화학공학실험3 결과보고서실험제목 : 와류와류1. 실험목적(1) 와류의 개념 이해, 자유 와류와 강제 와류의 특성 및 차이 이해.(2) 베르누이 방정식을 이용해 와류현상에서 축에서부터의 거리(r)에 따른 높이(h)와 압력(P)의 변화 관찰, 비교(3) 유체의 상승 체적 계산, 중심으로부터의 거리와 각속도에 따른 상승체적의 변화 관찰.2. 결과 및 분석앞에서 구한 결과를 정리하면 다음과 같다.유체의 높이차(실험값(mm))반경(m)00.020.040.060.080.10.1240rpm00.51469.51460rpm015915222780rpm0141021.53348유체의 높이차(이론값(mm))반경(m)00.020.040.060.080.10.1240rpm00.361.433.225.738.9512.8960rpm00.813.227.2512.8920.142980rpm01.435.7312.8922.9235.8151.56유체의 압력차(실험값(mmH2O))반경(m)00.020.040.060.080.10.1240rpm001233460rpm01123.544.580rpm00.512345유체의 압력차(이론값(mmH2O))반경(m)00.020.040.060.080.10.1240rpm00.361.433.225.728.9412.8760rpm00.83.227.2412.8720.1128.9680rpm01.435.7212.8722.8835.7551.4840rpm60rpm80rpm이론값(m ^{3})0.0002920.00065610.0011663실험값(m ^{3})0.0006340.00122240.0021725상대오차(%)53.9432246.45778846.315305상승체적의 이론값과 실험값의 오차분석(1) 높이차는 강제와류일때h _{0} -h= {omega ^{2} r ^{2}} over {2g}의 식을 통해 반지름과 각속도에 비례하는 것을 예상할 수 있었는데, 실험값을 보면 예상한 바와 같이 높이차가 반지름과 각속도에 비례하는 것을 확인할 수 있다.(2) 압력차의 경우에는 강제와류에서p _{0} 확인 해 볼 수 있었음. 상대오차가 발생한 이유에 대해서는 다음과 같은 이유를 생각해 보았음.1. 벽면 마찰 -> 수조의 벽면의 마찰로 RPM 일정하게 유지하지 못하게 됨. 이론값과 실험값의 차이에 영향을 줌.2. 사람이 측정하는 부분에 있어 발생할 수 있는 오차 -> 측정을 하기 전에 거리나 높이 조절시 사람의 눈으로 하다 보니 정확하게 측정하기 어려움. 사용한 식은 정상상태의 이상적인 유체에서 성립되는 베르누이 방정식을 이용했는데 이에 대해서도 만족하기 힘든 조건에서 실험을 진행한 부분이 오차를 만들 가능성 존재.3. 테이블의 수평 여부 -> 테이블이 완벽한 수평이 아닐 수도 있는데 그런 상황이 발생했더라면 원통을 중심을 기준으로 반지름이 같을 때 수면의 높이 차이가 생겨 오차 발생.4. 유체에 의한 오차 -> 증류수가 아닌 수돗물을 이용하여 실험을 진행한 것과 실험을 진행하면서 원통 내부에 이물질들이 들어가게 되어 물의 운동에 영향을 조금 주었을 것이라고 예상.이러한 부분들에서 좀 더 설계한 이론에 조건을 만족시키는 실험기구를 설계한다면 좀 더 오차가 적은 결과 데이터를 얻을 수 있을 것이라고 생각. 또한 모터가 직접적으로 물이 담긴 통과 연결되어 있어 진동이 그대로 전달되었고, 진동은 유동에 영향을 미친다는 점을 고려했을 때 이를 분리하여 설치할 수 있다면 측정 결과의 오차를 더 줄 일 수 있을 것이라고 예상.실험 결과 와류반경이 커질수록 수두차, 압력차가 증가하고 각속도가 증가할수록 상승체적이 증가하는 경향성을 확인할 수 있음. 하지만 이론값과 실험값의 오차가 크게 발생하였고 이에 대한 원인을 다음과 같이 분석하였음.1) 베르누이 방정식의 사용베르누이 방정식이 성립하기 위해서는 비압축성 유동에서 외부와의 에너지 교환이 없어야 함.유체의 흐름 역시 정상 상태여야 함. 하지만 본 실험에서는 유체로 물을 사용하였고 vortex unit의 뚜껑이 덮히지 않은 상태에서 진행하였기 때문에 베르누이 방정식이 성립하는 가정 조건에 완벽히 부합하지 않았음을 확인할 하였음.이번 실험에서는 유체가 회전함에 따라 발생하는 와류현상에서 축에서부터의 거리 따라 변화하는 높이와 압력을 관찰하고 실험값과 이론값을 비교해보았음. 베르누이 방정식에서 출발하여 높이 차를 측정할 때는 수면에서 측정하여 동일한 압력이기 때문에 압력 항을 제거하여h _{0} -h= {omega ^{2} r ^{2}} over {2g}을 이용하였고, 압력 차를 측정할 때는 동일한 높이이므로 높이 항을 제거하여p _{0} -p= {rho omega ^{2} r ^{2}} over {2}를 이용하여 계산하여 이론값을 얻을 수 있었음. 또한 상승체적은 이론적으로 전체부피에서 공기의 부피를 뺀 것으로 계산하였음. 그 결과 실험값과 이론값 모두 각속도가 일정할 때 중심으로부터 거리가 멀수록 높이차와 압력차가 증가하였고, 거리가 일정할 때 각속도가 빠를수록 높이차와 압력차가 증가하는 것을 보임. 또한 각속도가 커질수록 상승체적은 증가하였으며, 오차는 줄어들었음. 이때 실험값이 이론값보다 크게 나왔는데 이는 각속도가 커지면 높이차가 커지므로 앞에서 비교한 높이차가 대부분 실험값이 이론값보다 컸기 때문임. 이를 통해 회전하는 원통에서의 베르누이 방정식을 유도해보고, 수면의 압력이 대기압으로 같은 것을 이용해 거리와 rpm에 따른 높이차와의 관계를 알 수 있었고, 높이가 일정한 지점에서 거리와 rpm에 따른 압력의 차이도 알아볼 수 있었음. 다음 오차원인을 분석해보면 첫 번째는 일정한 rpm을 유지하지 못했음 예를 들어 40rpm에서 실험을 할 때, 38~42 사이에서 0.01 단위까지 조금씩 변화하였음. 따라서 비정상상태의 각속도를 주었음. 두 번째는 베르누이 방정식을 만족하지 못했음. 베르누이의 가정은 정상상태, 비압축성 유체, 비점성 유체, 한 유선상의 유동을 가진 유체여야 하지만 이에 만족하지 못함. 그리고 순수한 물이 아닌 수돗물을 사용하여 불순물이 섞여 있거나, 원통 내부에 자잘한 이물질들이 물의 운동에 영향을 주어 아주 작은 영향을 미쳤을 것임.세번째는 완벽한 수 r ^{2} DELTA h- pi int _{h _{0}} ^{h} {r ^{2} dh} 식을 통해 높이차, 반지름과 RPM에 비례하는 것을 알 수 있었음. 상승체적을 계산해보았을 때 실험값이 이론값보다 큰 경향을 보였는데 오차의 원인은 다음과 같음.1. Voltex unit이 정상상태를 유지하지 못함.강체에서는 유체 내부마찰이 발생하지 않지만 강체와 벽이 마찰을 일으키며 RPM이 일정하지 않고 계속해서 변하는 현상이 있었음. 이로 인해 유체끼리 마찰을 일으켜 일정한 점도를 유지하여야 하는 Newtonian 유체를 만족하지 못하므로 오차의 원인이 되었을 것임. 또한 실험기구 속을 세척하지 않고 실험을 진행했기 떄문에 기구 속 이물질이 정상상태를 유지하는 것에 영향을 주었을 것임. 이로 인하여 각속도가 일정하지 못하여 상승체적값에 영향을 주었을 것임.2. 측정값의 부정확성핀이 물 표면에 닿았을 때를 기준으로 높이차를 측정하였는데 이 때 RPM이 높은 상태에서 물 표면에 닿는 것을 관찰하는 것은 실험자의 주관이 개입되었기 때문에 정확하지 않았음.4. 결론화학 공정 산업에서 유체 측정은 공정 제어, 제품 품질, 생산 효율성, 안전 및 환경 규정 준수 등에 적용. 판독 값이 부정확하거나 일관되지 않으면 심각한 사고, 비상 정지, 계획되지 않은 유지 관리, 생산 속도 저하 또는 비용 초과가 발생할 수 있음. 와류는 이런 유체 측정의 다양한 특징 중 하나를 차지하는데 이에 대해 충분히 공부하고 실험적으로 증명해 봄. 와류가 공정에 직접적으로 활용된 예시로는 와류 발생기가 있음. 이는 수동 유동 제어 장치 중 하나로 공력 성능을 저하시키는 유동 박리를 효과적으로 제거하는데 특화되어 있음. 와류를 발생시켜 경계층 외부로부터 내부로 운동량을 공급하고 경계층 내부의 유동 에너지를 증가시켜 유동 박리를 지연 및 제거해 줌. 와류를 활용하는 와류 발생기와 같이 이번에 진행한 실험의 내용이 이후에 다양한 공정 기계를 이해하는데 큰 도움이 될 것이라고 생각.이번 실험을 통해 와류의 밖에 없음을 확인함.결론으로는 첫 번째 회전하는 유체에 대해 rpm, 반경, 높이, 압력, 상승체적의 상관관계를 확인함.두 번째 회전축의 중심에서 높이 및 압력이 가장 낮으며, rpm이 증가할수록 높이차, 압력차, 상승체적 모두 증가함. 세 값을 구한 식을 보면 모두 rpm의 제곱(omega^2)에 비례하기 때문으로, rpm이 커지면 중력보다 원심력(F=mrw ^{2})의 영향이 커짐. 세 번째 중심으로 부터의 거리가 멀어질수록 높이차와 압력차가 커짐. 따라서 총 에너지가 반경이 증가함에 따라 커짐. 마지막으로 반경과 각속도가 커질수록 이론값과 측정값의 상대오차가 작아짐을 알 수 있었음.이번 실험을 통해 와류가 RPM이 높을수록 수두가 높아지고 에너지가 높아져 와류가 더 잘 생성됨을 알 수 있었음. 또한 각속도가 높아질수록 포물면의 기울기가 가파라지며 수두의 높이차가 커짐을 알 수 있었음. 상승체적이 각속도와 반지름에 영향을 준다는 것을 알 수 있었으며 실제유체에서는 외벽과의 마찰로 인한 각속도의 변화로 오차가 발생할 수 있다는 것을 알았음. 이를 통해 반응기를 설계할 때 실제유체임을 고려하고 각속도와 반경 등을 조절하여 교반이 적절하게 일어날 수 있도록 설계할 수 있을 것임.5. 참고 문헌1) http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=348322&cid=44616&categoryId=44616 와류2) Warren L.McCabe 외, 『Unit operations of chemical engineering seven edition』, McGraw-Hill(2005), p39-413) MECHOLIC, “Free and forced vortex flow”, https://www.mecholic.com/2015/10/free-and-forced-vortex-flow- comparison.html4) Warren L. McCabe 외 2명, 『Unit Operation of Chemical Engineering 7thedition』,한다.
화학공학실험3 결과보고서실험제목 : 유체 마찰 손실유체 마찰 손실1. 실험 목적(1) 베르누이 정리를 통하여 유체가 흐를 때 유속에 따른 마찰손실을 고려하여 압력강하의 정도를 예측할 수 있음을 확인. 실제 설계 시 관의 단면적이나 유량을 조절함으로써 관에서 발생할 수 있는 문제를 최소화하기 위함임.(2) 벤츄리, 오리피스미터 유량계의 사용법을 숙지하고 장단점을 비교하여 실제 공정에서의 활용성을 비교할 수 있음.(3) 급확대, 급축소, 벤츄리, 오리피스미터를 통한 실험값과 이론값을 비교해봄. 이론식이 실제 결과를 얼마나 잘 반영하고 있는지 확인하고 오차를 분석함.2. 결과Data 처리에서 구한 결과를 정리하면 다음과 같다.- 급확대관급확대h _{fe} 이론값 (m ^{2} /s ^{2})h _{fe} 실험값 (m ^{2} /s ^{2})오차율 (%)실험10.1132.4562054.66실험20.2031.916845.64실험30.3171.334321.40- 급축소관급축소h _{fc} 이론값 (m ^{2} /s ^{2})h _{fc} 실험값 (m ^{2} /s ^{2})오차율 (%)실험10.06082.9464746.01실험20.1083.6803305.25실험30.1694.7642721.29- 벤츄리미터벤츄리미터유량계수C _{V} 이론값유량계수C _{V} 실험값오차율 (%)실험10.9730.9136.493실험20.9018.004실험30.9018.004벤츄리미터압력차 이론값 (P _{a} -P _{b})압력차 실험값 (P _{a} -P _{b})오차율 (%)실험13016.183286.878.97실험21340.524225.98215.24실험3335.135771.591622.18- 오리피스미터오리피스미터유량계수C _{O} 이론값유량계수C _{O} 실험값오차율 (%)실험10.610.6262.65실험20.6343.99오리피스미터압력차 이론값 (P _{a} -P _{b})압력차 실험값 (P _{a} -P _{b})오차율 (%)실험12990.232876.013.82실험21295.0 내의 기포 발생에 의한 오차 : 관 내의 기포를 완전히 제거하지 못하게 되면 유속 측정에 있어 오차가 발생할 수 있으며 수두를 측정하는 과정에 기포 때문에 압력측정에 오차가 발생할 수 있음.유량에 따라 급확대, 급축소, 벤츄리미터와 오리피스 미터에서 압력강하를 비교하고 같은 유량에서 마찰손실의 크기를 비교하는 실험을 함. 실험 결과 경향성이 맞지 않는 부분도 있고, 오차가 1000% 이상인 실헙값을 통해 실험 도구에 문제가 있음을 알 수 있었고, 이에 대한 오차 원인을 자세히 분석하면 다음과 같음.1) 실험 도구의 문제실험 전에 압력 측정에 문제가 있음을 인지하고 실험을 진행하였으나 유량에 따라 압력 변화가 관찰되는 것을 확인하고 문제가 없다고 판단하고 결과 값을 그대로 분석하였으나 실제 이론적인 압력 차에 10배 이상 큰 값을 확인하였음. 이를 통해 찢어진 압력 측정 기구에 실험자의 압력과 외부 압력 등 여러 요인의 영향으로 정확한 압력 측정이 이루어지지 않았음을 예상할 수 있음. 또한 유량측정 실험 도구의 눈금이 유효숫자가 매우 컸기 때문에 이에 대한 오차도 발생하였을 것임. 더 정확한 실험 진행을 위해서는 유량을 직접 부피로 재었다면 보다 정확한 실험값을 얻을 수 있을 것임.2) 공기 방울의 형성실험과정에서 기포가 형성되지 않도록 최대한 유의하여 진행하려고 노력하였지만 실제로 완전히 기포가 형성되지 않도록 유지하지 못하였고 그에 따라 오차가 발생하였을 것임. 실제 유량이 증가하였을 때 오차율이 줄어드는 경향성을 통해 유량이 증가함에 따라 기포가 줄어들었기 때문에 영향을 덜 받았을 것이라고 분석함.이번 실험에서는 유체 마찰 실험 장치를 통해 유체가 흐르면서 발생하는 손실을 측정해보고 이론값과 실험값을 비교해봄. 베르누이 방정식과 유량계에 대해 이해하고, 급확대와 급축소관, 벤츄리 미터와 오리피스 미터의 유량을 통해 압력강하를 측정해볼 수 있었음. 유체의 마찰 손실은 표면의 접촉에 의한 마찰 손실과, 관의 형태로 인해 발생하는 마찰 손실이 있는데, 이 실험가지인데, 급축소와 급확대관, 벤츄리미터와 오리피스미터로 비슷한 종류끼리 비교할 수 있음. 급축소는 유량이 증가할수록 압력강하가 커지는 경향을 보였고 급확대는 반대의 경향을 보임. 급축소와 급확대관의 경우는 지름의 변화량이 일정하여 정량적인 비교를 하는 것이 수월하였고 벤츄리미터와 오리피스미터는 지름의 변화량이 일정하지 못하여 비교를 하는 것이 어려웠음. 따라서 각 실험의 결과값과 상대오차를 중점으로 오차분석을 진행하였는데 실험의 오차값이 정상적인 범주에 들어가지 못하였음. 오차에 대한 이유는 다음과 같음.1. 실험기구의 노후화 - 우리 조는 실험값을 얻는데 성공하였지만 그렇지 못한 경우도 많이 존재하였다고 하심. 구한 계산값도 이론값과 큰 차이를 보였는데, 이것에 대한 이유를 생각해보았음. 먼저 벤츄리미터와 오리피스미터에서의 유량계수 이론값과 실험값의 차이가 거의 없는 것을 볼 수 있는데, 이것을 통해 유량측정장치에서는 문제가 없다고 판단함. 이곳에 문제가 없으므로 실험 중 가장 오차의 원인이 된 것은 마노미터기라고 예상함.2. 마노미터의 압력펌프 - 마노미터의 압력펌프가 손상되어있어 이를 작동시키기 위해서 공기주입을 여러 번 시도하였는데 이때 가해진 압력이 매우 강하여 평형을 이루지 못하고 측정값에 그대로 반영이 된 것이 오차의 가장 큰 원인일 것임. 적당한 공기주입을 통하여 압력차를 조절해야했으나 기구의 노후화로 인하여 가하는 힘을 적절하게 조절하기 어려웠음. 또한 압력의 차이가0`mmH _{2} O인 값이 존재하여 계산과정에 포함시키지 못한 값도 있었음. 압력의 차이가0`mmH _{2} O인 것은 입구와 출구의 압력의 차이가 없다는 것을 의미하는데 이번 실험에서는 입구와 출구의 지름크기가 달랐기 때문에 압력의 차이가 전혀 없는 것은 외부의 개입이 없는 상태에서 일어날 수 없는 일이라고 판단하여 계산과정에 포함시키지 않았음.3. 마찰계수의 이론식과 실제 조건의 차이 - 이론식을 유도하기 위해서 사용되었던 베르누이 방정식과 운동량 보존식을 사용하였는데 이때값은 경향성이 맞지 않아 유량에 대한 마찰 손실 값을 비교할 수 없었지만 급축소관에서는 이론값과 비슷한 경향성을 통해 유량이 증가함에 따라 마찰 손실이 증가하는 것을 확인함. 이는 유량이 증가함에 따라 유속이 증가하기 때문에h _{fc} =K _{c} {{bar{V _{b}^{2}}}} over {2}다음 식에 따라 유체마찰손실이 증가하는 것을 확인할 수 있음. 벤츄리미터와 오리피스미터 역시 유량이 증가함에 따라 유속이 증가하게 되고(P _{a} -P _{b} )= {rho (1- beta ^{4} )V _{b}^{2}} over {2C _{V}^{2}} 다음 식에 따라 압력강하가 증가함을 확인할 수 있음. 이론적인 경향성을 실험을 통해서도 확인할 수 있었음.2) 급확대관, 급축소관 모두 마찰 손실이 이론값보다 실험값이 더 큼.실제관에서는 표면마찰이 발생하기 때문에 이론적으로 계산한 마찰 손실보다 실험값의 마찰 손실이 더 크게 측정됨.3) 이론값과 실험값의 오차는 크게 발생함.베르누이 방정식의 가정 조건에 부합하지 않고 실험 도구의 문제가 있었기 때문에 경향성을 정확하게 나오지 않았고 따라서 이론값과 실험값의 오차는 매우 크게 발생하였음. 이론값을 통해 실험과정에 대해 이해할 수 있었지만 실험 결과에 신뢰도가 매우 떨어지기 때문에 실험값을 통해 분석 결과 역시 신뢰도가 떨어졌을 것이라고 예상함.1. 단면적이 일정할 때, 유량이 커지면 유속이 커짐. 또 유량이 커지면 마찰손실과 압력손실이 커짐. 마찰수두는 유속의 제곱에 비례하기 때문에 유속이 커지면 압력 강하가 증가하고 마찰이 커지는 것을 알 수 있음.2. 유량이 일정하면 급확대가 일어날 때 흐름이 벽에서 분리되어 생기는 에디의 공간은 급축소보다 크기 때문에 급축.소의 마찰 손실이 급확대보다 작게 일어남.3. 유량이 증가하면 급확대와 급축소에서 마찰손실이 증가함.4. 급확대, 급축소에서 마찰손실은 실험값이 이론값보다 크게 측정이 되는데 이는 표면 마찰, 밸브, 이음쇠 등의 마찰이 존재하기 때문임.5. 오리피스 *************01858.6484급축소(40mm → 20mm)120.00023203130.3552160.0002666666674104010.7676200.*************405282.4744벤츄리미터(20.30mm → 10.15mm)120.00023503423.82680.*************601565.177646.66667E-540391.2944오리피스미터(20.15mm → 12.40mm)120.00022602543.413680.*************0880.4124[표1. 유량과 압력차]직경 a (m)직경 b (m)단면적 a (m ^{2})단면적 b (m ^{2})급확대0.0200.0400.0003140.001257급축소0.0400.0200.0012570.000314벤츄리미터0.020300.010150.0003240.000081오리피스미터0.020150.012400.0003190.000121[표2. 관의 직경과 단면적]2) 유속 계산연속방정식에 의해 단면적과 유속의 곱인 유량(q)은 항상 일정하므로A _{a} v _{a} =A _{b} v _{b} =q의 식이 성립한다. ㄸㆍ라서v _{a} = {q} over {A _{a}},v _{b} = {q} over {A _{b}}의 식을 통해 각 부분에서의 유량을 구한다.ex)v _{a} = {q} over {A _{a}} = {0.0002m ^{3} /s} over {0.000314`m ^{2}} =0.6366`m/s유속 a (m/s)유속 b (m/s)급확대0.6360.1590.8480.2121.0610.265급축소0.1590.6360.2120.8480.2651.061벤츄리미터0.6172.4710.4111.6470.2050.823오리피스미터0.6271.6560.4181.1040.2090.552[표3. 유속]3) 레이놀즈 수 계산레이놀즈 수는Re= {rho D bar{V}} over {mu }의 식으로 정의된다. 물의 밀도, 관의 직경, 각 지점에서의 유속을 곱한 값을 물의 점도로 나누어 주면}
화학공학실험3 결과보고서실험제목 : 유출유출1. 실험 목적1. 베르누이 방정식을 이해하고, 표면마찰, 급 축소, 관 이음쇠 및 밸브 등 마찰손실을 고려함.2. 길이와 직경이 다른 유출관들에 따른 유체의 흐름을 관찰하고, 유출 시간과 속도를 측정, 비교함.3. 베르누이 방정식과 마찰손실을 이용하여 유체의 흐름을 이해하고 이론값과 실제값을 비교함.2. 결과데이터 처리를 진행한 결과값은 다음과 같음.관의 길이(m)관의 직경(m)유출 시간(s)표면마찰(h _{fs})0.1750.004233.113.2170.00693.232.3160.00851.061.6910.2570.004258.383.9530.006109.752.5610.00857.752.0030.4450.004262.006.6810.006122.523.6620.00863.532.937- 결과분석(1) 관의 길이가 동일할 때, 관의 직경에 따른 비교- 관의 직경이 증가할수록 마찰손실 감소- 관의 직경이 증가할수록 유출시간 감소(2) 관의 직경이 동일할 때, 관의 길이에 따른 비교- 관의 길이가 증가할수록 마찰손실 증가- 관의 길이가 증가할수록 유출시간 증가관의 길이(m)관의 직경(m)측정 속도(v _{b})이론적 속도(v _{b})상대오차(%)0.1750.0042.1021.194176.030.0062.3361.604947.420.0082.3991.908025.730.2570.0041.8960.983392.820.0061.9841.358446.050.0082.1211.657028.000.4450.0041.8700.7317155.570.0061.7771.039870.900.0081.9281.306247.60계산 예시) 0.175m 이론적 속도와 측정 속도의 상대오차상대오차(%)= {vert 이론적`속도`-`측정속도 vert } over {이론적`속도} TIMES 100%= {vert 1.1941-2.102 vert } over {1.1941} TIMES 100%=76.03%- 실험결과 분석(1) 측정 속도가 이론적 속하면서 연결관 내부에 손상을 입을 수 있음. 내부에 표면이 매우 매끄럽지 않을 가능성이 크기 때문에 이로 인한 오차가 발생했을 수 있음. (그러나 이는 유출 속도를 줄이는 원인임.)4. 실험 측정 과정에서의 오차실험 과정을 살펴보면 30cm 지점과 20cm 지점을 표시해 놓고 같은 유량이 유출될 때의 시간을 측정하여 속도를 구함. 그러나 이는 측정자가 직접 눈으로 보고 기록하는 것이기에 정확한 데이터를 측정하지는 못했을 것이라고 예측.관의 길이가 동일할 때 관의 직경이 증가할수록 유출시간이 감소하며 표면 마찰 역시 감소하였음. 관의 직경이 동일할 때는 관의 길이가 감소할수록 유출시간이 감소하며 표면 마찰 역시 감소하는 경향성을 확인하였음. 또한 관의 길이가 감소하고 관의 직경이 증가할수록 이론적으로 계산한 유출 속도와의 오차가 작아지는 경향성을 보임. 특히 가장 길이가 길고 관의 직경이 가장 컸던 관에서의 오차가 가장 큰 것을 확인함. 이론적인 속도와 실제 유출 속도와의 오차 원인을 분석하면 다음과 같음.1) 표면 마찰의 증가표면 마찰이 커질수록 유출 속도와의 오차가 커짐을 통해 관의 길이와 직경이 증가할수록 마찰 손실이 크게 계산되었음을 분석. 이론적인 유출 속도 계산 과정에서 축소 마찰 손실 계산을 할 때 관 면적 변화가 값이 영향을 미치는데 이로 인해 직경 변화가 큰 관에 경우 마찰이 더 크게 측정되어 이론적인 유출 속도와의 오차가 크게 발생하였을 것이라고 예상.실험 데이터 처리에서는 표면 마찰, 축소, 확대 마찰, 관 이음새& 밸브의 마찰 손실합을 계산하였지만 실제로 다른 마찰들이 발생하였을 가능성이 크며 표면 마찰이 큰 관일수록 그 외의 마찰 요인들에 대한 영향 역시 클 것으로 예상할 수 있음. 또한 단순히 문헌식을 이용하여 계산한 각 마찰 손실의 값이 충분히 관의 직경과 길이를 고려하지 못한 식이었을 수도 있기 때문에 오차가 발생하였을 것이라고 분석.2) 계산과정에서의 가정steady-state라는 가정이며 이상 유체라는 가정으로 베르누이 방정식을 때 길이 변화에 의한 유출시간 값보다 같은 길이를 가질 때 직경 변화에 따른 유출 시간의 값 변화가 크기 때문에 유출시간은 길이보다 직경의 영향이 더 크다고 생각 됨. 마찰계수의 영향은 표면 마찰이 가장 컸음. 축소마찰과 이음쇠 마찰은 축소되는 순간과 이음쇠를 지나는 순간에만 발생하지만, 표면 마찰은 유출관을 지나면서 계속 발생하여 작용시간이 길기 때문임.오차원인을 분석하면 첫 번째 베르누이 방정식을 만족하지 못하였음. 물은 점성 유체로, 비점성 유체라는 조건을 만족하지 못하였고 밸브를 여는 순간 물의 유동이 시작되기 때문에 그 동안에 흐른 물은 밸브의 영향을 받게 되며, 일반적인 유체의 흐름이라 할 수 없음. 수면의 높이가 일정하게 유지되지 못하고 흔들리는 것을 관찰할 수 있었으며, 유출되는 물줄기가 일정하지 않았음. 수조에 물을 유입 시 물과 수조높이 차만큼의 외부에너지가 유입되어 정상상태를 유지하지 못함. 두 번째는 급축소 마찰이 모두 고려되지 않음. 급축소 구간은 실제로 2번 일어나지만, 계산 과정에서는 수조와 관 이음쇠 사이에서 한번만 고려하였음. 하지만 관 이음쇠와 관 사이에 일어난 급축소 마찰은 고려하지 않았기 때문에 오차가 발생함. 세 번째는 와류로 인한 오차가 발생하였음. 관의 하류에서는 난류이기 때문에 와류가 형성되어 추가적인 마찰 손실이 생겼을 것임. 측정의 문제 발생. 실험자의 육안으로 수면의 높이를 측정하고, 유출되는 물의 양과 유출 시간을 직접 측정하였기 때문에, 그 기준이 모호하며 작은 값으로도 오차가 크게 바뀌는 정밀한 실험이므로 오차가 발생했을 것임.이론적 속도와 측정 속도의 상대오차를 살펴보았을 때 악 25~155%정도의 값을 보이는 것을 알 수 있었음. 이것에 대한 오차의 원인은 다음과 같음.1. 실험을 진행하면서 수조의 유체가 정상상태에 도달하였을 때 실험을 진행하여야 했으나 그러지 못했고 측정과정에서 누수로 인하여 관을 통해 유출된 양보다 많은 양이 실제로 유출되었을 것이고 이는 유출시간에 영향을 주었을 것임.2. 베르누생 가능) 하지만 2의 원인을 완벽히 충족시키기에는 실제상황과는 거리감이 있다는 어려움이 생길 것이기에 어느 정도 오차는 계속해서 발생할 것으로 판단.석유 수송관이나 보일러 배관 등 실제 화학 공정에서는 관을 통하여 물질을 이동시킴. 이때 관을 통과하는 물질의 유속, 유량, 에너지 손실을 추정하고 관을 제어하는 것이 중요한데 이에 관한 내용을 학습하고 실제 거동을 확인해 볼 수 있는 기회였음.이번 실험은 길이와 직경이 다른 관을 이용하여 유출 시간을 측정하여 속도를 계산하고, 관에서의 표면 마찰을 계산. 계산한 표면 마찰을 고려하여 베르누이 방정식을 통해 이론적인 유출 속도를 계산하고 실험값과 비교하였음.1) 관의 길이가 감소하고 직경이 증가할수록 유출 시간은 감소하며 표면 마찰이 감소함.관의 길이가 감소하고 직경이 증가할수록 유체가 관을 통과하는 시간은 짧아지게 되고 그로 인해 관을 지나면서 생기는 여러 마찰의 영향이 줄어들게 됨.2) 측정한 유출 속도는 이론적인 유출 속도보다 큼.이론적인 유출 속도 계산 과정에서 마찰 손실이 실제보다 크게 계산되었음을 확인. 마찰 손실을 계산하기 위한 더 정확한 문헌 계산식이 요구됨을 확인.이번 실험의 결론을 정리하자면 첫 번째 관의 길이가 동일한 경우, 관의 직경이 증가하면 직경이 커질수록 급축소 마찰 손실이 감소하고 단면적이 증가하기 때문에 유출 속도는 증가하고, 유출 속도는 감소함. 두 번째 관의 직경이 동일한 경우, 관의 길이가 증가하면 표면 마찰 손실이 증가하기 때문에 유출 속도는 감소하고, 유출 속도는 증가함. 마지막으로 유출 속도는 관의 길이보다 직경에 의한 영향이 큼. 각각 직경 변화량 분의 시간 변화량과 길이 변화량 분의 시간 변화량에서 단위 m당 유출 속도의 변화량이 더 크기 때문임.이번 실험은 수조 내부유체가 0.1m씩 줄어드는 시간을 9개의 관을 이용하여 유출시간을 측정해보는 실험이었음. 모든 경우에서 이론적 유출시간보다 측정 유출시간이 적게 나오는 결과값을 보였고 이에 따라 유출속도는 측정유출시간이 _{b}}를 계산 하여 이론적인 유출시간을 계산 후 측정한 시간과 비교? Data관의 길이(m)관의 직경(m)측정 시간(s)0.1750.004233.110.00693.230.00851.060.2570.004258.380.006109.750.00857.750.4450.004262.000.006122.520.00863.53측정조건수온 (℃)21밀도 (kg/m3) at 21℃997.992점도 (kg/ms) at 21℃0.000992초기 물높이 (m)0.3측정 시작 물높이 (m)0.3나중 물높이 (m)0.2수조 직경 (m)0.28- 점도 계산 :mu = {mu _{0}} over {(1+0.03368T+0.000221T ^{2} )} (mu _{0} :0 CENTIGRADE 에서의`점성계수`(0.00179kg/m BULLET s), T : 온도(CENTIGRADE ))- 21CENTIGRADE 에서의 물의 점도 :mu = {0.00179} over {(1+0.03368 TIMES 21+0.000221 TIMES 21 ^{2} )} =0.000992kg/m BULLET s(2) 초기 수조의 유출속도bar{V _{a}}를 계산.유출된`물의`양`=` pi TIMES ( {0.28m} over {2} ) ^{2} TIMES (0.3m-0.2m)=0.006158m ^{3}수조의`단면적`=` pi TIMES ( {0.28m} over {2} ) ^{2} =0.06158m ^{3}(ex.관의 길이 0.175m, 관의 직경 0.004m 일 때 :{{물의`부피} over {측정시간} (유량)} over {수조의`단면적} = {{0.006158m ^{3}} over {233.11s}} over {0.06158m ^{2}} =0.000429m/s)관의 길이(m)관의 직경(m)초기 수조 유출속도(bar{V _{a}},m/s)0.1750.0040.0004290.0060.0010730.0080.0019580.2570.0040.0003870.0060.0009110.0080.0017320.44
화학공학실험3 예비보고서실험제목 :열전도도1. 실험 목적1) 열전도의 개념에 대해 이해함.2) 정상상태에서의 고체의 열전도도와 열전도 계수 측정법을 알아봄.3) 측정한 데이터를 바탕으로 물질에 따른 열전도도를 비교함.2. 실험 이론1) 열전달 : 물체 사이의 온도차에 의해 일어나는 열에너지의 이동.(1) 전도 : 겉보기에 매질의 움직임이 없이 열이 고온 부분에서 저온 부분으로 전달되는 형태의 열전달-Fourier 열전도 법칙 : 단위 면적당 열전달율은 면적에 수직한 방향의 온도구배에 비례함.q _{x`} `=`-kA {Partial T} over {Partial x} (q _{x} : 열전달율[W],{Partial T} over {Partial x} : 열이 전달되는 방향으로의 온도구배,k : 열전도계수[W/m℃])(2) 대류 : 매질이 이동하며 열을 고온 부분에서 저온 부분으로 전달하는 형태의 열전달(3) 복사 : 매질이 없이 온도에 따라 전자기파에 의해 진공 중에서 열이 전달되는 형태의 열전달2) 단위 부피 고체 내에서의 1-D 열에너지 수지식 (Input) - (Output) + (Gen) - (Con) = (Accum)I`nput`:`q _{x`} `=`-kA {Partial T} over {Partial x}#Output`:`q _{x+dx} `=`-kA {Partial T} over {Partial x _{x+dx}} `=`-A LEFT [ k {Partial T} over {Partial x} `+` {Partial } over {Partial x} LEFT ( k {Partial T} over {Partial x} RIGHT ) dx RIGHT ] `G`en`:` {dot{q}} Adx#Accum`:` rho cA {Partial T} over {Partial tau } dx J.P. Holman, 『열전달 개정 10판』, 김무현 외 7명 공역, 텍스트북스(2017), p.29~30정상상태이면(Accum),`(G`en)`=`0이므로 에너지 수지식에 각각 대입하여 정리하면,{Partial } over {Partial x} LEFT ( k {Partial T} over {Partial x} RIGHT ) dx`=`0`` REL rarrow {적분} {} ``` THEREFORE `q`=`-kA {dT} over {dx}3) 열전도도k`[W/m CENTIGRADE ],[Btu/hr`ft` FAHRENHEIT ] -열전도 현상에 의해 열전도가 되는 정도를 나타내는 재료의 물리적 물성치임.- 열전도도가 높으면 열전도가 잘 되는 재질이며 열을 방출시키는 목적으로 사용됨.- 열전도도가 낮으면 열전도가 잘 되지 않는 재질이며 단열재로 사용됨.- 온도의 함수이며 온도에 따른 변화가 크지 않다면 상수로 나타냄.4) 접촉 열저항LEFT ( {1} over {h _{c} A} `,`h`:`열전달계수,`A`:`접촉면의`단면적 RIGHT )https://help.solidworks.com/2019/english/SolidWorks/cworks/c_thermal_contact_resistance_contact_analysis.htm- 두 물체가 접하고 있을 때 표면의 조도로 인해서 생기는 열저항- 실제 실험에서는 다른 물질을 접촉시킬 경우 표면이 완전히 매끄럽지 않기 때문에 어쩔 수 없이 두 물질간 공간이 발생하게 됨. 기체의 열전도 계수는 고체에 비해 매우 작기 때문에 열전도가 적게 일어나게되면서 접촉 열저항이 일어남.3. 실험 방법 및 주의사항(1) 시험편을 장치의 a (4 mm 두께), b (2 mm 두께)에 각각 설치하고 유량계를 통하여 냉각수를 일정량 하부로 흘려 보냄.(2) 전원을 넣은 후 온도조절계로 일정 온도를 올려 주고 냉각수량을 조절함.(3) Panel의 온도지시계의 온도를 순서대로 읽고, 정상상태의 값을 실험 결과로 기록함. 실험을 4번 반복함.(4) 시험편을 바꾸어 위의 과정을 되풀이 실험함.※ 주의사항1. 측정봉이나 커버에 손대지 않음.2. 화상 입을 위험이 있으므로 히터는 만지지 않음.3. 실험 종료 후 사용한 물을 배수함.4. 예상 결과1. 열원으로부터 거리 대 온도 그래프는 거리가 멀수록, 온도는 낮은 개형을 띨 것임. 열이 흐르는 관은 겉이단열재로 감싸져 있으므로 열원에서의 열 이외의 열은 없으므로 이와 같은 개형일 띨 것이라 예상할 수있음.2. 시편의 열전도도가 클수록 열원으로부터 거리에 따른 온도변화는 적을 것임. 열전도도가 크다면 그만큼 열전달이 잘 일어나 온도 분포가 고를 것이므로 이와 같이 예상할 수 있음.3. 시편이 있는 지점마다 물질 간 빈 공간이 생겨 접촉 열저항이 발생하므로 각 지점마다 온도가 급격히 떨어질 것으로 예상할 수 있음.5. 참고 문헌1) dassault systemes,“접촉 열저항“, https://help.solidworks.com/2019/english/SolidWorks/cworks/c_thermal_contact_resistance_contact_analysis.htm2) J.P. Holman, 『열전달 개정 10판』, 김무현 외 7명 공역, 텍스트북스(2017), p.10~133) J.P. Holman, 『열전달 개정 10판』, 김무현 외 7명 공역, 텍스트북스(2017), p.29~304)곽홍섭,정재택, 접촉하는 두 물체 사이의 접촉 열저항, 한국전산유체공학회, Fluids Engineering금속편 종류구리황동알루미늄스테인리스유량(L/min)열원온도(CENTIGRADE ) (T11)냉각수 유입온도(CENTIGRADE )냉각수 유출온도(CENTIGRADE )전압 (V)전류 (A)측정지점거리(mm)
화학공학실험3 예비보고서실험제목 : 종말속도1. 실험 목적1. 직경과 글리세린 농도의 변화에 따른 종말속도를 구해본 뒤 이론적 종말속도와 비교해본다.2. 실험을 통해 얻은 종말속도 값을 이용해 미지의 글리세린 농도를 예측해본다.2. 실험 이론1.침강의 종류① 자유침강입자가 유체용기의 벽과 인접 입자로부터 먼 거리에 있다면 입자의 낙하운동은 용기의 벽이나 인접 입자의 흐름 형태로부터 영향을 받지 않는 경우를 뜻한다.② 간섭침강입자가 인근 입자와 실제로 충돌하지 않더라도 입자의 운동이 다른 인근 입자로부터 방해를 받는 경우를 뜻하며 간섭침강의 저항계수는 자유침강의 저항계수보다 더 크다.③ 브라운운동입자가 아주 작은 경우를 말하며 입자와 이를 둘러싼 유체 분자 사이의 충돌로 인한 입자의 불규칙 움직임이다. 입도가 2~3mu m면 이러한 영향이 현저해지고 입도가 0.1mu m 미만이면 중력보다 지배적이다. 입자가 불규칙적으로 움직이면 중력의 영향을 압도하여 침강되지 않고 원심력을 가하면 브라운운동의 상대적 영향을 줄일 수 있다.2. 유체 중에서 움직이는 입자에 작용하는 3가지 힘① 외력외부에서 작용하는 힘을 뜻하며 외력의 종류에는 중력과 원심력 등이 있고 식으로 나타내면 다음과 같다.F _{e} `=`ma _{e} ``(F _{e} `:`외력,`m`:`입자의`질량,`a _{e} `:`입자의`가속도)② 부력물체가 유체에 잠겨있을 때 유체에 의해 가해지는 물체의 무게에 대항하는 힘을 뜻하며 외력과 평행이지만 반대방향으로 작용하고 식으로 나타내면 다음과 같다.F _{b} `=` {m rho a _{e}} over {rho _{p}} `(F _{b} `:`부력,` rho `:`유체의`밀도,` rho _{p} `:`입자의`밀도`,`a _{e} `:`입자의`가속도,`m`:`입자의`질량)③ 항력유체와 입자 사이의 상대운동이 있는 경우에 항상 나타나는 저항력을 뜻하며 외력과 평행으로 작용하지만 작용방향은 입자의 운동방향과 반대이며 입자의 운동을 방해한다.F _{D} `=` {C _{D} u ^{2} rho A _{p}} over {2}(F _{D} `:`항력,`C _{D} `:`무차원`항력계수,`u`:`유체와`입자의`상대속도,`A _{p} `:`입자의`운동방향에`수직인`평면에서`측정한`입자의`투영면적)위의 세 개의 식을 통해 보통 입자의 운동방향이 입자에 작용하는 힘의 방향과 평행한 1차원의 경우에서 질량이 m인 한 개의 입자에 작용하는 모든 힘의 합은 다음과 같이 나타낼 수 있다. (가속도는 중력가속도 g에 해당한다.){du} over {dt} `=`g {rho _{p} - rho } over {rho _{p}} - {C _{D} u ^{2} rho A _{p}} over {2m}`(` {du} over {dt} `:`입자의`가속도)※ 항력계수-관이나 유로를 통한 유체 흐름에서는 마찰계수가 존재하는데 잠긴 고체에 대해서는 마찰계수에 상응하는 항력계수가 존재한다. 항력계수F _{D}는F _{D} /A _{p}와 밀도TIMES 속도두의 비로 정의한다.C _{D} == {F _{D} /A _{p}} over {rho u _{0}^{2} /2} `=` {2F _{D}} over {rho u _{0}^{2} A _{p}} `(u _{0} `:`물체에`접근하는`흐름의`유속) (u _{0}는 투영면적 전체에서 일정하다고 가정한다.)-입자가 구형이고 고점성도의 정지 유체 속을 느린 속도로 운동하는 경우에는 스토크스의 법칙이 적용되며, 레이놀즈수가 1이하의 층흐름역에서 관계가 들어맞는다. 레이놀즈수가 1~500인 중간 영역에서는 알렌의 법칙에 따라 값을 취한다. 입자 주위의 흐름이 완전히 흩트러진 레이놀즈수가 500~200000의 범위에서는 항력계수는 거의 0.44가 된다.3. 종말속도유체 속에서 물체가 낙하하는 경우 물체가 등속운동을 하게 되는 상태의 속도를 말한다. 정지상태에서 물체가 낙하하기 시작하면 알짜힘은 아랫방향으로 물체를 가속시키고, 물체의 속력이 증가함에 따라 항력이 증가하여 물체에 작용하는 알짜힘은 점점 줄어들게 된다. 언젠가 물체에 작용하는 알짜힘이 0이 되고, 가속도도 0이 되어 물체는 등속운동을 하게 된다.입자에 작용하는 모든 힘의 합을 이용하여 종단속도를 유도하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.{du} over {dt} `=`g {rho _{p} - rho } over {rho _{p}} - {C _{D} u ^{2} rho A _{p}} over {2m} =0`,```u ^{2} =` {2mg( rho _{p} - rho )} over {C _{D} A _{p} rho _{p} rho } ,`` THEREFORE u= sqrt {{2mg( rho _{p} - rho )} over {C _{D} A _{p} rho _{p} rho }}물체가 구체일 때m= rho pV= rho _{p} {1} over {6} pi D _{p}^{3} ``,``A _{p} = {1} over {4} pi D _{p}^{2} ``(D _{p}:구체의 지름) 이므로 식을 다시 정리하면 다음과 같다.u= sqrt {{2mg( rho _{p} - rho )} over {C _{D} A _{p} rho _{p} rho }} = sqrt {{4D _{p} g( rho _{p} - rho )} over {3C _{D} rho }}4. 레이놀즈 수다양한 유체현상을 기술하는 데에 있어 유체의 흐름을 예측하는 데 사용하는 숫자Re= {rho v _{s} L} over {mu }(rho : 유체의 밀도LEFT [ kg/m ^{3} RIGHT ],v _{s}: 유동의 평균속도LEFT [ m/s RIGHT ],L : 특성 길이LEFT [ m RIGHT ],mu : 유체의 점성계수LEFT [ kg/m BULLET s RIGHT ])5. 벽효과(wall effect)구가 충분한 넓이를 갖는 유체 속을 낙하할 때 받는 저항은 비교적 가는 관 속을 낙하할 때 받는 저항과 달라 그 차이를 관벽에 의한 영향이라 하고, 이것을 벽효과라고 한다. 벽효과에 의해 무한 유체 속 입자의 종말속도가 감소한다.3. 실험 방법 및 주의사항
유체 마찰 손실 결과보고서
