신호와 시스템 Project #11. Given the following periodic continuous-time signal,where(a) Plot (using programming) for Analyze and explain about what the difference is for 10 and 100.(b) Approximate using the following equation. ()hat {{x}} LEFT ( {{t}} RIGHT ){=}sum _ {{k=-M}} ^ {{M}} { {{a}} _ {{k}} {{e}} ^ {{jk} {{ω}} _ {{0}} {t}} } Plot for M=1, 4, 8, 16 (using programming) and discuss about the results.2. Given the following periodic discrete-time signal,where : fundamental period(a) Plot (using programming) for Analyze and explain about what the difference is for 10 and 100.(b) Approximate using the following equation. ()hat {{x}} { LEFT [n RIGHT ]=}sum _ {{k=-M}} ^ {{M}} { {{a}} _ {{k}} {{e}} ^ {{jk} {{ω}} _ {{0}} {n}} } Plot for M=1, 4, 8, 16 (using programming) and discuss about the results20OO-1신호와시스템:Project #1Name:OOOStudentID:201OOOOOOOOProfessor:OOO prof.Date:2021-OO-OOProgram:MATLAB R2018b목차Ⅰ. Fourier Series & Fourier Coefficient1. Fourier Series2. Fourier CoefficientⅡ. Signal Plot1. Periodic Continuous-time signalA. T0 = 10 인 경우B. T0 = 100 인 경우2. Periodic Discrete-time SignalA. N0 = 32 인 경우B. N0 = 160 인 경우Ⅲ. Problem Solving1. Periodic Continuous-time signalA. PlotB. Plot2. Periodic Discrete-time SignalA. PlotB. Plot3. 결론Ⅳ. MATLAB Source Code ( +첨부 )Ⅰ. Fourier Series & Fourier Coefficient1. Fourier Series어떤 복잡한 파형이라도 하나의 기본 파형과 조화를 나타내는 유한한 파형의 합으로 해석할 수 있다.Peridodic Signal 을 sine function, cosine function 사이의 orthogonality 성질을 통해 이들의 무한한 합으로 전개할 수 있다.Euler’s formula : 을 통해Periodic Continuous-time signal :Periodic Discrete-time Signal :T, N : 기본 주기ω0 = 2πf0 = 2π/T = 2π/N: 기본 주파수Fourier Series 를 표현 할 수 있다.2. Fourier Coefficient,복소지수함수의 k번째 주파수 Component 의 Coefficient.내가 표현하고자 하는 Signal 과 k번째 component가 얼마나 닮아있는지, Signal에 얼마나 기여하는지를 나타낸다. =Contribution =Weight ( 기여도, 가중치 )그러므로 한 주기 안의 완전한 Signal 을 알고 있다면, 를 구할 수 있다.Periodic Continuous-time signal :Periodic Discrete-time Signal :T, N : 기본 주기ω0 = 2πf0 = 2π/T = 2π/N: 기본 주파수Fourier Coefficient 를 표현 할 수 있다.Ⅱ. Signal Plot우선 x(t) 와 x[n] 의T0 = { 10 , 100 }N0 = { 32, 160 }T1 = { T0/4, T0/8, T0/16 }N1 = { N0/4, N0/8, N0/16 }에서의 Time Domain 에서의 Signal을 시각화하였다.1. Periodic Countinuous-time Signal< T0 = 10 인 경우 >< T0 = 100 인 경우 >T1이 주기 T0에서 차지하는 비중이 작아질수록 Square Wave 의 ‘1’ 영역이 작아진다.2. Periodic Discrete-time Signal< N0 = 32 인 경우 >< N0 = 160 인 경우 >N1이 주기 N0에서 차지하는 비중이 작아질수록 Square Wave 의 ‘1’ 영역이 작아진다.N0 값이 커짐에 따라 Discrete-time Signal 에 대한 Plot 은 조밀해진다.Ⅲ. 문제 풀이1. Periodic Continuous-time signalA. Plot< T0 = 10 인 경우 >< T0 = 100 인 경우 >k값이 커질수록 가 작아진다는 것을 알 수 있다.이는 k가 증가할수록 k×ω0 의 Component 의 Signal 에 대한 기여도(관련성)가 작아진다는 것을 의미한다.B. PlotM = {1, 4, 8, 16}M=1 인 경우 Constant a0 와 단일 정현파의 덧셈 형태이다.M 이 증가함에 따라 k번째 Component가 파형의 덧셈에 많이 참여하여,Signal 와 닮아져간다.cf) M이 충분히 크다면? ( 다음 장에 Plot )M = { 500, 10000 }M = 10000 인 경우 와 같은 그래프를 볼 수 있다.M → ∞ 일 때2. Periodic Discrete-time SignalA. PlotPeriodic Discrete-time Signal 이 Periodic Continuous-time Signal 과다른 점은 Fourier Coefficient ak 가 주기 N0 마다 반복된다는 것이다.k번째 Component 들의 조합에서, (index) k가 k + N0를 넘어가게 되면,k×ω0 의 Component 와 (k+N)×ω0 의 Component 사이에Orthogonality 성질을 만족하지 않기 때문이다.< N0 = 32 인 경우 >< N0 = 160 인 경우 >Continuous-time Signal 일 때와 달리, Frequency Domain에서( k + N0 ) × ω0 마다 반복된다는 것을 알 수 있다.B. Plot< M = { 1, 4, 8, 16 } >M=1 인 경우 Constant a0 와 단일 정현파의 덧셈 형태이다.M 이 증가함에 따라 k번째 Component가 파형의 덧셈에 많이 참여하여,Signal 과 닮아져간다.cf) M이 충분히 크다면? ( 다음 장에 Plot )< M = { 500, 10000 } >M = 10000 인 경우 와 “비슷한” 그래프를 볼 수 있다.Discrete-time : n = p×N1 (p는 정수) 일 때, = 0.5 (0과 1의 중간값).M → ∞ 일 때Ⅳ. MATLAB Source Code ( +첨부 )Plot%Title : T0 = 10 = 4T1t = [-100 : .01 : 100]T = 10; % T0 = { 10, 100 } : Fundamental PeriodT1 = T/4; % T = { 4T1, 8T1, 16T1 }t = - (3/2)*T : .01 : (3/2)*T ;a = mod(t, T);square = (a>= T-T1 | a= T-T1 | a= T-T1 | a= T-T1 | a= T-T1 | a= T-T1 | a= N0-N1 | a= N0-N1 | a= N0-N1 | a= N0-N1 | a= N0-N1 | a= N0-N1 | a
