1. 수학학습에 대한 잘못된 방법론고등학교 수학 교사로서, 수학 특기자 학생들을 6년간 담당하며, 수학교육의 영재학생과 같은 학생들을 지도해 보았다. 그리고 수학 특성화 교육을 6년간 전담하며 수학 포기 학생들을 지도하며 9등급 학생들을 상위 등급 학생으로 교육하며, 그들을 지도해오며, 여러 유형의 잘못된 수학학습들을 지켜보았다. 이번 시간에는 수학학습을 크게 잘못된 유형들을 살펴보며, 반드시 가져야 하는 수학학습 방법을 제시하고자 합니다. 1) 문제 풀이 위주의 수학학습법제가 여러분들에게 내부자들만 아는 재미있는 사실들을 알려 드립니다. 현행 모든 수학 학원들을 통틀어서 평균을 내어보면, 놀라운 사실은 여러분이 교육받는 사설학원의 수학 교사 중 상당수가 수학과나 수학교육과의 학위가 없는 사람들이 많이 있다는 것이다. 나는 수학과를 졸업하고, 수학교육을 받은 현직에서 활동 중인 수학 교사이다. 그러나 학원에서는 수학과와 수학교육과 관련 없이 초등, 중등, 고등학생들을 가르치는 교사들이 의외로 많다는 사실이다. 가르치는 데는 그것은 문제가 되지 않는다. 문제가 되는 요소는 그다음에 있다. 수학은 언어이다.수학이란 말로 표현하는 복잡한 정의와 길게 풀이되는 요소를 간결한 수나 문자로 표현하는 과학적인 도구의 언어이다. 이런 언어적인 특성이 있다는 것을 잘 알고 있어야 한다. 언어를 배울 때는 그 단어와 문장의 뜻을 파악해야 한다. 그러나 대부분의 수학 강사가 갖는 문제점들은 수학을 단순한 계산으로 보는 것에서 한계점이 생긴다. 우리 자녀들이 그리고 여러분들이 수학을 학생일 때는 사칙연산이라는 것을 유치원과 초등학교에서 배운다. 그러다가 중학교에 가면 다양한 도형과 함수, 분수에 대한 개념을 배워야 하지만, 많은 사설학원에 맡기는 부모님들은 인식을 못 한다. 학원에서 계산 위주, 풀이 방법 위주의 학습을 진행한다는 사실이다. 수학은 언어이다.
1. 입시 핵심 전략 포인트6월 모의고사로 수시지원 전략을 남들보다 빠르게 준비하는 것이 핵심 전략 포인트입니다. 6월 모의고사 점수 배점을 기준으로 모든 대학의 레벨이 결정됩니다. 3월과 5월은 재수생 대략 33%가 반영되지 않았습니다. 3월 모의고사, 5월에 본 모의고사의 모든 데이터는 모집단의 67% 만 단지 반영된 상태이므로, 정확한 데이터로서 의미가 없습니다. 단지 학생의 과목별 강점과 약점의 상태만을 표현해 줄 뿐입니다. 그리고 학생의 시험에 대한 현장의 긴장감을 느낄 기회 제공의 의미 정도로 확인될 수 있습니다. 그렇기 때문에 6월 1일에 본 모의고사는 모든 입시생(재수생과 고3 학생들)이 다 포함된 데이터를 기준으로 기준을 잡아야 의미가 있습니다. ** 입시 핵심 전략 포인트 **6월 모의고사 후 수시의 방향 결정!! 수험생들이 지금부터 해야 할 내용입니다. 가장 중요한 것은 지금부터 수시 전략 3가지 중 어떤 것에 초점을 맞출지, 아니면 분산해서 원서를 진행할지 방향을 결정해야 합니다. 아래는 3단계 수시 전략 방향을 잡는 방법입니다.1단계 : 수능 점수 비교를 통한 자신이 지원할 수 있는 대학 조사2단계 : 교과 전형/학생부 종합전형/논술전형 중 지원 대학 전형 결정하기3단계 : 수시전형과 관련된 공부 방향 잡기 및 몰입과 분산 비율 정하기이 세 가지의 포인트를 잡아서 발 빠르게 움직여야 합니다. 6월 모의고사 사전채점을 통해, 원점수를 알고 있습니다. 원점수를 기준으로 2023학년도 대학별 합격 가능 컷 범위를 표시했습니다. 현재 빅데이터로서는 학과별 점수들의 합격 컷이 존재합니다. 구체적인 내용은 다양한 데이터를 활용할 수 있습니다.( 저에게 메시지 코칭을 통해 물으셔도 알 수 있습니다. )이 책의 핵심은 각 대학별 합격 컷의 범위를 활용하여, 자신이 지원할 수 있는 대학이 어느 수준인지를 빠르게 확인하고 이를 바탕으로 수시 전략을 빠르게 세우는 것이 중요합니다.
교육학 석사학위 논문STEAM 수업의 현장적용을 위한교사의 자기반성적 실천에 관한 사례연구아 주 대 학 교 교 육 대 학 원수 학 교 육 전 공이 범 석STEAM 수업의 현장적용을 위한교사의 자기반성적 실천에 관한 사례연구지도교수 고 호 경이 논문을 교육학 석사학위 논문으로 제출함.2012년 12월아 주 대 학 교 교 육 대 학 원수 학 교 육 전 공이 범 석이범석의 교육학 석사학위 청구 논문을 인준함.심사위원장 고 호 경 인심사위원 하 영 화 인심사위원 신 경 희 인아 주 대 학 교 교 육 대 학 원2012년 12월감 사 의 글학교 현장의 급속한 변화에 발맞추어 끊임없는 도전과 연구에 매진할 수 있도록 물신 양면으로 도와주신 고호경 교수님과 수학교육전공 교수님들께 진심으로 감사의 말씀을 올려드립니다.이와 더불어 다양한 학회 활동과 연구 활동을 물신 양면으로 도와주신 교육대학원의 모든 교직원 분들과 연구회 동료 교사들, 그리고 유신학원에 소속된 모든 교직원 가족 분들의 진심어린 도움에 감사의 말씀을 올려드립니다.유신학원에서의 교사로서의 생활과 교육대학원의 학생으로서의 생활을 옆에서 늘 지켜주고, 말없이 응원해준 아람이와 예람이의 엄마인 우리 유정이에게 나의 사랑과 마음을 담아서 진심으로 고마움을 전합니다. 늘 기도와 격려로 저를 후원해 주시고, 응원해 주신 사랑하고 존경하는 아버지와 장모님에게도 감사의 말씀을 올려 드립니다.저의 인생에서 늘 새로운 도전과 기회, 지금의 저를 저로서 있게 하시고 가족과 동료, 그리고 사랑하는 공동체를 주신 하나님께 모든 감사와 영광을 돌려드립니다.< 국 문 초 록 >교육과학기술부는 창의재단과 STEAM 교사 연구회의 협력을 통해 다양한 교과의 STEAM 수업에 대한 정책적 연구와 프로그램 개발, 현장적용을 위한 노력들을 진행하고 있다. 수학교과에서는 2012년부터 연구가 진행되고 있다. 현장 교사의 목소리로서 학교 현장에 STEAM 수업을 적용하는 과정에서 보이는 교사의 변화과정과 실제적인 수업의 어려움에 대한 연구는 거의 진행교사들은 교사의 역량 부족과 부족한 자료 준비시간, STEAM 교육에 대한 지식 부족의 이유로 STEAM 교육을 시행하면서 느끼는 어려움으로 밝혔고 수업준비 부담감의 이유로 STEAM 교육 수행을 지속하지 않는다고 답하였다.2. 반성의 의미와 수업일기가. 반성의 의미반성적 사고는 Dewey(1933)의 정의를 통해 살펴볼 수 있는데, Dewey 는 일상적인 의식의 흐름(steam of consciousness)과 구분되는 훈련될 수 있는 사고로서 반성적 사고(reflective thinking)를 정의하였다. 그의 반성적인 사고는 문제 상황에서 출발하여 그 문제 상황을 구성하는 논리적, 경험적 근거에 따라서 반영되는 지적 조작으로 정의하였다.Schon(1983) 의 저서 ‘반성적 실천가(reflective practitioner)'에서는 전문성 위기를 지적하며, 이론을 실천하는 실천가의 개념을 강조, 교사는 전문가로서 자신의 행위를 반성하는 반성적 실천가로 정의하였다.Schon(1987a)은 전문가들이 수행하는 반성에는 두 유형이 있으며, 그 반성은 행위 중 반성(reflective in action)과 행위 후 반성(reflective on action)으로 구분하였다.‘행위 중 반성(reflective in action)'은 행위 중 앎(knowing in action)을 통해 생성된 반성적 형태로 정의하였다(schon, 1983). 행위 중 앎(knowing in action)이란 암묵적 앎(tacit knowledge)의 개념에서 가져 온 것으로, 암묵적 앎(tacit knowledge)은 Michael Polanyi(1967)의 개념에서 유래된 것이다. 그는 이 암묵적 앎(tacit knowledge)은 생각이 요구되지 않는 것으로, 형태에 대한 체계적인 분석이 요구되지 않는 것으로 보았다. 이것은 어떻게 작용되었는지 말로 설명할 수 없는, 암묵적인 것으로 정의 하였다. 한편, Schon(1987a)의 행위 중 앎(knowing in action)은 같다. 아이들이 어떻게 이해했을까? 확인해 봐야겠다.교사 : 설계하기 활동시간엔 열심히 하던데, 이론 설명시간엔 집중을 못했 지?학생 : 설계하기 에서 설계만 잘하면 되지, 구도라든지, 소실점과 같은 수학적 내용접목을 왜 해야 하는지 모르겠어요. 저는 이론수 업을 안 들어도 설계는 할 수 있어서요.3차시(RI-1-3)에 교사는 창의적 설계하기와 감성적 체험의 내용전달과 차시확보를 진행하고자 조취를 취하기 위해 교수지식의 방대함을 반성하며 건폐율과 용적률, 건축법과 같은 내용들을 삭제한다. 교사는 2차시기에 학생들이 “아름다운 실버타운 프로젝트”란 주제로 설계된 그림을 3차시에선 Sketup 프로그램을 통해, 구현하도록 수업을 진행한다. STEAM 수업에서 공학적 도구를 사용하는 것이 권장사항이기 때문에, 교사는 이 Sketch-up프로그램 사용법을 익히기 위해, 1주일간 STEAM 연구회 교사와 Sketch-up 활용방법을 습득 위한 시간을 가졌고, 학생들에게 3차시에 수업상황에 교수내용으로 진행하고 있다. 1주일간의 준비기간에도 불구하고 교사는 수업일기에서 공학적 요소인 sketch-up 프로그램의 수업전개의 어려움을 호소하고 있다. 이와 더불어, 계속적인 수업준비를 위한 Sketch-up 습득시간을 갖기로 반성한다.건폐율과 용적률, 건축법 내용부분도 수업에서 제외시켰다. 2시간밖에 남지 않았기 때문에, 공학적 도구인 Sketch-up 프로그램을 활용한 설계하기로 바로 넘어갔다. 컴퓨터 실습실에서 ‘내 손으로 만든 나의 집 설계하기’를 진행하기 위해, 학생에게 Sketch-up 프로그램 자체를 수업자료로 제시해 주었고, 실행하는 매뉴얼을 제시해 주었다. 그리고 학생들에게 구조물을 만들어 보여주었다. 1주일간의 연습시간을 통해 연습했어도 교사인 나 스스로 Sketch-up 프로그램을 조작하는데 한계를 느낀다. 좀 더 연습해서 학생들의 조감도 제작에 도움을 주어야 겠다.두 번째 실행하는 1차시(RI-2-1)수업에서 교사는 동료연구회 교사들의 도움 및 전문가 면담각으로 수업에 참여했어요.5차시(RI-1-5)에서는 교사가 학생조별활동을 통해 실버타운의 구성과 제작(감성적 체험)을 실시하며, 실버타운 홍보를 위한 발표 수업을 진행한다. 교사는 학생발표를 보며 조별활동을 통해, 학생들에게 무엇을 가르칠 것인가에 대한 사고적 측면을 강조하던 교사의 시각에서 학생들이 무엇을 만들고 있으며, 그것이 학생들에게 흥미를 주었는가에 대한 정의적인 측면을 보며 학생과 활발한 상호작용에 대한 반성을 하게 된다. 학생들이 수업에서 갖는 즐거움과 흥미에 교사도 함께 감정적인 체험과 교류가 있음을 묘사하고 있다.우리 아이들에게 자기가 만든 작품들을 조별로 모아서, 실버타운을 건설하는 작업과 실버타운 홍보에 대한 시간을 갖도록 하였다. 아이들이 만든 작품 중 에는 잘 만든 작품들도 있었다. 활동식 수업에서 학생들과 활동하며 수업한다는 것에 대한 생각이 바뀌었다. 실버타운의 조별발표와 제작과정에서 ‘무엇을 가르칠가?’ 에만 초첨을 맞추었었지, 아이들이 만든 작품을 보고, 함께 즐거움을 찾으며, “ 학생들이 무엇을 만들고 있으며, 그것이 학생들에게 흥미와 즐거움을 주느냐? 에 대한 생각을 하지 못했었던 것 같았다. 수업을 진행하면서 학생들을 바라보는 생각이 조금씩 달라지는 것 같다.교사는 비디오 분석에서 학생들의 수업장면에서 생기는 학생들의 미소를 보면서, 학생의 반응에 대한 정의적인 반성 행위를 표현하고 있다. 이 수업일기 상황에서 STEAM 수업에서의 감성적 체험 요소는 학생과 학생들 사이에 존재하는 감성적 체험뿐 아니라, 교사와 학생 간에 느끼는 감성적 체험도 포함되어 있음을 보여주고 있다. 그리고, 교사는 학습목표의 도달 정도에 대한 전반적인 수업의 반성으로, 2차시의 설계도와 3차시의 조감도 제작, 5차시의 실버타운 제작이라는 수업계획에 대한 목표 도달의 미흡함을 반성하고 있다.우리 아이들의 조별 만들기 작업 속에서 웃는 모습을 보았다. 아이들의 기뻐하는 미소를 보면서, 학교현장에서 이런 모습들을 만들어야 하겠다는 생각을 해본다. 우리 아업의 정리단계로 교사는 학생들과의 상호 작용의 표현으로, 학생들의 발표에 대한 요약과 칭찬이라는 수업 지도행위를 한 것에 대한 기술이 묘사되고 있다. 마지막 차시의 수업장면에서 교사는 STEAM 수업에 대한 반성으로 수학적 요소가 감성적 체험단계인 실버타운 홍보발표에서도 필요함을 수업일기 상황에서 기록하고 있다.학생들에게 실버타운 홍보 전에 실버타운 분양에 대한 의미 이해를 제공함으로써, 홍보발표 진행에 수월성을 주려고 노력한 것 같다. 학생발표 직전엔 학생발표활동에 고려사항의 요소들을 제공함으로써 발표에 도움이 되었으리라 생각된다. 실버타운 홍보 발표 속에 수학적 요소가 없는 것을 보며, 추후에는 자신이 만든 실버타운 건물 속에 들어있는 수학적 원리에 대한 발표도 포함시켰을 때, 수학교사로서 수학수업에 적용될 수 있는 바람직한 방향의 STEAM 수업이라고 생각이 된다. 학생발표 후에는 각 조별로 발표한 실버타운의 만드는 과정 속에서 학생들의 협동심과 노력들을 칭찬하며, 학생들의 의도와 발표에 대한 요약을 진행한 것이 학생들에게 자신의 수행에 대한 보람을 느끼게 한 것 같다.Ⅴ. 결론 및 제언교육과학기술부는 창의재단과 STEAM 교육 연구회들의 협력을 통해 STEAM 수업에 대한 정책적 연구와 프로그램 개발, 현장적용을 위한 노력들을 진행하고 있다. 대부분은 기술과 과학 과목의 교사들이 수업상황에 적용하며, 그 결과들을 분석한 연구들이 중심을 이루고 있다. 수학교과에서는 2012년부터 연구가 진행되고 있으며, 현장 교사의 목소리로서 학교 현장에 적용하는 과정에서 느끼는 실제적인 어려움이나 한계, 그리고 그것을 극복하는 과정에 대한 연구는 거의 진행되고 있지 않다.그런 시점에서 본 연구는 수학교사 연구회에서 개발된 STEAM 프로그램을 수학교사가 창의적 체험활동 수업시간에 적용해보고, STEAM 수업을 적용하는 과정을 수업일기와 비디오 분석이라는 자기반성 행위와 그것을 총 10차시의 수업상황에 적용하는 과정에서 수학교사가 어떻게 변화하는지를 살펴보았고, 적용과정-26.