1. 실험 목적한 면이 가열되고 다른 3면이 등온 단열된 2차원 평면 전도체에서 각 그리드 점에서 실험적으로 온도를 측정하고 이 데이터와 그리드를 생성하여 계산한 결과를 비교하여 실험값과 해석결과가 어느 정도의 차이가 있는가를 비교하고 그 차이가 나는 원인을 분석해 봄으로써 열전도의 기본원리와 수치해석에 대한 능력을 배양함에 있다.2. 수식 유도2차원 열전도 방정식을 유도하기 위해서는 라플라스 방정식을 이용하여 Fourier을 이용하여 해석해내는 방법이 있다. 그런데 이 Fourier을 이용하기 위해서는 형상에도 제약을 많이 받으며 경계조건에도 영향을 많이 받는다. 따라서 수치적으로 해석하는 방법을 이용하게 되는데, 이러한 방법 중 하나는 바로 절망조직을 이용한 방법이다.왼쪽에 보이는 그림에서 점들을 절점, 또는 node라고 한다. 이러한 점들의 모임을 절망조직이라고 한다.이런 절망조직을 통하여 수치적으로 해석해 낼 수 있다.(1) 라플라스를 이용한 식의 유도일반적으로 열발생이 없고, 균일한 열전도율을 갖는 2차원 정상상태에서는 다음과 같은 라플라스 식이 만족 된다.---- ①아래의 그림에서 보면 m,n의 절점에서의 T에 대한 x의 이차 미분은 다음과 같이 근사적으로 사용할 수 있음을 알 수 있다.---- ②또 각각의 (m+1/2,n)과 (m-1/2,n)에서의 미분 값은 다음과 같이 나타낼 수 있다.위의 두 식을 ②식에 대입을 하면 다음과 같이 정리 될 수 있다.--- ③또 y에 대해서도 정리를 하면 다음과 같이 정리 될 수 있다.--- ④따라서임을 이용하여 ③,④을 ①식에 대입을 하여 정리를 하면 다음과 같이 정리 될 수 있다.으로 정리할 수 있다.(2) Energy Method다음은 에너지를 이용한 식의 유도에 대해서 알아보았다. 위의 식 유도에서는 열발생이 없는 경우에만 가능하지만 이 방법은 열발생이 있는 조건에서도 가능하다. 왜냐하면 열에너지 평형법을 이용하기 때문이다.먼저 가정으로는 m,n은 그림에서 보는 바와 같이 주변의 네 개 절점들 간의 열전도에 의해 영향을 받으며 열전도는 x방향과 y방향으로 만 일어난다.의 값이 매우 작다면 가능한 일이다.--- ①위와 같은 열평형 방정식이 있을 때다음과 같이 정리 할 수 있다. 여기서 i는 (m,n+1), (m,n-1), (m-1,n), (m+1,n)을 뜻하며 이 각각의 절점에서 (m,n)으로 전달하는 에너지를과 같이 나타내었다. 또 2차원이기 때문에 unit 단위를 사용한 1을 사용하였다.그러면 각각의 절점에서의 에너지 전달율은 다음과 같이 나타낼 수 있다.위의 식을 ②식에 대입하고,를 이용하여 정리를 하면 다음과 같이 정리 될 수 있다.위의 식은 근사적으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.3. 실험 결과 및 고찰▣결과□해석값 구하기먼저 앞의 이론식을 구하기 위해서 행렬식으로 정리를 하면 다음과 같이 나타낼 수 있었다.따라서 위의 식을 Gauss소거법을 이용하여 정리를 하면 다음과 같이 정리할 수 있다.step 1 : 1열의 값을 1행을 제외한 나머지 값들을 0으로 만들기 위해서 1행에 1/4을 곱하여 더한다.step 2 : 2열의 값을 1행, 2행을 제외한 나머지 값들을 0으로 만들기 위해서 2행에 1/7을 곱하여 3행과 더하고, 다시 2행에 2/7을 곱하여 4행과 더한다.step 3 : 3열의 값을 1행, 2행, 3행을 제외한 나머지 값들을 0으로 만들기 위해서 3행에 15/52를 곱하여4행과 더하고, 다시 3행에 7/26을 곱하고 5행과 더한다.step 4 : 4열의 값을 1행, 2행, 3행, 4행을 제외한 나머지 값들을 0으로 만들기 위해서 4행에 70/393을 곱하여 5행과 더하고, 다시 4행에 364/1179를 곱하고 6행과 더한다. ( 전부 표시하려고 하니 짤려서 계산 결과를 5행과 6행만 표시하겠습니다. )step 5 : 6행 5열의 값을 0으로 만들기 위해서 5열의 값에 214/723을 곱하고 6행과 더하면 다음과 같다.step 6: 따라서,,,,,,의 측정값을 대입하여 우변을 모두 정리해 보면 다음과 같이 정리 될 수 있다.step 7: Back substitution을 이용하여 해를 구하면 다음과 같이 구해진다.측정값()해석값()오차값()46.346.648.048.247.830.3748.648.090.5150.751.148.942.1651.450.091.3153.754.554.140.3655.154.390.7158.959.2▣MATLAB을 통한 해석값 구하기□ Code 값( Gauss-seidel Method )다음은 MATLAB을 이용하여 프로그래밍을 만들어 보았다.위의 코드값은 MATLAB에서 지원하는 funtion을 사용하지 않은 것이다. 수치해석 과목을 듣고 있어서 연습도 해 볼겸 해서 만들어 보았다. 이렇게 구한 결과 값은 다음의 표에 정리하였다.측정값해석값오차값67.568.270.070.771.512-0.81271.372.09-0.7974.576.176.456-0.35676.577.173-0.67381.082.382.676-0.37683.083.547-0.54789.791.7▣고찰먼저 실험 결과를 토대로 특징을 살펴 보았다. 시험편에서 중심부이면서 아래쪽 일수록 높은 온도를 나타냄을 확인 할 수 있었으며, 외벽으로 갈수록 온도가 낮아짐을 확인 할 수 있었다. 또한 대각선에 위치한 절점들의 온도를 비교해보면 아래쪽에 있는 절점일수록 더 높은 온도를 갖음을 알 수 있었다. 이는 열전달의 방향성에 있다. 식의 유도 공식을 fourier로 계산을 하여 도식화 하게 되면 눈으로 쉽게 알 수 있다.다음으로는 오차가 생기는 원인에 대하여 생각을 해보았다.먼저 첫 번째 실험 결과를 보면 이론값으로 구한 값과 측정한 값의 차이는 최대 오차값이 2.16으로 어느 정도의 오차값을 갖는다. 결과값을 구해내는 과정에 있어서 소수점 둘째 자리에서 반올림을 하였다. 그런 이유로 오차값이 조금 커진 것 같다는 생각이 들었다.반면에 MATLAB을 이용한 계산 결과 값은 1보다 작은 값으로 오차값이 작다. 이는 컴퓨터의 계산에서는 매우 작은 소수자리까지 계산을 할 수 있기 때문에 그만큼 오차율도 작다고 생각했다.그러나 손으로 계산을 통한 해석값과 MATLAB을 이용한 해석값을 보고 유추했을 때, 앞에서 유도한 식으로 어느 정도 정확한 결과 값을 얻는 다는 것은 알 수 있었다.하지만 좀 더 정확한 결과 값을 얻기 위해서는 측정하는,,,,,,의 값과 구하고자 하는,,,,,의 간격가 매우 근접할 경우라면 훨씬 더 정확한 결과 값을 얻을 수 있을 것이라는 생각을 하였다. 실제로 실험에서는는 작은 값은 아니었다. 따라서 앞의 유도한 식을 적용하여 정확한 값을 얻기에는 무리가 있는 것 같다는 생각이 든다.또 측정된 값은 3차원에서 측정된 값이다. 다시말하면 앞의 유도식은 2차원일 경우에 해당되는 결과 값이기 때문에 측정값 자체가 오차를 갖는 값일 수도 있다는 생각이 들었다. 이와 같은 이유로 원래의 실험에서는 1면만 가열시키고 나머지 면은 등온으로 단열시켜서 실험을 해야 하지만 단열한 실험값이나, 단열을 안한 값이나 별 차이가 없어서 그냥 실험을 하였지만, 단열을 한 상태에서 실험을 하였다면 좀 더 정확한 측정값을 얻을 수 있었지 않았나 하는 생각이 들었다. 그렇다면 단열을 할 수 있는 방법에 대하여 조사를 해보았다.
유체역학 실험과목명:교수님:학 번:이 름:제출일:실험일:1.Stoke's lawstoke's law가 성립하려면 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.1. 침전입자의 형태는 sphere이어며 침전물이 등속으로 침전해야한다.2. Reynold number < 1 이어야 한다. 즉, viscosity 상태에 있어야 한다.위의 두 조건이 만족 되면 다음과 같은 방식으로 유도할 수 있다.먼저 다음과 같이 침전입자가 유체 내에서 침전을 하고 있을 때 침전입자에는 그림과 같은 힘을 받는다. 입자의 무게에 의한 힘(), 부력에 의한 힘(), 물체에 Drag force()에 의해 힘평형을 받을 때 등속도로 침강하게 된다. 힘평형 식을 써보면 다음과 같이 나타낼 수 있다.또한 위의 식에서 각각의 힘에 대하여 정리를 해보면 다음과 같이 정리가 될 수 있다.여기서 구한이 Stoke's Law이다. 최종 속도를 구해보기 위해 계속해서 정리를 해보면,여기서 각각의 parameter들은 다음과 같이 정의된다.= (입자의 밀도)= (유체의 밀도)= (입자의 반지름)= 9.8(중력가속도)= 유체의 점성= 입자의 속도= (Drag coefficient)를 뜻하며 Re < 1일때에 다음과 같은 조건을 만족한다.= (reynold number)따라서 위의 힘평형 식에 대입하여 모두 정리하면 다음과 같이 정리 될 수 있다.로 정리 될 수 있다. 따라서 입자의 terminal velocity가 Stoke's Law에 의해서 정해질 수 있음을 알 수 있다.2. 실험 결과 및 고찰▣실험1 - 유리관을 이용한 밀도 측정기준 유체를 물로 보고 물의 밀도를 상온 21℃에서 table을 이용하여 찾아보면, 약 998이다.을 이용하여 같은 압력에서 높이 차를 이용하면 측정하려는 유체의 밀도를 구할 수 있다.실험에서 사용한 엔진오일의 밀도를 구하기 위해서 다음과 같은 식을 이용하였다. (h는 높이이다.)위 식을 이용하여 다음과 같은 테이블을 만들 수 있었다.높이(mm)밀도()밀도(table)()물230998998엔진오일270850.1888.1□고찰물의 밀도를 다른 실험에서 얻을 수 있었지만 테이블에서 찾아서 이용하였다. 왜냐하면 엔진오일의 밀도를 측정하는 실험이므로 최대한 오차를 줄이기 위해서 테이블을 이용하여 물의 밀도를 찾았다. 실험 결과는 이론적으로 구한 엔진오일의 밀도가 테이블의 밀도보다 30정도 낮은 결과를 얻었다. 이렇게 오차가 생기는 이유에 대하여 생각해 보았다. 가장 먼저 생각한 것은 높이 측정이다. 높이를 측정하기 위해서는 사람의 눈으로 읽어야 한다. 사람의 눈으로 정확한 측정을 하기는 어렵다. 따라서 엔진오일의 실험 밀도 값과 table의 밀도 값에 오차가 생기는 것 같았다. 또 실험을 할 때 유리관의 높이를 재기 위해서 높이 변화가 일어나면 안되기 때문에 공기를 막아 더 이상 높이가 변하지 않도록 하는 과정이 있다. 여기서 압력을 주어 유체의 높이를 주게 되고 어느 정도의 시간은 있어야 비교적 정확한 높이차가 생긴다. 만약 압력을 주고 바로 잠그게 된다면, 흔히 말하는 steady state상태가 되기 전에, 높이가 정지하는 현상이 생길 수 있다는 생각이 들어 이 또한 오차의 원인으로 생각하였다.▣실험2 - (1)정해진 체적을 이용한 밀도 측정일정한 체적을 가진 유리병에 가득 채워 질량만 측정하여 밀도를 측정해 본다. 상온 21℃를 기준으로 하였다.밀도는을 이용하면 측정할 수 있다. 또는 0.000001이며, 1은 0.001이다.질량()체적()밀도()밀도(table)()물+병84.4병32.5물51.9501038998(2)비커를 이용한 밀도 측정측정하려는 유체를 비커에 50에 맞추고 질량을 측정하여 위와 같은 방법으로 밀도를 측정 할 수 있다.질량()체적()밀도()밀도(table)()물+비커90.5비커51.1물39.450788998엔진오일+비커303.7비커213.8엔진오일89.9150599.3888.1□고찰우선 물의 밀도 측정실험에서 두 번을 측정하였다. 첫 번째 실험인 정해진(50) 유리병에 물을 가득 채운 후 질량을 측정하여 밀도를 측정하는 실험에서는 테이블과 비교하였을 때 40정도의 오차를 가지고 있었지만, 두 번째 실험에서 비커를 이용한 실험에서는 200이상 차이가 났다. 따라서 실험은 첫 번째 실험이 더 정확한 결과를 만듦을 알 수 있다. 마찬가지로 엔진오일의 밀도 측정에서는 약 300정도의 오차를 갖고 있었다. 정확하지 못한 결과라고 할 수 있다.이 이유에 대해서 생각하여 보면 질량을 측정함에 있어서는 실험기구가 g단위 이하까지 측정이 가능하기 때문에 질량에 의한 오차라고 생각하기는 힘들 것 같다. 오차가 생기더라도 매우 작은 오차가 생길 것이라는 생각이 든다. 하지만 체적을 측정함에 있어서는 눈금으로 체적을 측정할 수 밖에 없었기 때문에 정확하게 측정하기는 어렵다. 비커의 단위는 10ml단위로 측정이 가능 하여서 오차 범위는 최대ml의 오차를 갖을 수 있다. 사람의 눈으로 측정하기 때문에 이 만큼의 오차가 생긴다면 측정되는 밀도는 매우 달라 질 수 있다. 따라서 첫 번째 실험은 유리병에 가득 채우기만 하면 되기 때문에 체적을 측정하는 면에서는 오차가 작게 된다. 그러므로 비교적 정확한 결과를 얻을 수 있었지만, 두 번째 실험에서는 체적을 눈으로 측정해야하기 때문에 오차가 거진 것이라고 생각한다.▣실험3 - 액체 비중계액체 비중계는 물의 비중을 기준으로 측정하기 때문에 측정되는 값은 물의 비중에 몇배인지 알 수 있다.따라서 물의 비중을 측정하면 1이라는 값을 얻을 수 있다.측정값물1.015엔진오일0.9□고찰측정값을 보면 물의 비중이 1이 아니라 1.015이다. 비중은 유체의 온도나 압력에 따라서 달라질 수 있다. 따라서 상온의 온도가 달라지면 물의 비중이 달라질 수 있다. 일반적으로 액체의 비중을 측정 할 때는 물의 온도를 4℃ 1기압의 상태에서 측정을 한다고 한다. 실험에서는 상온의 물을 사용하였기 때문에 오차가 생기는 것 같았다. 엔진오일은 물의 비중보다 작기 때문에 물에 넣으면 뜰 것 같다는 생각도 들었다.▣실험4 - 자유낙하 속도측정정해진 밀도와 질량의 구슬을 낙하시켜 시간과 거리를 측정한 후 속도를 구하여 앞에서 stoke's law를 이용한 식에서 점도를 측정해 낼 수 있다.앞의 식을 다시 가져오면 다음과 같다.위를 viscosity에 대하여 다시 정리하면 다음과 같다.()따라서 구슬의 속도와 질량을 알면 밀도를 구할 수 있고 따라서 점도를 구할 수 있다.높이(mm)시간(s)밀 도()구슬의 반지름(m)구슬의 밀도()(철)구슬의 속도(m/s)점성()물3000.29980.0019878741.50.0394엔진오일2750.77888.10.3570.1672□고찰위의 실험 결과를 보면 물의 경우 viscosity가 매우 큰 값이 나왔다. 테이블의 경우 20℃물의 경우으로 나온다 거의 30배 가까운 오차를 갖는다. 엔진오일도 약간의 오차를 갖지만 그래도 물의 경우 보다는 오차가 작게 나왔다.이유에 대해서 생각해 보았다. 우선 앞의 점성을 구하는 식에 있어서 가정이 있었다. Re의 값이 매우 작은 viscosity상태 이어야 하며, 등속도 운동을 해야 한다는 것이다. 여기서 오차가 생기는 것 같다. 공기중에 있는 사람으로 보면 공기와 사람과의 관계에서는 사람이 걸어다닐 때 공기에 의한 마찰이 매우 커서 걷기에 힘들거나 그렇지 않다. 즉, 사람과 공기 사이에는 creeping flow상태 즉, 공기는 사람에게 있어서 점도가 크지 않다. 그러나 공기중의 먼지는 공기에 대해서 영향을 많이 받는다. 이처럼 철로된 구슬은 엔진오일에서는 creeping flow를 하지만 물에서는 creeping flow라고 볼 수 없다. 따라서 Re의 값이 매우 작은 값이 아닐 것이다. 이를 원인으로 보고 각각의 Re의 값을 구해 보았다. 여기서 viscocity는 모두 위의 계산 결과가 맞다는 가정을 두고 계산에 사용하였다.첫 번째 값은 물의 Re값이고 두 번째 값은 엔진오일의 Re 값이다. 둘다 1의 값보다는 크지만 물의 Re값은 1의 값보다 매우 큼을 알 수 있다. 따라서 앞의 식의 조건상 맞지 않는다. 두 번째 엔진오일의 경우는 Re값이 1보다는 크지만 많이 크지는 않다. 엄격히 따지면 이 값도 마찬가지로 틀린 값이다. 하지만 엔진오일의 viscosity 값이 가지는 오차를 생각한다면 어느 정도 비슷한 값은 나온다는 것을 알 수 있다.따라서 위의 식을 적용하기에는 무리가 있기 때문에 오차가 크게 생긴 것 같다.
1. 실험 목적외력이나 하중에 의하여 재료는 미소한 변형을 발생하게 되고 어느 수준을 넘어서면 재료는 구조용으로 부적합하게 되며, 파손 및 재해의 원인이 된다. 스트레인의 측정범위는 정적인 측정에서 동적인 측정까지 미치는 것으로 본 실험에서는 스트레인게이지의 원리 및 측정법을 익히는 한편 응력을 구하는 방법을 습득하는 데 있다.2. 실험 결과 및 고찰① 하중에 따른 전압-스트레인게이지 두 개를 시편의 위쪽(인장)부분과 아래쪽(압축)부분에 접착을 하여 실험을 하였다. 스트레인게이지는 휘스톤 브릿지의 원리로 측정이 되며 측정되는 전압을 통해 시편의 휨을 측정해 낼 수 있다. 다음은 시편에 가해준 하중에 따라서 나타나는 전압을 측정하여 표로 정리한 것이다.하중(g)전압(V)0-0.013200.520401.050601.601802.141002.691203.301403.851604.18다음은 위의 표를 바탕으로 하중에 따른 전압을 MATLAB을 이용하여 그래프로 나타낸 것이다.위의 그래프를 살펴보면 하중에 따라서 측정되는 전압의 크기가 거의 선형적으로 됨을 확인 할 수 있었다.▣고찰위의 그래프를 보면 거의 선형적으로 나타나다가 160g에서 원래의 기울기보다 약간 작은 값으로 나타나고 있다. 이는 시편 때문에 생기는 것으로 생각되었다. 시편은 어느 정도의 하중에 대해서는 탄성적으로 변할 것이다. 그러나 시편이 탄성적으로 변할 수 있는 영역을 벗어나게 되면 하중에 대하여 변형량은 비선형적으로 나타나게 된다. 즉, 160g이상의 하중에서는 같은 힘을 가하여도 변형이 더 작게 일어날 것으로 생각되었다.또, 실험을 하는 과정에 있어서 하중을 가한 후 측정되는 전압값이 미세한 값이 었지만 계속해서 변하는 현상이 나타나 정확한 전압값을 측정해내지 못한 것 또한 원인이 될 수 있다고 생각한다. 전압값이 계속해서 변한 이유에 대해 생각해 보았다. 실제로 하중의 무게를 올릴 때 추를 사용하였고, 사람이 직접 추를 올리게 된다. 이 때 추를 떨어뜨리게 되면 순간적으로 더 큰 차이는 없지만 원래의 하중보다 큰 하중이 걸리게 된다. 그리고 이런 충격하중 때문에 시편에는 진동이 생기게 되며 여기에 따라 전압값이 크지는 않지만 작은 값으로 변화를 하게 되는 것 같았다.그리고 스트레인게이지의 전압값을 측정해내는 방법으로 Wheatstone bridge를 사용하였는데의 값이 정확히 같지 못하였고 저항값 또한 일정하게 나타나지 않았다는 점, 그리고 두 저항값이 달라서 보정하기 위해 초기의 V값을 0으로 맞추었다고 하지만 위에서 보듯이 정확히 0으로 맞추기는 힘들었다. 따라서 이런 여러 가지 복합적인 이유에서 오차가 생길 수도 있다고 생각하였다.② 하중에 따른 처짐과 변형률 계산- Wheatstone bridge를 이용한 식의 유도왼쪽의 그림에서 보면 c점과 d점 사이에 전압계가 연결되어 있어 전압을 측정할 수 있게 되어있다. cd에 흐르는 전압을 측정한 것이 위에서 구한 전압 값이 된다. 이론적으로 구해보면 다음과 같이 구할 수 있다.--- ㉠위의 식에서 보면 acb와 adb는 병렬이므로 전압은으로 서로 같기 때문에 위에서 처럼와를 구할 수 있고 cd의 전압 강하는 두 전압의 차이이므로 위 처럼 구할 수 있다. 위에서 구한의 값은 초기 값이므로 0v로 볼 수 있다.만약 저항의 값이만큼 변화가 생겼다면 각 저항은 다음과 같이 나타낼 수 있다.그리고또한만큼 변화가 일어나게 된다. 따라서 처음의 값을 0으로 맞추었기 때문에의 값을 구하게 되면 스트레인게이지의 변화에 따른 전압값을 측정할 수 있다. 따라서의 값을 구하기 위하여 ㉠식을 미분하면 구해 낼 수 있다.우선 ㉠식을 다시 써보면정리를 할 수 있다. 그런데는의 변수를 갖기 때문에 편미분을 이용하여 계산을 해야한다.(i)앞의 식에를 곱하게 되면 다음과 같이 정리 할 수 있다.---㉡(ii)앞의 식에도 마찬가지로를 곱하게 되면---㉢(iii)앞에서와 마찬가지로 이번에는을 곱하면---㉣(iv)위의 식에 마찬가지로를 곱하면---㉤따라서 전체적인 변형량= ㉡+㉢+㉣+㉤ 과 같다 따라서위 식은 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.--㉥(,의 초기값을 0으로 설정했기 때문에를로 보아도 상관없다. )한편, 초기 조건으로 다음과 같은 식이 만족한다.,의 조건을 이용하여--- ㉦㉦식을 ㉥식에 대입하면 다음과 같이 정리 할 수 있다.이기 때문에 다시 정리 하면 다음과 같다.--- ㉧다시 ㉧의 식에서 half bridge이므로이고,의 조건을 이용하여 위 식을 정리 하면 다음과 같이 정리 할 수 있다.--- ⓐ실험에서 두 개의 스트레인게이지를 사용할 때 인장 부분과 압축 부분으로 사용을 했기 때문에 ㉧식에서와의 절대값은 같으며 부호는 반대이므로 ⓐ처럼 정리 할 수 있다.또, 아래의 그림과 같은 경우 다음과 같은 식을 유도해 낼 수 있다.--- ⓑ따라서 ⓐ와 ⓑ식을 이용하면의 값을 구해 낼 수 있다.다음은 위의 두 식을 이용하여 변형량을 계산한 값이다.하중(g)전압(V)전압(V)(보정값)(mm)0-0.013000200.520.5339.2696E-050.969366297401.051.0630.000184871.933276499601.6011.6140.00028072.935379369802.142.1530.000374433.9156578571002.692.7030.000470094.9159420291203.33.3130.000576176.025348111403.853.8630.000671837.*************.184.1930.000729227.625802785▣고찰위의 표에서 보면 초기 전압값을 -0.013으로 측정 되었다. 여기에서 초기 전압값을 보정하기 위해서 측정한 모든 전압에서 0.013을 더해 주었다. 이유는 위의 그래프에서 찾을 수 있었다. 하중에 따른 전압의 비가 선형적으로 나타나기 때문이라고 생각했다.그런데의 값을 계산함에 있어서 V값을 mV값으로 환산하여 구하는 작업을 하였다. 실제로 (mV)의 값으로 환산하지 않았을 경우의 단위가 모두 (m)단위로 바뀌게 되어 하중이160g일 때에는 7.6m 라는 매우 큰 값을 갖게 되었다. 따라서 값을 어느 정도 맞추어 주기 위해서 (mV)값을 사용하여 계산을 하였다.그러나 여기서도 문제가 해결된 것이 아닌 것 같았다. 실제 실험에서는 꾀 큰 변위값을 갖고 있었다. 정확하게 측정은 안했지만 하중이 160g 일 때에는 적어도 5cm는 넘는 것 같았다. 그런데 이론값은 7.6mm 값으로 구해졌다. 여기에 대하여 생각해 보았다. 이론적인 식을 유도함에 있어서 사실은 매우 작은 값의 변위를 갖게 될 때라고 가정하여 유도하였다. 미분을 한 이유도 저항의 변위가 매우 작을 경우라고 가정하고 미분을 하였고 미분 term에서값으로 넘길 수 있었던 것도 변위가 매우 작기 때문에 가능한 것이었다. 그러나 실험에서는 매우 큰 값의 변위를 갖고 변화 하였으며, 이는 가정에서 어긋나기 때문에 이론적인 식이 잘 맞지 않는 것 같다.그래도 이론적인 식을 유도해 봄으로써 어떤 원리로 스트레인게이지를 이용하여 변형량을 측정해 낼 수 있는지 알게 되어 좋았다.③온도 보상 방법스트레인게이지를 이용하여 변형률을 측정함에 있어서 온도는 매우 중요한 영향을 미친다. 우선 일반적으로 변형률은 매우 작은 범위에서 측정을 한다. 일반적으로 온도에 의한 영향은 매우 작다. 그러나 변형률 또한 매우 작기 때문에 온도변화에 따른 게이지 측정이 매우 중요하다. 실험을 함에 있어서 온도가 변화하는 이유는 다음과 같이 정리 할 수 있다.먼저, 스트레인게이지를 이용함에 있어서 전기기구들을 사용한다. 전기기구들에는 저항이 존재하며 이러한 저항체에 의해서 온도가 상승하게 되는 경우가 생긴다.또, 측정물의 변형에 있어서 열팽창 계수는 스트레인게이지의 열팽창 계수와는 다르다. 즉, 측정물이 하중에 의하여 변형이 일어나게 되는데 열팽창 계수에 따라서 인장, 압축량이 다르다. 그런데 스트레인게이지 또한 열팽창 계수를 가지고 있어 측정물의 변화량에 따라 동일하게 변화하지 못하는 경우가 생길 수 있다.그리고 주위 환경에 의한 온도 변화가 있을 수 있다. 이런 주위 환경에 의한 온도 변화는 일정하지 못하기 때문에 저항변화가 출력의 0점 변동으로 나타나기 때문에 매우 불안정 할 수있다.온도에 의한 오차를 줄이기 위해서는 다음과 같은 보정 방법을 사용하여 오차를 줄일 수 있다.ⓐ액티브 더미법동일한 변형률게이지를 사용하여, 액티브게이지(측정체에 접착한 게이지)와, 더미게이지(측정체와 k값이 같은, 응력이 걸리지 않는 재료에 접착한 게이지)를 설정해서, 더미를 측정체의 가까이에 두어 이 두개의 변형률게이지를 그림과 같이 브리지회로의 인접변에 넣어, 온도의 변화를 보상하는 방법이다.그러나, 이 방법에 의해서도 다음과 같은 경우에는 완전히 온도보상을 할 수는 없다.
1. 실험 목적내연기관의 성능을 평가하는 방법을 습득하고 이에 사용되는 여러 가지 인자들에는 어떠한 것이 있으며 이들 인자들은 어떠한 관계를 가지는가를 이해한다.2. 이론적 배경(1) 토크와 동력토크는 엔진 축에 연결된 동력계(Dynamometer)로부터 직접 측정된다. 동력은 토크로부터 계산할 수 있다.= 회전수(RPM)= 토크= 제동마력(2) 연료 소비율(Specific Fuel Consumption: S.F.C)와 공연비(Air-Fuel Ratio)① 연료 소비율(S.F.C)= 사용연료의 밀도 (850)= 8= 0.000008= 사용연료의 mass flow rate= 연료 유량계 안에 있던 연료가 소비된 시간= 측정시간동안 소비한 연료량② 공연비(Air-Fuel Ratio)= 공기 mass flow rate= 사용연료 mass flow rate(3) 체적 효율(volumetric efficiency)실제 기관으로 흡입되는 공기의 질량은 이론적인 질량 보다 작다. 이는 시스템에서의 압력 손실이나 공기가 엔진의 실린더로 들어갈 때 공기의 밀도를 감소시키는 열효과에 기인한다. 그런데 동력은 실린더로 흡입되는 공기의 양에 영향을 받기 때문에 체적효율의 감소는 동력을 감소시킨다. 만약, 소비율이이면 사이클당 실제 흡입된 공기의 질량은이고, 이론적으로 행정체적에 흡입되는 공기의 질량은가 된다. 따라서 체적효율은 다음과 같이 구할 수 있다.= 체적효율= 20℃에서 1.205= 230cc = 0.00023= 실제 실린더로 들어온 공기의 체적()(4) 제동 열효율(Brake Thermal Efficiency)열공급율은 연료의 소비율에 발열량을 곱한 값이다. 즉.따라서 제동 열효율은 다음과 같다.= 39000(5) 배기 열손실(Heat Loss in Exhaust)배기에서 손실된 열을 추정하는 것은 배기와 대기온도 사이의 차이를 측정함으로서 구해진다. 배기가스의 비열을 1로 가정하면한편 엔진으로 공급된 열은배기로 방출된 열은 들어온 열의 비율로 표현된다. 즉,3. 실험 결과 및 고찰(계산 과정: 6번째 실험 Data)앞의 이론을 바탕으로 실험결과 6번의 Data를 이용하여 이론값을 계산해 보았다.(1) 제동마력(HP)= 3590 (RPM)= 4 (NM)(2): 사용연료의 Mass flow rate []= 사용연료의 밀도 (850)= 8= 0.000008= 41.66s(3) S.F.C: 연료소비율= 0.5876 ()= 1503.78 (W)(4): 공기 mass flow rate []수두값과 air mass flow rate의 그래프를 보고의 값을 찾을 수 있다. 다음은 수두값(Manometer reading mm) - Air mass flow rate를 나타낸 그래프 이다.위의 그래프에서 정확한를 찾기는 어려웠지만, 선형적으로 나타남을 알고= 수두값 + 1로 근사됨을 이용하여의 값을 찾았다. 따라서(5)공연비= 22.5= 0.5876(6)체적 효율= 22.5= 20℃에서 1.205= 230cc = 0.00023= 3590 RPM(7)제동 열효율= 1503.78 (W)= 39000= 0.5876(8)배기열손실= 22.5= 0.5876(9)배기열손실 비= 39000= 0.5876위와 같은 방법으로 나머지 Data들을 이용하여 구해 보면 다음과 같이 구할 수 있다.123456회전수(RPM)*************57035803590토크(NM)0.0011.2511.008.506.704.00제동마력(W)0.004182.254100.833177.722511.811503.78연료time47.7623.3524.7029.9233.9741.660.51261.04840.99110.81820.72060.*************7287391공기23.022.021.022.022.022.5수두값22.021.020.021.021.021.5배기가스온도(℃)300*************60공연비44.8720.9821.1926.8930.5338.29체적효율0.76840.74530.70950.74120.73910.7538제동열효율0.0000.3680.3820.3590.3220.236배기열손실6583.5212215.6512754.8310952.739769.877849.79배기열손실비0.3290.2990.3300.3430.3480.343(10) 토크 - RPM 선도(11) 제동마력 - RPM 선도(12) 공연비 - RPM 선도(13) 연료 소비율 - RPM 선도▣고찰디젤기관에 대한 실험이었지만 실험기구의 문제로 실험을 실제로 해보지는 못한 것이 아쉬웠다. 그러나 이론적인 계산으로 실험의 디젤 기관의 성능에 대해서는 파악해 볼 수 있었다.먼저 수두값의 선정에 있어서는 정확하게 선정할 수 없었다. 선형적인 특징을 가지기 때문에 ‘y=1+x’ 의 식으로 보고 수두값을 X, 공기의 mass flow rate를 Y로 보고 계산을 하여 구한 값이다. 여기에서 오차가 생길 수 있음을 염두하고 디젤 기관의 성능에 대해서 살펴보았다.먼저 제동마력에 있어서 rpm이 3600인데 토크의 값은 0이 되었다. 매우 작은 값이어서 측정 장비의 분해능의 범위를 벗어나서 그렇게 나온 것 같았다. 따라서 기본적으로 회전수가 증가하면 토크가 감소하며, 이에 따라서 제동마력도 감소하게 되는 현상을 나타내었다. 일반적으로 생각해도 회전수가 증가하면, 힘이 그만큼 작아질 것이라는 생각이 든다. 차를 생각하였을 때 경사가 매우 큰 언덕을 올라갈 때에는 기어를 1단계로 내린다. 이 이유를 실험에서 찾아 볼 수 있었다. 기어가 5단계라면 속도는 빠르지만 토크 면에서는 힘이 떨어지기 때문에 기어를 1단계로 하여 주행하는 것이라고 생각한다.또 공연비를 보면 RPM에 따라서 값이 커짐을 알 수있다. 즉 속도가 빠를 수록 상대적으로 적은 연료량, 많은 공기가 주입이 된다. 따라서 회전속도가 빠를 수록 발생되는 토크의 크기는 작아짐을 유추할 수 있었다. 그러나 빠른 속도 일 수록 더 적은 연료를 소모하는 것은 아니다. 연료 소비율 - rpm선도를 보면 알 수 있다. 회전속도가 빠를 수록 연료 소비율은 증가함을 나타내고 있다. 즉, 빠른 회전속도 일 때는 연료의 유입량이 작을 수는 있지만 그 만큼 연소 속도가 빠르다. 따라서 같은 시간에 소모하는 연료량은 속도가 빠른 쪽이 훨씬 많이 소모하는 것임을 알 수 있다.
1.실험 목적선업이 발달함에 따라서 제품을 생산함에 있어서 적당한 재료 선정과 재료 가공법의 선정이 중요하게 되었다. 선삭 가공 시 공구재료와 공구형상, 절삭저항, 절삭속도, 이송, 절삭유의 유무 등의 가공조건은 제품에 여러 가지 측면에서 영향을 미치게 된다. 이번 실험에서는 가공조건에 의한 제품의 표면거칠기를 측정하고 이론적인 표면 거칠기와 실제 표면 거칠기와의 차를 비교·고찰하는데 목적이 있다.2.이론적 배경▣표면거칠기에 영향을 미치는 요인들(1)피삭재의 파괴주절삭날의 속도에 따라서 가공표면의 거칠기가 달라진다. 저속영역일 때가 고속영역일 때보다 훨씬 나쁜 표면상태를 나타낸다. 이는 절삭 속도가 매우 낮은 영역에서는 피삭재의 파괴가 일어나기 때문이다. 쉽게 생각하면 관성의 법칙에 따라 피삭재가 절삭될 때 빠른 속도로 절삭 되는 것 보다 느린 속도로 절삭 될 때 더욱 큰 힘을 견딜 수 있어야한다. 즉, 절삭 속도가 매우 낮은 영역에서는 최대전단응력방향으로 절삭면 보다 더 깊이 발생하는 피삭재의 파괴가 일어나게 되어 피삭재의 표면이 거칠게 나타나게 되는 것이다. 취성체 일수록 더욱 심하게 나타나게 된다. 그러나 무조건 고속 절삭이 유리한 것은 아니다. 고속 절삭도 어느 정도 한계가 있다.(2)구성인선균열에 의한 파괴를 줄이기 위해 절삭속도를 높이게 되면 어느 정도 한계가 있다고 했는데, 그 이유는 침과 공구경사면 사이의 마찰이 심해지기 때문이다. 이렇게 마찰이 심해지면 마찰응력은 더욱 커져 부분적으로 고착마찰상태에 이르게 된다. 이렇게 되면 마찰이 일어나는 칩의 일부가 전단파괴 되며, 공구인선부에 얇은 층상으로 퇴적하게 된다.또 이 때 가공경화현상이 생기며 구성인선은 발생, 성장, 탈락의 과정을 되풀이 하며 주기는 1/100초 내외라고 한다. 구성인선이 탈락하기 직전에는 절삭 깊이가 원래 설정된 깊이보다 깊어졌다가 구성인선이 탈락되면 원래의 설정된 깊이로 되돌아온다.왼쪽의 그림에서 보면은 구성인선이 가장 크게 발달하였을 때의 절삭속도임을 알 수 있으며, 절삭력은 극소값을 나타냄을 알 수 있다.에 이르면 절삭력은 거의 일정해짐을 알 수 있는데, 이는 절삭속도가 증가함에 따른 절삭온도와 전단변형률속도 증가의 영향이 서로 상쇄되어 나타나는 현상이다.(3)공구형상①공구날 끝이 예리할 경우왼쪽 그림에서 보면 x축의 방향으로 절삭날이 움직이면서 절삭을 하게 된다. 즉, X축의 음의 방향으로 움직이는 속도가 이송량이 되는 것이다. 이를 생각하여 삼각함수로 이송량을 구해보면 다음과 같이 정리할 수 있다.: 공작물 1회전당 이송거리(feed): 표면요철의 최고높이: 옆면절삭날각(side cutting edge angle): 앞면절삭날각(end cutting edge angle)②공구날의(=0.8mm)가 공구노즈 반지름일 경우왼쪽의 그림에서 보면 일반적으로 절삭 날의 공구노즈가 둥근 경우가 대부분이다. 위의 ①일때의 경우와 비슷하게 이송량은 시간당 X축으로 이동하는 양을 나타내며 이송속도에 따라서 표면의 거칠기가 달라진다. 그림에서 빗금친 부분 처럼 이송속도가 크면 빗금친 부분의 높이가 높아질 것이다. 이를 식으로 유도해 보면 다음과 같이 정리 할 수 있다.위식을 정리하면 다음과 같이 정리된다.으로 정리된다. 위 식에서 보면 알 수 있듯이를 작게 하기 위해서는 이송량을 작게 하거나, 공구노즈 반지름이 클수록 작아짐을 알 수 있다.(4)최소 미변형 칩 두께위에서 말 한 것과 같이 절삭날은 아무리 예리하더라도 (a)그림 처럼 초경공구의 경우에는 5~30㎛의 값을 갖는 다고 한다. 즉 절삭깊이가보다 작은 깊이로 자르는 경우 절삭이 일어나지 않을 수도 있다. 이 같은 이유로 표면의 건전성을 해치게 된다. 그림 (b)에서 보면 절삭날과 수직인 거리, 즉과를 미변형 칩 두께이다. 따라서 공구선단으로 갈수록 그 길이가 작아지면에 가까울 수록 절삭이 일어나지 않는 면이 생기게 된다. 이 같은 이유가 바로 표면의 거칠기를 갖게하는 원인이 될 수 있다.(5)피삭재의 소성유동소성 유동은 위의 그림 (b)에서 최소 미변형 칩 두께에 의해서 절삭이 일어나지 않은 영역이 존재하기 때문에 생긴다. 즉,부분에서 공구선단에 의해 작용되는 심한 압축력으로 아래의 그림처럼 횡 방향으로 소성 유동이 일어나게 된다.왼쪽 그림에서 보면 실선은 실제 가공선을 나타내고 점선은 소성유동이 일어나지 않은 상태를 나타내고 있다.▣ 표면 조도 측정기왼쪽의 그림은 표면 조도 측정기의 모습니다. 우리가 실험에 사용한 측정기랑은 다른 것이지만그림과 같은 장치로 표면 조도를 측정하였다. 실험결과를 분석하기 위해서 표면 조도 측정기의 원리에 대해서 알아보았다.측정기의 촉침은 다이아몬드 형으로 반경은 5㎛이다. 표면과 수직방향으로 이동을 하면서 촉침이 표면을 긁게 되는데 이렇게 긁으면서 수직 방향의 운동을 하게 된다. 표면의 불규칙한 높이에 따라 변동이 예민한 볼트로 변환하는 트레이서가 있어서 analog신호를 받아서 digital신호로 변환하게 된다. 여기서 작은 변화를 증폭시켜주는 앰프로 표면의 형상을 확대 시켜 측정기에 Display하게 되는 원리이다.3. 실험 결과 및 고찰▣실험 결과 데이터 값feed(mm)항목0.2710.3450.4933.1754.6518.0063.8155.6219.6508.5909.13015.8399.9094.88011.51915.77923.77937.73017.92026.31940.47919.35929.00040.5798.43915.04919.6097.3398.72918.1200.08880.13910.18820.18820.26660.29090.1190.6160.162이론값()()0.01150.01860.03791). 여러 인자 중에서값이 실제값과 가장 유사할 수 있다고 생각한다.는 기준 길이 안에서 3번째 높은 peak값과 3번째 깊은 valley의 깊이의 합을 구한 값이다. 가장 큰 값끼리의 합인값은 촉침이 튀는 경우가 생길 수도 있기 때문에 실제값으로 보기에는 무리가 있을 것 같다. 따라서 최대값을 나타내는 항목의 경우는 실제값으로 보기에는 무리가 있다고 생각하였다. 그래서 산술적인 평균값이나 편차를 이용하여 계산을 해낸 값들은 위에서 처럼 오차로 생길 수 있는 최대값, 최소값 등을 모두 유효한 데이터로 보고 계산을 해낸 값이므로 역시 실제값이라고 보기에는 무리가 있는 것 같다.2). 위에서 실제값을로 본다면, 이론값과의 차이가 좀 크게 생김을 확인 할 수 있었다. 데이터를 보면 이송량 0.345에서의 값이 갑자기 작아지는 현상을 확인 할 수 있었는데 데이터를 옮겨 적는 과정에서 잘 못 적은 경우이거나 실험상 오차가 생긴 것이라고 생각되었다. 그러나의 값을 실제값으로 보기에는 여전히 차이가 많이 난다. 그래서 이론값과 데이터 값이 가장 비슷한 값을 찾아보았다. 데이터와 이론값을 비교하여 보면, 이송량()에 따라서 이론값과 비슷한 항목이 서로 달랐다. 0.271일 때는값과 가장 비슷하게 나왔다. 이론값은 mm이므로 1000배를 해주게 되면 약 11.5이므로 가장 유사한 값을 가진다. 또, 이송량이 0.345인 경우에는의 값이 가장 비슷하며, 이송량이 0.493의 경우는값이 가장 비슷했다. 전체적으로는의 값이 이론값과 거의 비슷함을 확인 할 수 있었다.실제값이라면 실제값과 이론값이 차이가 나는 이유에 대해서 생각을 해보았다.먼저 전체적인 데이터를 보면, 이송량이 크면 클 수록 거칠기가 거칠어 짐을 알 수 있었다. 따라서 이송량이 크면 클 수록 그래프의 진폭이 커진다. 진폭이 작은 경우 신호의 변화가 작은 경우에 촉침의 변화가 적어 촉침이 튀는 현상이 적어지기 때문에 비교적 정확한 측정을 할 수는 있지만, 측정기의 Resolution에 따라서 noise현상이 생기기 쉽기 때문에 오차가 생길 수 있다. 반면 진폭이 큰 경우 신호의 변화가 커서 촉침의 튀는 현상이 클 수 있다. 따라서 정확한 측정이 안 될 수는 있지만 Resolution의 영향을 적게 받아서 noise현상이 줄어 들 수도 있다. 이 같은 이유로 측정되는 데이터 값은 오차가 생길 수 있다.또 실험에 있어서 항상 초기값을 설정한다. 그런데 초기값을 맞추기 전에 측정기와 피측정물을 수평으로 맞추어야한다. 여기서 사람의 손으로 맞추기 때문에 오차가 생길 수 있다. 정확한 수평이 맞지 않을 경우 측정기는 피측정물의 축과 평행한 방향으로 측정하지 못하고 비스듬하게 측정하기 때문에 훨씬 변위가 큰 데이터 값을 얻게 될 수 있다. 이 같은 이유로의 값이 이론값보다 조금씩 큰 이유라고 생각하였다.그리고 이론값이의 값과 비슷한 이유에 대해서도 생각해 보았다. 이는 이론값의 유도식에서 찾을 수 있었다. 이론식을 유도함에 있어서값은 최대 peak값과 최소 valley값의 합과 같은 길이이다. 즉, 위의
