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고도를 기다리며 독후감

고도를 기다리는 다리 위에서1. 서론20세기 후반 연극사에 엄청난 센세이션을 일으킨 작품 중 하나인 『고도를 기다리며』는 부조리극으로 그 명성이 높다. 말도 안 되는 허무주의적인 인생의 진정한 의미를 찾고자 하는 그의 시도는 그 특성에 걸맞게 도통 무슨 말인지 알 수가 없다. 베케트가 실제로 “여기에서 철학이나 사상을 찾을 생각은 아예 하지 말라. 보는 동안 즐겁게 웃으면 그만이다.”라고 하기는 했으나, 본능적으로 해석하고자 하는 마음을 감추기는 그리 쉽지가 않다. 그가 작품에서 의도적으로 설명하지 않은 것은 많지만 그중에서도 가장 마음에 걸렸던 점은 인물들이 행동하지 못하는 이유가 무엇이냐는 것이다. 그리고 무엇보다도 주제에 대한 내 나름의 해석을 내놓지 않으면 그가 왜 부조리극작가의 대표자가 되었으며, 이 작품이 왜 세계적인 신화가 되었는지 납득하기 힘들 것 같았기 때문이다.이 글에서는 『고도를 기다리며』에서 인물들이 행동하지 못하는 이유를 모색하기 위해 비슷한 주제를 가진 밀란 쿤데라의 작품 『자크와 그의 주인』을 비교해보고, SF 소설 『당신 인생의 이야기』를 통해 이를 재해석해 보았다.2. 『고도를 기다리며』 속{1} over {8}의 희망아무 일도 일어나지 않고 아무도 지나가지 않는 흔한 어느 시골길, 두 주인공 에스트라공과 블라디미르는 고도를 기다리고 있다. 두 사람은 각각 구두와 모자를 썼다가 벗고, 나무에서 목을 맬지 이야기하는 등 음침하고 스산한 행동을 하며 시간을 보낸다. 고도를 기다리는 동안 주인공들이 나누는 대화는 합리적이거나 논리적이라기보다 시종일관 독자를 배려하지 않는 불친절한 모습이다. 작가의 의도나 사상을 파악해야 한다는 사명감이 작품을 읽는 내내 머릿속을 떠다니지만, 그런데도 주인공들의 맹하고 아둔한 행동에 어딘지 모르게 웃음이 나온다.고도를 기다리는 것은 에스트라공과 블라디미르가 시골길을 떠나지 못하는 이유이자 작품 전체를 관통하는 주제이다. 표면상으로는 단순히 ‘고도’라는 특정 인물을 기다리는 것처럼 보이지만 그렇다고 단념하 거야.에스트라공: 그래? 그렇다면 그 친구들 견해가 서로 다른 거지 뭐. 얘긴 단지 그것뿐이지 뭐야?블라디미르: 넷이 다 거기 한자리에 있었다니까. 그런데 그중 한 사람만이 구원받은 도둑 얘기를 하고 있는데, 왜 나머지 세 사람 얘기는 제쳐놓고 그 사람 말만 믿는지 모르겠다니까.에스트라공: 누가 믿는다는 거야?블라디미르: 누구나 다 그렇게 믿고 있잖아? 그 사람의 해석밖에 모르고 있다니까.에스트라공: 사람들이 다 바보니까 그렇지.블라디미르가 설명한 것처럼 성경의 4대 복음서 중 루카복음서만이 두 강도 중 한 사람은 구원을 받았다고 기술하고 있다. 마르코복음서와 요한복음서에는 두 강도가 존재했다는 언급만 있고, 마태오복음서는 두 강도 역시 제사장들과 마찬가지로 예수를 희롱했다고 표현한다. 단순한 수학적 계산에 의하면 죄를 지은 사람이 구원을 받을 확률은{1} over {2}(구원을 받거나 그렇지 않거나)이다. 이때 네 권 중 하나만이 진실한 뉘우침과 믿음으로 죄를 사할 수 있다고 했으므로 구원받을 확률은{1} over {8}이 된다. 그러나 루카복음서만을 채택한다면 확률이 다시 높아지는데, 이는 나머지 세 개의 상황을 완전히 배제함으로써 구원이냐 아니냐의 문제로 회귀할 수 있기 때문이다.‘네 복음서 중 오직 하나만이 구원받은 도둑 얘기를 하고 있는데 왜 사람들은 그 한 가지 해석에 전적으로 의지하는가’라는 질문에 에스트라공은 ‘사람들이 다 바보이므로’라고 대답한다. 그의 주장이 올바르다면 사람들은 희망을 갈구하는 바보이다. 루카복음서가 구원받을 확률이 반반이라고 했던 것처럼.반반의 희망은 얼마 지나지 않아 한 번 더 등장하는데, 블라디미르와 에스트라공이 자살 시도를 하려는 장면에서 이를 확인할 수 있다. 두 사람은 나무에서 목을 매 자살하려다가 무게가 더 많이 나가는 사람이 누구냐에 따라 나뭇가지가 부러질 확률 또한 반반이 된다는 사실을 알아낸다. 따라서 이를 두고 고도의 의견을 묻기로 결정하는데, 그렇다면 자신들의 역할은 과연 무엇일까 궁금해한다.블라디미르:고도의 집에서 자게 될지도 모른다는 희망, 배불리 먹고 습기 없는 따뜻한 짚을 깔고 누울 수 있다는 희망이 그들을 계속해서 고대(苦待)하게 한다. 그들은 고도가 올 확률이 반반이라고 생각할 것이다. 그러나 소년에 의하면 사실상 이 확률은{1} over {8}, 혹은 그 이하에 가깝다.3. 운명론자 자크와 모호한 길러시아 탱크가 체코슬로바키아의 수도 프라하를 점령한 ‘프라하의 봄(1968)’ 당시, 느닷없이 18세기의 프랑스 철학자를 부르짖으며 활동했던 작가가 있다. 그는 최고의 현대 소설가 중 한 명으로 꼽히는 밀란 쿤데라이다. 밀란 쿤데라의 책은 소련이 체코를 점령한 후 모조리 금서가 되었는데, 이때 한 연출가가 도스토옙스키의 작품을 희곡으로 각색해 달라고 부탁한다. 그러나 그는 ‘감정은 곧 진리’임을 강조하는 도스토옙스키에 대해 혐오감을 느끼고 드니 디드로의 『운명론자 자크와 그의 주인』을 변주하기로 결정한다.비록 그가 로렌스 스턴과 디드로의 익살스러운 소설을 예찬하며 실제로도 그의 소설을 오마주하기는 했지만, 희곡 『자크와 그의 주인』은 『고도를 기다리며』와 상당히 많은 부분에서 닮았음을 알 수 있다. 그 첫 번째는 모호성이다. 『고도를 기다리며』의 에스트라공과 블라디미르처럼, 자크와 주인, 여인숙 여주인 등 희곡 속 등장인물들은 각자 개별적인 인간인 척하지만 사실 상징에 불과하다. 밀란 쿤데라는 일부러 배역의 특성을 묘사하지 않고 이야기를 이끌어나간다. 무대의 배경 또한 마찬가지의 이유로 시간과 장소를 제공하지 않는다. 이는 디드로의 소설 속에서 발견되는 특성을 차용한 것인데, 그는 인물들이 실제로 정해진 어느 순간에 존재한다고 믿게 하기 위해서는 아무것도 하지 않는 것이 오히려 사실주의적 허상을 드러내는 효과적인 방법이 될 수 있다고 설명한다.『고도를 기다리며』의 무대 또한 빈약하고 모호하다. 어디에나 있는 흔한 시골길에서 누군지도 모르며 언제 나타날지도 모르는 고도를 기다려야 하는 상황-그 기다림의 주체인 두 인물 역시 그 누구도 아닌 그저 그렇게 결여되어 원작보다 현재의 행위가 단조로워졌다. 이를 극복하기 위해 그는 자크를 통해 특정 대사를 반복하여 보여준다.주인: 우리가 어디로 가는지 알지 못하는데 내가 어떻게 너를 인도할 수 있겠느냐?자크: 저 높은 곳에 쓰인 대로 가는 거죠. 나리께서는 저의 주인이시니 저를 인도할 의무가 있으 십니다.주인: 그래, 하지만 조금 더 먼 곳에 쓰인 것을 네가 잊었구나. 명령을 내리는 건 주인이지만, 명 령을 선택하는 건 자크 너지 않느냐. 그러니 내가 기다리마!자크: 좋습니다. 그러니까 저는 나리께서 저를 인도해 주시길 바랍니다······. 앞으로······.주인: (주변을 둘러보며 당혹해한다.) 그러고 싶지만 앞이 어디냐?자크: 나리께 큰 비밀 하나를 알려 드리겠습니다. 인류가 태곳적부터 알아 온 계략이죠. 어느 쪽 으로 가도 앞입니다.“모든 것은 저 위에 쓰여 있다.”라는 대사는 드니로의 『운명론자 자크와 그의 주인』을 강조하는 측면도 있지만, 화자의 결핍으로 인해 보다 현대적인 특성을 갖는다. 이때 “어느 쪽으로 가야할지 모르겠다”라는 주인의 말은 앞을 내다볼 수 없는 미래를 상징하는데, 여기서 두 번째 주요한 공통점이 나타난다. 『고도를 기다리며』와 『자크와 그의 주인』 모두 확실하지 않은 미래에 대해 소극적인 반응을 보이는 인물이 등장한다. 에스트라공과 블라디미르는 고도를 만나겠다는 집념 하나로 한 자리에 계속 서서 나아가지 못하고,{1} over {8}보다 더 적을지도 모르는 희망을 붙잡은 채 끝까지 행동하지 않는다. 자크와 주인은 갑작스레 무대에 등장하여 잡담을 나누다가 여인숙 여주인의 이야기를 듣는 등 할 일 없이 시간을 보내는데, 정작 자신들의 목적지가 어딘지는 알 수 없다. 네 인물은 각자 불투명한 미래를 탓하며 쉽게 행동하지 못하는 모습을 보여준다. 그러나 이 주제는 『당신 인생의 이야기』에서 상당히 다른 관점으로 등장한다.4. 당신 앞에 주어진 길『당신 인생의 이야기』는 저명한 중국계 미국인 SF소설 작가인 테드 창에 의해 1998년 발표된 작품 물리학자 게리 도널리 박사와 함께 그들이 지구에 온 목적을 알아내려 노력한다. 그녀는 몇 달 동안 외계인들을 헵타포드(heptapod, 그리스어에서 7을 뜻하는 hepta와 발을 뜻하는 pod를 합친 조어.)라고 부르며 대화를 나누던 중 새로운 사실을 발견하게 된다. 그들의 문자는 인간의 그것과 같이 단어로 분할된 것이 아니라 구성 단어들에 해당하는 어표를 결합해서 문장을 표기한다는 것이다. 다시 말해 이들의 글은 글이 아니라 오히려 정교한 그래픽 디자인에 가깝고, 이런 형태의 문자는 처음부터 어떤 형태로 글이 완성될지 파악한 후 즉각적으로 획을 그어야만 구현이 가능하다는 것이다. 이와 동시에 동료인 게리는 헵타포드가 ‘페르마의 최단 시간의 원리’에 반응을 보인다는 것을 알아낸다.“그러기 위해서는,” 나는 그의 말을 이어받았다. “광선은 자신의 정확한 목적지를 알아야 해. 목적지가 다르다면 가장 빠른 경로도 바뀔 테니까.”게리는 또다시 고개를 끄덕였다. “맞아. 목적지가 없다면 ‘가장 빠른 경로’라는 개념은 무의미해지지. 그리고 해당 경로를 가로지르는 데 걸리는 시간을 계산하기 위해서는 그 경로 중간에 무엇이 놓여 있는지, 이를테면 수면이 어디 있는지 등의 정보도 필요해.”그러나 헵타포드의 여러 특징을 조합했을 때, 그들의 의식은 하나의 귀착점을 갖고 있음을 알 수 있다. 사건은 어떠한 목적이 존재할 때 벌어지며, 그 목적을 달성하기 위해서는 가장 처음과 마지막 상태를 알아야 한다. 원인이 시작되기 전에 결과에 대한 지식이 필요한 것이다.주인공 루이즈는 헵타포드의 문자를 자유자재로 쓸 수 있게 되면서 자신이 사건을 인식하는 방식에 큰 변화가 일어남을 깨닫는다. 전제조건과 결론과의 호환을 설명할 방법에 대해 골똘히 생각한다거나, 심지어는 미래를 예측하기까지 한다. 그녀가 게리와 결혼하여 딸을 낳지만 그 딸은 스물 다섯에 요절한다는 사실도 알게 된다. 헵타포드들이 글을 쓰기 전부터 완성된 형태를 이미 알 수 있듯이 그녀 또한 그녀의 미래를 알 수 있게 된 것이다능하다.

독후감/창작| 2019.07.02| 6페이지| 1,500원| 조회(322)

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일반물리학실험 예비&결과보고서 힘과 가속도

일반물리학실험 보고서Chapter5힘과 가속도학과 :학번 :이름 :공동실험자 :담당교수 :담당조교 :실험날짜 :제출날짜 :1. 실험 목적일정한 크기의 중력을 수레에 가하면서 시간에 대한 수레의 속도 변화를 측정하여 등가속도 운동을 이해하고 힘의 크기와 수레의 가속도 및 질량의 관계를 구하여 Newton의 제2법칙을 이해한다.2. 실험 원리운동하는 물체에 관한 입자 모형을 생각할 때, 뉴턴의 제2법칙을 이용하면 입자의 선운동량을 입자에 작용하는 알짜힘과 연관시킬 수 있다. 여기서 속도{vec{v}}는 질량m인 입자나 또는 물체의 선운동량(linear momentum){vec{p}}는 질량과 속도의 곱으로 정의된다. (단, 이 표현은 비상대론적이며,v < c인 경우 성립한다. 여기서c는 빛의 속력이다.){vec{p}} == m {vec{v}}질량이 시간에 따라 변하는 경우, 입자 운동량의 시간 변화율은 입자에 작용하는 알짜힘과 같다. 즉 다음과 같다.sum _{} ^{} {vec{F}} = {d {vec{p}}} over {dt}만일 입자의 질량이 일정하면, 이 식은 뉴턴의 제2법칙에 관한 다음의 식으로 귀환된다.sum _{} ^{} {vec{F}} = {d {vec{p}}} over {dt} = {d(m {vec{v}} )} over {dt} =m {d {vec{v}}} over {dt} =m {vec{a}}이 식에서 힘이 일정하면 가속도({vec{a}} = {vec{F}} /m) 또한 일정하고 가속도의 방향은 힘의 방향과 같은 방향임을 알 수 있다.등가속도 운동하는 입자의 경우 어떤 시간 간격 동안의 평균 가속도는 시간 간격 내에서 어떤 순간에서든지 그 순간에서 순간 가속도와도 같다.a _{x,avg} =a _{x} = {v _{xf} -v _{xi}} over {t _{f} -t _{i}}편의상t _{i} =0 그리고t _{f}를 임의의 시간t로 놓고v _{xf}에 대해 풀면 다음과 같다.v_{ xf}=v _{ xi}+a _{ x}t (a_{ x}는 일정) }이므로 처음 위치x _{i}를 지날 때 시간을t _{i} =0으로 택하면 다음을 얻는다.TRIANGLE x=v _{x,avg} TRIANGLE t= {1} over {2} (v _{xi } +v _{xf} )t,``x _{f} =x _{i} + {1} over {2} (v _{xi } +v _{xf} )t식 5.1을 이 식에 대입하면 위치에 대한 또 다른 유용한 식을 얻을 수 있다.x _{f} =x _{i} +v _{xi} t+ {1} over {2} a _{x} t ^{2} (a _{x}는 일정) 5.2식 5.1, 5.2에서 t의 값을 소거하면 다음의 식을 구해낼 수 있다.v _{xf} ^{2} =v _{xi} ^{2} +2a _{x} (x _{f} -x _{i} ) (a _{x}는 일정)이 식은 식 5.1과 5.2를 결합해서 유도했으므로 독립적인 식은 아니다. 그러나 시간을 포함하지 않은 문제들을 해결할 때 유용하다.3. 실험 기구 및 재료트랙, 수레, 포토게이트 계시기, 수평계, 추세트, 추걸이그림1. 힘과 가속도 실험 장치4. 실험 방법실험1) 일정한 힘에 의한 수레의 운동① 그림1과 같이 장치를 구성한다.② 수레와 추걸이의 질량, 측정 테이프의 폭을 측정한다.③ 출발 위치x _{s}로부터 10cm 오른쪽으로 떨어진 위치에 포토게이트 1을 설치하고 그 보다 10cm 오른쪽으로 더 떨어진 위치에 포토게이트 2를 설치한다.④ 추걸이에 10g의 추를 단다.⑤ 포토게이트 계시기의 측정 모드를 GATE로 설정한다.⑥ 수레를 출발점에 위치시킨 후 정지 상태에서 출발시켜 수레의 측정테이프가 두 포토게이트를 지나는 시간간격을 측정한다.⑦ 포토게이트 2의 위치를 오른쪽으로 이동시키면서 ⑥ 과정을 반복한다.실험2) 힘의 크기 변화에 대한 물체의 가속도 측정① 추걸이에 추를 단 후 GATE 측정 모드로 출발점에서 차를 출발시켜 포토게이트 계시기에 측정된 시간간격을 기록한다.② 추의 질량을 증가시키면서 ① 과정을 반복한다.실험3) 물체의 질량 변화에 대한 가속도 측정① 추 523.9±0.1g추걸이의 질량 = 5.7±0.1g (추의 질량 +10g)측정테이프의 폭TRIANGLE l = 2.5±0.1cm출발 위치x _{s} = 10cmx-x _{0}(cm)TRIANGLE t _{0} (s) (±0.0001)TRIANGLE t _{0} + TRIANGLE t (s) (±0.0001)TRIANGLE t (s) (±0.0001)v _{0} (cm/s)v (cm/s){1} over {2} (v ^{2} -v _{0} ^{2} )100.10600.18020.074223.5833.69289.5200.10610.16700.060923.5641.05565.0300.10560.15820.052623.6747.53849.2400.10530.15240.047123.7453.081127500.10690.15020.043323.3957.741393600.10630.14620.039923.5262.651686650.10580.14470.038923.6364.271786표1. 일정한 힘에 의한 수레의 운동x-x _{0} : 두 포토게이트 사이의 거리TRIANGLE t _{0} : 포토게이트 1을 지나는 시간TRIANGLE t : 포토게이트 2를 지나는 시간v _{0} : 포토게이트 1을 지날 때 속도v : 포토게이트 2를 지날 때 속도실험2) 힘의 크기 변화에 대한 물체의 가속도 측정수레의 질량 = 523.9±0.1g추걸이의 질량 = 5.7±0.1gTRIANGLE l = 2.5±0.1cmx _{s} = 10cmx-x _{0} = 20cm (40-20)m (g)TRIANGLE t _{0} (s) (±0.0001)TRIANGLE t _{0} + TRIANGLE t (s) (±0.0001)TRIANGLE t (s) (±0.0001)v _{0} (cm/s)v (cm/s){1} over {2} (v ^{2} -v _{0} ^{2} )a (cm/s{} ^{2})10.16480.26020.095415.1726.21228.311.4150.12790.20140.073519.143.4075.53191095.521000.04340.06840.025057.60100.03341167.0표2. 힘의 크기 변화에 대한 물체의 가속도m : 추의 질량a : 추의 무게가m일 때의 가속도실험3) 물체의 질량 변화에 대한 가속도 측정수레의 질량 = 523.9±0.1g추걸이의 질량 = 5.7±0.1g (추의 질량 +10g)TRIANGLE l = 2.5±0.1cmx _{s} = 10cmx-x _{0} = 20cmM (g) (±0.1)TRIANGLE t _{0} (s) (±0.0001)TRIANGLE t _{0} + TRIANGLE t (s) (±0.0001)TRIANGLE t (s) (±0.0001)v _{0} (cm/s)v (cm/s){1} over {2} (v ^{2} -v _{0} ^{2} )a (cm/s{} ^{2})573.90.10960.17270.063122.8139.62524.726.24623.90.11430.18010.065821.8737.99482.624.13673.90.11800.18590.067921.1936.82453.422.67표3. 물체의 질량 변화에 대한 가속도M : 수레와 수레용 추를 합한 질량a : 수레의 무게가M일 때의 가속도6. 실험 결과실험1) 일정한 힘에 의한 수레의 운동그림2. 활자의 이동거리와 속도 제곱의 차그림2에서 활차의 이동거리는 포토게이트 1과 포토게이트 2 사이의 거리를 나타내며 세로축은 포토게이트 2를 지날 때의 속력의 제곱에서 포토게이트 1을 지날 때의 속력의 제곱을 뺀 값을 나타낸다.최소제곱법을 이용한 직선의 y절편 ={13325 TIMES 7696.187-275 TIMES 371680.7} over {7 TIMES 13325-275 ^{2}} =19.235최소제곱법을 이용한 직선의 기울기 ={7 TIMES 371680.7-275 TIMES 7696.187} over {7 TIMES 13325-275 ^{2}} =27.497실험2) 힘의 크기 변화에 대한 물체의 가속도 측정W (g BULLET c한 값이며, a는 추의 질량 m에서의 가속도를 나타낸 것이다. 위의 직선은 최소제곱법을 이용하여 나타낸 것이다.실험3) 물체의 질량 변화에 대한 가속도M (g)a (cm/s ^{2})573.926.24623.924.13673.922.67표5. 물체의 질량과 가속도그림4. 물체의 질량 변화에 대한 가속도그림4에서 1/M은 수레와 수레용 추를 합한 질량의 역수이고, a는 그에 따른 질량 M에서의 가속도를 나타낸 것이다. 위의 직선은 최소제곱법을 이용하여 나타낸 것이다.7. 결과에 대한 논의그림2는 두 포토게이트 사이의 간격을 증가시킬 때 수레의 속도 변화를 나타낸 그래프이다. 이 그래프에서 포토게이트 2가 떨어진 간격과 수레가 이동하는 속도의 비율이 일정하게 증가한다는 것을 확인할 수 있다. 즉, 오차범위 내에서 등가속도 운동을 한다는 것을 알 수 있다. 이는 ‘물체가 일정한 힘을 받을 때 일정한 가속도로 운동한다.’는 뉴턴 제2법칙을 만족한다는 것을 보여준다. 직선의 기울기가 일정하다고 가정했을 때, 직선식의 기울기는 27.49이다. 그림3은 활차에 가해진 힘의 크기가 증가할 때 가속도의 변화를 나타낸 그래프이다. 이 그래프에서 특정 점만 살펴본다면 직선을 이룬다고 할 수 없으나 최소제곱법을 이용한 평균값으로 나타내면 그림과 같이 대략적인 직선의 형태를 띠는 것을 확인할 수 있다. 즉 수레에 작용하는 힘이 증가할 때 이에 비례하여 가속도 또한 증가하며, 이 결과는 앞의 그래프와 마찬가지로 이론으로 예상했던 뉴턴 제2법칙을 만족한다는 것을 알 수 있다. 이때 최소제곱법을 사용하여 구한 직선식의 기울기는 0.0016이었다. 그림4는 수레 위에 놓인 추의 질량의 역수가 증가할수록 수레의 가속도가 증가함을 나타낸 그래프이다. 역으로 말하면 수레 위에 놓인 추의 질량이 감소할수록 수레의 가속도가 증가하고, 이는 서로 반비례 관계임을 보여준다. 뉴턴 제2법칙에 따르면 가속도는 질량에 반비례하므로a PROPTO {1} over {m}의 식이 성립하는데, 그래프에서 가속도가 장력을

자연과학| 2018.12.27| 8페이지| 1,500원| 조회(489)

결과보고서, 가속도, 일반물리학실험, 힘과가속도

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일반물리학실험 예비&결과보고서 중력가속도

일반물리학실험 보고서Chapter11중력 가속도학과 :학번 :이름 :공동실험자 :담당교수 :담당조교 :실험날짜 :제출날짜 :1. 실험 목적지구 중력에 의해 낙하하는 물체에 대해 낙하 거리와 시간을 측정하여 중력 가속도를 구한다.2. 실험 원리지구는 모든 물체를 끌어당긴다는 사실을 잘 알고 있다. 지구가 물체에 작용하는 이 힘을 중력(gravitational force){vec{F _{g}}}라 하며, 중력은 지구의 중심을 향한다. 중력의 크기를 그 물체의 무게(weight)F _{g}라고 한다.질량이 m인 물체가 지표면 근처에서 낙하할 때 물체가 받는 중력은F _{g} =G {Mm} over {r ^{2}}로 주어진다. 여기서 G는 만류인력 상수(단위 질량의 두 질점(質點)이 단위 거리만큼 떨어져 있을 때 작용하는 만유인력의 값, 6.6726×10 ^{-11}m ^{3}/kg ^{2})이고, M은 지구의 질량(약 59조 8천억 톤), r은 지구와 물체 사이의 거리이다. 지면으로부터 물체까지의 거리가 지구의 반지름 R(6400km)에 비해 매우 작은 경우 주어진 거리는 rSIMEQ R로 쓸 수 있으므로 중력 F는 다음과 같이 나타낼 수 있다.F=G {Mm} over {R ^{2}} == mgg는 지구의 중심으로부터 멀어질수록 줄어들기 때문에 고도가 높아질수록 물체의 무게는 작아진다. 여기서g=GM/R ^{2} =9.8m/s ^{2}이고 중력 가속도라 부르며, 물체의 질량에 상관없는 일정한 상수이다. 따라서 지표면 근처에서 낙하하는 물체의 운동 방정식은 다음과 같다.m {d ^{2} x} over {dt ^{2}} =mg이 식으로부터 시간 t일 때 물체의 낙하 거리 h는 다음과 같이 주어진다.h= {1} over {2} gt ^{2}따라서 물체의 낙하 거리 h와 낙하 시간 t를 측정하면 중력 가속도 g를 결정할 수 있다.3. 실험 기구 및 재료중력 가속도 측정 장치, 스마트 계시기, 줄자, 저울, 쇠구슬(큰 것, 작은 것), 플라스틱 구슬4. 실험 방법① 중력 가측정 대기 상태) 낙하 스위치를 눌러 물체를 낙하시킨다.⑧ 낙하 시간 t를 계시기로 읽고 기록한다.⑨ 낙하 거리를 20cm 간격으로 바꾸면서 ④~⑧의 과정을 반복한다.⑩ 다른 물체 2가지에 대해서도 위와 동일한 과정을 반복한다.⑪ 낙하 거리 h를 y축,{1} over {2} t ^{2}를 x축으로 하는 그래프를 그리고 최소 제곱법을 이용하여 직선의 기울기와 불확도를 구한다.5. 측정값물체의 질량 : 39.8±0.1g물체의 반지름 : 50.225±0.03mmh _{설정}(m)h _{측정}(m)t(s)t ^{2} /200000.20.20.20900.02180.40.40.29550.04370.60.60.35600.06340.80.80.41570.08641.01.00.46160.10651.21.20.50730.12871.41.40.55110.1519표1. 큰 공의 측정 낙하 거리와 걸린 시간물체의 질량 : 46.0±0.1g물체의 반지름 : 21.30±0.03mmh _{설정}(m)h _{측정}(m)t(s)t ^{2} /200000.20.250.22900.02620.40.450.31120.04840.60.650.36410.06650.80.850.42210.08911.01.050.46570.10841.21.250.50810.12911.41.450.54950.1510표2. 골프공의 측정 낙하 거리와 걸린 시간물체의 질량 : 66.0±0.1g물체의 반지름 : 12.70±0.03mmh _{설정}(m)h _{측정}(m)t(s)t ^{2} /200000.20.280.24840.03090.40.480.32120.05160.60.680.37690.07100.80.880.43130.09301.01.080.47310.11191.21.280.51500.13261.41.480.55710.1552표3. 쇠공의 측정 낙하 거리와 걸린 시간6. 실험 결과그림1. 최소 제곱법을 적용하여 큰 공의 중력 가속도 구하기그림2. 최소 제곱법을 적용하여 골프공의 중력 가속도 구하기그림3. 최소 제곱법을 적용MES 10 ^{-2},sum _{} ^{} x _{i} =6.02 TIMES 10 ^{-1},sum _{} ^{} y _{i} =5.6,sum _{} ^{} x _{i} y _{i} =6.02 TIMES 10 ^{-1}이다.측정 횟수(i)h _{측정}(m)t(s)t ^{2} /210.20.20900.021820.40.29550.043730.60.35600.063440.80.41570.086451.00.46160.106561.20.50730.128771.40.55110.1519표1-1. 큰 공의 측정 낙하 거리와 걸린 시간최소 제곱법을 이용하여 측정값들을 함수 y=a+bx와 같은 일차식으로 표현하려 할 때, a와 b는 각각a= {sum _{i=1} ^{N} x _{i} ^{2} sum _{i=1} ^{N} y _{i} ^{} - sum _{i=1} ^{N} x _{i} sum _{i=1} ^{N} (x _{i} y _{i} )} over {N sum _{i=1} ^{N} x _{i} ^{2} -( sum _{i=1} ^{N} x _{i} ) ^{2}}b= {N sum _{i=1} ^{N} (x _{i} y _{i} )- sum _{i=1} ^{N} x _{i} sum _{i=1} ^{N} y _{i}} over {N sum _{i=1} ^{N} x _{i} ^{2} -( sum _{i=1} ^{N} x _{i} ^{} ) ^{2}}이므로a= {6.48 TIMES 10 ^{-2} TIMES 5.6-6.02 TIMES 10 ^{-1} TIMES 6.02 TIMES 10 ^{-1}} over {7 TIMES 6.48 TIMES 10 ^{-2} -(6.02 TIMES 10 ^{-1} ) ^{2}} =0.001627b= {7 TIMES 6.02 TIMES 10 ^{-1} -6.02 TIMES 10 ^{-1} TIMES 5.6} over {7 TIMES 6.48 TIMES 10 ^{-2} -(6.02) ^{2}} =9.277로 주어진다. 한편sum _{i=1} ^{N} 7)) ^{2}#`````````````````````````````````````````+(1.4-(0.001627+9.277 TIMES 0.1519)) ^{2} =4.22 TIMES 10 ^{-4}이므로S _{y}는S _{y} = sqrt {{1} over {5} TIMES 4.22 TIMES 10 ^{-4}} =9.19 TIMES 10 ^{-3}이 된다. a, b의 불확실도를 나타내는 표준편차S _{a} ,`S _{b}는 각각S _{a} =9.19 TIMES 10 ^{-3} TIMES sqrt {{6.48 TIMES 10 ^{-2}} over {7 TIMES 6.48 TIMES 10 ^{-2} -(6.02 TIMES 10 ^{-1} ) ^{2}}}#````````=7.76 TIMES 10 ^{-3}S _{b} =9.19 TIMES 10 ^{-3} TIMES sqrt {{7} over {7 TIMES 6.48 TIMES 10 ^{-3} -(6.02 TIMES 10 ^{-1} ) ^{2}}}#````````=8.05 TIMES 10 ^{-2}가 되어 중력 가속도 g(=b)의 최종 보고값은 9.28±0.08m/s{} ^{2}이 된다.이 계산 결과를 그래프로 나타낸 것이 그림1이고, 그래프에 나타난 점은 표1-1의 측정값이다. y의 절편인 a의 불확도가 0.007이므로 a값은 소수 셋째 자리까지 유효하다. 따라서 그래프에 그려진 직선의 방정식은y=a+bx=0.002+9.28x즉,h=0.002+9.28 TIMES {1} over {2} t ^{2}이다.같은 방법으로 골프공과 쇠공에도 적용시키면 다음과 같은 결과를 얻어낼 수 있다.① 골프공sum _{} ^{} x _{i} ^{2} =6.66 TIMES 10 ^{-2} ,` sum _{} ^{} x _{i} =6.19 TIMES 10 ^{-1} ,` sum _{} ^{} y _{i} =5.95,` sum _{} ^{} x _{i} y _{i} =6.41 TIMES 10 ^{-1}a=-0.00642,```b=9.69s _{} ^{} x _{i} y _{i} =6.84 TIMES 10 ^{-4}a=-0.01748,```b=9.72sum _{i=1} ^{N} (y _{i} -y) ^{2} =4.13 TIMES 10 ^{-4}S _{y} =9.09 TIMES 10 ^{-3}S _{a} =8.44 TIMES 10 ^{-3} ,```S _{b} =8.36 TIMES 10 ^{-2}g=9.72±0.08m/s ^{2}#y=a+bx=-0.017+9.72x#h=-0.017+9.72 TIMES {1} over {2} t ^{2}8. 결론자유 낙하하는 물체의 거리와 시간을 측정하고, 이를 통해 낙하하는 물체의 운동 방정식을 구함으로써 중력 가속도를 측정하였다. 이후 최소 제곱법을 적용하여 그래프를 그려보았는데, 낙하 거리를 20cm씩 변화시키며 시간을 측정한 결과 자유 낙하하는 물체의 가속도는 불확도의 범위 내에서 일정함을 알 수 있었다. 이를 통해 만약 공기 저항이 없다고 가정하고 진공 중에 떨어지는 단순화된 모형을 적용시킨다면, 이번 시간에 측정한 실험값은 거의 등가속도 운동의 입자 모형을 만족한다고 볼 수 있다.질량이 39.8±0.1g이고 반지름이 50.225±0.03mm인 큰 공의 중력 가속도는 9.28±0.08m/s{} ^{2}, 질량이 46.0±0.1g이고 반지름이 21.30±0.03mm인 골프공의 중력 가속도는 9.69±0.09m/s{} ^{2}, 질량이 66.0±0.1g이고 반지름이 12.70±0.03mm인 쇠공의 중력 가속도는 9.72±0.08m/s{} ^{2}로 나타났다. 이 경우 각각 상대오차가 0.056, 0.011, 0.008로 참값인 9.80m/s{} ^{2}에 거의 유사한 수치임을 알 수 있다.h-t ^{2} /2 그래프에서 최소 제곱법으로 구한 직선은h=0.002+9.28 TIMES {1} over {2} t ^{2}#h=-0.006+9.69 TIMES {1} over {2} t ^{2}#h=-0.017+9.72 TIMES {1} over {2} t ^{2}으로 에 의해

자연과학| 2018.12.27| 9페이지| 1,500원| 조회(674)

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일반물리학실험 예비&결과보고서 음파의 성질

일반물리학실험 보고서Chapter18음파의 성질학과 :학번 :이름 :공동실험자 :담당교수 :담당조교 :실험날짜 :제출날짜 :1. 실험 목적관 속에서 파의 공명 현상을 이해하고 이를 이용해 공기 중의 음파의 파장과 속도를 측정한다.2. 실험 원리소리는 기체의 밀도가 압력에 따라 요동을 할 때, 이 요동이 파동의 형태로 전파되는 것을 말한다. 따라서 음파는 기체를 따라 전파되는 압축과 팽창의 연속적인 결과로 이루어진 파동이고 전파방향과 진동방향이 같은 종파이다.그림1. 한쪽이 막힌 관의 공명조건그림1과 같이 한쪽 끝이 닫혀 있는 관의 경우 스피커를 이용하여 관 속의 공기를 진동시키면 관의 길이 방향으로 전파되는 음파가 생긴다. 그림으로부터 공명조건(정상파)이 형성될 조건은L=( {1} over {4} + {n} over {2} ) lambda ```(n=0,1,2,3, CDOTS )이 된다. 이때L은 공기 기둥의 길이,lambda 는 음파의 파장을 나타낸다. 따라서 정상파의 혀용된 진동수는f= {v} over {lambda } =(2n+1) {v} over {4L} =f _{1} ,`3f _{1} ,`5f _{1} ,` CDOTS 한쪽 끝이 닫힌 관의 경우 기본 진동수의 홀수 조화파만 정상파를 이룬다. 피스톤 표면에서 입사파와 반사파의 위상차는pi 이므로 변위의 진폭이 최소인 마디(node)가 되고, 공기 기둥의 끝은 변위의 진폭이 최대인 배(antinode)가 된다.그림2. 양쪽이 모두 열린 관의 공명조건그림2와 같이 양쪽이 다 열려 있는 경우에는 양쪽 끝에서 배를 형성하므로공명 조건이L= {n} over {2} lambda ```(n=1,2,3, CDOTS )가 되고, 허용된 정상파의 진동수는f _{n} = {v} over {lambda } =n {v} over {2L} =f _{1} ,2f _{1} ,3f _{1} , CDOTS 혀용된 진동수는 기본 진동수에 해당하는 모든 조화파를 포함한다.진동수가f인 음파의 전파 속도는v=f lambda 이며, 기체 속에서방법실험1) 공기 기둥의 한쪽이 막힌 경우① 함수발생기의 전원을 켜고 WAVE를 sine파형으로 설정한 후 진동수를 1.0000kHz로 맞춘다.② 헤드폰증폭기의 전원을 켜고 헤드폰으로 소리가 들리는지 확인한다.③ 피스톤을 앞뒤로 천천히 움직이면서 공명이 일어나는 공기 기둥의 길이(L)를 찾는다.④ 공명이 일어나면 마이크로폰을 관속에 천천히 이동시키면서 헤드폰으로 들리는 소리가 최대와 최소가 되는 지점들의 위치를 기록한다.⑤ 피스톤의 위치를 바꾸지 않은 상태로 진동수를 바꿔서 ③~④를 반복한다.⑥ 다시 진동수를 1.0000kHz로 맞추고 피스톤을 밀어 공기 기둥의 길이를 가능한 작게 한다.⑦ 피스톤을 움직여 공기 기둥의 길이를 늘이면서 공명이 일어날 때의 공기 기둥의 길이와 n값을 기록한다.실험2) 공기 기둥의 양쪽이 열린 경우① 피스톤을 제거하여 양쪽 모두 열리게 한다.② 진동수를 1.0000kHz 근처에서 바꾸면서 공명이 일어나는 공명 진동수를 찾는다.③ 마이크로폰을 끝까지 밀어서 스피커의 반대쪽 끝에 위치하도록 한 후 이동시키면서 헤드폰의 소리가 상대적으로 최대와 최소를 가지는 지점의 위치를 기록한다.④ 공명이 일어나는 다른 진동수를 찾아 ③의 과정을 반복한다.5. 측정값실험1) 기주의 한쪽이 막힌 경우공명이 일어난 관의 길이 :L=77cm음파의 진동수 :f=1.0000kHzx _{0}x _{1}x _{2}x _{3}x _{4}x _{5}x _{6}x _{7}79.069.560.353.042.734.525.513.0lambda =37.7cmv=f lambda =377.1m/s표1. 진동수가 1.0kHz일 때 한쪽 끝이 막힌 관의 공명음파의 진동수 :f=1.5000kHzx _{0}x _{1}x _{2}x _{3}x _{4}x _{5}x _{6}x _{7}x _{8}x _{9}78.470.866.860.256.149.043.037.431.026.5lambda =23.1cmv=f lambda =346.0m/s표2. 진동수가 1.5kHz일 때 한쪽 끝이 막힌 관의수가 1.0kHz일 때 한쪽 끝이 막힌 관의 공명(L이 바뀔 때)실험2) 기주의 두 끝이 열린 경우공명이 일어난 관의 길이 :L=90cm음파의 진동수 :f=2.798kHzx _{0}x _{1}x _{2}x _{3}x _{4}x _{5}x _{6}x _{7}x _{8}x _{9}x _{10}46.510.512.51518.522.525273134.5lambda =12.2cmv=f lambda =341.4m/s표4. 진동수가 2.798kHz일 때 양쪽이 열린 관의 공명음파의 진동수 :f=1.882kHzx _{0}x _{1}x _{2}x _{3}x _{4}x _{5}x _{6}x _{7}x _{8}x _{9}x _{10}5.51014.5182327.530.536.541.545.550lambda =17.8cmv=f lambda =335.0m/s표5. 진동수가 1.882kHz일 때 양쪽이 열린 관의 공명6. 실험 결과실험실 내부 온도 : 24.4℃이론값 음속v=331.3 sqrt {1+ {24.4} over {273}} =345.8m/s실험1) 공기 기둥의 한쪽이 막힌 경우① 진동수가 1.0kHz일 때 한쪽 끝이 막힌 관의 공명측정값lambda =37.7cm이론값lambda = {v} over {f} = {345.8} over {1000} =0.3458m=34.58cm상대오차 :{��34.58-37.7��} over {34.58} TIMES 100=9.067%② 진동수가 1.5kHz일 때 한쪽 끝이 막힌 관의 공명측정값lambda =23.1cm이론값lambda = {v} over {f} = {345.8} over {1500} =0.2305m=23.05cm상대오차 :{��23.07-23.05��} over {23.05} TIMES 100=0.0578%③ 진동수가 1.0kHz일 때 한쪽 끝이 막힌 관의 공명(L이 바뀔 때)측정값lambda =20.8cm이론값lambda = {v} over {f} = {345.8} over {1000} =0.3458m=34.58cm상대오차 :2cm이론값lambda = {v} over {f} = {345.8} over {2798} =0.1236m=12.36cm상대오차 :{��12.36-12.20��} over {12.36} TIMES 100=1.294%① 진동수가 1.882kHz일 때 양쪽이 열린 관의 공명측정값lambda =17.8cm이론값lambda = {v} over {f} = {345.8} over {1882} =0.1837m=18.37cm상대오차 :{��18.37-17.80��} over {18.37} TIMES 100=3.1029%7. 결과에 대한 논의실험실 내부의 온도가 24.4℃였으므로, 음파의 전파 속도와 기체 온도 관계식을 이용하여 이론적인 속도를 구할 수 있다.v=331.3 sqrt {1+ {24.4} over {273}} =345.8m/s실험1의 진동수f=1.0000kHz 실험에서 각 지점들의 위치 사이의 거리의 평균이{1} over {4} lambda (그림1 참고)에 해당한다. 따라서 음파의 파장을 구하면 다음과 같다.{1} over {4} lambda = {eqalign{(79.0-69.5)+(69.5-60.3)+(60.3-53.0)#+(53.0-42.7)+(42.7-34.5)+(34.5-25.5)+(25.5-13.0)}} over {7} =9.429cmlambda =9.489 TIMES 4=37.71cm진동수가f인 음파의 전파 속도는v=f lambda 이므로 이 실험으로 구할 수 있는 음파의 속도는v=f lambda =(1000.00Hz)(0.3771m)=377.1m/s이는 이론값으로 구한 345.8m/s와 약{��345.8-377.1��} over {345.8} TIMES 100=9.051%의 상대오차를 나타낸다.같은 과정을 거쳐 실험1의 진동수f=1.5000kHz 실험에서 음파의 파장은 23.1cm가 되고, 이를 통해 구한 음파의 속도는 346m/s이다. 이는 이론값으로 구한 345.8m/s와 약{��345.8-346��} over {345.8} TIMES 100=0래프그래프에서 n이 증가할수록 L도 비교적 같은 비율로 증가함을 알 수 있다. 각 지점의 추세선을 그으면L=8.7383n+6.0467의 수식을 구할 수 있다. 정상파가 형성될 조건식인L=( {1} over {4} + {n} over {2} ) lambda = {lambda } over {2} n+ {lambda } over {4}와 비교했을 때 기울기인{lambda } over {2}은 8.7383이고 세로축 절편{lambda } over {4}는 6.0467에 해당한다. 따라서lambda 는8.7383 TIMES 2와6.0467 TIMES 4의 평균값이라고 할 수 있다.lambda = {(8.7383 TIMES 2)+(6.0467 TIMES 4)} over {2} =20.8cm이때 속도v는 진동수와 음파의 파장의 곱이므로v=f lambda =(1000Hz)(0.2083m)=208.3m/s이는 이론값으로 구한 345.8m/s와 약{��345.8-208.3��} over {345.8} TIMES 100=39.76%의 상대오차를 나타낸다.실험2의 진동수f=2.798kHz실험에서도 실험1과 마찬가지로 음파의 파장을 구하면lambda =12.2cm이고 음파의 속도는v=f lambda =341.4m/s이다. 이는 이론값과 약{��345.8-341.4��} over {345.8} TIMES 100=1.127%의 상대오차를 나타낸다. 실험2의 진동수f=1.882kHz 실험에서lambda =17.8cm이고v=f lambda =335.0m/s이다. 이는 24.4℃에서의 음파의 속도 이론값과 약{��345.8-335.0��} over {345.8} TIMES 100=3.123%의 오차를 나타낸다.8. 결론이번 시간에는 공기 관 속에서 공명 현상을 이용하여 음파의 속도를 측정해 보았다. 기주의 한쪽이 막혔을 때 진동수가 1.0kHz, 1.5kHz인 음파의 속도는 각각 377.1m/s와 346.0m/s였고 이는 24.4℃의 온도에서 음속의 이론값인 345.8m/s와 비교했을 때 9 각각

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일반물리학실험 예비&결과보고서 원운동과 구심력

일반물리학실험 보고서Chapter10원운동과 구심력학과 :학번 :이름 :공동실험자 :담당교수 :담당조교 :실험날짜 :제출날짜 :1. 실험 목적원운동을 하는 물체의 질량, 운동 반지름, 구심력 사이의 관계를 알아보고 몇 가지 변수가 원운동을 하는 물체의 구심력에 어떤 영향을 주는가를 알아본다.2. 실험 원리그림 1. 원운동을 하는 물체의 속도 성분그림 1과 같이 점O를 중심으로 반지름r로 등속 원운동을 하는 질량이m인 물체가 있을 때{vec{v _{p}}}와{vec{v _{q}}}는 각각 점p와q에서의 물체의 속도이다.{vec{v _{p}}}와{vec{v _{q}}}의 크기는v로 같지만 방향은 다르다. 속도의x축과y축 성분은 다음과 같다.v _{px} =v`cos theta ,v _{py} =v`sin theta v _{qx} =v`cos theta ,v _{qy} =-v`sin theta 물체가 점p에서 점q로 움직이는 데 걸리는 시간은TRIANGLE t= {{arch{pq}}} over {v} = {r(2 theta )} over {v}이므로, 물체의 가속도 성분은 다음과 같이 주어진다.a _{x} = {v _{qx} -v _{px}} over {TRIANGLE t} = {v`cos theta -v`cos theta } over {TRIANGLE t} =0a _{y} = {v _{qy} -v _{py}} over {TRIANGLE t} = {-v`sin theta -v`sin theta } over {TRIANGLE t} =- {2v`sin theta } over {2r theta /v} =- {v ^{2}} over {r} {sin theta } over {theta }점p와q가 점점 가까워져 점s근처에서 만난다고 생각하면 각theta 가 작아져서sin theta CONG theta 가 되므로, 점s에서 물체의 가속도{vec{a}}는{vec{a}} =- {v ^{2}} over {r} {hat{y}}가 되고 이를 구심 가속도라 한다. 여기서 (-) 부호는 방향은 그림 2와 같다.그림 2. 원운동을 하는 물체의 속도와 가속도위에서 구한 구심 가속도를 이용하여 물체에 작용하는 구심력을 구하면F=ma=m {v ^{2}} over {r} …(10.1)이다. 각속도를omega 라 하고 한 번 회전하는 데 걸리는 시간인 주기를T라 하면 각속도와 속도는 각각 다음과 같이 주어진다.omega = {2 pi } over {T} = {2 pi } over {{2 pi r} over {v}} = {v} over {r},v=r omega 이들을 식 (10.1)에 대입하면 구심력F는 다음과 같이 나타내어진다.F= {4 pi ^{2} mr} over {T ^{2}} …(10.2)그림 3. 구심력 측정 장치구심력 측정 실험 장치는 그림 3과 같다. 이때 중앙 지지대의 도르래와 연결된 실이 수평인 상태에서 물체를 일정한 속도로 회전시키면, 물체에 작용하는 구심력은 실의 장력이 된다. 이 실이 도르래를 통해 용수철과 연결되어 있으므로 실의 장력은 용수철의 탄성력과 같다. 따라서 이때의 용수철의 탄성력을 측정하면 구심력을 알 수 있다. 회전대를 정지시키고 그림 3과 같이 장치를 하여 회전할 때와 같은 길이로 용수철을 늘어나게 하는 추와 추걸이의 무게(Mg)를 측정해서 회전시킬 때의 용수철의 탄성력, 즉 구심력을 측정한다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.F _{구심력} = {4 pi ^{2} mr} over {T ^{2}} =Mg …(10.3)3. 실험 기구 및 재료구심력 측정 장치, 초시계, 추와 추걸이, 저울, 실4. 실험 방법실험 1) 회전 반경을 변화시키면서 측정① 물체의 무게를 잰 후 측면 지지대에 매달고 중앙 지지대의 도르래 아래를 거쳐 용수철과 실로 연결한다.② 물체가 매달린 실이 측면 지지대의 수직선과 일치할 때 도르래에 연결된 실이 수평이 되는지 확인하고, 수평이 되지 않으면 측면 지지대에 매달린 실의 길이를 조절한다.③ 추의 질량을 적당히 선택하여 추와 추걸이의 무게를 잰 후 빈 고리에 매단다.④ 회전 반지름r을 선택하여조절한다.⑥ 추와 추걸이를 분리한다.⑦ 속도를 증가시키면서 돌리다가 지시기 판이 지시기 선반과 일치할 때의 속력을 유지하면서 10회 회전 시간을 초시계로 잰다.⑧ 회전 반경r을 일정한 간격으로 변경하면서 ④~⑦의 과정을 반복한다.실험 2) 구심력의 크기를 변화시키면서 측정① 실험 1의 ①~⑦의 과정을 한 번 실행한다.② 추의 질량을 ①과 다르게 선택하고 추와 추걸이의 무게를 잰 후 물체의 빈 고리에 연결하여 매단다.③ 중앙 지지대의 지시기 선반의 높낮이를 조절하여 지시기 판이 지시기 선반과 일치하도록 조절한다.④ 추와 추걸이를 회전대에서 분리한다.⑤ 속도를 높이면서 회전시키다가 지시기 판이 지시기 선반과 일치할 때의 속력을 유지하면서 10회 회전 시간을 초시계로 잰다.⑥ ②~⑤의 과정을 반복한다.실험 3) 물체의 질량을 변화시키면서 측정① 실험 1의 ①~⑦의 과정을 한 번 실행한다.② 물체의 걸개에 보조 질량을 추가하여 질량을 바꾸어 가며 10회 회전 시간을 측정한다.③ 측정한 주기로부터 구심력을 계산하고 추와 추걸이의 무게Mg와 비교한다.5. 측정값실험 1) 회전 반경을 변화시키면서 측정물체의 질량 :m=0.1021kg추와 추걸이의 질량 :M=0.0257kg반경r (m)10회 회전 시간 (s)주기T (s)T ^{2}10.09011.811.1811.39520.11513.751.3751.89130.14015.661.5662.452표 1. 회전 반경r을 변경할 때 측정값실험 2) 구심력의 크기를 변화시키면서 측정물체의 질량 :m=0.1021kg회전 반경 :r=0.13mM (kg)Mg (N)10회 회전 시간 (s)주기T (s)1/T ^{2}10.01570.15416.471.6470.36920.02570.25214.561.4560.47230.03570.35012.691.2690.621표 2. 구심력의 크기를 변경할 때 측정값실험 3) 물체의 질량을 변화시키면서 측정추와 추걸이의 질량 :M=0.0357kg추와 추걸이의 무게로 측정된 구심력 :Mg=0.350N반경 (측면율차 (%)10.122113.681.3680.3354.35620.132114.531.4530.3218.27530.142115.031.5030.3237.787표 3. 물체의 질량을 변경할 때 측정값6. 실험 결과실험 1) 회전 반경을 변화시키면서 측정그림 1. 회전 반경r을 변경할 때r-T^2의 그래프그림 2. 회전 반경r을 변경할 때T-r의 그래프r-T ^{2} 그래프의 기울기 :F/4 pi ^{2} m=0.0472r-T ^{2} 그래프의 기울기로부터 구한 구심력 :F=0.190N추와 추걸이의 무게로부터 구한 구심력 :Mg=0.252N두 구심력의 백분율차 : 27.937%실험 2) 구심력의 크기를 변화시키면서 측정그림 3. 구심력의 크기를 변경할 때F(Mg)-T ^{-2}의 그래프그림 4. 구심력의 크기를 변경할 때T-F(Mg)의 그래프F(Mg)-T ^{-2} 그래프의 기울기 :4 pi ^{2} mr=0.7687F(Mg)-T ^{-2} 그래프의 기울기로부터 구한 물체의 질량 :m=0.1498kg위의 값과 저울로 측정한 물체의 질량과의 백분율차 : 37.872%실험 3) 물체의 질량을 변화시키면서 측정그림 5. 물체의 질량을 변경할 때F( {4 pi ^{2} mr} over {T ^{2}} )-m의 그래프7. 결과에 대한 논의그림 1은 표 1을 바탕으로 회전 반경r을 변화시킬 때T ^{2}과r의 관계를 나타낸 그래프인데, 최소제곱법으로 구한 기울기와 표준오차는 각각 0.0472와 0.02이므로 불확도 내에서 직선을 나타낸다고 할 수 있다. 식 (10.2)에서r을y로 두고,T ^{2}을x라 두면F= {4 pi ^{2} my} over {x},y= {F} over {4 pi ^{2} m} x이므로 그림 1의 기울기는{F} over {4 pi ^{2} m}임을 알 수 있다. 이때 처음 측정한 물체의 질량m이 0.1021kg이었으므로,r-T ^{2} 그래프의 기울기로부터 구심력F를 계산할 수 있다.{F} over {4 pi ^{2} m} =0.0472,F=4 TIMESg이므로 추와 추걸이의 무게와 중력 가속도의 곱이 위에서 구한 구심력과 같아야 한다.Mg=(0.0257)(9.807)=0.252N그러나 두 방법의 백분율차는{��0.252-0.190��} over {( {0.252-0.190} over {2} )} TIMES 100=27.937%로 같지 않다. 이는 구심력 측정 장치의 불완전성으로 생기는 계기오차나 관측자와 초시계를 누르는 측정자 사이의 괴리 등 개인오차가 발생했기 때문이라고 할 수 있다. 또한 실험 1에서 물체에 작용하는 구심력이 일정하다고 했을 때, 물체의 회전 반경이 증가할수록 주기가 오차 내에서 일정하게 커지는 것을 그림 2를 통해 확인할 수 있었다. 식 (10.3)에 의하면, 구심력은Mg이므로 추와 추걸이의 질량이 같으면 일정하기 때문에 실험 1의 구심력 역시 일정하다. 따라서 이를k로 두면 식이 다음과 같이 바뀐다.4 pi ^{2} mr=kT ^{2}따라서r이 커질수록 오른쪽 변의 주기T도 함께 커지는 결과가 나타난다.그림 3은 표 2를 바탕으로 구심력의 크기(추와 추걸이의 질량)를 변화시킬 때{1} over {T ^{2}}과Mg의 관계를 나타난 그래프이다. 이때 최소제곱법을 사용하여 구한 직선의 기울기는 0.7687이다. 식 (10.3)에서Mg를y라 두고{1} over {T ^{2}}을x라 두면y=4 pi ^{2} mrx이므로 그림 3의 기울기는4 pi ^{2} mr임을 알 수 있다. 이때 처음 고정시킨 측면 지지대의 위치가 0.13m였으므로, 물체의 질량m은4 pi ^{2} mr=0.7687,m=0.7687/(4 TIMES pi ^{2} TIMES 0.13)=0.1498kg처음에 측정했던 물체의 질량인 0.1021kg과 비교하면{��0.1498-0.1021��} over {( {0.1498+0.1021} over {2} )} TIMES 100=37.872%의 백분율차를 보인다. 이는 위에서 언급했던 계기오차나 개인오차 등으로 발생한 결과라고 할 수 있다. 한편 실험 2에서 물체의 질량과 회전 반경에서

자연과학| 2018.12.27| 10페이지| 1,500원| 조회(222)

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