기체 강제 대류에 의한 열전달건국대학교 화학공학부서울특별시 광진구 능동로 120Heat transfer of Gas by Forced Convection요약원형 관에 일정한 heat flux를 가하면서 공기를 불어넣을 경우 강제 대류에 의해서 열전달이 이루어진다. 이 때 유체의 평균 온도인 bulk temperature는 입구의 길이에 대해서 선형적인 값을 갖는다. 실험을 관으로 공급한 열은 전부 기체로 전달된다고 가정하면, 실험을 통해서 기체로 전달되는 열과 관 벽의 온도 및 유체의 평균 온도를 통해 대류 열전달 계수를 구할 수 있었다. 또한 이를 통해 Nusselt number(Nu), Reynolds number(Re), Prantdl number(Pr) 값을 계산해 실험식을 구해보고 실험에서 얻어진 식과 Dittus-Boelter 식을 비교해 볼 수 있다.1. 서 론본 실험에서는 전열장치를 이용해 가열시키는 관을 따라 공기가 흐르도록 하여 강제 대류 조건에서의 열전달을 일으킨다. 이 때의 유체는 난류이다.기체의 유량, 전압, 전류를 조절하여 실험을설정한다. 압력과 입구온도, 그리고 각 Thermocouple이 설치된 부분의 위치마다 외벽온도를 확인한다. 측정에 앞서 실험값이 일정한 부분에 도달했을 때, 즉 정상상태일 때 실험값을 측정해야 할 것에 유의한다.측정한 파라미터들을 이용해 열량 q, 기체의 질량유량 G’, 단위면적 및 부피당 열flux qw를 계산하고 이를 통해 각 지점에서의 벌크온도 Tb를 구한 후 내벽온도 Tw, 전열 계수 hi를 계산하고 이를 이용해 ho, Tbo를 구해 Nu, Re, Pr 값을 계산한 후 회귀분석하여 Nu, Re, Pr 사이의 실험식과 난류에서의 이론식 Dittus-Boelter식을 비교해보는 것이 본 실험의 목적이다.2. 이 론2.1 강제 대류에 의한 난류에서의 열전달 파라미터 계산각 지점에서의 벌크온도 Tb를 구하기 위해필요한 값들을 구해보자.히터의 효율이 0.86이기 때문에, 열량 q는 다음과 같은 식을 통해 구할 2 그림을 참고한다.---(1): 입구온도 Ta에서 유체의 비열 (: 내관의 직경 (): 내관에 강제로 투입되는 공기의 질량유량(): 내관입구로부터 길이 (): 입구의 온도 ()또한 튜브 단위 부피 당 heat flux qv [kcal/hr.] 는 총 열량 q [kcal/h] 를 열 전달부피 V’[]로 나눈 값이다. 열 전달부피는 튜브의 외경을 기준으로 하는 면적에서 튜브의 내경을 기준으로 하는 면적을 뺀 후 그 값을 전기 히터에 의해 열이 가해지는 튜브의 길이 L[m]를 곱해준 값이다.외벽온도 To와 앞에서 구한 를 이용해 내벽의 온도 를 계산할 경우 다음 공식(2)를 이용한다.---(2): 반경방향의 열전달 속도 (): 관의 두께[(외관의 직경-내관의 직경)/2] (): 관의 열전도도 ()2.1.1. 경막전열계수위에서 측정한 실험값들을 통해 도출된 , , 를 이용하여 다음 공식을 통해 경막 전열계수()를 구한다.실험값을 통해 구한 경막 전열계수()와 차원해석을 통해 이론적으로 구한 전열계수 값을 비교한다.2.1.2 기체의 무차원수(Nu, Re, Pr)T4~T7 지점에서 큰 변화 없는 개별 열전달계수 값을 얻는다. 그 부분을 가지고 평균을 내어 ho로 정의한다. ho 값을 갖고 Nu 수를 계산하는데, 이 때 쓰는 공기의 물리량은 T4와 T7의 평균 온도로 구한다.Re, Pr는 다음과 같은 공식으로 정의된다.앞서 실험에서 측정된 파라미터들을 통해 Nu(Nusselt Number), Re(Reynolds Number), Pr(Prandtl Number)를 위 공식들을 통해 구하고 회귀분석하여 어떤 관계식이 성립되는 지 확인한다.결과로 나온 관계식을 다음과 같은 난류에서의 강제대류에서 쓰이는 Dittus-Boelter 식과 비교해 본다.이번 실험은 가열실험으로 프랜틀 넘버를 0.4로 대입한다.3. 실 험3.1 실험 장치1.Air flow meter: 공기의 유량을 나타내는 장치2. Air pressure regulator: 공기 압력을 일정하게 유지할 수 있도록 2.422.55mm25.225.225.124.824.510mm25.825.625.525.224.720mm26.526.225.925.625.130mm26.826.526.125.825.250mm27.326.926.526.125.6100mm28.227.727.226.726.2200mm29.528.828.227.726.9400mm31.630.629.929.228.4600mm33.632.531.630.829.9800mm35.434.333.432.431.4G'(kg/h)3.434.445.566.698.07kg/m^2(게이지)0.10.140.190.230.3v(유량)4050607080Cp0.24060.24060.24060.24060.2406밀도1.2931.2931.2931.2931.293Re13240.7217123.521423.9125803.1631112.91Pr0.6990.6990.6990.6990.699Nu154.7158.2760.1670.2584.47Nu246.5351.9353.2360.8277.71Nu340.2044.9848.3654.2766.98Nu438.7242.7746.8352.1065.93Nu536.8740.8844.0449.6959.33Nu635.4338.5441.2246.4553.63Nu736.5138.6440.0943.2452.13Nu844.1042.9140.8542.9647.92Nu957.6146.8541.6541.6044.5Nu1092.4053.2741.4040.3241.27Table 4.1.2. 13A,0.85A Re,Nu,PrTable 4.2 26A,1.6V LINK Excel.Sheet.12 "C:\Users\leesh\Documents\카카오톡 받은 파일\화학공정실험실험데이터v01.xlsx" Sheet1!R98C5:R114C5 a f 5 h * MERGEFORMAT 40L/m50L/m60L/m70L/m80L/minlet22.722.822.922.9235mm34.934.133.332.63210mm3735.834.833.933.12.1745.7548.7455.08Nu536.3440.0843.7147.4552.11Nu634.9238.3241.2944.6748.63Nu737.0438.5340.6143.0446.10Nu846.2742.4141.6842.6144.15Nu970.8149.8343.7241.9042.06Nu10137.658.1344.9740.9539.40Table 4.3.1. 37A, 2.3V LINK Excel.Sheet.12 "C:\Users\leesh\Documents\카카오톡 받은 파일\화학공정실험실험데이터v01.xlsx" Sheet1!R98C5:R114C5 a f 5 h * MERGEFORMAT 50L/m60L/m70L/m80L/minlet23.123.223.423.65mm43.643.142.141.510mm47.546.344.943.820mm5250.248.246.530mm53.951.749.547.650mm56.754.351.749.7100mm62.759.356.253.7200mm69.866.262.459.5400mm82.678.173.369.4600mm92.688.783.579.3800mm104.2100.294.789.9G'(kg/h)4.435.546.678.04kg/m^2(게이지)0.140.190.230.3v(유량)50607080Cp0.24060.24060.24060.2406밀도1.2931.2931.2931.293Table 4.3.2. 37A, 2.3V Re,Nu,Pr LINK Excel.Sheet.12 "C:\Users\leesh\Documents\카카오톡 받은 파일\화학공정실험실험데이터v01.xlsx" Sheet1!R136C27:R137C30 a f 5 h * MERGEFORMAT LINK Excel.Sheet.12 "C:\Users\leesh\Documents\카카오톡 받은 파일\화학공정실험실험데이터v01.xlsx" Sheet1!R148C27:R157C30 a f 5 h * MERGEFORMAT Re16543.4.3.2.에서는 의 값을 이용하여 구한 Re, Nu, Pr 값을 기록하였다. 이 값을 통해서 Re 값이 모두 4000을 넘는 난류라는 것을 알 수 있었다. 또한 Figure 4.1, 4.2, 4.3은 13A, 0.85V에서의 bulk temperature, inside wall temperature, local heat transfer coefficient 와 열원으로부터의 거리의 관계를 그린 그래프이다. Figure 4.1에서는 내벽온도가 거리가 증가할수록 선형으로 증가함을 볼 수 있다. Figure 4.2에서는 bulk temperature이 열원의로부터의 거리의 증가에 선형으로 증가함을 볼 수 있다. Figure 4.3에서는 유량 40L/m에서의 큰 오차를 제외하면 지수함수의 그래프처럼 짧은 거리에서 전열계수가 급격히 감소하지만 거리가 증가할수록 그 기울기가 완만해짐을 볼 수 있다. 40L/m에서의 큰 오차는 상대적으로 낮은 유량에서 열원으로부터의 거리가 증가할 때의 값을 완전히 가열되지 않았을 때 측정하였다고 생각된다.이러한 실험결과를 회귀분석을 하면 아래와 같은 값을 얻을 수 있다.,회귀분석결과 correlation coefficient 값이 0.0344로 회귀분석 그래프가 데이터와의 오차가 매우 큼을 알 수 있었다. 즉, 실험 혹은 실험 결과의 해석과정에서 큰 오류가 있었다고 판단했다. 그 중에 Prandtl수와 Reynolds수의 계산과정에서 bulk temperature에 따라서 사용되는 값이 달라져야 하는데, 결과해석과정에서 이 값을 상온의 값을 사용해서 바뀌는 Nusselt 값에서 전부 동일한 값을 사용했고 이 과정이 오류라고 생각했다. Reynolds수와 Prandtl수를 구해 다시 회귀분석하기에는 주어진 시간이 부족했기에 아래 방법을 사용했다.구한 값에서 Prandtl수와 Reynold수는 온도에 영향을 받는 값인데 비해 Pr, Re에서 사용되는 값의 기준을 상온(25℃)에서의 값이기 때문에 그 온도와 가장 유사한 bulk tempera)
