티모센코보와 오일러보의 차이점

소개

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오일러보같은 경우는 많이들 아시지만 티모센코보 이론은 찾기가 쉽지많은 않은 자료입니다.

도움이 되시길 바랍니다.

목차

Euler`s beam theory & Timoshenko`s beam theory

1. 보의 변형이론

2. Euler beam

3. Timoshenko beam

본문내용

1. 보의 변형이론

보의 변형이론에는 Euler 보의 이론과 Timoshenko 보의 이론 두 가지가 있는데, 휨 부재인 보가 휨을 받을 때, Euler 보의 이론은 보의 중립면에 수직한 면은 변형 후에도 중립면과 수직하다는 것이다. 단면상으로 전단변형이 없이 일정하다 할 때 앞에서의 가정(중립면에 수직인 평면은 항상 중립면에 수직을 유지한다)은 성립하는데 이러한 보를 ‘Euler beam’이라 한다.

하지만 실제로는 전단력에 의해 보는 단면상으로 전단변형을 하게 되는데, 이것까지 고려한 것을‘Timoshenko beam’이라 한다. Euler 보의 이론이 성립하는 것은 보가 충분히 길고 두께가 두껍지 않은(thin beam) 경우인데 Timoshenko 보의 이론은 Euler 보의 이론을 적용할 수 없는 두꺼운 보에도 유효하다.


위 그림에서 보이듯이 중심선에 수직인 직선이 변형 후에도 직선으로 남는 것은 둘 다 마찬가지이나 Euler 보 이론의 경우는 중심선에 수직으로 남는데 반하여 Timoshenko 보 이론의 경우는 중심선에 수직으로 남지 않고 약간 기울어지게 된다.
이러한 현상은 길이에 대한 두께비가 커질수록 발생하게 되는데 통상적으로 보의 길이 대 두께비가 20:1 이상이면 Euler 보 이론을 10:1까지는 혼용할 수 있고 10:1보다 작으면 Timoshenko 보 이론을 사용해야한다. 5:1이하에 적용할 수 있는 이론도 존재하나 그 정도가 되면 보 이론을 사용한다는 자체가 의미가 없어지므로 일반 탄성학 이론을 사용하게 된다

중심축에 수직인 직선은 변형 후에도 수직이다. 변형 전 중심축에 수직인 직선상의 한 점인 가 변형 후에 의 위치로 이동 하였다면 변형 벡터 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.



[가정 1] 중립축에 수직인 보의 단면은 변형 후에도 중립축에 수직이다. ⇒ 전단변형 무시
[가정 2] 단면관성모멘트를 무시한다.

참고자료

· F. H. Cheng, "정역학과 재료역학 2판", 사이텍미디어, 1999, pp.453~455.
· William Weaver Jr. & Stephen P. Timoshenko & Donovan H. Young, "Vibration problems in engineering 5th ed.", JOHN WILEY & SONS, 1990, pp.416~436
· http://www.mt.luth.se/~lel/LEL_WEBCOURSES/FEM_Basic_Course/FEM_Basic_Web_Timoshenko.htm, Timoshenko beam element.
· http://en.wikipedia.org/wiki/Timoshenko_beam_theory, Timoshenko beam theory.