고등학교수학 10-가, 인수분해 학습지도안 세안

소개

고등학교수학 10-가, 인수분해 학습지도안입니다.
세안

목차

단원명
대단원 : Ⅱ. 문자와 식
중단원 : 인수분해, 약수와 배수
소단원 : §1. 인수분해
1. 단원의 개관
2. 단원의 구성
3. 단원의 지도 목표
4. 단원 학습의 목표
5. 지도상의 유의점 및 강조점
6. 단원의 계통
7. 단원의 지도 계획
8. 본시 교수-학습 지도안

본문내용

1. 단원의 개관
1. 역사적 측면에서
유클리드(Euclid : 330?～275? B. C.)는 원론(Element) 13권을 저술하였는데, 7권부터 10권까지는 수론에 관한 것으로서, 특히 나눗셈과 소수(素數)의 역할에 대하여 강조하였다. 9권의 정리 20에서 ‘소수가 무한히 많다’는 것을 보였으며, 정리 14에서 계산의 기본 정리라 불리는 ‘1보다 큰 자연수는 오직 한 가지 방법에 의한 소수의 곱으로 나타내어진다.’는 것을 증명하였다.
1802년 가우스(Gauss, K. F. ; 1777～1855)는 ‘일차 이상의 다항식은 기약다항식의 곱으로 유일하게 인수분해 된다.’는 것을 증명하였다. 유클리드에 의하여 계산의 기본 정리가 알려진지 2100년이 지난 후에야 가우스가 다항식의 인수분해 정리를 증명함으로써 유클리드 이후로 강조되고 있던 소수의 중요성과 소인수분해를 이용한 여러 계산(예를 들면 최대공약수, 최소공배수의 계산) 등이 다항식의 경우에도 그대로 적용되게 되었다. 다항식을 인수분해 하는 이유는 약수와 배수를 판정하고 최대공약수, 최소공배수를 구하고 방정식의 근을 구하기 위해서이다. 다항식의 인수분해는 자연수의 소인수분해와 마찬가지로 복잡한 다항식을 기약다항식을 통하여 배우는 것이다

2. 교재면에서
초등학교에서 고등학교까지 학습하게 되는 대수의 대부분의 내용은 실제로 방정식과 부등식이라고 할 수 있다. 그러나 이제 대수는 단순히 방정식과 그 해에 관한 연구에 국한되지 않고 군, 환, 체와 같은 수학적 구조에 관한 연구를 포괄하는 보다 넓은 개념으로 이해되고 있다. 특히, 방정식, 부등식 등에 나타나는 문자를 포함하는 다항식은 수를 확장한 또 다른 대수적 구조이다. 즉, 다항식은 정수와 같은 대수적 구조인 환의 구조를 가지고 있다. 따라서 다항식은 대수적 구조를 파악하는데 좋은 재료이다. 특히, 문자와 식은 일상적인 상황을 조건에 알맞게 변수화하거나 방정식 또는 부등식 등과 같이 수학적으로 표현하는데 쉽게 활용되며 대부분의 수학에서 의사소통하는데 사용되는 언어이다.

참고자료

· 없음