Banzhaf power index와 Shapley-Shubik power index
반자호프와 샤플리슈빅 권력지수를 이용한 문제풀이입니다.
수학세계로의여행이라는 과목의 리포트입니다.
수학적 의사결정방법에서 쓰이는 방법을 토대로 작성된것입니다.
리포트점수 만점받은 리포트이며 A+를 받았습니다.
제가 원조입니다^^
삼일밤낮을 새고 나서 한것이니깐요..ㅠㅠ
리포트는 다음과 같은 형식으로 되어있습니다..
문제1) A 회장, B, C, D, E, F 회원
각 1표씩 투표하고(회장 투표함) 3 : 3 인 경우 회장이 포함된 경우 이긴다고 할 때,
각각의 Banzhaf power index와 Shapley-Shubik power index를 구하여라.
풀이) 먼저 투표자들의 각각의 가중치를 구해야 한다.
우선, B,C,D,E,F는 모두 가중치가 같으므로 1이라고 한다면 투표결과가 3:3인 경우 A가 있는 쪽이 승리한다. 따라서 다음과 같은 경우로 따져볼 수 있다.
경우 1) A,B,C : D,E,F 에서 A,B,C가 승리 연합이 되므로 A의 가중치는 1보다 크다.
경우 2) A,B : C,D,E,F 에서 C,D,E,F가 승리 연합이 되므로 A의 가중치는 3보다 작다.A의 가중치가 3이상인 경우에는 C,D,E,F가 승리 연합이 될 수 없기 때문이다.
따라서, A의 가중치는 2, 나머지 투표자들의 가중치는 1이라고 할 수 있다.
그리고 모든 경우에서 가중치의 합이 4보다 크거나 같으면 승리 연합이 되므로 Quota는 4가 된다.
1) Banzhaf power index 구하기
문제에서 주어진 경우를 수치로 나타내면 [4:2,1,1,1,1,1]이라고 할 수 있다.
이 때 승리 연합의 경우는 다음과 같다.
(A,B,C)(A,B,D)(A,B,E)(A,B,F)(A,C,D)(A,C,E)(A,C,F)(A,D,E)(A,D,F)(A,E,F) → 5C2(조합계산 : Combination) = 10개
(A,B,C,D)(A,B,C,E)(A,B,C,F)(A,B,D,E)(A,B,D,F)(A,B,E,F)(A,C,D,E)(A,C,D,F)(A,C,E,F)(A,D,E,F) → 5C3 = 10개
(A,B,C,D,E)(A,B,C,D,F)(A,B,D,E,F)(A,B,C,E,F)(A,C,D,E,F) 등 → 5C4 = 5개
(A,B,C,D,E,F) → 5C5 = 1개
(B,C,D,E)(B,C,D,F)(B,C,E,F)(B,D,E,F)(C,D,E,F) → 5C4 = 5개
(B,C,D,E,F) → 5C5 = 1개
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이런식입니다..
생각보다 어렵지는 않아요..
다운받으셔서 말투나 약간의 과정만 수정해주시면 무조건 만점받으십니다.
답이 정해져있는 리포트이니말이지요..
열공하세요^^
한컴오피스
