다음은 L전자회사의 서울에 있는 60개 대리점의 매출현황자료이다. (단위: 천만원)대리점매출액대리점매출액대리점매출액12.1212.3414.520.8222.842832.3234.843241.5242.6447.551.3253.4455.561.2261.8464.373.2273.4472.583284.3483.992.8292.8494.5103.5302.5503.21110.5313.9513122.33215.6522.8132.8336.5533.51415.2343.2542.3152.9351.8555.6164.5363.4565.3172376.5574.3184.3385.6582.51920.3394.5593.9202.6402.9607.51) 기술통계량을 구하고 각각의 특성을 설명하시오예) 산술평균, 중앙값, 최빈값, 분산, 표준편차, 왜도 첨도, 범위, 최대값, 최소값등(1) 산술평균산술평균은 데이터의 집중경향을 나타내는 측도로 많이 사용되며 가장 일반적이다. 특징으로는 두 개 이상의 모집단을 비교할 때 유용하지만 자료에 극단적인 값이 존대한다면 적절한 대푯값이 될 수 없다는 단점이 존재한다. 위 자료에서 산술평균은 약 4.34 (단위:천만원) 이다.(2) 중앙값중앙값은 데이터들은 크기순으로 나열했을 때 가운데에 오는 값으로 이상치가 존재할 때 유용하다. 홀수일 때는 (N+1)/2 번째 값이 중앙값이고 짝수일 때는 N/2번째와 (N/2)+1번째 값의 평균값이 중앙값이다. 위 자료는 짝수개의 데이터가 있으므로 중앙값은 (3.2+3.2)/2 로 3.2 이다.(3) 최빈값최빈값은 데이터 중 가장 자주 나오는 값을 의미한다. 위의 자료에서 최빈값은 2.8 이지만 천만원 단위의 구간으로 나누어 생각했을 때 가장 많은 자료가 분포하는 구간은 2000만원 이상 3000만원 미만인 구간으로 최빈계급의 중간값인 2500만원을 최빈값이라고 할 수 있다.(4) 분산, 표준편차분산과 표준편차는 가장 대표적인 산포도를 측정하는 수치로 분산은 편차제곱의 합을 자료의 수로 나눈 값을 말한다. 표준편차는 분산의 제곱근을 의미하는 것인데 이는 분산의 단위는 원래의 데이터보다 큰 단위의 값을 가지게 되므로 본래의 단위로 환산시키기 위함이다. 위의 자료에서 평균인 4,34를 기준으로 분산을 구하면 12.12 정도가 나오고 표준편차는 3.48 이다.(5) 왜도, 첨도왜도와 첨도는 비대칭도의 측도를 나타내는 수치이다. 왜도의 경우 데이터의 분포의 비대칭도를 타나내는 통계량으로 정규분포, T분포와 같이 대칭인 분포의 경우 왜도는 0이고 그래프가 왼쪽으로 치우치면 음수, 오른쪽으로 치우치면 양수를 갖는다. 이때 절댓값이 클수록 비대칭도 또한 커진다.첨도는 분포의 꼬리부분의 길이와 중앙부분의 뾰족함에 대한 정보를 제공하는 통계량이다. 첨도를 나타내는 수치가 클수록 더 뾰족한 모양을 그린다. 위의 자료에서 왜도는 2.845 이고 첨도는 9.287로 오른쪽으로 치우쳐져 있고 매우 뾰족한 모양을 그리는 그래프를 형성한다는 것을 알 수 있다.(6) 최대값, 최소값최대값과 최소값은 말 그대로 데이터 중 가장 큰 값과 가장 작은 값을 의미한다. 이 두 개의 통계량을 통해 간접적으로 분포정도를 알 수 있다. 위의 자료에서 최대값은 20.3이고 최소값은 0.8이다.2) 산술평균과 중앙값 간의 차이가 존재하는가? 존재한다면 그 이유는 무엇인가?
