깔야긴의 수학 문제 분류

소개

깔야긴의 수학 문제 분류에 대한 설명과 수학교육에 주는 시사점

목차

<문제 상황을 구성하는 기본 요소>
1. 문제 상황의 기본 요소들이 모두 주어진 유형-ABCD
2. 문제 상황의 기본 요소들 중에서 하나가 알려지지 않은 유형
3. 문제 상황의 기본 요소들 중에서 두 가지가 알려지지 않은 유형
4. 문제 상황의 기본 요소들 중에서 세 개가 알려지지 않은 유형
5. 문제 상황의 기본 요소 모두가 알려지지 않은 유형 : xyzw
6. 수학교육에의 시사점

본문내용

학생들의 수학적 능력과 흥미에 따라 다양한 유형과 수준의 학습 과제를 제시하기 위해, 대부분의 경우 교사들은 직관적인 수준에서 학습자의 흥미와 수학적 재능에 적합한 수학문제들을 선별해 제시해 주고 있다. 그러나 이러한 교사들의 노력과 그 결과가 다양한 학습 상황에 일반화되어 활용되기 위해서는 좀 더 유의미한 수학 문제의 분류가 필요하다.
수학 문제 분류에 관한 연구의 하나로 깔야긴의 연구를 살펴보고, 그것이 수학 교수-학습에 어떤 시사점을 줄 수 있는지 알아보자.

<문제 상황을 구성하는 기본 요소>
: 출발점(A), 문제 해결의 근거(B), 문제의 풀이(C), 최종점(D)

① 출발점(A)- 문제 상황을 규정지으며, 일반적으로 문제의 조건, 즉 주어진 요소들, 그리 고 그 요소들 사이의 관계를 의미한다.
② 최종점(D)- 결론, 목표(미지의 요소, 미지의 요소들 사이의 관계)등을 의미한다.
③ 문제 해결의 근거(B)- 문제의 풀이를 규정하는 요소들의 모임으로서, 주어진 문제에 대한 어떤 풀이에 바탕이 되는 이론적인, 또는 실제적인 근거들(공리, 정의, 정리 등등)을 의미한다.
④ 문제의 풀이(C)- 출발점에서 최종점까지 도달하기 위한 가능한 변형들 중의 하나를 의미한다.

깔야긴은 문제 상황을 구성하는 기본 요소 A,B,C,D와, 이러한 요소들 중 주어진 수학 문제 상황에서 알려지지 않은 요소를 x,y,z,w로 놓고 수학 문제들을 분류하였다.
다음을 보며 각각의 문제를 깔야긴의 기준에 따라 분류해보자.

1. 문제 상황의 기본 요소들이 모두 주어진 유형-ABCD
- 이 유형의 문제들은 교수-학습 상황에서 자주 접할 수 있는 것으로써 이미 알려진 사실들을 기억하는 상황이 이에 해당된다. 그래서 이 경우 ‘문제’라는 표현을 쓰는 것보다는 ‘반복 연습’이라고 하는 것이 더 나을 것이다.

참고자료

· 없음