[프랙탈]프랙탈의 정의, 프랙탈의 특징, 프랙탈(프랙탈이론)과 만델부로트, 프랙탈(프랙탈이론)과 스메일의 말발굽사상, 프랙탈차원과 코흐곡선, 프랙탈(프랙탈이론)과 시어핀스키, 프랙탈(프랙탈이론)의 응용 분석

소개

프랙탈의 정의, 프랙탈의 특징, 프랙탈(프랙탈이론)과 만델부로트, 프랙탈(프랙탈이론)과 스메일의 말발굽사상, 프랙탈차원과 코흐곡선, 프랙탈(프랙탈이론)과 시어핀스키, 프랙탈(프랙탈이론)의 응용 분석

목차

Ⅰ. 프랙탈의 정의

Ⅱ. 프랙탈의 특징

Ⅲ. 프랙탈(프랙탈이론)과 만델부로트

Ⅳ. 프랙탈(프랙탈이론)과 스메일의 말발굽사상

Ⅴ. 프랙탈차원과 코흐곡선

Ⅵ. 프랙탈(프랙탈이론)과 시어핀스키
1. 시어핀스키와 체
2. 시어핀스키 피라미드의 활용
1) 프랙탈 안테나
2) 시어핀스키 카오스 게임

Ⅶ. 프랙탈(프랙탈이론)의 응용

참고문헌

본문내용

Ⅰ. 프랙탈의 정의

프랙탈이란 작은 구조가 전체 구조와 비슷한 형태로 끝없이 되풀이 되는 구조를 말한다. 즉, 프랙탈은 부분과 전체가 똑같은 모양을 하고 있다는 `자기 유사성` 개념을 기하학적으로 푼 것으로, 프랙탈은 단순한 구조가 끊임없이 반복되면서 복잡하고 묘한 전체 구조를 만드는 것이다. 프랙탈의 속성은 `자기 유사성(self-similarity)`과 `순환성(recursiveness)`이라는 특징을 가지고 있다. 자연계의 리아스식 해안선, 동물혈관 분포현태, 나뭇가지 모양, 창문에 성에가 자라는 모습, 산맥의 모습도 모두 프랙탈이며 우주의 모든 것이 결국은 프랙탈 구조로 되어있다. 프랙탈이라는 말은 ibm의 thomas j. watson 연구센터에 근무했던 프랑스 수학자 만델브로트(benoit b. mandelbrot) 박사가 1975년 `쪼개다`라는 뜻을 가진 그리스어 `프랙투스(fractus)`에서 따와 처음 만들었다. 만델브로트 박사는 책을 출판해 냈는데, 이 책에는 `영국의 해안선 길이가 얼마일까`라는 물음을 던지고 있다. 리아스식 해안선에는 움푹 들어간 해안선 안에 굴곡진 해안선이 계속됐고, 자의 눈금 크기에 따라 전체 해안선의 길이가 달라졌기 결과적으로 아주 작은 자를 이용하면 해안선의 길이는 무한대로 늘어나게 되는 것이다. 그는 이처럼 같은 모양이 반복되는 구조를 ꡐ프랙탈ꡑ이라고 부르기 시작했다.

Ⅱ. 프랙탈의 특징

이론적인 형태의 프랙탈 모양은 다음과 같은 특징을 갖고 있다.
① 무한하게 세분되어 무한한 길이(또는 점, 면적)를 갖는다.
② 비정수 차원으로 나타낼 수 있다.
③ 규모가 작아지는 방향으로 스스로 닮아가는 자기상사성(self-similarity)이 있다.
④ 간단한 반복조작을 통하여 계속해서 손쉽게 그 모양을 만들 수 있다.

참고자료

· * 김용운·김용국, 만화로 보는 현대과학의 세계 프랙탈(혼돈속의 질서), 동아출판사
· * 김용운·김용국, 제3의 과학혁명 프랙탈과 카오스의 세계, 서울 : 우성, 1998
· * 김용운·김용국, 프랙탈과 카오스의 세계
· * 신인선·류희찬 역, 참고자료 : 수학교사를 위한 프랙탈 기하
· * 이종우, 기하학의 역사적 배경과 발달, 경문사, 2002
· * 유클리드, 기하학 원론(비율, 수), 교우사, 1998