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아주대학교 기계공학응용실험 - BLDC Motor 검증

- 결과 보고서 -BLDC Motor 검증과목명 : 기계 공학 응용 실험제출일:실험일자:실 험 조 명 :책임 수행자 :공동 수행자 :형 식/ 10이 론/ 10장 치 및 방 법/ 5결 과 및 토 의/ 25결 론/ 10합 계/ 60비 고아주대학교 기계공학부- 목 차 -1. 실험 목적2. 실험 이론3. 실험 장치4. 실험 방법5. 실험 결과6. 실험 고찰7. 결 론1. 실험 목적BLDC 모터에 입력되는 주파수를 변화시킬 때 출력되는 신호의 크기와 phase에는 어떤 변화가 있는지를 확인한다. 또한 시뮬레이션을 통해 얻은 출력과 실제 실험을 통해 얻은 출력 사이에 차이가 발생함을 확인하고 차이가 발생하는 원인을 분석한다.2. 실험 이론이번 실험에서는 입력 신호를 사인파 형태로 주게 된다. 이처럼 입력 신호가 사인파로 주어지는 시스템의 정상상태 응답을 ‘주파수 응답’이라고 한다. 선형 시스템에 사인파를 입력하면 크기와 위상이 다른 사인파 형태의 응답이 나오며 주파수에는 변화가 없다. 라플라스 변환을 통해 이 시스템을 복소평면에서 나타내면 그 식은 다음과 같다.Y(s)=G(s) {Aw} over {s ^{2} +w ^{2}} = {a} over {s+jw} + {{bar{a}}} over {s-jw} + {b} over {s+s _{1}} + CDOTS + {b _{n}} over {s+s _{n}} (a,`b:`상수)이를 다시 라플라스 역변환 하면 다음과 같다.y(t)=ae ^{-jwt} + {bar{a}} e ^{-jwt} +b _{1} e ^{-s _{1} t} + CDOTS +b _{n} e ^{-s _{n} t}이 때 시스템이 안정된 즉, 정상상태인 경우t가 무한대로 갈수록 실수부 모든 실험에 대해tau =0.99(1)step 2VKt=0.0036, Bm=0.0018(2)step ?2VKt=0.0044, Bm=0.0023(3)ramp 진폭1VKt=0.0122, Bm=0.0060(4)ramp 진폭2VKt=0.0139, Bm=0.0069(5)sine 0.01hzKt=0.0064, Bm=0.0016(6)sine 0.1hzKt=0.0046, Bm=0.0007684아래 결과부터는 Bm 값이 음수가 나옴에 따라 잘못된 결과가 도출되었다.(7)sine 1hzKt=0.00054749, Bm=-0.0013(8)sine 2hzKt=0.00032773, Bm=-0.0014(9)sine 5hzKt=0.00037041, Bm=-0.000816636. 실험 고찰먼저 필터를 통과한 경우와 필터를 통과하지 않은 경우의 각속도/각가속도를 비교해 보았다.신호를 low pass filter에 통과시키는 경우 특정 주파수 대역 이상의 주파수는 통과하지 못하고 그 이하의 주파수만 통과할 수 있기 때문에 특정 주파수 대역 이상의 주파수에 대한 noise가 제거된 형상의 plot이 나타나게 된다. 이에 따라 한 눈에 보기에도 대단히 많은 noise가 끼어있는 푸른색 plot(필터통과 전)에 비해 붉은색으로 나타난 plot(필터통과 후)은 noise가 상당히 줄어들었음을 확인할 수 있다.이번에는 같은 입력 신호에 대해tau 값 변화를 준 후 결과를 살펴보자.tau 값 변화에 따른 결과의 차이를 쉽게 알아볼 수 있도록tau =0.3, 0.7로 꽤 차이나는 값을 선정했다.tau =0.3일 때의 plot과tau =0.7일 때의 plot을 비교해보면, 0.3일 때에 비해 0.7일 때 노이즈가 확연히 줄어들었음을 관찰할 수 있다. 이는 어느 하나의 입력 신호에 대한 결과가 아니라 이번 실험에서 사용한 모든 입력신호에 대해 공통적으로 나타난 결과이므로tau 값이 증가할수록 노이즈 감소율이 커진다는 결론을 도출해내도 합당하다. 이 결과만 놓고 본다면tau 값을 최대한 키우는 것이 좋다고 생각할 수도 있다. 하지만 plot을 유심히 살펴보면.tau 값 변화에 따라 또 다른 변화가 plot에 나타남을 확인할 수 있다. 앞의 step, ramp 신호에서는 잘 관찰되지 않았지만, sine 신호를 살펴봤을 때 확연한 변화를 찾을 수 있었다. 필터를 통과한 신호는 통과하기 전 신호와 비교하여 위상이 느려짐을 확인할 수 있다. 또한tau =0.3에 비해tau =0.7로 지정한 경우 필터를 통과한 신호의 위상이 더욱 더 느려짐을 알 수 있었고, 이에 따라tau 값이 커질수록 필터를 통과한 신호의 위상도 점점 느려진다는 결론을 내릴 수 있었다. 따라서 필터를 이용할 때에는 노이즈의 감소와 신호 위상의 변화, 두 가지 모두를 고려하여tau 값을 결정해야 할 것이다.이번에는 각속도와 각가속도에 대해 시뮬레이션을 진행한 plot과 실험을 통해 얻은 plot을 살펴보자. 실험을 진행하는 데 있어 최초에는 앞의 필터 실험과 동일하게tau =0.3을 지정했으나, 이렇게 값을 지정한 경우 step을 제외한 나머지 신호에서 Bm값과 Kt값이 음수가 나왔다. 이 문제를 해결하기 위해 0.01부터 1까지tau 값을 변경해가며 결과를 살펴봤으나 최종적으로 sine 1, 2, 5hz에 대한 Kt값은 계속해서 음수로 반환되었고, 결국 위의 그림 31, 32, 33에서 살펴볼 수 있듯 시뮬레이션 결과 plot과는 전혀 동떨어진 plot이 나타나게 되었다.반면 나머지 신호에 대한 비교 결과를 살펴봤을 때, ramp 신호와 sine 0,01, 0.1 hz의 신호는 비교적 두 plot이 유사하게 나타났다. 하지만 step 신호의 경우 시작 후 약간의 시간동안 꽤나 큰 차이를 보였는데, 이는 이번 실험(12주차)에서 이용한 모터에 문제가 있었기 때문이라고 추측할 수 있다. 실험에 이용한 모터에 전압을 줬을 때, 바로 모터가 돌지 않았고 몇 초 동안 멈춰 있다가 뒤늦게 돌기 시작했다. 실험을 통해 얻은 plot에는 이렇게 돌지 않는 시간동안의 data가 기록된 반면 시뮬레이션을 통해 얻은 plot은 이러한 사항은 고려되지 않기 때문에 시작 부분의 차이를 유발한 것이라고 할 수 있다.

공학/기술| 2019.10.12| 34페이지| 2,000원| 조회(177)

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아주대학교 기계공학응용실험 - DC Motor 구동 및 DAQ

- 결과 보고서 -DC Motor 구동 및 DAQ과목명 : 기계 공학 응용 실험제출일:실험일자:실 험 조 명 :책임 수행자 :공동 수행자 :형 식/ 10이 론/ 10장 치 및 방 법/ 5결 과 및 토 의/ 25결 론/ 10합 계/ 60비 고아주대학교 기계공학부- 목 차 -1. 실험 목적2. 실험 이론3. 실험 장치4. 실험 방법5. 실험 결과6. 실험 고찰7. 결 론1. 실험 목적DC모터의 특성 및 작동 원리에 대해 이해하고 입력 값의 변화에 따라 출력 값이 어떻게 변화하는지를 확인해 본다.2. 실험 이론이번 실험에서는 DC모터를 이용한다. DC모터는 여러 가지 특징들이 있는데 그 중 대표적인 특징은 다음과 같다. 우선 플레밍의 왼손법칙을 이용한 모터이며 제어가 쉽고 가격이 싸다는 장점이 있다. 또한 급격한 가속이 가능하고 토크가 크게 발생하며 선형적인 회전 특성을 나타낸다. 이번에는 단점에 대해 살펴보자. DC모터에는 ‘브러쉬’ 라는 것을 사용하는데 모터 축에 브러쉬가 닿아 전기가 통해 회전이 이루어지는 원리로 DC모터가 가동된다. 이 브러쉬는 당연하게도 회전이 진행됨에 따라 마찰에 의해 마모가 발생하게 되고 브러쉬가 마모되면 전기를 전도하는 능력이 떨어지게 되므로 결국 모터 성능저하의 원인이 된다.한편 이번 실험에서는 시뮬레이션 코드를 이용하게 된다. 이를 크게 엔코더 값의 출력을 위한 구성과 모터에 전압을 입력해줄 구성으로 나눠볼 수 있다.엔코더 값의 출력을 위한 구성은 다음과 같다.1. simulink library 안에 real-time windows target에서 counter input 블록을 선택하여 model 창에 끌어다 놓는다. 이 때 입력 블록의 I/O 보드는 센서와 연결되어 센서에서 들어오는 전압을 수치 값으로 바꿔주는 역할을 한다.2. 선택한 창을 더블클릭 한 후 install new board를 통해 사용하는 I/O 보드를 찾아 설치하고 보드를 연결한 채널을 설정해 주면 엔코더에서 들어오는 신호를 출력할 수 있다. 이 때 PC가 신호를 받아들이기 위해 입력 신호를 시간에 대해 불연속적으로 나누어 디지털 값으로 변환하는 데 걸리는 시간을 sample time 이라고 하며, 사용자가 I/O 보드와 컴퓨터 성능에 맞추어 시간을 임의로 정해주어야 한다.이번에는 엔코더의 회전각을 출력하기 위한 구성을 살펴보자1. gain block(gain에 360/(엔코더 분해능*기어박스 기어 비) 값을 넣으면 입력 신호에 따른 각도가 출력된다.), scope block(출력 값을 그래프로 보여주는 기능을 한다), to workspace block(출력 값을 매트랩의 작업공간에 저장해주는 기능을 한다.)을 model 창에 끌어다 놓는다.2. 모터를 구동하기 위해 sine wave block(사인 파형으로 신호를 주는 기능을 한다.), Abs block(들어오는 값에 대하여 절대값으로 신호를 주는 기능을 한다.), saturation block(최대(최소)값을 설정하여 들어온 값이 설정한 값보다 작으면(크면) 최대(최소)값으로 신호를 주는 기능을 한다.), CW block(일정한 정수 값을 신호로 주는 기능을 한다.), Switch block(중앙의 값이 설정한 값보다 높으면 상단의 값을, 낮으면 하단의 값을 선택하여 신호를 주는 기능을 한다.)이렇게 시뮬레이션 코드를 구성한 후 입력 값을 변화시켜 모터의 회전각 변화를 살펴본다.3. 실험 장치- DAQ 보드- 모터 드라이버- DC 모터- 파워 서플라이- 모터각 측정 회로4. 실험 방법1. 모터드라이버, DAQ 보드, 모터각 측정 회로를 연결하고 파워 서플라이의 전압을 24V로 맞춘다.2. 모터드라이버의 전원선을 각각 +,-에 연결하고 전원을 공급한다.3. 강의노트에 올라온 실험코드를 열고 입력값을 Step으로 변경한다.4. 상단에 있는 빌드 버튼을 누른 후 빌드가 완료될 때 까지 기다린다.5. 빌드가 완료되면 DAQ보드 연결 버튼을 누르고 바로 옆 재생버튼을 눌러 코드를 실행시킨다.6. 충분히 실험을 진행한 후 정지 버튼을 누르는 것으로 실험을 마무리한다.7. 워크스페이스의 변수들을 전부 선택하여 저장한다.8. 저장한 파일을 시뮬레이션 코드와 같은 폴더에 넣고 m파일을 실행한다.9. load 명령어 부분에 mat파일 이름을 load하고자 하는 파일 이름으로 변경한다.10. 실행버튼을 눌러 시뮬레이션 mdl파일이 자동으로 실행되고, plot이 뜨는지 확인한다.11. Kt, Bm 값을 변화하여 결과를 확인한다.5. 실험 결과6. 실험 고찰위의 그림1과 그림2는 각각 전압이 3V일 때와 ?3V일 때의 plot을 나타낸 것이다.우선 Simulation에 대한 그래프는 배제한 채 plot상에 exp라는 범례로 표시된 두 plot의 모양부터 살펴보자. 3V일 때의 plot과 ?3V일 때의 plot은 theta값만 마이너스로 바뀌고 거의 일치함을 확인할 수 있다. 두 번의 실험을 진행함에 있어 같은 모터와 같은 질량의 추를 이용하였고, 전압의 크기는 유지한 채 부호만 반대로 바꿔준 것이므로 시간에 따른 두 그래프의 theta값이 부호만 바뀐 채 거의 같게 나타난 것은 당연할 결과라고 할 수 있다.이번에는 Simulation에 대한 그래프와 실험을 통해 얻은 plot을 비교해보자. 한 눈에 보기에도 알 수 있듯 두 그래프는 상당한 차이를 보임을 알 수 있다. Simulation에 대한 그래프의 경우 완전한 직선이 나오는 반면 실험을 통해 얻은 그래프는 완전한 직선이 아니고 노이즈가 낀 것처럼 울퉁불퉁한 모습이다. 또한 Simulation에 대한 그래프에 비해 실험을 통해 얻은 그래프는 기울기의 절댓값이 작음을 알 수 있다. 실험결과가 이렇게 나타난 원인을 분석해보자.첫 번째 원인으로 생각해볼 수 있는 것은 공기에 의한 마찰의 발생이다. Simulation을 통해 얻은 그래프는 이상적인 상황과 같다고 할 수 있기 때문에 공기에 의한 마찰을 고려하지 않은 채 계산된 결과이다. 반면 이번 실험에서처럼 모터를 회전시키면 필연적으로 공기에 대한 마찰이 발생하게 된다. 이 공기에 대한 마찰은 모터의 각속도의 감소를 가져오게 되며 각속도는 위의 plot의 기울기와 같다. 이에 따라 실험을 통해 얻은 plot의 기울기가 Simulation을 통해 얻은 그래프의 기울기에 비해 작은 절댓값을 가지게 되는 것이다. 이번 실험에서는 3V의 전압에 대해서만 그래프를 구해봤지만, 만약 3V보다 조금 더 큰 전압을 가해 모터를 회전시켰다면 모터의 회전속도가 빨라지고 이는 곧 공기에 대한 마찰이 더 커지는 것이라고 할 수 있으므로 실험을 통해 얻은 plot의 기울기는 3V에서 얻은 것보다 더 작아지게 될 것이라고 추측해볼 수 있다.두 번째 원인을 생각해보자. 아무리 좋은 실험 장비를 사용하더라도 모터를 완전히 같은 각속도로 회전시키는 것은 불가능에 가깝다. 따라서 미세하지만 각속도는 어느 범위 내에서 진동하는 값을 가지게 될 것이고, 이러한 이유 때문에 실험을 통해 얻은 plot은 완전한 선형이 아니라 울퉁불퉁한 모양이 나타나는 것이라고 추측해볼 수 있다.

공학/기술| 2019.10.12| 7페이지| 2,000원| 조회(153)

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아주대학교 기계공학응용실험 - 외팔보 진동에 의한 열전달, 열저항 변화 측정

- 결과 보고서 -외팔보 진동에 의한 열전달, 열저항 변화 측정과목명 : 기계 공학 응용 실험제출일:실험일자:실 험 조 명 :책임 수행자 :공동 수행자 :형 식/ 10이 론/ 10장 치 및 방 법/ 5결 과 및 토 의/ 25결 론/ 10합 계/ 60비 고아주대학교 기계공학부- 목 차 -1. 실험 목적2. 실험 이론3. 실험 장치4. 실험 방법5. 실험 결과6. 실험 고찰7. 결 론1. 실험 목적자연대류조건에서 시간의 경과에 따라 외팔보의 온도가 어떻게 변화하는 지 관찰한다. 또한 외팔보에 1차 고유진동수 조건 및 2차 고유진동수 조건을 줬을 때 외팔보의 진동이 열전달에 어떤 영향을 주는지를 확인하고, 이를 통해 이론적으로 배운 열전달 과목이 실제 어떻게 적용될 수 있는지를 이해하는 것을 목적으로 한다.2. 실험 이론외팔보에서 일어나는 열전달을 해석하기 위해 실험에 이용할 외팔보를 단면적이 균일한 원통형 휜(fin)이라고 생각해보자. 이 휜의 중간 일부를 잘라서 열의 출입을 수식으로 나타내보자. 수식으로 나타내기에 앞서 휜의 Energy balance를 생각해 보면 다음과 같다.E _{i`n} -E _{out} +E _{g} =E _{st}이 때 해석하는 상황을 정상상태이고 열 발생이 없는 상황이라고 가정하면 위의 식은 다음과 같이 바꾸어 쓸 수 있다.E _{i`n} -E _{out} =0이제 잘라낸 휜에 대한 열의 출입을 수식으로 나타내보자.잘라낸 휜은 두께가 아주 얇은 원통으로 생각할 수 있으며, 열전도율이 일정하고 표면으로부터의 복사는 무시할 수 있으며 대류열전달계수가 표면 전체에 걸쳐 일정하다고 가정하자.휜의 두께를dx라고 전도에 대한 열전달을 생각해보자. 휜 내에서 일어나는 전도는 실제로는 2차원이라고 할 수 있지만, 실제 휜은 축 방향(x방향)의 온도변화가 횡 방향(y방향)의 온도변화보다 매우 크기 때문에 이를 x방향에 대한 1차원 전도라고 가정하고 해석해도 무방하다.잘라낸 휜의 왼쪽(바닥쪽)으로부터 들어오는 열은 다음과 같이 표현할 수 있다.q _{x},E _{out} =q _{x+dx} +dq _{cond}THEREFORE q _{x} =q _{x+dx} +dq _{cond}정리하면{d ^{2} T} over {dx ^{2}} +( {1} over {A _{c}} {dA _{c}} over {dx} ) {dT} over {dx} -( {1} over {A _{c}} {h} over {k} {dA _{s}} over {dx} )(T-T _{INF } )=0이다.이 식을 좀 더 간단하게 나타내기 위하여 초과온도theta 과m ^{2}을 다음과 같이 정의하자.theta (x) == T(x)-T _{INF }m ^{2} = {hP} over {kA _{c}}(P:둘레길이)두 식을 위의{d ^{2} T} over {dx ^{2}} +( {1} over {A _{c}} {dA _{c}} over {dx} ) {dT} over {dx} -( {1} over {A _{c}} {h} over {k} {dA _{s}} over {dx} )(T-T _{INF } )=0식에 대입하여 정리하면{d ^{2} theta } over {dx ^{2}} -m ^{2} theta =0이 된다.이제 경계조건을 적용하여 이 미분방정식을 풀어보자.경계조건은 다음과 같다.theta (0)-T _{b} -T _{INF } == theta _{b}h theta (L)=-k {d theta } over {dx} �� _{x+L}경계조건을 대입하여 미분방정식을 풀면 다음과 같은 온도분포를 얻을 수 있다.{theta } over {theta _{b}} = {coshm(L-x)+( {h} over {mk} )sinhm(L-x)} over {coshmL+( {h} over {mk} )sinhmL}또한 외팔보의 바탕에 푸리에 법칙을 적용하면 다음과 같이 방출되는 열량을 알 수 있다.q _{f} =q _{b} =-kA _{c} {d theta } over {dx} �� _{x=0} = sqrt {hPkA _{c}} theta _{b} {sinhmL+( {h 아날로그 채널에 thermocouple을 연결한 TC02 커넥터를 연결해준다.3. 외팔보 끝단에 모터를 조립한다.4. heater와 외팔보를 조립한다.5. 고정 단에 단열 JIG를 연결한다.6. 2채널 이상을 이용할 수 있는 전원 공급 장치를 이용하여 모터와 heater에 전원공급을 해준다.(주의사항 : 모터는 5V이하, heater는 12V이하에서 제어해야 한다.)7. thermocouple의 용접점이 외팔보에 끝단에 닿도록 부착한다.8. NI MAX 프로그램을 실행하고 DAQ 세팅을 한 후 실행버튼을 눌러 측정지점 온도가 정상적으로 출력되고 있는지 확인한다.9. Labview signal express 프로그램을 통해 데이터를 기록한다.10. heater와 연결된 전원 공급 장치를 통해 전력을 보내어 측정점의 온도가 올라가는 것을 확인한다.2. 자연대류 상황에서의 열전달1. 자연대류 상황에서 외팔보 열전달을 확인하기 위해 에이징이 될 때 까지 충분한 시간을 기다린 후 heater에 보내지는 소비전력량과 온도를 측정한다.3. 진동수 변화에 따른 열전달1. 1차 고유진동수에 맞게 전압을 조절한 후 heater에 보내지는 소비전력량과 온도를 측정한다.5. 실험 결과1. 대류열전달계수의 물리적 의미에 대해서 간단히 서술대류가 일어날 때의 열전달에 관한 식을 써보면 다음과 같다.q=hA(T-T _{INF } )식을 대류열전달계수h에 관하여 정리하면 다음과 같다.h= {q} over {A(T-T _{INF } )}따라서 대류열전달계수의 물리적 의미는 일정한 단면에서 표면과 유체 사이의 온도차이가 일정할 때 열을 전달할 수 있는 능력의 크기를 나타낸다고 할 수 있다. 즉 대류열전달계수가 클수록 넓이가 일정한 단면에서 표면과 유체 사이의 온도차이가 일정할 때 열전달이 크게 일어남을 의미한다.2. 가진 전 외팔보의 대류열전달계수와 열저항실험에 이용한 외팔보를 fin이라고 생각하고 열전달에 관한 식을 쓰면 다음과 같다.q _{f} = sqrt {hPkA _{c}} thet실험 데이터를 살펴봤을 때 1800초~2000초 사이 200초 정도 동안 히터의 온도가50.3 CENTIGRADE ~50.7 CENTIGRADE 사이 범위에서 변동했기 때문에 그 평균값인50.5 CENTIGRADE 로 선정했으며T _{INF }의 경우 아래 그림2를 통해23.69 CENTIGRADE 가 그래프를 대표하는 값이라고 생각하여 선정하였다.)이 때 이번실험의 목적이h값을 구하는 것이기 때문에h에 관하여 식을 정리한 뒤 풀어야 하지만, 위의 식은h에 관하여 식을 정리하는 것이 매우 힘들다. 따라서 다음과 같은 방법을 이용하여h값을 구하였다.엑셀을 이용하여 다음과 같이h값을 0.5부터 0.5씩 증가시켜가며 계산된 값을 구하였고 이 계산된 값이 위에서 구한q _{f} =13.575W와 같아질 때의h값을 대류열전달계수 값으로 선정하였다. 이렇게 선정된 대류열전달계수h=308.5W/m ^{2} CENTIGRADE 이다.그림이 잘 보이지 않으므로 계산에 이용한 식을 써보면 다음과 같다.=SQRT(B3*0.083*167*6*10^-5)*26.81*(SINH(2.878*SQRT(B3)*210*10^-3)+(B3/(2.878*SQRT(B3)*167))*COSH(2.878*SQRT(B3)*210*10^-3))/(COSH(2.878*SQRT(B3)*210*10^-3)+(B3/(2.878*SQRT(B3)*167))*SINH(2.878*SQRT(B3)*210*10^-3))(여기서 B3은 초기 h값(0.5)이고 B4는 1.0 B5는 1.5로 0.5씩 증가한다, 빨갛게 칠한 부분이theta _{b}이다.)이번에는 열저항을 구해보자.휜의 열저항을 구하는 공식은 다음과 같다.R= {theta _{b}} over {q _{f}}여기에 위에서 구한theta _{b} =26.81 CENTIGRADE ,q _{f} =13.575W를 대입하고 계산하면R=1.974 CENTIGRADE /W이다.3. 가진 후 외팔보의 대류열전달계수와 열저항이번에는 가진 후 외팔보의 대류열전달계수와 열저항을 구23.41 CENTIGRADE 이다.(2)에서와 같은 방법으로h값을 구하기 위해 다음과 같은 식을 이용하자.=SQRT(B3*0.083*167*6*10^-5)*23.41*(SINH(2.878*SQRT(B3)*210*10^-3)+(B3/(2.878*SQRT(B3)*167))*COSH(2.878*SQRT(B3)*210*10^-3))/(COSH(2.878*SQRT(B3)*210*10^-3)+(B3/(2.878*SQRT(B3)*167))*SINH(2.878*SQRT(B3)*210*10^-3))(여기서 B3은 초기 h값(0.5)이고 B4는 1.0 B5는 1.5로 0.5씩 증가한다, 빨갛게 칠한 부분이theta _{b}이다.)위의 식을 이용하여 계산된 값이q _{f} =13.575W와 같은 순간의h값을 구하면404.5W/m ^{2} CENTIGRADE 이다.이번에는 열저항을 구해보자.휜의 열저항을 구하는 공식은 다음과 같다.R= {theta _{b}} over {q _{f}}여기에 위에서 구한theta _{b} =23.41 CENTIGRADE ,q _{f} =13.575W를 대입하고 계산하면R=1.724 CENTIGRADE /W이다.4. 2와 3의 차이2에서는 자연대류가 일어나고 있고 3에서는 가진에 의한 강제대류가 일어나고 있다고 생각할 수 있다. 둘의 대류열전달계수를 생각해보면 자연대류보다 강제대류일 때가 대류열전달계수가 크다는 것이 알려져 있다. 다르게 생각해보면 1에서 서술한 대류열전달계수의 물리적 의미와도 연관지어볼 수 있다. 이번 실험에서 발생하는 열q가 같았고, 단면적A역시 변화가 없었다. 따라서 대류열전달계수에 영향을 미치는 요인은 표면과 유체의 온도차이 뿐이었다. 이번 실험에서 자유대류상태에 있었을 때보다 강제대류상태에 있었을 때 표면과 유체의 온도차이가 더 작았으므로 결과적으로 강제대류상태의h값이 클 것이라고 예측할 수 있다. 위의 결과를 살펴보면 자유대류의 경우h=308.5W/m ^{2} CENTIGRADE 로 계산되었고, 강제대류의 경우h=404.5W.

공학/기술| 2019.10.12| 10페이지| 1,500원| 조회(131)

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아주대학교 기계공학응용실험 - 외팔보의 응력 변형률, 고유진동수 해석

- 결과 보고서 -외팔보의 응력 변형률, 고유진동수 해석과목명 : 기계 공학 응용 실험제출일:실험일자:실 험 조 명 :책임 수행자 :공동 수행자 :아주대학교 기계공학과- 목 차 -1. 실험 목적2. 실험 이론3. 실험 장치4. 실험 방법5. 실험 결과6. 실험 고찰7. 결 론1. 실험 목적외팔보의 응력 변형률을 측정하고 이를 통해 보의 굽힘 이론을 이해한다. 또한 반복적으로 흔들리는 보에 대해 주파수 응답함수를 구하고 이 주파수 응답함수에서 고유진동수를 추출하여 감쇠 요소가 없는 등가 시스템의 도출을 목적으로 한다.2. 실험 이론외팔보란 한쪽은 완전히 고정되어서 움직일 수 없고 다른 한쪽은 전혀 고정되어 있지 않아 자유로운 상태의 보이다. 이 보의 자유단(고정되지 않은 쪽)에 하중이 가해지면 보는 굽힘 모멘트를 받아 아래 방향으로 쳐지게 된다. 만약 이 외팔보의 단면적이 일정하고 모두 동일한 재료로 이루어져 있을 경우 전단력과 굽힘 모멘트, 변형 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다. 전단력을V(x), 외력을p(x), 모멘트를M(x), 변형을nu (x)라고 하면p(x)= {dV(x)} over {dx},V(x)= {dM(x)} over {dx},{d ^{2} nu (x)} over {dx ^{2}} = {M(x)} over {E(x)I(x)}이다. 보의 임의지점에서의 모멘트를M(x)=-W(L _{0} -x)라고 하고, 변형과 모멘트의 관계를 다시 생각해보자. 두 관계식을 간단하게 표현하면EI nu prime prime =M=-W(L _{0} -x)이고 이 식의 양 변을 한 번 적분하면EI nu prime =-W(L _{0} x- {1} over {2} x ^{2} )+C _{1}이며, 한 번 더 적분하면EI nu =-W( {1} over {2} L _{0} x ^{2} - {1} over {6} x ^{3} )+C _{1} x+C _{2}이다. 이 식에 경계조건을 적용해보자. 외팔보는 한쪽이 고정되어 있으므로 이 고정된 점에서의 변형과 속도는 0이다. 따라서 한 번 적분한 식과 두 번 적분한 식의x자리에 0을 대입하면C _{1} =0,`C _{2} =0임을 알 수 있다.따라서EI nu =-W( {1} over {2} L _{0} x ^{2} - {1} over {6} x ^{3} ),nu (x)= {-Wx ^{2}} over {6EI} (3L _{0} -x)이며L _{0}에서 처짐이 가장 많으므로nu (L _{0} )=- {WL _{0}} over {3EI}이다. 이 값에 절댓값을 씌운{WL _{0}} over {3EI}을 외팔보의 끝에서 일어나는 변형이라고 말할 수 있다.W=k delta 이므로 스프링상수k= {W} over {delta } = {3EI} over {L _{0} ^{3}}과 같은 관계식을 얻을 수 있다.한편 외팔보는 일정한 단면적A에 굽힘 모멘트M을 받고 있다. 외팔보 단면의 면적중심에서 수직방향까지의 높이를y, 외팔보의 두께를t라고 하면sigma (x)=- {M(x)y} over {I}이고, 보의 윗면에 외력이 작용하지 않고 있으므로 윗면과 측면의 경계의 미소부피에서는 다음과 같은 관계가 성립한다.sigma _{upper`surface} (x)= {M(x)t} over {2I} =E epsilon _{upper`surface} (x)이번에는 변형률을 측정하는 장치인 스트레인게이지에 대해 알아보자. 스트레인 게이지는 도체 전선에 길이방향 변형이 생기면 전선의 저항이 달라지는 것을 이용하여 변형률을 측정하는 장치이다. 이를 식으로R= {rho L} over {A}와 같이 나타낼 수 있으며rho 는 저항률을 의미한다. 실제 변형률은 변형률과 게이지 팩터의 관계식을 통해 알아낼 수 있다.질량, 스프링으로 구성된 1 자유도 진동계에 진폭이F _{0}인 사인함수로 나타낼 수 있는 가진력이 작용하는 경우를 생각해보자. 이는m {ddot{x}} (t)+k(x)=F _{0} sin(wt)와 같은 식으로 나타낼 수 있으며 이 식의 해를 가진 주파수와 고유 주파수가 일치 여부와 상관없이 구하면x _{p} (t)=Xsin(wt)이다.이 식을 위의 미분방정식에 대입하고 정리하면 결과적으로H( omega )= {X} over {F _{0}} = {1} over {k-m omega ^{2}}과 같은 주파수 응답함수를 얻을 수 있으며 스프링상수k와 질량m이 변수로 작용함을 알 수 있다.일반적인 기계시스템은 위에서 생각한 진동계와는 달리 질량과 강성이 시스템 전체에 분포되어 있는 매우 복잡한 구조를 가지고 있다. 이러한 시스템을 연속시스템이라고 한다. 이러한 연속시스템 역시 주파수 응답함수가 기계 시스템에 대한 중요한 정보를 제공하지만 실제로는 주파수 응답함수를 구하는 과정이 어려운 경우가 상당히 많기 때문에 연속 시스템의 진동 특성을 잘 나타낼 수 있는 이산 시스템을 구성하여 진동 해석을 수행한다. 이렇게 구성된 이산 시스템을 등가 진동 시스템이라고 하고 이 시스템의 진동 해석 정확도는 등가 질량과 등가 강성의 정확도에 달려있다.3. 실험 장치- 외팔보- 스트레인게이지- 브레드보드- 스트레인 게이지용 신호 증폭기- 무게추- 사포- 에폭시, 투명테이프4. 실험 방법1. 주파수 응답함수 측정(1) 외팔보의 등가 진동계를 구성한다.(2) 외팔보에 부착된 모터로부터 진동이 발생하고 이 진동 신호를 랩뷰 프로그램을 이용하여 그래프로 나타낸다.(3) 측정한 가속도 신호에 회전 속도를 제곱하여 나눈 값을 사용하여 실험 주파수 응답함수를 구한다.(4) 가속도 신호 그래프로부터 얻을 수 있는 정보들을 통해 가속도 신호 진폭, 변위 진폭, 등가 질량을 계산한다.5. 실험 결과고유진동수 :w= {2 pi } over {T} = {2 pi } over {0.09s} =69.81rad/s주파수 :f= {w} over {2 pi } = {69.81rad/s} over {2 pi } =11.11HzF _{0} =0.63N,```m=0.008kg,```k= {F _{0}} over {delta _{max}} = {0.63N} over {0.0025m} =252N/mx(t)= {F _{0}} over {k-mw ^{2}} cos(wt)```(damping이`없는경우)이므로 그래프를 그리면 그림 2와 같다.고유진동수 :w= sqrt {{k} over {m}} = sqrt {{252N/m} over {0.008kg}} =177.48rad/s주파수 :f= {w} over {2 pi } = {177.48rad/s} over {2 pi } =28.26Hz6. 실험 고찰1. 수식으로 구한 응답의 그래프와 실험에서 얻은 그래프를 각각 첨부하시오. 그래프의 형상이 다르다면 원인을 분석하시오 (진폭 값이 다르기 때문에, 두 그래프의 비교는 필요 없음)실험을 통해 얻은 그래프와 수식으로 구한 응답의 그래프는 각각 위의 그림1, 그림2와 같다.두 그래프의 형상을 살펴봤을 때 실험을 통해 얻은 그래프의 주기가 수식을 통해 얻은 그래프의 주기에 비해 훨씬 길다는 사실을 알 수 있다. 이러한 차이가 발생한 원인으로는 두 방법에 이용된 질량이 다르기 때문이라고 추측해볼 수 있다.수식을 이용할 때 사용된 질량의 경우 등가질량의 개념을 이용하여 외팔보 위에 올라가 있는 물체들의 질량에 의해 전체적으로 걸리는 하중이 외팔보 끝단에 걸리는 것과 같다고 생각하고 계산을 진행했다. 반면 이번 실험을 진행할 때는 부품들이 올라가 있는 위치에 외팔보에 걸리는 하중이 바로 작용하는 것이라고 생각할 수 있다. 따라서 두 방법에서의k값이 다르게 되고 이 차이가 바로 주기의 차이를 발생시킴을 확인할 수 있다. 또한 수식으로 구한 그래프의 경우 감쇠는 없는 것으로 생각했지만, 실제 실험을 진행하면 외팔보에 진동에 따라 공기 저항이 발생하게 되고 이 공기저항은 크지는 않지만 어느 정도의 감쇠로 작용하게 될 것이다. 이로 인해 그림1의 경우 그래프의 진폭이 점점 작아지지만 그림2의 경우 계속 일정한 것을 알 수 있다.2, 실험에서 얻은 데이터를 통해 고유 주파수를 도출하시오. 등가 강성, 질량으로부터 계산된 고유 주파수, 해석으로부터 얻은 고유 주파수, 실험 고유주파수를 정리하고 각각의 오차율(%)을 구하시오. 오차의 원인을 분석하시오.실험에서 얻은 데이터를 통해 구한 고유주파수는 위의 실험 결과 파트에서 계산한 것처럼w= {2 pi } over {T} = {2 pi } over {0.09s} =69.81rad/s이다.등가 강성, 질량으로부터 계산된 고유 주파수는 마찬가지로 위의 실험 결과 파트에서 계산한 것처럼

공학/기술| 2019.10.12| 7페이지| 1,500원| 조회(271)

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아주대학교 기계공학응용실험 - 외팔보의 응력 변형률, 고유진동수 해석_ansys

- 결과 보고서 -외팔보의 응력 변형률, 고유진동수 해석과목명 : 기계 공학 응용 실험제출일:실험일자:실 험 조 명 :책임 수행자 :공동 수행자 :형 식/ 10이 론/ 10장 치 및 방 법/ 5결 과 및 토 의/ 25결 론/ 10합 계/ 60비 고아주대학교 기계공학부- 목 차 -1. 실험 목적2. 실험 이론3. 실험 장치4. 실험 방법5. 실험 결과6. 실험 고찰7. 결 론1. 실험 목적Ansys프로그램을 통해 하중 상태에 있는 외팔보의 고유 진동수와 응력을 유한요소적 방법으로 해석하고 이 해석 결과와 계산을 통해 얻어진 이론값을 비교한다.2. 실험 이론유한요소법은 공학과 수리 물리학의 문제들을 풀기 위한 하나의 수치기법이다. 일반적으로 어떤 현상을 나타내는데 사용되는 상미분 방정식 혹은 편미분 방정식은 기하학적인 형상이 복잡하거나, 복합재료로 구성된 구조물 혹은 많은 외력이 작용하는 구조물의 경우 해를 구하기 대단히 힘들어진다. 따라서 이러한 미분 방정식을 연립대수방정식으로 변환하여 근사 해를 구하는 것이 유한요소법이라고 할 수 있다. 유한요소법은 일반적으로 구조 해석 혹은 음향 해석 등 다양한 분야에 이용되고 있다.유한요소법은 여러 가지 단계를 걸쳐서 실시된다. 첫 번째는 해석의 종류를 선택하는 과정이다. 이번 실험에서는 정적변형에 대한 해석을 실시한다. 두 번째는 재료의 물성을 입력하는 과정이다. 단일 재료의 경우 그 재료에 대한 특성만 입력하면 되고 복합 재료의 경우 포함된 모든 재료에 대한 특성을 입력해 주어야 한다. 세 번째로는 해석을 진행할 모델의 형상과 해석적 거동을 설정해준다. 그 다음으로 격자분할 과정을 진행하는데 해석을 진행할 모델을 수많은 요소로 잘게 나누는 과정이며, 격자분할을 많이 할수록 해석 결과를 도출하기까지의 시간이 길어지지만 더 정확한 해석 값을 얻게 된다고 할 수 있다. 이 과정까지 끝나면 해석 solver의 조건과 경계조건을 설정하고 solver를 실행해 해석결과를 확인하면 된다.외팔보에 대한 식을 살펴보자. 외팔보의 변위를v prime prime prime =V (V: 보에 작용하는 shear force)EIv prime prime prime prime =w (w: 보에 작용하는 분포하중)한편 외팔보의 임의의 지점에서v(x)는 다음과 같다.v(x)= {1} over {EI} ( {W} over {6} x ^{3} - {WL _{0}} over {2} x ^{2} )따라서v(x)의 값과 위의 4가지 식을 적절히 활용하면 임의의 지점에서의 각도, 모멘트, shear force, 분포하중과 각 값들의 극대/극솟값을 알아낼 수 있다.이번에는 undamped system에 대해 알아보자. 외력이 작용하지 않을 경우 진동식은 다음과 같이 쓸 수 있다.m {ddot{x}} +kx=0따라서 이 식의 고유진동수를 구하면w= sqrt {{k} over {m}}이므로f= {w} over {2 pi } = {1} over {2 pi } sqrt {{k} over {m}}이다.3. 실험 장치- Ansys workbench 프로그램- 외팔보4. 실험 방법1. workbench 프로그램과 solver를 실행한다.2. 외팔보의 구성 재료인 알루미늄을 선택하고 기본적으로 세팅되어있는 물성을 ppt에 나와 있는 물성으로 수정한다.3. import geometry 메뉴를 통해 유한요소해석에 사용될 외팔보의 형상을 추가한다.4. 추가된 파트의 거동형태를 확인한 뒤 격자 크기를 지정하고 격자분할을 진행한다.5. 해석조건을 설정한다.6. 경계조건(외팔보이므로 한쪽 끝이 고정된 fixed end조건과 외팔보 자체의 무게조건, 외팔보의 반대쪽 끝에 작용하는 하중조건)을 추가해 준다.7. 표시할 조건(deformation과 stress)을 설정해준다.8. 해석 결과로 나타난 stress 및 deformation 값을 확인하고 이론값과 비교한다.9. modal 메뉴를 선택해 solver 설정을 하고, modal 해석 설정과 해석 결과 설정을 한다.10. 해석 결과로 나타난 natural frequency와 계산한 값을 비교0}라고 하자. fixed end로부터 길이가x가 되는 지점에서 외팔보를 잘라 두 부분으로 나눈다고 가정하고 fixed end가 없는 부분을 살펴보면 다음 그림과 같다.외팔보는 static state를 유지하기 때문에 위 그림의 a지점에서 모멘트평형이 이루어져야 한다. 따라서 a 지점에서의 모멘트 합을 구해보면M(x)=-W(L _{0} -x)이다.한편 Euler Beam에 대해{d ^{2} y} over {dx ^{2}} = {M(x)} over {EI}가 성립한다. 이 식을 간단하게 바꿔보면y는delta 와 같으므로EI delta prime prime =M(x)=-WL _{0} +Wx이다.이 식을 한 번, 두 번 적분했을 때의 결과는 각각 다음과 같다.EI delta prime =-WL _{0} x+ {W} over {2} x ^{2} +C _{1} ` CDOTS (1)EI delta = {-WL _{0}} over {2} x ^{2} + {W} over {6} x ^{3} +C _{1} x+C _{2} ``` CDOTS (2)이 때 이 beam은 fixed end가 존재하므로 이 지점에서의 boundary condition을 고려해 주면delta (0)=0,``` delta prime (0)=0이다. 이 값을 위의 식 (1)과 (2)에 넣고 정리하면C _{1} =0,`C _{2} =0이다.따라서delta (x)= {1} over {EI} ( {W} over {6} x ^{3} - {WL _{0}} over {2} x ^{2} )이고x=L _{0}일 때 변형이 최대가 되므로��delta _{max} ��=�� {1} over {EI} ( {W} over {6} L _{0} ^{3} - {WL _{0}} over {2} L _{0} ^{2} )��= {WL _{0} ^{3}} over {3EI}이다.delta _{max} =x2. 라고 한다면 외력W에 대한x의 스프링 상수k를 구하라.W=kx=k {WL _{0} ^{3}} over {3EI}따라서k= {3EIWrime 이라고 하면m prime =56.6g이다.외팔보의 밀도rho =2.70g/cm ^{3} =2700kg/m ^{3}외팔보의 부피V=210mm*40mm*1.5mm`=1.26*10 ^{-5} m외팔보의 질량M= rho V=34.02g이다.따라서 등가질량m=m prime + {33} over {140} M의 관계에 있으므로 위의 질량을 대입하여 계산하면m=56.6g+ {33} over {140} *34.02g=64.619g이다.이번에는 스프링상수k를 구해보자k= {3EIW} over {WL _{0} ^{3}} = {3EI} over {L _{0} ^{3}}이다.관성모멘트I는 다음과 같이 계산된다.I= {1} over {12} bh ^{3} = {1} over {12} 40mm*(1.5mm) ^{3} =1.125*10 ^{-11} m ^{4}따라서k= {3*68.9*10 ^{9} Pa*1.125*10 ^{-11} m ^{4}} over {(210*10 ^{-3} m) ^{3}} =251.09N/m이다.4. 1차 고유 진동수를 구하라.omega _{n} = sqrt {{k} over {m}} = sqrt {{251.09N/m} over {64.619*10 ^{-3} kg}} =62.33rad/s이므로f= {omega _{n}} over {2 pi } = {62.33rad/s} over {2 pi } =9.92Hz이다.sigma _{max}5. 값은 어디에 생기는가? 이를 해석과 이론에 대해 비교하라. 결과에 대해 토론하라.sigma _{max} = {6WL _{0}} over {bh ^{2}} = {6*64.619*10 ^{-3} kg*9.81m/s ^{2} *210*10 ^{-3} m} over {40*10 ^{-3} m*(1.5*10 ^{-3} ) ^{2} m ^{2}} =8874773Pa=8874.773kPa이고해석을 통해 얻은 값은 그림 1에서 확인할 수 있듯sigma _{max} =9999.95kPa이다.두 값 사이의 오차를 계산하면{8874.773-9하나의 물체로 생각하는 것이 아니라 일정한 크기를 가진 요소로 나누어 해석을 실시한다. 그에 따라 잘게 나누어진 각각의 요소에 대해 하중이 별도로 작용한다. 반면 이론적으로 계산한 값의 경우 하중이 외팔보 전체에 대하여 균등하게 분포하는 것이 아니라 외팔보의 한쪽 끝에 등가질량 m에 의한 하중이 작용한다고 생각하고 계산하게 된다. 이렇게 하중을 다르게 이용하기 때문에 해석 값과 이론값 사이에 오차가 발생했다고 추측할 수 있다. 또한 위의 그림1을 보면 해석적으로 구한sigma 는 고정점으로부터의 거리가 같아도 양 모서리와 얼마나 떨어져있는지에 따라 응력의 분포가 다르게 나타났음을 확인할 수 있다.(특히sigma _{max}와 그 근처 부근에서 두드러지게 나타남을 확인할 수 있다.) 반면 이론적으로 구한 값의 경우L _{0}값이 같으면 항상 같은sigma 값이 나옴을 알 수 있다. 이러한 차이 역시 해석 값과 이론값의 차이를 만들어낸다고 추측해볼 수 있다.delta _{max}6. 값을 해석과 이론에 대해서 비교하라. 결과에 대해 토론하라.delta _{max} = {WL _{0} ^{3}} over {3EI}이다.E,`I,`L _{0}는 알고 있고W=mg=64.619*10 ^{-3} kg*9.81m/s ^{2} =0.634N이다.따라서delta _{max} = {WL _{0} ^{3}} over {3EI} = {0.634N*(210*10 ^{-3} m) ^{3}} over {3*68.9*10 ^{9} Pa*1.125*10 ^{-11} m ^{4}} =0.00252m이다.한편 위의 그림2에서 볼 수 있듯 해석의 결과로 나타난 deformation의 maximum 값은 0.00240m이다.따라서 두 값 사이의 오차를 계산하면{0.00252-0.00240} over {0.00252} =0.0476=4.76%이다.이론값과 해석을 통해 얻은 값 사이에는 대략 5%정도의 오차가 발생했다.ansys 프로그램은 격자분할을 통해 근사 해를 구하는 것이 목적이기 때문에 이론값과 있다.

공학/기술| 2019.10.12| 9페이지| 1,500원| 조회(281)

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