수학과 교수학습지도안일시 : 2010년 5월 일 3 교시대상 : 2학년 하(下) 반장소 : 2학년 1 반지도교사 :1. 단원 학습 계획Ⅰ. 교재 및 단원명가. 교재, 저자 : 중학교 수학 2 ( 비유와 상징 ), 김원경 외6인나. 대단원 : Ⅱ 식의 계산다. 중단원 : 2. 다항식의 계산라. 소단원 : 03. 등식의 변형Ⅱ. 중학교 2학년 개정 교육과정개정 교육과정에서 제시하고 있는 수학과의 성격, 수학과의 목표, 중학교 2학년 수학과의 내용을 소개하면 다음과 같다.1) 수학과의 성격수학과는 수학적 개념, 원리, 법칙을 이해하고 논리적으로 사고하며, 여러 가지 현상을 수학적으로 관찰하고 해석하는 능력을 기르고, 여러 가지 문제를 수학적인 방법을 사용하여 합리적으로 해결하는 능력과 태도를 기르는 교과이다.수학적 개념의 깊이 있는 이해와 활용, 합리적인 문제 해결 능력과 태도는 모든 교과를 성공적으로 학습하는데 필수적일 뿐만 아니라, 개인의 전문적인 능력을 향상시키고 민주 시민으로서 합리적 의사 결정방법을 습득하는 데에도 필요하다. 또한, 수학적 지식과 사고 방법은 오랜 통해 인류 문명 발전의 지적인 동력의 역할을 해 왔으며, 미래의 지식 기반 정보화 사회를 살아가는데 필수적이다.중학교의 교육내용은 ‘수와 연산’‘문자와 식’‘함수’‘확률과 통계’‘기하’의 5개 영역으로 구성된다.중학교의 경우, ‘수와 연산’영역에서는 집합, 정수, 유리수, 실수의 개념과 사칙계산, 근삿값을, ‘문자와 식’영역에서는 다항식의 개념과 사칙계산, 일차방정식과 일차부등식, 연립일차방정식과 연립일차부등식, 이차방정식의 풀이와 활용을, ‘함수’영역에서는 함수개념, 일차함수의 개념과 활용, 이차함수의 개념을 ‘확률과 통계’영역에서는 도수분포에 대한 이해와 활용, 확률의 기본성질, 대푯값과 산포도를, ‘기하’영역에서는 기본 도형의 성질에 대한 이해와 증명, 피타고라스의 정리, 삼각비에 대한 이해와 활용을 다룬다.2) 수학과의 목표수학적 지식과 기능을 습득하고 수학적으로 사고하고 의사소통하는 능력적으로 관찰, 분석, 조직하는 경험을 통하여 수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해하는 능력을 기른다.(2) 수학적으로 사고하고 의사소통하는 능력을 길러, 사회 현상이나 자연 현상의 문제를 합리적으로 해결하는 능력을 기른다.(3) 수학에 대한 관심과 흥미를 지속적으로 가지고, 수학의 가치를 이해하며, 수학에 대한 긍정적 태도를 기른다.3) 중학교 2학년 수학과의 내용가. 문자의 식(1) 식의 계산① 간단한 등식을 변형할 수 있다.? 주어진 식의 문자에 다른 식을 대입할 수 있음을 알게 한다.주어진 식의 문자에 다른 식을 대입할 수 있음을 알고, 그 결과를 간단히 하게한다.? 문자가 2개 있는 등식에서 한 문자를 다른 문자에 관한 식으로 나타낼 수 있게한다.2개의 문자로 나타내어진 등식에서 한 문자를 다른 문자에 관한 식으로 나타내게 한다. 2개 이상의 문자로 나타내어진 등식에서 한 문자를 다른 문자에 관한 식으로항상 나타낼 수 있는 것은 아니므로, 한문자를 다른 문자에 관한 식으로 나타낼 수있는 간단한 것만 다룬다.Ⅲ. 단원의 개관가. 단원의 지도 목표1. 단항식의 계산① 지수법칙을 이해한다.② 단항식의 곱셈과 나눗셈을 할 수 있다.2. 다항식의 계산① 다항식 계산의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.② 다항식의 곱셈의 원리를 이해하고, 곱셈공식을 유도할 수 있다.③ 간단한 등식을 변형할 수 있다.나. 단원의 지도상의 유의점1. 지수법칙은 지수가 자연수인 범위에서 다룬다.2. 다항식의 나눗셈은 나누는 식이 단항식이고, 그 몫이 다항식인 것만 다룬다.3. 다항식의 사칙계산을 할 때, 지나치게 복답한 계산은 다루지 않는다.다. 단원의 이론적 배경1. 식의 계산의 지도다음과 같은 식의 표현의 가치를 이해하도록 지도하다.(1) 식은 상황이나 관계를 명확하고 간결하게 나타낸다.(2) 식은 관계를 일반적으로 나타낸다.(3) 식은 형식적인 처리가 가능하다. 이것은 생각하는 것을 절약해 준다. 이를테면방정식을 사용하여 문제를 풀 때 식만 세워 수 있다. 그러나 학생들은 이와 같은 식의 표현의 가치를 쉽게 이해하지 못한다. 따라서 다음 사항을 유의시킬 필요가 있다.① 문자식의 필요성을 알게 한다.② 왜 그 식을 사용할 수 있는지를 알게 한다.③ 어떻게 사용할 수 있는지를 알게 한다.④ 쉽게 사용할 수 있게 한다.Ⅳ. 단원의 지도 계통학습한 내용이 단원의 내용학습할 내용중학교 1학년1. 단항식의 계산중학교 3학년정수의 개념과 사칙계산01. 지수법칙다항식의 인수분해유리수의 개념과 사칙계산02. 단항식의 곱셈과 나눗셈고등학교 1학년문자의 사용2. 다항식의 계산다항식의 연산일차식의 덧셈과 뺄셈01. 다항식의 덧셈과 뺄셈유리식, 무리식의 계산02. 다항식의 곱셈과 나눗셈03. 등식의 변형Ⅴ. 차시별 지도 계획대단원중단원소단원지도내용교과서 쪽수차시Ⅱ.식의계산1.단항식의계산01. 지수법칙a ^{m} TIMES a ^{n} ,`(a ^{ m}) ^{ n}a ^{m} ÷a ^{n} ,##``(ab) ^{m`} ,``##( {b} over {a} ) ^{m} (a != 0)41~471~302. 단항식의 곱셈과 나눗셈? 단항식의 곱셈? 단항식의 나눗셈48~513중단원 학습점검524수학적 사고력을 키워보자.5352.다항식의계산01. 다항식의 계산? 이차식의 덧셈과 뺄셈? (단항식) × (다항식)? (단항식) ÷ (다항식)55~60602. 곱셈공식?(a+b)(c+d) 의 전개?(a+b) ^{2} ,`(a-b) ^{2}의 전개?(a+b)(a-b)의 전개?(x+a)(x+b)의 전개?(ax+b)(cx+d)의 전개? 곱셈공식의 활용61~687~803. 등식의 변형? 주어진 식의 문자에다른 식을 대입? 등식을 한 문자에관하여 풀기69~719~10중단원 학습 점검7211수학적 사고력을 키워보자.7311대단원 마무리 평가74~7612논리를 키우는 수학7712Ⅵ. 학습내용의 구성가. 본시 수업의 학습 목표1. 주어진 식의 문자에 다른 식을 대입할 수 있게 한다.2. 주어진 등식에서 한 문자를 다른 문자에 관한 식으로 나타낼 수 있게 한이나 통합을 고려할 수 있다. 예를 들어 (거리) = (속도)×(시간)에서 이것을s=v TIMES t로 나타내면v가 일정할 때s는t에 비례한다든지 하는 그들의 상황을 통합적으로 파악할 수 있다.1학년 때 식의 대입이라고 숫자를 대입했었다. 이번 단원에는 숫자대신 문자를 대입하므로써, 문자들로 구성된 또 다른 식의 형태로 만들어진다. 현재 우리가 사용하고 있는 언어, 도로 교통 표지판, 컴퓨터의 키보드 등도 모두 일종의 문자와 기호이며, 이러한 문자와 기호를 사용함으로써 보다 편리한 생활을 할 수 있다. 이와 마찬가지로 수학에서도 문자와 기호를 사용하면 수량 사이의 관계를 식으로 나타내는 것이 편리하다. 그래서 문자를 사용하여 식을 나타낼 수 있는 학습하는데 목적이 있다.식은 자기의 사고 과정이나 문제해결 과정을 나타낼 수 있고, 그것을 다른 사람에게 정확하게 전달할 수 있다. 그러나 학생들은 이와 같은 식의 표현의 가치를 쉽게 이해하지 못한다. 따라서 문자식의 필요성을 알게 하고, 왜 그 식을 사용할 수 있는지를 알게 한다. 그리고 어떻게 사용할 수 있는지를 알게 한다. 그리고 쉽게 그 식을 사용할 수 있게 한다Ⅶ. 지도상의 유의점가. 주어진 식의 문자에 음수나 다른 식을 대입할 때에는 식에 괄호를 하여 대입하도록 지도한다.나. 한문자를 다른 문자에 관한 식으로 나타낼 수 있는 간단한 것만 다룬다.다. ‘x에 관한 식으로 나타내어라.’ 와 ‘x에 관하여 풀어라’를 혼동하지 않도록 지도한다.Ⅷ. 본시 교수 - 학습지도안학 습 지 도 안단원Ⅱ 식의 계산중단원2. 다항식의 계산소단원03. 등식의 변형학년중학교 2학년일시2010년 5월 일차시1차시학습목표주어진 식의 문제에 다른 식을 대입할 수 있다.학습자료교사학생출석부, 교과서, 수학익힘책,색분필, 학습지도안교과서, 수학익힘책,필기구, 연습장학습단계학습내용교수-학습활동학습자료및유의점교사활동학생활동도입(7분)인사, 출석점검전시학습 확인하기(a+b) ^{2} , (a-b) ^{ 2}(a+b)(a-b)=a ^{2}- b 고 풀이한다.학습목표를 큰소리로 읽도록 하고, 무엇에 관해 공부해야하는지 생각하도록 이끈다.1학년 때 배운 주어진 식의 문자에 수를 대입하는 방법을 상기하여 또 다른 식의 문자에 그 문자를 나타내는 식을 대입 할 수 있음을 충분히 이해하게한다.함께 인사하고 교사의 질문에 적극 대답하여 집중할 준비를 한다.교사의 판서에 따라 곱셈공식을 상기시켜보고, 곱셈공식의 문제를 풀어본다.교사의 지시에 따라 학습목표를 큰소리로 따라 읽으며 확인한다.본시 수업과의 관계를 생각해 본다.학습목표는칠판에 왼쪽위쪽에 판서전개(32분)개념탐구다음 직육면체를 보고, 물음에 답하여보자.(1) a=2,b=3,h=5일때, 직육면체의 부피는 얼마인가?(2) 직육면체의 밑넓이S를 a,b를 사용하여 나타내어 보자.(3) 직육면체의 부피V를S와 h를 사용하여 나타내어보자.개념확인x=a+1 일 때3x-1을a에관한 식으로 나타내보자3x-1=3(a+1)-1#``````````````````````=3a+3-1#``````````````````````=3a+2문제 1.y=2x-1 일때, 다음 식을 x에 관한 식으로 나타내어라.(1)-y+5(2)2y+3예제1x=2a-b,``y=-3a+b`일 때,x-2y를 a, b에 관한 식으로 나타내어라.문제2.x=a+b,``y=a-b 일 때, 다음 식을 a, b에 관한 식으로 나타내어라(1)2x+4y(2)x+5y+2(x-3y)탐구활동을 읽어보고 스스로 문제를 해결하도록 한다. 학생들의 답을 유도하면서 풀이한다.직육면체의 밑넒이와 부피를 문자를 사용하여 나타내고, 주어진 식을 문자에 다른 식을 대입하는 방법에 대해 생각해 보게 한다.(1).2TIMES3 TIMES5=30(2).S=ab(3) 직육면체의 부피는 (밑넓이)×(높이) 이므로V=Sh 탐구활동에서 직육면체의부피는V=Sh이고,밑넒이는S=ab 이므로,`V=Sh=abh로 나타낼 수 있다.이처럼 주어진 식의 문자에 그 문자를 나타내는 다른 식을 대입하여 주어진 식을 다른 문자에 관한 식으로도 나타낼 수 있음을 보여준다.탐구활.
