[2008-1] 수학과 학습지도안 수학 7가 일차방정식 (블랙박스 2000)

소개

학습 목표 : 여러가지 일차방정식을 능숙하게 풀 수 있다.

협동학습의 한 종류인 TGT(팀경쟁학습) 형식의 수업.

말판 게임을 이용하여 괄호가 있는 일차방정식, 계수가 분수이거나 소수인 일차방정식을 혼합한 문제를 조원들이 택하여 풀고 나온 해만큼 이동시켜 감으로써 먼저 도착점에 도착한 팀이 이기는 것으로 한다.

게임 진행에 필요한 PPT 자료와 함께 첨부합니다.(PPT 자료가 문제를 학생들이 선택하는 가족오락관 형식으로 제시했기 때문에 교육실습 수업 당시 반응이 아주 좋았습니다.)

목차

없음

본문내용

1. 단원명

교 재 : 중학교 수학 7-가 (2000) / 블랙박스
대단원 : Ⅱ. 방정식
중단원 : 2. 일차방정식

2. 단원 설정 배경

대수 학습의 기본이 되는 문자와 식은 수학적 의사소통에 필수적인 언어일 뿐만 아니라 추상화의 단계에서 개념을 조작하고 적용할 수 있는 수단인 동시에 일반화와 통찰을 용이하게 하는 방법을 제공하는 도구로써 매우 중요하다. 따라서 수학에서 문자를 사용하는 식의 취급은 수학의 기초가 된다.
본 단원에서는 문자와 식의 학습에서 주요 내용으로 지도되는 방정식 중 일차방정식에 대해 학습함으로써 일차방정식의 뜻과 등식의 성질을 이해하고 일차방정식의 해를 구하는 방법에 대해 배운다. 이를 바탕으로 생활 주변에서 흔히 접할 수 있는 수학적 문제 중에서 일차방정식으로 해결할 수 있는 경우를 선정하여 주어진 문제의 뜻을 이해하고 미지수를 알맞게 정하여 방정식을 세운 다음 그 해를 구하고, 구한 해가 문제의 뜻에 맞는지를 알아보는 능력을 기르게 한다.

3. 단원 이론적 배경

(1) 방정식이라는 용어는 중국 한나라 때의 수학책인 구장산술(九章算術)의 8번째 장의 이름인 방정(方程)에서 유래되었고 최초의 일차방정식은 린드 파피루스(Rhind papyrus, 산술표와 수학 문제를 담은 고대 이집트의 두루마리)에 등장한다. 미지수가 한 개인 일차방정식은 꼴로 정리되는 방정식으로 이면 유일한 해 를 갖는다. 이차방정식의 근의 공식은 잘 알려져 있고 삼차방정식의 근의 공식과 사차방정식의 풀이 방법도 알려져 있지만 5차 이상의 방정식에 대해서는 ‘그 계수에 사칙연산과 근호만을 사용하여 얻어지는 근의 공식은 존재하지 않는다. 즉 대수적인 풀이법은 존재하지 않는다’는 사실을 노르웨이의 수학자 아벨(N. H. Abel, 1802～1829)이 증명하였다. 그러나 대수적인 방법이 아닌, 해석적인 방법으로는 n차 방정식의 n개의 복소수근을 가짐을 증명할 수 있다. 이 사실을 가우스(K. F. Gauss, 1777～1855)의 ‘대수학의 기본정리’라고 부른다.

참고자료

· 없음