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무리방정식 지도안

- 목 차 -Ⅰ.단원명…………………………………………………………………………1Ⅱ.단원의 연구 ………………………………………………………………11. 단원의 개관 ………………………………………………………………12. 단원의 구성 ………………………………………………………………13. 단원의 지도목표 ………………………………………………………14. 단원의 발전계통 ………………………………………………………25. 단원의 지도계획 ………………………………………………………26. 지도상의 유의점 ………………………………………………………37. 단원의 이론적 배경 …………………………………………………3Ⅲ. 본시 교수?학습의 실제………………………………………………61. 교재 및 단원명 ………………………………………………………62. 학습목표 ………………………………………………………………63. 지도상의 유의점 ………………………………………………………64. 학습자료 ………………………………………………………………75. 주요학습내용 ………………………………………………………76. 본시 평가 계획 ……………………………………………………………77. 본시학습 지도안 …………………………………………………7Ⅳ. 기타 자료 ………………………………………………………………141. 형성평가자료 ……………………………………………………14Ⅰ. 단원명가. 대단원 : Ⅰ. 방정식과 부등식나. 중단원 : 1. 방정식다. 소단원 : §2. 무리방정식Ⅱ. 단원의 연구1. 단원의 개관분수방정식과 무리방정식의 뜻을 알게 하고, 이를 다항방정식(정방정식이라고도 함)으로 고쳐 풀 수 있게 한다. 이 때, 다항방정식의 해 중에는 원래 방정식의 해가 아닌 것(무연근)이 나올 수 있음을 이해하게 한다. 또, 분수방정식이나 무리방정식을 활용하여 실생활의 문제를 해결할 수 있도록 한다.삼차 부등식, 사차부등식 및 이들의 연립부등식을 풀 수 있게 한다. 또, 분수부등식을 풀 수 있게 하며 이를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있도록 한다.2. 단원의 구성1. 방정식§1. 분등식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있게 한다.4. 단원의 발전계통학습한 내용중학교 1학년 : 일차방정식중학교 2학년 : 일차부등식과 연 립일차부등식, 미지수가 2개인 일차방정식중학교 3학년 : 이차방정식고등학교 1학년 : 인수분해, 이차방정식, 삼차방정식과 연립 방정식, 부등식이 단원의 내용1.방정식 01.분수방정식02.무리방정식2.부등식 01.삼차부등식 과 사차부등식02.분수부등식학습할 내용수학Ⅱ 삼각함수미분법중단원소단원쪽수지도내용용어와 기호차시1. 방정식1. 분수방정식10 ~ 14*분수방정식의 풀이법*무연근의 뜻*분수방정식의 활용분수방정식유리방정식무연근22.무리방정식15 ~ 20*무리방정식의 풀이법*무연근의 뜻*무리방정식의 활용무리방정식무연근2연습문제 및 중단원 내용정리21중단원에 대한 성취도 평가12. 부등식1. 삼차부등식과 사차부등식22 ~ 27*고차부등식의 뜻*고차부등식의 풀이법*연립부등식의 풀이법삼차부등식사차부등식고차부등식22, 분수부등식28 ~ 32*분수부등식의 뜻*분수부등식의 풀이법*연립분수부등식의 풀이법*분수부등식을 활용한 문제해결분수부등식, 유리부등식2연습문제 및 중단원 내용정리33중단원에 대한 성취도 평가15. 단원의 지도계획6. 지도상의 유의점가. 분수방정식을 다항식으로 된 방정식으로 변형할 때는 분모의 최소공배수를 곱하도록 하고, 이 때, 다항식으로 된 방정식의 해 중에서 분모를 0으로 만드 는 값이 있는지 반드시 확인하도록 지도한다.나.와은 서로 동치가 아님에 주의하고, 무리방정식에서 양변을 제곱하여 얻은 근에 대하여 원래의 방정식을 만족하는가를 항상 확인하도록 지도한다.다. 무리방정식에서 양변을 제곱할 때는 근호가 들어 있는 항이 없어지거나 제곱 의 횟수를 줄일 수 있는 모양으로 정리하도록 지도한다.라. 무리방정식은 무연근이 존재하므로 무리방정식의 근의 판별은 그래프를 그려 서 해결하도록 지도한다.마. 부등식은 인수분해가 가능한 경우만 지도하도록 한다.바. 응용문제에서는 미지수에 대하여 구한 해가 무연근이 아니더라도 문제의), 카르다노(Cardarno,G. 1501~1576) 및 그의 제자에 의하여 삼차방정식과 사차방정식의 일반적인 대수적인 해법이 발견되었다.16세기의 가정극적인 수학적 성취로 여겨지는 삼차방정식의 대수적 해법과 관련된 이야기는 매우 다채로우나 그 중 벤베누토 첼리나가 쓴 것이 가장 그럴듯하게 생각된다. 간단히 서술하면 다음과 같다.1515년경 볼로냐 대학의 수학 교수였던 페로(Ferro 1465?~1526)가꼴의 삼차방정식을 대수적으로 풀었으나 이는 아마도 그 이전의 아라비아 원전을 참조하였을 것으로 추측된다. 그는 자신의 결과를 발표하지 않은 채 제자인 피어(Fiar,A. M.)에게 그 해법을 가르쳐 주었다. 한편, 1535년경에 타르탈리아는꼴의 방정식의 대수적 해법을 발견하였다고 주장하였다. 그러나 피어는 그의 주장이 허풍이라고 생각하여 그에게 삼차방정식을 푸는 공개 시합을 하자고 주장하였다. 이에 타르탈리아는 전력을 다하여 연구한 끝에 시합이 열리기 며칠 전 이차항이 없는 삼차방정식의 대수적 해법을 발견하여 시합에서 일방적으로 승리 하였다. 이후 타르탈리아는 이 해법을 카르다노에게 알려주었고 카르다노는 그의 저서 에 이 해법을 실었다고 한다.오차 이상의 방정식에 대해서는 일반적인 해법이 없다는 것이 아벨(Abel, N. H. 1802~1829)과 갈루아(Galois, E. 1811~1832)에 의하여 증명되었다.2) 삼차방정식의 해법삼차방정식의 양변을로 나누면의 꼴이 되고, 다시를 대입하면···①의 꼴로 이차항이 없는 삼차방정식으로 변형된다.로 놓으면 ①은···② 여기서···③이라고 하면이므로 ②에서, 즉···④를 얻는다. ③,④에서과은 이차방정식의 해이다. 따라서,이므로값이 구해진다.3) 사차방정식의 해법사차방정식의 해법을 처음으로 발견한 사람은 카르다노의 제자 페라리(Ferrari L. 1522~1565)였으며, 그 내용은 카르다노의 에 수록되어 있다. 여기에서 다루어진 것은 숫자계수의 방정식이지만 문자 계수로 고쳐 보면 다음과 같다. 사차방정식···다노에 의해 발표된 삼·사차방정식의 해법은 실제적인 문제와 관련 있는 연구도 아니며 더욱이 어떤 종류의 삼차방정식에 관해서는 이미 고대부터 그 근사해가 알려져 있었다. 즉, 삼차방정식의 일반적인 해법은 이론상으로는 중요한 것이 틀림없지만 실제로 활용한다는 점에서는 근사적 해법 이상의 것은 못되었다.이 지닌 의의 는 다름이 아니라 거기에 실린 ‘발견’이 대수학의 여러 연구 분야에 엄청난 자극을 주었다는 점에 있었다. 이 ‘발견’의 결과로 방정식의 연구가 일반화됨으로써 어떤 차수의 다항식까지도 연구대상으로 삼게 되고, 더 나아가 오차방정식의 일반해가 없음을 찾게 된 것이다.또한, 삼차방정식의 해법이 가져 온 직접적인 성과는 수학자들이 새로운 수의 출현에 대해 진지하게 대하게 되었다는 사실이다. 즉, 일반방정식의 연구에서는 해를 얻는 법칙을 발견하는 것보다는 해의 성질이라든지 해 사이의 상호관계, 그리고 방정식의 계수에 관해 따지는 일 등이 문제가 되었는데, 여기서 등장한 수가 허수였다.카르다노는 허수를 수로서 인정하지는 않았지만에를 대입하면 방정식은 만족한다고 주장함으로써 그의 은 허수 계산을 실은 최초의 논술이하는 영예도 지니게 되었다.5) 정역(Integral domain)과 그 분수체단위원을 가진 가환환 (Commutative Ring with Unity)가 영인자 (Zero Divisor)를 가지지 않을 때, 즉일 때,를 정역이라고 한다. 정역 D에 대하여 집합를이라 정하고에서의 상등관계 및 덧셈, 곱셈을라고 정의 하면는 이 두 연산에 대하여 체(field)를 이룬다. 이 체를 정역의 분수체 (field of fraction)이라고 한다.정역위의 다항식 전체의 집합는 정역이 되며,의 분수체를로 나타낸다. 즉이다. 이 분수체를위의 (에 관한) 유리식이라고 한다.한편, 한 문자에 관한 식 중에서과 같이 수나에 관한 거듭제곱을 통합한 식을에 관한 무리식이라고 한다. 또, 문자에 관한 유리식과 무리식을 통틀어에 관한 대수적 식이라고 한다. 반면에,과 같이 대수적 , 2000우정호, 학교수학의 교육적 기초, 서울대학교 출판부, 1998나. 단원명1) 대단원 : Ⅰ. 방정식과 부등식2) 중단원 : 1. 방정식3) 소단원 : §2. 무리방정식2. 학습목표- 무리방정식의 뜻을 알고, 이를 풀 수 있다.3. 지도상 유의점- 무리방정식의 풀이 과정에서 무연근이 나올 수 있음을 이해하게 한다.- 근호를 없애기 위하여 양변을 제곱할 때에는 제곱하는 횟수를 줄일 수 있는 꼴로 변형하도록 한다.4. 학습자료 - 교과서, 수업자료, 형성평가지5.주요학습내용*무리방정식의 뜻을 설명하며, 다항식과 분수방정식의 차이 이해한다.*무리방정식의 풀이법을 익힌다.6. 본시 평가 계획본시학습평가학습자지식이해무리방정식을 이해하고 다항식 및 분수방정식과의 차이를 정확히 알고 있는가?무연근이 생기게 되는 것을 이해하였는가?기능무리방정식을 이해하고 해를 구할 수 있는가?태도구체적 조작활동을 적극적으로 참여하는 태도 되어 있는가?여러 가지 다양한 방법으로 무리방정식을 해결하려는 태도가 형성되고 있는가?대단원Ⅰ. 방정식과 부등식장 소O학년 O반 교실중단원1. 방정식차 시6/10소단원§2. 무리방정식교과서20～23쪽학습목표무리방정식의 뜻을 알고, 이를 풀 수 있다.학습자료교 사수업지도안, 칠판, 교과서학 생교과서, 노트, 필기도구학습단계(시간)학 습 내 용교 수 - 학 습 내 용자료및유의점교 사 활 동학 생 활 동도입(5′)인 사☞ 출결상황을 확인한 후 학습 분위기를 조성한다.☞ 수업 준비를 하고 바른 자세로 인사한다.전시학습 진단 후 결손내용 보완전시학습 확인☞ 전시학습 내용을 확인한다.-지난시간에 배웠던 분수방정식과 그 풀이방법에 대하여 예를 들어 설명한다.- 분수방정식이란?(미지수)가 (분모)에 있는 분수식이 포함된 방정식- 예)(풀이)☞ 선생님의 설명을 경청하고, 지난 시간 학습 내용을 상기한다. 모르는 부분이 있으면 질문한다.학 습 목 표☞ 학습목표를 제시한다.-무리방정식의 뜻을 알고, 이를 풀 수 있다.☞ 학습목표를 확인한다.-다 같이 소리모아 읽어본다

교육학| 2010.11.24| 13페이지| 2,000원| 조회(284)

지도안, 수학 지도안, 고차부등식, 삼차부등식

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