함수의 역사발생적 간단한 요약

소개

함수의 역사 발생적 원리에 따라 간단한 요약본입니다.

목차

1. 전 함수 단계(천체운동을 기술하기 위한 수단)
2. 기하학적 함수 단계(17세기, 그래프와 곡선의 형태로 표현)
3. 대수적 함수 단계(18세기, 식으로 표현)
4. 논리적 함수 단계(19세기, 대응으로 표현)
5. 집합적 함수 단계(20세기, 관계로 표현)

본문내용

1. 전 함수 단계(천체운동을 기술하기 위한 수단)

함수에 대한 직관적인 관념은 고대 바빌로니아 시대부터 존재하였다. 바빌로니아 사람들은 수표을 사용하여 천체의 운동을 서술하였고, 천체의 위치의 주기성을 관찰하고, 관찰된 속도의 주기적인 변화를 고려하여, 그 경로의 사이를 직선으로 이어 지금의 지그재그 함수와 같은 모습을 나타내었다. 그리고 일차함수, 이차함수, 삼차함수와 같은 기본적인 함수의 기원이 바빌로니아에 있다. 그리고 그리스인들은 천체운동을 삼각함수로 기술하였으며, 구면삼각형의 사인정리와 사인과 현 사이의 관계를 알고 있었으며, Ptolemaeos의 <Almagest>에서 찾아 볼 수 있다.

2. 기하학적 함수 단계(17세기, 그래프와 곡선의 형태로 표현)

여러 가지 운동을 양적으로 수학화하려는 것에서 발생하였다. 운동을 나타내는 곡선을 중심으로 곡선의 접선, 곡선 아래의 면적, 곡선의 길이, 곡선을 따라 움직이는 점의 속도 등을 구하는 데서 개념화되었다. 기하학적 함수는 운동을 그래프로 표현하고 그 결과로 나타나는 곡선들에 대한 탐구로 미적분의 발달과 불가분의 관계 속에서 발생했다고 볼 수 있다. 대표적 학자로는 등가속도 운동을 관찰한 Galilei, 등가속도 운동을 시간과 거리의 그래프로 나타낸 Oresme가 있으며, Cavalieri, Barrow 등이 있다.

3. 대수적 함수 단계(18세기, 식으로 표현)

Vieta의 문자 대수와 방정식론, Descartes의 해석기하학을 기초로 본격적으로 이루어졌다. 이는 Newton의 변화와 운동의 유량과 유율에 관련되었으며, 미분과 적분의 연구로 이어졌다. Newton은 함수를 변량의 사이의 관계로 보고, 관계 자체는 방정식으로 표현되는 것으로 생각하였다. Euler는 여러 함수를 변수와 상수가

참고자료

· 수학교육과정과 교재연구 (경문사)