제어 도립진자 설계 Inverted Pendulum

소개

식유도 및 PID제어 및 Compensater 설계

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비교 및 결론

목차

Ⅰ. Introduction
Inverted pendulum
Ⅱ. Preparation of the Design
Derivation of State-space eq.
Derivation of Transfer function
Observation of Dynamic characteristic
Decision the specification
Ⅲesign of the feedback system
PID controller
State space controller
Estimator
Compensator
IV. Comparison
Ⅴ. Conclusion
Ⅰ. Introduction
ⅰ. Inverted Pendulum

본문내용

ⅰ. Inverted Pendulum
2008년도 1,2학기 동안 배운 제어교과목을 통하여 Term project로 Inverted Pendulum의 제어를 설계하기로 결정하였다. 다른 주제에 비해 상식적으로 또한 물리적으로 이해하기가 좋았기 때문이었다. Inverted Pendulum의 구조는 다음과 같다.
m : 진자의 질량 , M : 수레의 질량, l : 진자의 길이
X : 수레의 위치 , θ : 진자가 기울어진 각도
ⅱ. Inverted Pendulum의 각 parameter 값
parameter
means
value
m
The mass of pendulum
0.1kg
M
The mass of cart
0.9Kg
l
um
23.5cm
b
Frictional resistance of cart
12.3kg/s
Fv
Force-voltage coefficient
38.1875 kg-m /
g
Gravity acceleration
9.81m /
전기·응용 실험 책에 나와있는 parameter를 참고하였으며 물리적 parameter인 b, Fv, g의 값은 같고 m, M, l 값은 더 작게 설정하였다.
Ⅱ. Preparation of the Design
ⅰ. Derivation of State-space equation
수레의 운동방정식은 다음과 같다.
***************** (Eq. 1)
b : 마찰저항, R : 모터 전기자 저항
r : 모터 축 반경, i(t) : 인가된 전류
도립 진자의 운동방정식은 다음과 같다.
추의 위치를 ,라 하면
****************************************** (Eq. 2)
뉴튼 제2법칙을 이용하면 수레가 받는 힘을 F라 하고 질량이 M일 때
********** (Eq. 3)
다음과 같이 표현할 수 있다.
진자가 초기에 수직으로 세워져 있다는 것을 가정하여 θ를 “0”에 가깝게 보내어 진자의 움직임을 선형화 하였다.
****** (Eq. 4)
식을 정리하면 도립진자의 운동 방정식은 다음과 같다.
******************** (Eq. 5)
앞에서 구한 수레의 운동방정식과 진자의 운동방정식에서
******************* (Eq. 6)
라 할 때 다음과 같은 state-space eq.를 얻을 수 있다.

ⅱ. Derivation of Transfer function
앞에서 구한 state-space equation을 라플라스 변환을 통하여 transfer function으로 나타낼 수 있다. 도립진자의 운동방정식 (5)의 위의 식에서 라플라스 변환을 취하면

참고자료

· 전기 응용 실험 황동환, 이희덕
· Feedback control of dynamic systems Gene F. Franklin
· Website ai.kaist.ac.kr