역으로 나타내면 기본 주파수 0Hz를 갖는 스펙트럼인 것을 확인하였다.% 1. FM신호의 생성(modulation) : Transmitterint_m(1)=0; % MATLAB은 일정한 간격의 Discrete한 상태이므로for i=1:length(t)-1, % for문을 통해 더해주는 형식으로 적분을 취한다.int_m(i+1)=int_m(i)+m(i)*Ts; % 이렇게 해서 정보신호의 적분식을 만들어 준다.ends = cos(2*pi*Fc*t+kf*int_m); % FM변조된 신호Sf = fftshift(fft(s)); % fourier transform으로 주파수영역 표현S = abs(Sf); % Fc가 20k이므로 +-20khz를 중심으로 M파형형성< FM 신호 생성 코딩 >< 시간 영역에서의 변조된 s(t) 파형 >< 주파수 영역에서의 S(f) 파형 >< 시간 영역에서의 m(t)와 변조된 s(t) 파형 >▷ m(t)의 진폭이 조금 증가 했지만 FM변조를 통한 포락선(진폭)의 크기는 일정하였고, 원신호의 크기에 따라 주파수가 다른 신호가 생성되었다. FM의 대역폭은이므로 m(t)의 진폭이 1.5일 때, 대역폭은 15kHz가 된다. 위의 S(f)의 스펙트럼을 보면 알 수 있듯이 20kHz를 중심으로 좀 더 넓게 퍼져있는 것을 확인할 수 있다.% 2. FM신호의 복조(Demodulation) : Receiver% Noise에 의한 포락선의 왜곡이 없으므로 대역통과리미터는 생략% FM의 정보신호는 phase에 실려 있으므로 정보신호의 복조를 위해% 수신단에서 수신신호의 phase를 찾아낼 수 있다고 가정했다.phase = 2*pi*Fc*t+kf*int_m; % 수신신호에서 뽑아낸 phase% 정보신호를 미분하면 A(2*pi*Fc+kf*m)sin(phase)가 나오게 되어 포락선 검파를 할 수 있다.% 하지만 우리는 이중 phase만을 뽑아내서 미분s = 100000; % 샘플링 주파수(Frequency of sampling)df = 5000; % FM시 주파수편이kf = 2*pi*df; % 주파수편이의 계산< 설계를 위한 기본 조건 >===============================================================================% 정보신호 m(t) : 크기가 2이고 주기가 0.001인 사각파Ts=1/Fs; To=1/Fm; % 샘플링 주기와 정보신호의 주기mwidth=3*To; % 정보신호를 출력할 길이 조정 parameterN = round(Fs*mwidth); % 정보신호의 길이를 조정(3주기가 나오도록 함)t = [0:N-1]*Ts; % 샘플링한 만큼의 시간만들기t1 = [0:N-2]*Ts; % 미분시 줄어드는 시간간격에 사용mt = t-fix(Fm*t)*To; % 주기반복을 가능하도록 fix설정한 신호mtm = 2*[(mtTo/2)]; % 주기사각파의 정보신호 생성f = linspace(-Fs/2,Fs/2,length(t)); % 주파수영역의 범위설정f1 = linspace(-Fs/2,Fs/2,length(t)-0.5);% 미분시 줄어드는 주파수간격에 사용M = abs(fftshift(fft(m))); % 정보신호의 주파수 영역 크기< message signal 코딩 >▷ m = 2*[(mtTo/2)];에서 보면 알 수 있듯이 m(t)의 진폭을로 설정하였다.< 시간 영역에서의 m(t) 파형 >< 주파수 영역에서의 M(f) 파형 >▷ 시간 영역에서의 m(t) 파형은 최대값 2, 최소값 -2을 갖고, 주기는 여전히 1msec인 사각파이다. 이 신호를 Transform하여 주파수 영역으로 나타내면 기본 주파수 0Hz를 갖는 스펙트럼인 것을 확인하였다.% 1. FM신호의 생성(modulation) : Transmitterint_m(1)=0; % MATLAB은 일정한 간격의 Discrete한 상태이므로for i=1:length(t)-1, % for문을 통해 더

공학/기술| 2009.06.26| 18페이지| 2,500원| 조회(1,059)

MatLab, 실험, 보고서, 통신, 변조, AM, 스펙트럼, 통신실험, 복조

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통신실험 프로젝트 2

통신 실험 설계 Project 1 보고서Ⅰ. 설계 목적AM (DSB-SC) 변복조 과정을 MATLAB을 이용하여 설계하고, 파형 및 스펙트럼을 확인한다. 그리고 복조 과정에서 곱해주는 반송파와 변조 시에 곱해주는 반송파의 위상과 주파수가 동일해야 하는 중요성을 알아본다.Ⅱ. 설계에 필요한 배경 지식1. 통신 방식 및 AM통신 방식에는 크게 변조를 사용하지 않는 기저대역 통신과 변조 기법을 사용한 통과대역 통신으로 나눌 수 있다.기저대역이라는 말은 신호가 원래 가지고 있는 주파수의 범위를 말한다. 즉, 전화기에서의 기저대역은 음성신호를 의미하며 0~3.5kHz 영역을 나타낸다. 신호 율이인 디지털 신호의 경우 기저대역은 0~Hz 이다.기저대역 통신의 경우 주파수 상에서 신호의 스펙트럼이 이동되지 않은 채로 전송된다. 즉 변조(Modulation)을 거치지 않고 전송된다. 지역 전화망이나 광케이블을 이용한 PCM의 겨우 기저대역 통신방식을 이용한다.변조 방식을 이용하면 광범위한 주파수 영역을 효과적으로 사용할 수 있게 된다. 적절한 크기의 안테나와 효율적인 전력 사용을 위해서는 변조를 통하여 주파수를 고주파 대역으로 옮겨야 한다. 또한 변조 기법을 사용하면 SNR과 사용대역의 Trade-off를 조절할 수 있게 된다.반송파 통신은 변조를 통하여 신호의 주파수 대역을 옮겨서 전송한다. AM은 반송파 신호의 크기 값 A가 전송하고자 하는 신호 m(t)에 비례하여 변화하는 경우이다. 이 경우 주파수와 위상 값은 고정되어 있다.2. DSB-SC (Double Sideband Suppressed Carrier)변조된 신호는로 나타난다. 이 경우 m(t)의 스펙트럼은로 옮겨져 있음을 알 수 있다. 즉 다음 수식으로 나타난다.즉 변조과정은 M(w)을 좌우측으로만큼 이동시키는 과정이다. 만일 m(t)의 대역폭이 B Hz 라면 그림처럼 변조된 신호의 대역폭은 2B Hz가 된다.또한 그림에서 볼 수 있듯이 변조 신호의 스펙트럼이을 중심으로 Upper Sideband 와 Lower 은 신호 전송을 방해하는 가장 최악의 잡음이라 할 수 있다. 여기서 white라는 말의 유래는 모든 빛의 요소를 합치면 백색이 된다는 색의 조성원리에 근거한다. 빛이란 주파수가 높은 주파수의 전자기파의 일종이므로 주파수상에서 모든 대역에 존재하는 신호는 색상으로 보면 white가 되기 때문이다. 그 반대로 특정 주파수 대역이 보이는 신호는 color noise라고 부른다. 그리고 확률변수로는 가우시안 형태를 가지고 원래의 신호에 더해진다는 단어가 붙어서 만들어진 용어이다. 공중으로 전파되는 전자파는 공기 중에 항상 존재하는 어떤 잡음을 고려해야 하는데 그 경우에 일반적으로 사용되는 개념이다.5. SNRSNR은 Signal to Noise Ratio의 약자로서 신호 대 노이즈의 전력비를 말한다. 수식으로 표현하면,P는 신호의 평균 전력을 의미하고 A는 RMS amplitude를 의미한다. 보통 신호가 넓은 dynamic range를 가지므로 편의상 logarithmic decibel scale을 사용한다.이번 설계 조건에서는 SNR이 20dB이므로 signal의 전력이 noise의 전력에 비해 100배 만큼 크다고 할 수 있다.Ⅲ. 설계를 위한 요구조건동기 검파를 사용하는 복조기에서는 변조기에서 사용한 반송파와 주파수 및 위상이 동일한 정현파 신호를 발생시킬 수 있는 국부 발진기를 갖추어야 한다.▷ 추가 이론? 동기 검파: DSB-SC 신호의 복조 과정에서 수신 신호에 곱해주는 반송파는 송신기에서 사용한 반송파와 정확히 일치(즉, 주파수와 위상이 동일)한다고 가정하였다. 이와 같이 수신 신호에서 반송파의 위상을 추출 하여 복조하는 방식? 국부 발진기: 송 ·수신기, 기타 전자기기에 있어서 국부적으로 작동하는 발진기이다. 신호 주파수(signal frequency)의 변환 등에 사용된다. 라디오 ·텔레비전을 비롯해서, 각종 무선수신기에 사용되는 슈퍼헤테로다 인 방식(superheterodyne)에는 가변주파수의 국부발진기가 있는데, 그 주파수와 수신주파수의 맥놀이한 형태가 된다. 따라서 신호의 크기가 천천히 변동하는 형태가 되므로 이것은 결과적으로 수신기의 볼륨을 최대에서 최저로의 주파수로 조작하는 것과 같은 효과를 보이게 된다.Ⅵ. 코딩 및 결과 파형 -> 설계 검증% t0 = 0.15; % Bits의 진폭, m(t)의 진폭fc = 250; % carrier frequencyts = 0.001; % sampling 간격t = [0:ts:t0]; % time 지정 0에서 t0까지 ts간격으로 표현SNB = 20; % 10log(SNR)=SNB SNR의 dB표현SNR = 10^(SNB/10); % SNB에서 SNR을 찾아낸 변수car = cos(2*pi*fc*t); % carrier signal% fs = 1/ts; % Nyquist sampling ratef = [-500:20/3:500]; % 주파수 영역을 표현하기 위한 vectorf를 별도로 생성한다.% 간격을 20/3으로 한 이유는 vector의 간격을 151로 맞춰 주기 위함이다.% 굳이 범위를 -500부터 500까지 한 이유는 ts가 0.001 이기 때문이다.% 간격이 4로 딱 떨어지는 -300부터 300까지 하고 싶었지만 ts와 fs때문에 그렇게 하면 파형이 % 압축되는 현상이 발생한다. 따라서 정확한 값을 맞추기 위해 전체 1000의 범위를 지정해야 % 한다.< 설계를 위한 기본 조건 >% 1. m(t)신호 표현m = [ones(1,t0/(3*ts)),-ones(1,t0/(3*ts)),ones(1,t0/(3*ts)+1)];% rect function의 조합이므로 ones matrix를 통해 설정하였다.% t를 0에서 0.15까지 0.001로 나누었으니 0을 포함해서 총 151개의 열이 생긴다.% 따라서 m의 vector도 같은 크기로 맞춰주어야 한다.% m의 vector는 1행만 있고 t0/(3*ts)의 간격으로 값이 변하게 설정해 주었는데,% 마지막 성분에 t0/(3*ts)+1을 해줌으로써 151개의 행을 맞추어 주어야만 한다.% ;을 제거하고 값을 본프에 잘 나타나 있다. 이 신호를 주파수 영역에서 살펴보면 carrier의 cosine성분에 의해 M(t)의 파형이 ±250Hz의 중심 주파수를 갖는다는 것을 알 수 있다. 이 때 cosine을 Fourier Transform 했을 때 나타나야 하는function의 모습은 찾을 수 없다. 이러한 이유로 이러한 방법으로 송신신호를 만드는 과정을 DSB-SC, Suppressed carrier라 한다. 우리는 이 신호를 channel을 통해 전송할 것이다.< s signal 확대한 파형>message signal에 carrier signal을 곱해서 변조된 signal을 확대한 파형이다. 위의 파형에 표시되어 있는 부분을 보면 알 수 있듯이 위상 불연속점을 갖는 것을 알 수 있다. 그 이유는 전송하려는 message signal이 사각파이기 때문이다.% 1. AWGN (Addition White Gaussian Noise) 의 표현% 사실상 AWGN은 randn함수를 통해 쉽게 만들 수 있지만 SNR을 이용해서 다른 과정으로 더해주었다.% SNR은 signal power to noise power이므로 signal power가 필요하다.spow = s.^2; % vector는 자동으로 따라오므로 제곱을 통해 간단하게 표현 가능하다.% vector이므로 ' .'을 꼭 붙여야 한다.npow = spow/SNR; % SNR 구하는 식을 통해서 signal power를 SNR로 나누면 noise power를 % 구한다.% 이 값은 noise의 제곱값이므로 noise를 구할 때 루트를 씌워 주어야 % 한다.n = sqrt(npow).*randn(1,length(s));% zero mean Gaussian 분포의 noise가 나타나야 하므로% randn을 통해서 zero mean gaussian PDF를 곱해줘야 한다.% 이때 length를 통해 s와 같은 크기의 vector를 지정해 준다.< CH을 통한 AWGN 코딩 >% 2. r(t)와 |R(f)|의 표현r= s + n라지지 않고 무사히 수신단에 도착하게 되면, DSB-SC의 특성에 맞게 동기검파를 하게 된다. 즉 carrier로 사용된 신호와 정확하게 일치하는 신호를 곱해주게 되는데, 우리는 이때 수신단에서 같은 신호를 정확하게 알고 있다고 가정한다. carrier가 곱해지면서 수신단으로 들어왔던 신호 r(t)는 y(t)와 같은 형태로 변하게 되고, 주파수 영역에서는 R(f)가 다시 주파수 이동을 하게 되면서 Y(f)와 같은 파형을 가지게 된다. 그렇다면 우리가 처음에 송신했던 신호의 주파수 영역에서의 파형과 같은 파형을 얻었을 때, 우리가 수신하고자 하는 신호를 얻어낼 수 있다는 것을 알 수 있다. 따라서 우리는 Low Pass filter를 통해 150Hz밖의 고주파 성분들을 제거해 줌으로서 올바른 수신 파형을 얻을 수 있게 된다. 이는 carrier의 cosine성분을 제거하는 방법이다. 물론 Noise에 의한 어느 정도의 왜곡이 나타날 것이다.% 2. LPF 구현H = 1.*(abs(f)=350);% 하지만 MATLAB상에서 FFT는 뒤집혀 있으므로 이렇게 LPF를 구현해야 한다.% (-500)부터 (+500)까지에서 필터이므로 350을 경계로 만들어야 한다.< LPF 코딩 >% 3. m^(t)와 |M^(f)|의 표현MhF = YFT.*H1; % y의 spectrum에 LPF을 곱해준다.Mh = abs(YFT.*H); % 정석적인 계산으로 |M^(f)|를 나타냈다.mh = real(ifft(MhF)*fs); % 최종적으로 찾아낸 m^(t)의 파형이다.(복조된 signal)< 최종적으로 복조된 신호 코딩 >< m^ signal >< 최종적으로 복조된 m^ 신호 >< |M^(f)| spectrum >< 최종적으로 복조된 |M^(f)| >< 모든 파형 >▷ 파형 분석: 이렇게 하여 우리가 원하는 최종적인 수신신호를 얻을 수 있게 된다. 이때 m^(t)를 살펴보면 그 amplitude값이 1/2로 감소해 있음을 확인 할 수 있다. 동기검파를 하는 과정에서 신호의 크기가 반

공학/기술| 2009.06.26| 20페이지| 2,500원| 조회(640)

MatLab, 통신, 파형, 변조, FM, 스펙트럼, 통신실험, 복조, 디지털 데이터

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Ⅰ. 목 적MATLAB을 통해서 random variable, joint random variable, voice data에 대한 코딩을 하고, 각각의 histogram 및 PDF를 구해본다.Ⅱ. 설계에 필요한 배경 지식1. random variable: A Random Variable is a function, which assigns unique numerical values to all possible outcomes of a random experiment under fixed conditions. A random variable is not a variable but rather a function that maps events to numbers.(Example)This example is extracted from. Suppose that a coin is tossed three times and the sequence of heads and tails is noted. The sample space for this experiment evaluates to: S={HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}. Now let the random variable X be the number of heads in three coin tosses. X assigns each outcome in S a number from the set Sx={0, 1, 2, 3}. The table below lists the eight outcomes of S and the corresponding values of X.Outcome HHH HHT HTH THH HTT THT TTH TTTX 3 2 2 2 1 1 1 0X is then a random variable taking on values in the set SX = {0, 1, 2, 3}.Mathematically, a random variable is defined as a mex.Informally, a probability density function can be seen as a "smoothed out" version of a histogram: if one empirically samples enough values of a continuous random variable, producing a histogram depicting relative frequencies of output ranges, then this histogram will resemble the random variable's probability density, assuming that the output ranges are sufficiently narrow.Any function f that describes the probability density in terms of the input variable x in a manner described below is a probability density function.3. Gaussian PDF4. Laplace PDF:bold{f _{X} (x)= {1} over {sqrt {2} sigma _{X}} e ^{- {sqrt {2} ``|x-m|} over {sigma _{X}}}}Ⅲ. 설계1. Finding probability distribution of random variables(1). The data stored in file 'gdata.mat' are 5000 samples of a zero-mean Gaussian random variable X (to get data: load gdata x npoints)load Gdat x npoints % load the data from file 'Gdat.m'%--------------------------------------------------------------------% PDF fx %%---------------------e sample data of X and find a normalized histogram of the Y data and plot it.%--------------------------------------------------------------------% PDF fy %%--------------------------------------------------------------------x2=x.*xxmax2=max(x2) % maximum of data xxmin2=min(x2) % minimum of data xBnum=51; % number of divisions(20) + 1Bsize2=(xmax2-xmin2)/(Bnum-1);xaxis2=(xmin2:Bsize2:xmax2);[H2 Nx2]=hist(x2, xaxis2); % find the values for the histogramHn2=H2/(npoints*Bsize2); % normalization of the distributionMATLAB 코딩normalized histogram figure▷ 앞에서 Gdat.m 파일을 읽어들인 x를 제곱하여 (a)와 같은 방법으로 bar 그래프를 그린 것이다. 제곱하였기 때문에 양의 값들로만 이뤄져 있음을 볼 수 있었다.(d). Estimate PDFbold{f _{Y} (y)} from the data and plot it on the same graph obtained in (c).% estimation of Gaussian PDFXm2=sum(x2)/npoints; % estimation of meanXv2=sum((x2-Xm2).^2)/npoints; % estimation of variance% generation of the Gaussian PDFfx2=exp(-(xaxis2-Xm2).^2/(2*Xv2))/sqrt(2*pi*Xv2);%plotting the estimated PDF over the normalized histogrants" and "load udata1 x2 npoints"(a) Generate 5000 samples of random variablebold{Y=X_1 + X_2}} by adding the two sets of data from udata1.mat and udata2.mat. Find a normalize histogram of the Y data and plot it.load udata1 x1 npoints % load the data from file 'udata1.m'load udata2 x2 npoints % load the data from file 'udata2.m'x = x1 + x2;xmax=max(x) % maximum of data xxmin=min(x) % minimum of data xBnum=51; % number of divisions(20) + 1Bsize=(xmax-xmin)/(Bnum-1);xaxis=(xmin:Bsize:xmax);[H Nx]=hist(x, xaxis); % find the values for the histogramHn=H/(npoints*Bsize); % normalization of the distributionfigure % store the following plot as a plot filebar(xaxis, Hn); % plot the normalized histogramMATLAB 코딩normalize histogram of the Y data and plot▷ 일정하게 분포된 0부터 2까지의 범위의 random variablebold{X _{1}}에서 5000개의 샘플을 추출하고 같은 방법으로 1부터 2까지 범위의 random variablebold{X _{2}}에서 5000개의 샘플을 추출해 두 개를 합치는 것이 목표이다. 두 개의 범위를 합치는 것으로 범위가 1부터 4까지의 결과가 나온다. 그래프의 높이가 다른 것은 약 2~3까지의 그 범위 안의 값이 나올 확률이 높아진다는 것을 의미한mpling rate를 8192Hz로 해서 greeting.wav라는 파일로 저장을 한다.(b) Find the normalized histogram of the voice data and plot it.[data, fs, bits] = wavread('greeting.wav') % read in the datasoundsc(data, fs) % play(sound) the datat=(1:length(data))/fs; % time axis: [seconds]figure % create a file for the following plotplot(t, data) % plot the voice data% valid data range : [n1, n2] (cut off the beginning and end portions of data)n1=1.3*fs; % beginning of the data to be usedn2=2.9*fs; % end of the data to be usedNx=n2-n1+1; % data lengthx=data(n1:n2); % store the data over [n1, n2] in xt1=t(n1:n2);figureplot(t1, x)% plotting histogramxmax=max(x) % maximum of data xxmin=min(x) % minimum of data xBnum=51; % number of divisions(20) + 1Bsize=(xmax-xmin)/(Bnum-1);xaxis=(xmin:Bsize:xmax)[H Nx]=hist(x, xaxis); % find the values for the histogramHn=H/(npoints*Bsize); % normalization of the distributionfigure % create a file for the following plotbar(xaxis, Hn) % plot the normalized histogramMATLAB 코딩녹음한 3초 음성}}}}

프로그램소스| 2009.06.25| 13페이지| 1,500원| 조회(980)

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