중첩의 원리와 테브난/노턴 정리1. 실험 목적(1) 중첩의 원리를 이해한다.(2) 테브난 정리 및 노턴 정리를 이해한다.(3) 테브난 및 노턴 등가 회로의 상호 변환을 이해한다.(4) 직류 전압원과 전류원의 특성을 이해한다.2. 실험 이론(1) 중첩의 원리중첩의 원리란 다중 전원이 있는 선형 회로 소자만으로 구성된 선형 회로망에서 모든 전원이 동시에 인가될 경우 회로망에서의 전류 및 전압의 반응은 각 전원이 개별적으로 적용할 경우의 반응의 합과 같다. 은 두 개의 전압원을 가진 회로에서 중첩의 원리를 적용한 예이다.선, 와 같이 를 단락시켜, 의 전압원에 의한 에 흐르는 전류을 구한다.에 흐르는 전류 을 구하고, 다시 전류 분배 법칙을 사용하여 을 구한다.다음으로, 와 같이 를 단락 시켜, 의 전압원에 의한 에 흐르는 전류 를 구한다. 에 흐르는 전류 를 구하고, 다시 전류 분배 법칙을 사용하여 를 구한다.마지막으로, 와 같이 과 의 두 전압원에 의한 에 흐르는 전류 는 앞에서 구한 과 의 합으로 구할 수 있다.중첩의 원리는 전압원 뿐만 아니라 전류원도 사용할 수 있다. 각각의 전원에 대한 회로망의 반응의 합은 모든 전원을 동시에 인가했을 경우의 반응과 같게 된다.(2) 테브난(Thevenin) 등가 회로테브난 등가 회로란 와 같이 전원을 포함한 선형 회로를 하나의 비종속 전압 전원 와 이와 직렬로 연결된 하나의 저항 로 구성된 회로로 표현한 회로이다. 테브난 등가 회로는 두 개의 단자 A와 B를 갖는 복잡한 회로를 단순화시켜 회로 해석을 쉽게 할 수 있도록 해준다. 테브난 등가 회로로 표현되기 위해서는 내부에 비종속 전원이 있어야 하며, 내부의 모든 회로는 선형 회로로 구성되어 있어야 한다.임의의 전원을 포함한 선형 회로를 테브난 등가 회로로 표현하기 위해서는 와 를 구해야 한다. 는 두 단자 A와 B를 개방하였을 때 A와 B사이의 전압이다. 는 를 회로 상에서 단락하였을 때, 두 단자 A와 B에서 바라본 저항이다. 임의의 전원을 포함한 선형 회로의 내부 회로를 모르는 경우 다음과 같은 측정을 통하여 테브난 등가 회로를 찾을 수 있다. 과 같이 테브난 등가 회로를 위한 를 측정할 수 있다. 두 단자 A와 B를 개방하고 A와 B사이의 전압을 전압계로 측정하면 를 측정할 수 있다.과 같이 테브난 등가 회로를 위한 를 측정할 수 있다. 두 단자 A와 B를 단락하고 A와 B사이의 전류를 전류계로 측정하면 단락 회로 전류 를 측정할 수 있다.(3) 노턴(Norton) 등가 회로노턴 등가 회로란, 와 같이 전원을 포함한 선형 회로를 하나의 비종속 전류 전원 와 이와 병렬로 연결된 하나의 저항 로 구성된 회로로 표현한 회로이다. 노턴 등가 회로는 두 개의 단자 A와 B를 갖는 복잡한 회로를 단순화시켜 회로 해석을 쉽게 할 수 있도록 해주는 등가 회로이다. 노턴 등가 회로로 표현되기 위해서는 내부에 비종속 전원이 있어야 하며, 내부의 모든 회로는 선형 회로로 구성되어 있어야한다.임의의 전원을 포함한 선형 회로를 노턴 등가 회로로 표현하기 위해서는 과 를 구해야한다. 는 두 단자 A와 B를 단락하였을 때 A와 B사이에 흐르는 전류이다. 는 를 회로 상에서 개방하였을 때, 두 단자 A와 B에서 바라본 저항이다. 임의의 전원을 포함한 선형 회로의 내부 회로를 모르는 경우 다음과 같은 측정을 통하여 노턴 등가 회로를 찾을 수 있다. 와 같이 두 단자 A와 B사이의 전류계를 연결하여 A와 B가 단락되었을 때, 전류계로 흐르는 전류량을 측정하면 를 측정할 수 있다.과 같이 노턴 등가 회로를 위한 를 측정할 수 있다. 두 단자 A와 B를 개방하고 A와 B사이의 전압을 전압계로 측정하면 개방 회로 전압 를 측정할 수 있다.(4) 테브난 및 노턴 등가 회로의 상호 변환과 같이 테브난 등가 회로와 노턴 등가 회로는 서로 쉽게 변환할 수 있고, 이들의 관계는 다음과 같다.(5) 직류 전압원과 전류원이상적인 전원은 부하 저항의 크기에 관계없이 항상 일정한 전압 또는 전류를 공급해 주는 장치를 일컫는다.은 이상적인 전압원과 전류원의 특성을 나타낸다. 이상적인 전압원은 부하저항이 감소하여 부하에 흐르는 전류가 증가하여도 항상 일정한 전압 를 공급해 준다. 마찬가지로 이상적인 전류원은 부하전압에 관계없이 일정한 전류 을 부하에 공급해준다. (a)의 실제적인 전압원의 등가회로는 전압 와 내부 등가저항 가 직렬로 연결된 테브난 등가회로로 나타낼 수 있다. 부하 에 공급되는 전압 은 다음과 같다.일 경우, 에 관계없이 =가 되어 이상적인 전류원의 특성을 얻게 된다.3. 실험 준비물디지털 멀티미터, 전원공급기, 브레드보드, 저항[1K옴 3개, 1옴, 3.3옴, 10옴, 2.2K옴, 3.3K옴, 4.7K옴, 5.6K옴], 브레드보드용 리드선4. 실험 방법(1) 회로를 구성하라. 단, 저항은 예비과제 (1)에 있는 저항을 사용하라.(a) = 5[V], = 10[V] 일 때 저항에 흐르는 전류 를 측정하라.(b) = 5[V], = 0[V] 일 때 저항에 흐르는 전류 를 측정하라.(c) = 0[V], = 10[V] 일 때 저항에 흐르는 전류 를 측정하라.(2) 회로를 구성하라. 단, 전압과 저항은 예비과제 (2)에 있는 저항을 사용하라.(a) A-B 단자를 open하고 양 단자 전압을 측정하라.(b) A-B 단자를 short하고 양 단자 전류를 측정하라.(c) 위 결과로 회로의 테브난 등가회로를 구하라.(d) 회로의 A-B 단자에 1[k옴]을 연결하고 전압을 측정하라.(e) 회로의 테브난 등가회로를 한 개의 전압원과 한 개의 저항으로 구성하라.(f) 의 테브난 등가회로 A-B 단자에 1[k옴]을 연결하고 전압을 측정하라.(3) 직류전원장치를 출력전압이 1.00[V], 전류 제한 값이 0.200[A]가 되도록 조정하라. 의 회로를 구성한 후 고정저항 또는 가변저항을 이용하여 값을 1, 3.3, 10, 30, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 무한대[옴]로 할 경우 전류 과 을 측정하라.5. 실험 추가 이론(1) 회로에서 open, short의 의미open회로에서 open은 아래 그림의 오른쪽과 같이 스위치가 연결되지 않아 회로에 전류가 흐르지 않는 상태를 말하며, 도선이 끊어졌다는 의미이다. 도선이 끊어졌다는 것은 저항이 무한대로 흐른다는 의미와도 같은데 I=V/R이라는 공식을 따르면 저항이 너무 커서 전류는 0A가 된다.shortshort는 open과 반대되는 의미로 생각할 수 있는데, 아래 그림의 왼쪽과 같이 스위치가 연결되어 회로에 전류가 흐르는 상태를 short라 한다. 회로에서 떨어져 잇는 두 점을 이어 가장 짧은 길을 만들고, 이 길로 우회하도록 도선으로 연결하는 것이다. 이 말은 회로에서 저항이 연결된 곳과 단락된 곳이 있으면, 저항을 거치지 않고 단락된 곳으로만 전류가 흐르게 된다. 이때 저항이 없기 때문에 V=0이므로 전압의 차가 존재하지 않게 된다.short open(2) 직류전원장치전압원이상적인 전압원이란 내부저항이 0이며, 부하의 크기와 상관없이 일정한 전압을 공급하는 전원이다. 이때, 부하의 크기와 상관없이 일정한 전압을 공급해줄 수 있다. 하지만 실제 전압원에서는 내부저항이 0이 아니다. 전원내부저항이 존재하기 때문에 I*R만큼의 전압강하가 발생하게 된다. 만약 부하가 늘어나게 되면, 부하전류가 늘어나게 된다. 그에 따라 전압강하는 더 커지게 된다.전류원전류원이란 부하에 일정한 전류를 공급해주는 전원이다. 여기서 이상적인 전류원은 내부 저항이 무한대로 흐르며, 부하에 관계없이 일정 전류를 공급해줄 수 있는 전원이다. 내부 저항이 무한대로 흐르면 회로가 open된다는 의미이기 때문에 전류가 모두 부하로 흐를 수 있다. 하지만 실제 전류원에서는 내부저항이 무한대로 흐르지 않는다. 내부저항이 무한대가 아니므로 회로는 open될 수 없고, 따라서 전류는 부하 쪽과 내부저항 쪽으로도 흐르게 된다. 부하의 값이 커질수록 전원 내부 저항쪽으로 흐르는 전류의 양이 많아지게 된다.이 두 경우, 내부저항을 구하는 방법은, 단자 사이의 전압 V, 여기에 흐르는 전류 I라 하면, 내부저항 R은 -dV/dI로 정의한다.6. 예상 실험 결과(1번 실험)(a)(b)(c)(2번 실험)(3번 실험)7. 생각해볼 사항이번 실험에서는 중첩의 원리에 대해서 실험을 하고, 테브난 및 등가 회로, 전원장치의 특성에 대해서 실험을 하게 된다. 중첩의 원리에 대해서 실험을 하기 위해서는 전압을 2개를 사용해야 하는데 이를 위해서는 전원공급기로 2개의 전압을 달아줄 수 있다. 회로 이론1에서 배운 테브난 등가 회로에서 A-B 사이에 걸리는 전류를 구하기 위해서는 회로에 연결된 등가 저항을 구하고, KVL을 통해 전류를 구할 수 있다. 전류를 구했다면, A-B 사이에 걸린 전압 또한 구할 수 있다. 그리고 전압과 저항이 직렬로 연결된 경우는 전류와 저항이 병렬로 연결된 경우와 같은 결과를 가져옴으로 위의 테브난 등가 회로를 구한 방식대로 노턴 등가 회로를 구할 수 있다. 그리고 이상적은 전압원과 전류원의 그래프는 일정한 값을 보이지만, 현실에서는 저항이 존재하므로 그래프에 기울기가 발생할 것이다.
