회귀분석

소개

회귀분석 단계 요약 내용입니다.

목차

1. 회귀모형은 선형계수이며, 정확히 나누어지고 부가적인 오차항이 존재한다.
2. 오차항의 평균은 0이다.
3. 모든 설명 가능한 변수들은 오차항과 연관이 없다.
4. 오차항은 서로 독립적이다.
5. 오차항은 일정한 분산을 갖는다(오차항의 분산은 일정하다).
6. 설명불가능한 변수는 다른 설명가능한 변수의 선형함수(일차함수)이다(완벽 하지 않은 다중공선성).
7. 오차항은 정규분포된다.

본문내용

1. 회귀모형은 선형계수이며, 정확히 설명되고 부가적인 오차항을 갖는다.
회귀모형은 선형계수라고 가정한다. 반면, 회귀모형에서 변수들이 꼭 선형이 될 필요는 없다. 왜냐하면, OLS는 비선형적인 변수가 포함되어 있는 방정식에 적용될 수 있기 때문이다.
우리는 방정식이 정확이 성립될 것이라고 가정했다. 만약 방정식에 삭제된 변수가 있거나 틀린 함수 형태로 되어 있으면 방정식이 맞지 않을 것이다. 둘째, 우리는 확률적인 오차항이 방정식에 포함되어 있다고 가정했다. 이 오차항은 부가적인 것이어야 하고, 방정식에 다른 변수로 추가되거나 나누어지면 안된다.
선형회귀분석에 수반된 기본가정들 중의 하나는 자료를 묘사하는 회귀모형의 형태가 변수들 간의 선형적 관계를 가져야 하며, 동시에 회귀모수에 관해 선형적이어야 한다는 것이다. 이론적인 고려에서, 또는 y와 x의 산점도, 적합검정을 검토함으로써 두 변수의 관계가 비선형적임을 알게 될 경우가 있다.
이럴 경우, 몇 가지 방법을 통하여 문제를 해결 할 수 있다. 사용되는 방법으로는 다항회귀모형, 변수의 변환을 통해 비선형관계를 선형관계로 전환시킬 수 있으며, 로그변환으로도 이 문제를 해결할 수 있다.
2. 오차항의 평균은 0이다.
가정 2는 분포의 평균이 0이라는 것을 의미한다. 표본이 작을때는 정확이 0이 되지 않지만, 표본의 크기가 무한에 가까워지면, 표본의 평균은 0에 가까워진다. 상수항은 오차항의 표본평균과 0의 차이에 의해 변화된다. 때문에 상수항을 예정하는 것은 위험하다. 상수항은 독립변수들에 의해 설명되어지는 Y의 고정된 비율과 일치하지만, 오차항은 Y의 설명되어지지 않는 확률적 비율값을 의미한다. (실제값과 예측된 값의 차이는 평균 0이다)
3. 설명가능한 모든 변수들은 오차항과 관련되어지지 않는다.
측정된 설명가능한 변수들은 오차항값에 독립적으로 결정된다고 가정된다. 만약, 설명 가능한 변수들과 오차항이 연관되어 있다고 가정하면, OLS는 X와 오차항으로부터 나온 Y의 변화의 일부가 될 것이라고 예측할 수 있다.

참고자료

· 없음