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미분은 실생활에서 어떻게 활용될까 평가A좋아요

미분은 실생활에서 어떻게 활용될까 ?Ⅰ. 서론1. 주제 선정 이유개념과 문제만으로 접한 미분이 과연 실생활에서는 어떻게 활용되고 있는지 궁금했고 어떠한 원리로 미분이 이용되는지 알아보기 위해 이와 같은 주제를 선정하게 되었다.2. 연구문제미분은 실생활에서 어떻게 활용될까?Ⅱ. 본론1. 탐구방법교과서를 통해 미분의 개념을 이해한 후 인터넷 검색을 통해 정보를 찾아낸다. 또한 필요한 경우 관련 서적을 찾아본다.2. 연구내용1) 미분의 개념미분 : 움직이고 변화하는 대상의 “순간적인 변화”영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠가 발견해 체계화된 수학 교과의 일종이다.2) 미분의 실생활 활용미분은 “순간적 변화”를 설명하는 도구 → 계속해서 변화하는 현상을 표현 가능하다.즉 계속해서 변화해 가는 일정한 값을 구할 때 미분의 실생활 적용이 가능해진다.① 영화 속의 미분영화 “모아나”와 “겨울왕국”의 공통점은 무엇일까? 바로 미분을 활용한 CG 기법을 사용했다는 것이다. 우선 영화 “모아나”에서 모아나의 항해를 더 생동감 있게 만드는 것은 바로 실제와 같이 자연스러운 바다 장면이다. 그러나 파도의 경우 물의 양이나 각도, 튀어 오르는 물방울 등 변수가 많아서 그래픽으로 표현하기 어렵다. 그래서 기존 CG의 한계를 보완하고 파도를 더 사실적으로 표현하기 위해 수학과 교수와 연구진들은 물체 각 부분의 운동량과 에너지를 보존할 수 있는 새로운 함수식을 만들어 그래픽에 적용했다.새로운 시뮬레이션 (APIC) 기법을 사용해 물 표현이 훨씬 자연스러워진다. 이는 “겨울왕국”에서도 마찬가지이다. 수학자는 밀도와 부피 같은 물리적 성질을 기초로 물체의 움직임을 예측하는 함수식을 제작한다.공학자와 개발자는 함수식을 바탕으로 CG를 구현할 시뮬레이션 프로그램을 제작한다. 이때의 시뮬레이션 프로그램에는 미분방정식의 일종인 ‘나비에-스톡스 방정식’이 사용된다. 수식화된 그림의 경우에는 크기가 변화하거나 동작의 변화가 생겨도 선이 어떻게 이어질지 예측이 가능하다고 한다. 따라서 그림을 하나만 그리더라도 다양한 그림과 움직임을 표현할 수 있다. 애니메이션에 이러한 미분 공식을 제공하게 되면 제작 기간과 제작 비용을 아낄 수 있다는 장점이 있다. 이 밖에도 유체 운동 방정식을 활용해 컴퓨터 그래픽을 표현한 “캐리비안의 해적”이나 기타 CG가 필요한 영화들에서도 미분 공식은 다양하게 활용되고 있다.② 스포츠 속의 미분스포츠 속에서도 미분은 방대하게 사용된다. 야구를 좋아하는 사람들은 익히 알고 있겠지만 투수가 던지는 공의 속도로 순간변화율을 측정해 선수별 능력치를 파악하는 기준이 있다. 또한 운동선수들은 기록 경신을 위해 에너지 효율을 극대화한다. 이때 운동의 효율성을 높이는 의상을 입거나 기구를 사용한다. 운동의 효율성을 높이는 제품을 만들기 위해서는 시간에 따른 선수의 속도 변화 및 선수의 움직임에 따른 환경의 저항과 변화 등을 수학적으로 표현할 수 있어야 한다. 따라서 운동선수들의 저항을 극소화하기 위한 복장이나 기구 등을 만들 때에는 미분의 역할이 두드러지고 있다.③ 건축 속의 미분건축 속에도 미분의 실생활 적용 사례를 많이 볼 수 있다. 곡선의 접선을 이용하는 것이 안전한 도로 설계를 위한 기반되기 때문이다. 자동차가 곡선 도로를 빠져나와 직선 도로에 진입할 때, 운전자가 안전하게 진입할 수 있기 위해서는 수학적 원리에 따른 도로 설계가 필요하다. 곡선 도로 위를 달리는 자동차는 곡선의 접선 방향으로 나아가려는 성질이 있다. 따라서 곡선 도로가 끝나는 지점에 연결되는 직선 도로가 곡선 도로의 접선이 되어야 안전한 진입이 가능하다. 이때 설계에 사용되는 공식이 바로 미분이다.④ 무인 단속 카메라 속의 미분우리는 일상 속에서 과속 차량을 단속하는 카메라나 도로 경찰관들을 자주 볼 수 있다. 자동차의 과속을 단속하는 무인 단속 카메라의 경우, 대부분 자동차가 카메라 앞을 지나는 순간의 속도를 측정한다. 카메라 앞에서만 감속을 진행하면 된다고 생각하는 사람들도 많겠지만, 자동차가 카메라 앞에 10m 정도의 간격으로 설치된 감지선을 지나는 데 걸리는 시간을 측정하고 그 사이를 지나는 속도를 계산해 과속을 판단하기 때문에, 이는 완벽한 오해라고 할 수 있다. 무인 단속 카메라의 원리를 살펴보면 구간의 폭이 0에 가까워짐에 따라 해당 구간에서의 평균 속도는 순간 속도에 가까워진다는 미분의 원리를 떠올려볼 수 있다.⑤ 항공기의 제동 거리 속의 미분먼저 제동거리에 대해 알아보면 제동거리는 주행 중인 자동차에서 브레이크가 작동하기 시작할 때부터 완전히 정지할 때까지 진행한 거리를 의미한다. 즉 브레이크를 밟은 순간부터가 아니라 실제로 브레이크가 작동한 순간부터 자동차가 멈출 때까지 진행한 거리를 말하며 속력, 무게, 도로의 각도, 풍향, 정비 상태 등에 따라 달라지게 된다. 만약 활주로에 악천후로 비나 눈이 내리거나 눈이 얼어 빙판이 되었다면 평소와 다른 환경으로 인해 항공기의 제동 거리도 달라지게 된다. 이때 제동 거리를 정확하게 계산하여 착륙 지점을 찾아야지 큰 사고를 방지할 수 있다. 그래서 항공기의 제동 거리를 계산하는 일은 매우 중요하다. 이때 바로 미분이 활용된다. 예를 들면 항공기의 속도나 가속도, 활주로 면의 마찰 계수들이 고려된 식의 미분을 통해 제동 거리를 계산할 수 있게 된다.

자연과학| 2020.12.06| 5페이지| 1,000원| 조회(8,310)

수학, 미적분, 미분, 고등학생

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