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누가단면계수, 전유효단면계수, 세정단면계수등의 복합구조 단면계수

복합구조의 단면계수1. 단면계수보를 아래쪽으로 구부리면, 보의 윗부분은 팽팽해지고 아랫부분은 압축된다. 이때 아랫부분, 윗부분에 생기는 힘을 휨응력이라고 한다. 보의 어떤 단면에서의 휨응력은 인장도 압축도 받지 않는 중립축으로부터의 거리에 비례하기 때문에, 중립축으로부터 가장 먼 곳이 최대가 된다.여기서 c는 중립축에서 보의 상부와 하부까지의 거리를 나타내고 언제나 양의 값으로 취급된다.단면계수는로 나타낼 수 있다. 그러면 휨응력식은가 되고, 이 식에서 단면계수가 크면 휨응력이 줄어들음을 알 수 있으므로, 단면계수는 단면의 강도라 할 수 있다. 그러므로 단면계수는 구조의 계산시의 중요한 factor라 할 수 있을 것이다.2. 완전합성구조의 단면계수와 비합성구조의 단면계수의 비교실제에서 완전합성구조란 있을 수 없으나, 이론상으로 두 부재가 완전결합 되었음을 가정할 때의 단면계수와 접착없이 그냥 올려놓기만 한 두 부재, 즉 비합성구조의 단면계수를 생각해보자.한부재의 단면의 길이와 높이가 각각 a라 하자. 먼저 완전합성구조를 보면,,비합성구조에서 하나의 부재만 고려한 뒤에 두 개를 더하면,,위의 식에서 증명되듯이 완전합성구조의 단면계수가 비합성구조의 단면계수보다 2배가 크다. 여기서 완전합성구조의 단면계수를 전유효단면계수(Fully effective section modulus)라 하고 비합성구조의 단면계수를 누가 단면계수(Cumulative section modulus)라 한다.3. 불완전합성구조(탄성합성구조)의 단면계수전술하였듯이 실제에서는 완전합성구조란 있을 수 없으므로, 전단연결재의 강도에 따른 두 부재의 수평변위를 어느 정도 인정하는 구조를 불완전합성구조, 즉 탄성합성구조라 한다. 이 구조에서는 단면계수, 즉 단면의 강도는 수평전단력의 함수가 되고, 불완전합성구조의 수평전단력는 완전합성구조의 수평전단력의 25%이상이어야 한다.,위의 식에 의해서 불완전합성구조의 단면계수를 계산할 수 있고 이를 세정 단면계수(Washed section modulus)라 한다.

공학/기술| 2008.02.14| 3페이지| 2,000원| 조회(784)

합성구조, 누가단면, 세정단면, 전유효단면, 비합성구조

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티모센코보와 오일러보의 차이점

Euler's beam theory &Timoshenko's beam theory1. 보의 변형이론보의 변형이론에는 Euler 보의 이론과 Timoshenko 보의 이론 두 가지가 있는데, 휨 부재인 보가 휨을 받을 때, Euler 보의 이론은 보의 중립면에 수직한 면은 변형 후에도 중립면과 수직하다는 것이다. 단면상으로 전단변형이 없이 일정하다 할 때 앞에서의 가정(중립면에 수직인 평면은 항상 중립면에 수직을 유지한다)은 성립하는데 이러한 보를 ‘Euler beam’이라 한다.하지만 실제로는 전단력에 의해 보는 단면상으로 전단변형을 하게 되는데, 이것까지 고려한 것을‘Timoshenko beam’이라 한다. Euler 보의 이론이 성립하는 것은 보가 충분히 길고 두께가 두껍지 않은(thin beam) 경우인데 Timoshenko 보의 이론은 Euler 보의 이론을 적용할 수 없는 두꺼운 보에도 유효하다.위 그림에서 보이듯이 중심선에 수직인 직선이 변형 후에도 직선으로 남는 것은 둘 다 마찬가지이나 Euler 보 이론의 경우는 중심선에 수직으로 남는데 반하여 Timoshenko 보 이론의 경우는 중심선에 수직으로 남지 않고 약간 기울어지게 된다.이러한 현상은 길이에 대한 두께비가 커질수록 발생하게 되는데 통상적으로 보의 길이 대 두께비가 20:1 이상이면 Euler 보 이론을 10:1까지는 혼용할 수 있고 10:1보다 작으면 Timoshenko 보 이론을 사용해야한다. 5:1이하에 적용할 수 있는 이론도 존재하나 그 정도가 되면 보 이론을 사용한다는 자체가 의미가 없어지므로 일반 탄성학 이론을 사용하게 된다.2. Euler beam중심축에 수직인 직선은 변형 후에도 수직이다. 변형 전 중심축에 수직인 직선상의 한 점인가 변형 후에의 위치로 이동 하였다면 변형 벡터는 다음과 같이 나타낼 수 있다.[가정 1] 중립축에 수직인 보의 단면은 변형 후에도 중립축에 수직이다. ⇒ 전단변형 무시[가정 2] 단면관성모멘트를 무시한다.변위가 작다는 가정을 이용하면따라서 근사적으로따라서여기서와는만의 함수임에 주의.보의 탄성에너지는 Euler-Bernoulli 보 이론을 이용하면, 변위율이이외에는 모두 0이 되므로그런데따라서인장 탄성에너지 굽힘 탄성에너지3. Timoshenko beamTimoshenko's beam theory는 두꺼운 보에 대한 해석으로, 얇고 긴보에 대한 해석인 Bernoulli-Euler's beam theory와는 항상 구분된다. 보통 재료역학에서 배우는 보의 이론은 보가 휘었을 때 단면이 보의 축을 지나는 곡선과 직각을 이루고 있다고 가정한다. 쉽게 말해 휨 변형(bending deformation)만 고려하고 전단변형(shear deformation)을 무시하는 Euler's beam theory이다. 그러나 이것은 두껍고 짧은 보에는 잘 맞지 않는 가정이어서 Timoshenko가 Poisson's ratio를 이용해 보의 전단 변형에 대한 이론을 정립했다.[가정] 보의 단면상의 점들은 변형 후에도 단면상에 존재한다.Euler보 이론은 탄성축의 접선이 회전각이나, 여기서는 단면에 수직인 선이 수평선과 이루는 각도로 탄성축의 접선과는만큼의 차이를 보인다.Timoshenko 보 이론을 사용하면 탄성에너지는전단 탄성에너지여기서는 단면형상에 따라 결정된다.따라서 보의 총 탄성에너지는 보가 3차원공간에서 변형을 일으킨다면위의 식에서는 모두만의 함수이다. 보의 단면은 마치 강체처럼 움직인다. 이러한 이유로 보를 1차원 구조라고 부른다.옆의 그림은 왜 전단에너지의 두 항에 나타나는 부호가 서로 달라야 하는가를 보여준다.-참고문헌 : F. H. Cheng, "정역학과 재료역학 2판", 사이텍미디어, 1999, pp.453~455.William Weaver Jr. & Stephen P. Timoshenko & Donovan H. Young, "Vibration problems in engineering 5th ed.", JOHN WILEY & SONS, 1990, pp.416~436http://www.mt.luth.se/~lel/LEL_WEBCOURSES/FEM_Basic_Course/FEM_Basic_Web_Timoshenko.htm, Timoshenko beam element.

공학/기술| 2008.02.14| 6페이지| 1,500원| 조회(3,698)

오일러, euler, 티모센코, Timoshenko, 전단변형

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탄성좌굴과 비탄성좌굴에 대한 보고서

좌굴에 대하여1. 좌굴이란..?하중을 지지하는 구조물은 구조물의 형태, 지점의 조건, 하중의 종류 및 사용 재료에 따라 여러 가지 방식으로 파괴될 수 있다. 예를 들면 차량의 차축은 반복된 재하 사이클로 인해 갑자기 파괴될 수 있고, 혹은 보가 과도하게 휘면 구조물이 본래의 기능을 수행할 수 없게 된다. 좌굴도 이러한 구조물의 파괴형태중의 하나다. 좌굴이란 높은 압축하중 하에서의 구조물의 일종의 파괴형태를 말하는데, 이것은 구조물이 견딜 수 있는 극한강도보다 작은 강도에서부터 일어난다.기둥과 같은 압축부재가 비교적 가느다란 경우, 기둥에 압축 축하중을 주었을 때, 기둥의 직접적인 압축에 의해서보다는 굽힘에 의해 파괴가 일어난다. 아래그림처럼 기둥에 굽힘(수평 처짐)이 일어날 때 ‘기둥이 좌굴되었다’고 말한다. 압축 축하중이 증가함에 따라 수평방향의 처짐도 증가하게 되고 결국 기둥은 완전히 붕괴된다.좌굴현상은 기둥에만 국한되는 것이 아니다. 좌굴은 여러 종류의구조물에서 일어날 수 있으며 다양한 형태를 취할 수도 있다.빈 알루미늄 캔의 위를 밟았을 때, 얇은 원통형 캔 둘레는 밟은사람의 무게에 의해 좌굴이 일어나고 부서질 수 있다. 압축응력으로인해 주름 잡힌 얇은 강철판이 좌굴에 의해서 파괴되어 교량이 붕괴되는 원인이 되었던 케이스도 있다.이처럼 좌굴은 구조물에서 주요 파괴원인 중의 하나이므로 설계시좌굴의 가능성을 항상 고려해야 한다.2. 탄성좌굴이란..?양단이 고정되어 있는 얇은 기둥에 압축 축하중을 주면 이 기둥은 수평처짐이 발생할 것이다. 그러면 기둥의 단면에는 모멘트가 발생을 하는데 이 모멘트의 방향은 구조물을 원래의 곧은 위치로 돌아가게 하는 경향을 가지므로 이를 ‘복원 모멘트’라 한다. 이와 동시에 축방향 압축력은 횡방향 변위를 증가시키려는 경향을 가지므로 이 두 작용은 서로 반대 효과를 가지고 있다.이 축방향 압축력이 제거되면 복원 모멘트의 작용에 의해 기둥은 최초의 직선 위치로 돌아간다. 이런 기둥은 탄성안정범위에 있다고 할 수 있고 이런 수평처짐의 발생을 탄성좌굴이라 한다. 그러나 축방향 압축력이 충분히 크다면 횡방향 변위가 크게 증가할 것이고, 기둥은 파괴될 때까지 더욱 큰 수평변위를 일으킬 것이다. 이런 기둥은 탄성 불안정범위, 즉 비례한도를 넘어선 영구변형을 가지는 좌굴이 일어나 파괴된다.1757년에 Euler는 좌굴 없이 기둥이 버틸 수 있는 최대 축 하중을 계산할 수 있는 공식을 유도해냈는데 여기서 말하는 최대 축 하중을 ‘Critical load’라 하고 한국어로는 임계하중, 좌굴하중이라고도 한다.여기서 P = 임계하중E = 탄성계수I = 단면 2차 모멘트L = 기둥 길이위의 식으로부터 기둥의 임계하중은 굽힘강성 EI에는 비례하고 길이의 제곱에는 반비례함을 알 수 있다. 특별히 알아야 할 것은 비례한도나 항복응력과 같은 양으로 표시되는 재료 자체의 강도는 임계하중 방정식에는 나타나지 않는다는 사실이다. 따라서 재료의 강도를 증가시켜도 가느다란 기둥의 임계하중을 높일 수 없고, 임계하중은 굽힘강성을 증가시키거나, 길이를 줄이거나 또는 추가적인 측면 지점을 마련함으로써만 높일 수 있다.굽힘강성은 강성이 더 강한 재료, 즉 더 큰 탄성계수를 가진 재료를 사용하거나 관성모멘트를 증가시켜 보의 강성을 크게 할 수 있다. 단면의 관성모멘트를 증가시키는 방법으로는 재료를 분포시키는 것이 있다. 관성모멘트는 재료를 단면의 도심으로부터 되도록 더 멀리 있도록 분포시킴으로써 증가된다.어느 횡방향으로든 자유롭게 좌굴을 일으키는 균일단면 기둥을 고려했을 때, 기둥이 원형, 정사각형, 정삼각형 또는 6각형과 같은 속이 찬 단면을 가진다고 가정한다면 다음과 같은 흥미로운 질문이 생기게 된다. ‘주어진 단면적에 대하여 이들 형상 중 어느 것이 가장 효율적인 기둥이 될 것인가? 보다 정확히 말하자면, 어느 단면이 최대 임계하중을 제공하는가? 물론 오일러 공식으로부터 계산된다고 가정한다.이러한 질문에 대한 보통의 대답은 ‘원형모양’이겠지만 정삼각형의 모양의 단면은 똑같은 넓이의 원형단면보다 21% 더 큰 임계하중을 가진다는 것이 쉽게 입증된다. 정삼각형에 대한 임계하중은 여타의 형상에 대하여 구한 하중보다 더 크다. 그러므로 이론적인 고려사항만 기초로 할 때 정삼각형이 최적 단면이다.3. 비탄성좌굴이란..?비탄성 좌굴이란 쉽게 말해 탄성범위, 즉 비례한도가 초과될 때의 기둥의 좌굴을 말한다.

공학/기술| 2008.02.14| 4페이지| 1,500원| 조회(1,907)

좌굴, 기둥, 탄성좌굴, 임계하중, 비탄성좌굴

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탄성과 소성의 차이

탄성과 소성 들여다보기1. 탄성이란..?? 탄성 [彈性, elasticity]= 외부 힘에 의하여 변형을 일으킨 물체가 힘이 제거되었을 때 원래의 모양으로 되돌아가려는 성질로 일상생활에서는 고무나 스프링 등에서 쉽게 볼 수 있다.탄성은 크게 부피 변화에 대해 일어나는 체적탄성과 모양 변화에 대해 일어나는 형상탄성으로 나눌 수 있다. 고무공에 힘을 빼면 원상태로 되돌아가는 것은 기체의 체적탄성에 의한 것이다. 이에 대해 스프링의 탄력 등은 주로 형상탄성에 의해서 일어난다. 기체나 액체는 일정한 모양이 없으므로 형상탄성이 나타나지 않지만 고체의 경우, 형상탄성과 체적탄성이 함께 일어나며, 양쪽이 함께 나타나는 경우가 많다.-네이버 백과사전-예를 들면 고무 밴드를 당겼다 놓았을 때 고무 밴드가 원래의 모습으로 돌아가는 것, 또는 활을 당겼을 때 활이 제 모습으로 돌아가기 위해 화살을 세게 밀어내는 것 등등이 탄성이란 성질을 나타내는 것이다.이와 마찬가지로 콘크리트, 강재 등도 탄성을 가지고 있다. 그것이 우리의 육안으로 확인하기는 힘이 들만큼 작은 변형만이 일어나기 때문에 잘 인지하지 못할 뿐, 분명 탄성을 가지고 있다.강재를 끊어질 때까지 기계로 당겨서 실험한 데이터를 응력과 변형률로 나타내면 응력-변형률 선도를 얻게 되는데 이것으로 우리는 강재의 탄성영역을 확인할 수 있다.응력-변형률 선도그림으로부터 알 수 있는 바와 같이 강재는 비례한도(A) 이하의 응력에서는 완전탄성체로 볼 수 있다. 그러나, 비례한도보다 큰 응력을 받으면 불완전탄성체로 되어 하중을 제거해도 얼마간의 변형이 남는다.이러한 변형을 잔류변형(residual deformation)이라 하고, 시간이 더 지나면 잔류변형의 일부가 회복되는데, 이러한 현상을 탄성여효(elastic after effect)라 한다. 그 후의 잔류변형을 소성변형 (plastic deformation) 또는 영구변형(permanent set)이라 한다. 하중을 가하고 제거하는 일을 충분한 횟수만큼 반복해도 영구변형을 남기지 이것을 선형탄성(linearly elasticity)이라 한다.이런 유형의 거동은, 기계나 구조물을 이 영역에서 사용되도록 설계함으로써 항복에 의한 영구변형, 즉 소성변형을 피할 수 있을 것이므로, 공학적으로 지극히 중요하다.? Hooke의 법칙Hooke는 재료의 탄성거동을 연구한 최초의 인물이며, 금속, 목재, 돌, 뼈 및 근육과 같은 다양한 재료를 시험하였다. 그는 무게를 지탱하고 있는 긴 와이어의 신장량을 측정하였으며, 신장량은 무게에 따라 언제나 그 비율이 같다는 것을 관찰하였다. 따라서 Hooke는 작용하중과 초래된 신장량 사이의 선형적인 관계를 확립하였다.그리하여 Hooke는 많은 실험을 통하여 “응력이 일정한 값을 초과하지 않는 범위에서 응력과 변형률의 비는 재료에 따라 일정한 값을 가진다.”고 말했다. 즉, 비례한도 이하에서 응력은 변형률에 비례한다는 것이다. 이것을 Hooke의 법칙 또는 탄성법칙이라 한다. 응력을변형률을비례상수를 E라고 하면, Hooke의 법칙은 다음 식으로 나타내어진다.= E즉, E =위의 식의 E를 탄성계수(modulus of elasticity) 또는 Young 계수(Young's modulus)라 한다. 탄성계수는 선형탄성 영역에서의 응력-변형률곡선의 기울기를 나타내며, 그 값은 재료에 따라 다르다. 위의 식에서 알 수 있는 바와 같이 탄성계수의 단위는 응력의 단위와 같다.공시체에 세로 방향 진동이나 휨진동을 가해서, 그 고유진동수 또는 공시체 속에 전파되는 음파속도를 측정해서 탄성계수를 구하는 경우도 있다. 이렇게 해서 얻은 탄성계수를 동탄성계수라 한다. 이에 대하여, 정적 시험에서 얻은 탄성계수를 정탄성계수라 한다. 보통 탄성계수라 하면 정탄성계수를 뜻한다, 일반적으로 설계에서는 공시체의 세로 방향의 정탄성계수인 Young 계수가 사용된다.위의 식은, 봉의 단순인장, 압축(일축 응력)에 의한 길이방향의 응력과 변형률에만 적용되므로, 사실상 Hooke의 법칙의 매우 제한된 버전(version)이라고 할 수 있다. 대. 콘크리트의 경우에는 선형탄성영역이 없이 처음부터 곡선의 선도를 보이기 때문에 접선 탄성계수나 할선탄성계수를 사용한다. 그리고 대부분의 재료에서 압축 시 E의 값은 인장 시와 거의 같다.다음 표는 몇몇 대표적인 재료들의 탄성계수를 나타낸 것이다.MODULUS OF ELASTICITY AND POISSON'S RATIOSMaterialModulus of elasticity EShear modulus of elasticity GPoisson'sratioksiGPaksiGPaAluminum alloys2014-T66061-T67075-T610,000-11,40010,60010,00010,40070-797370723,800-4,3004,0003,8003,90026-302826270.330.330.330.33Brass14,000-16,00096-1105,200-6,00036-410.34Bronze14,000-17,00096-1205,200-6,30036-440.34Cast iron12,000-25,00083-1704,600-10,00032-690.2-0.3Concrete (compression)2,500-4,50017-310.1-0.2Copper and copper alloys16,000-18,000110-1205,800-6,80040-470.33-0.36Glass7,000-12,00048-832,700-5,10019-350.17-0.27Magnesium alloys6,000-6,50041-452,200-2,40015-170.35Monel (67% Ni, 30% Cu)25,0001709,500660.32Nickel30,00021011,400800.31PlasticsNylonPolyethylene300-500100-2002.1-3.40.7-1.40.40.4Rock (compression)Granite, marble, quartzLimestone, sandstone6,000-14,0003,000-10,00040-10020-700.2-0.30.2-0.3Rubber0.1-0glas firOakSouthern Pine1,600-1,9001,600-1,8001,600-2,00011-1311-1211-142. 소성이란..?? 소성 [塑性, plasticity]= 재료를 탄성한도를 넘어서 변형시키면 마치 점성이 큰 유체와 같은 성질을 나타낸다. 이 같은 성질을 소성이라고 한다. 이 경우 힘을 제거해도 변형은 본래대로 회복되지 않고 영구변형으로 남는다.-네이버 백과사전-예들 들어 점토를 생각해보면 확실히 알 수 있다. 점토를 한 번 누르면 누른 곳이 바람이 빠진 공처럼 다시 모양을 되찾지 않는다. 이런 것을 소성이라 하는데, 강재는 탄성한도를 넘어서면 매우 큰 변형을 나타내어 응력과 변형률이 비례하지 않는다는 것을 응력-변형률 선도로부터 알 수 있다. 재료의 이러한 성질을 소성(plasticity)이라 한다. 그림에서 비례한도(A점)의 우측을 소성영역이라 하고, 좌측부분을 탄성영역이라 한다.응력-변형률 선도(반복)언뜻 생각해보면 탄성만 좋은 것이고 소성은 나쁜 것이라고 생각 할 수 있겠지만 소성은 없어서는 안 될 중요한 성질이다.위 그림을 보면 강재는 탄성영역보다 소성영역이 훨씬 크다는 것을 알 수 있다. 이는 건물이 붕괴되기 전에 건물이 바로 무너지지 않고 변형이 생기면서 위험을 알리는 역할을 한다. 이러한 경고 없이 갑자기 건물이 붕괴한다면 최소한의 생명도 살아남기 힘들 것이다. 구조물에 강재가 없어서는 안 되는 것도 강재가 이러한 큰 변형률과 높은 극한 강도를 가지기 때문이다.콘크리트는 응력-변형률 곡선이 처음부터 직선, 즉 완전탄성구간이 없다. 이 말은 어떻든 간에 콘크리트는 하중에 아주 작을지라도 소성변형이 남는다는 말이다.3. 탄성과 소성 들여다보기.한걸음 더 나아가, 하중이 재하되고 다시 제하될 경우에는 어떤 현상이 유발되는지 살펴보자.응력과 변형률이 아래그림 (a)의 응력-변형률 곡선상의 원점 O로부터 점 A로 향하도록 인장시편에 하중을 작용시키고 또한 하중이 제거되었을 때 재료가 동일 곡선을 따라 원점 O로 되돌아간다고 도(그림 b)상의 B점에 도달하였다고 가정해보자. 점 B에서 제하가 시작되면, 재료는 선도 상의 직선BC를 따르게 된다. 이러한 제하직선은 재하곡선의 초기부분에 평행하다. 즉, 직선 BC는 응력-변형률 곡선의 원점에서의 접선에 평행하다.점 C에 도달하게 되면, 하중은 완전히 제거되지만, 선분 OC로 표시되는 잔류 변형률(residual strain)또는 영구 변형률(permanent strain) 즉 소성변형이 재료에 잔류하게 된다. 그 결과, 시험된 봉은 하중을 가하기 전보다 길어지며, 봉의 잔류 신장량을 영구변형(permanent set)이라고 한다. 하중이 O에서 B까지 가해지는 동안에 유발된 총 변형률 OD중에서, 변형률 CD는 탄성적으로 회복되고, 변형률 OC는 영구 변형률, 소성적으로 남게 된다. 따라서 제하되는 동안에 봉은 부분적으로 원래의 형상으로 회복되므로 이 재료는 부분적으로 탄성적(partially elastic)이라고 한다.응력-변형률 곡선(그림 b)의 A점과 B점 사이에 있는 어떤 점 이전에서는 재료가 탄성적이고, 그 점을 상화하면 재료가 부분적으로 탄성적(partially elastic)인 어떤 한 점이 존재하다. 이 점을 찾기 위하여 어떤 크기의 선정된 응력에 이를 때까지 재료에 하중을 가한 다음, 하중을 제거하기로 한다.영구변형이 없다면 즉, 봉의 신장이 0으로 복귀한다면, 그 재료는 선정된 크기의 응력에 도달할 때까지 완전 탄성적이다. 이와 같은 재하와 제하과정을 연속적으로 더 큰 응력에까지 반복할 수 있으며, 마침내 제하되는 동안에 모든 변형률이 완전히 복귀되지 않은 응력에 도달할 수 있게 된다. 이와 같은 절차에 의해 탄성영역의 상한계 응력, 예컨대, 그림 (a), (b)의 E점에서의 응력을 구할 수 있으며, 이 점에서의 응력을 그 재료의 탄성한도(elastic limit)라고 한다.대부분의 금속을 포함한 많은 재료가 응력-변형률 곡선의 초기구간에 선형영역을 가지며, 이 선형영역의 상한계 응력을 비례한도라 한다. 탄성한도는 일이다.

공학/기술| 2007.07.01| 7페이지| 1,000원| 조회(3,372)

응력, 강재, 소성, 탄성, 변형률

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서울산업대생들 깔끔한 리포트 속지입니다.

리포트속지| 2005.07.01| 1페이지| 500원| 조회(1,021)

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