정언삼단논법의증명

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정언삼단논법의증명
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정언명제에는 4가지 유형이 쓰인다. A(전칭긍정), E(전칭부정), I(특칭긍정), O(특칭부정)이 그것이며 이들 4가지가 대전제, 소전제, 결론을 이룸으로써 삼단논법 형식의 종류는 4×4×4=64가 된다. 또한 매개념(중개념)의 위치에 따라 4가지의 격이 있다.

그러므로 정언삼단논법의 형식은 64×4=256가지가 된다. 그러나 이처럼 많은 삼단논법의 형식들 중에서 정단한 논법 형식으로 판단되는 것은 24가지뿐이다. 256가지 중에서 타당한 24가지를 가려내기 위해서는 정언 삼단논법의 규칙을 적용해야 한다. 그 규칙은 다음과 같다.

(1) 매개념은 적어도 한번은 ‘주연’되어야 한다.(S와 P의 연결고리로서의 역할)
(2) 전제에서 부주연된 개념을 결론에서 주연시켜서는 안 된다.
(3) 전제가 둘다 부정이면 결론을 이끌어 낼 수 없다.
(4) 전제가 둘 다 특칭이면 결론을 낼 수 없다.
(5) 전제중 하나가 특칭이면 결론도 특칭이어야 한다.
(6) 전제의 하나가 부정이면 그 결론도 반드시 부정이어야 한다.
(7) 전제가 둘 다 긍정이면 그 결론도 반드시 긍정이어야 한다.


위 규칙들을 적용해서 얻을 수 있는 24가지의 논법형식을 식과 격에 따라 분류해보면 아래 표와 같다.

그러나 이 24가지 중에서도 5가지는 전칭인 결론을 대소대당 관계에 의해 특칭으로 바꾼 부식이다. 이들 5개식은 위 표에서 어둡게 나타낸 식들이다. 1격에서 AA를 전제로 하는 식이 AAA와 AAI가 있는데 이 두 가지 논식을 비교해보면 AAI식에서 ‘어떤 S는 P이다’라는 결론을 얻게 되는 것은 ‘모든 S는 P이다’가 참일 때는 ‘어떤 S는 P이다’도 참이라고 가정하고 있기 때문이다. 즉 A명제와 I명제간의 관계를 긍정하는 명제의 대당관계에 의한 법칙들을 가정하기 때문이다. 제4격에서 제외된 AEO식도 AEE식과 전제를 같이 하면서도 결론만 E명제대신 결론만 O명제로 하고 있다. 이처럼 결론을 A명제나 E명제로 내릴 수 있는 것을 I명제나 O명제로 내리게 될 때 이것을 “약하게 한 결론”이라고 한다. 이러한 방법으로 타당성을 검증하게 됨으로써 남게 되는 식은 19개가 된다. 이들 19개의 식을 ‘원식’이라 한다. 이 5개는 부울의 해석으로도 타당성 검증이 가능하다.
현대논리학에서는 ‘부울’의 해석을 따를 경우 “존재긍정의 오류”를 범하게 되는 4개식을 제외하면 15개가 타당한 형식이 된다. 부울은 영국의 수학자이자 논리학자로서 현대논리학의 주축을 마련하는데 큰 영향력을 발휘한 사람이며 같은 시기의 논리학자인 벤은 부울의 해석을 표현하기 위해 다이어그램을 고안해냈다. 부울의 해석을 따를 경우 남게 되는 타당한 식은 15개이며 다음과 같다.

참고자료

· 없음