맥스웰-볼쯔만,Fermi-dirac분포

소개

맥스웰-볼쯔만,Fermi-dirac분포

목차

이상기체의 맥스웰-볼쯔만 분포

Fermi-dirac분포
Fermi-dirac통계
Fermi의 에너지 분포식

본문내용

이상기체에서 단원자 기체내 원자의 평균에너지에 대한 식에서는 그 형태만으로는 기체 내의 에너지 분포, 즉 원자의 속도 분포에 대한 아무런 정보도 제공해 줄 수 없다. 따라서 에너지와 속도 분포를 유도하기 위해 개별적 입자 에너지에 대한 표현식들과 단원자 이상 기체에 관한 원칙을 이용하여 정리 한다.
분자 운동(병진운동만 고려)에 의해 주어지는 단원자 기체 분자의 운동에너지는:

=()

i,j,k값 각각에 대해 양자(quantum)에너지 준위가 명시된다. 또한 서로 다른 i, j, k값에 대해서도 동일한 에너지 준위가 얻어질 수 있으므로 어느 정도의 축퇴가 있을 수 있다는 점에 유의하라. 예를 들어 I, j ,k값이(1,2,1) 과 (1,1,2),그리고 (5,1,1) 과 (3,3,3)을 각각 나타낼 경우 위식에 의해 두 경우 모두 에너지 준위가 같아짐을 알 수 있다.
이러한 축퇴를 다루는 한 가지 방법으로 i-j-k 공간 내 각 점에 단위 부피의 공간을 할당하는 방법을 들 수 있다. 이 방법은 2차원 평면으로 그림과 같이 나타낼수 있다.

i-j-k축상의 원점에 중심이 위치한 구를 상상해 보자. 이러한 구의 반경은,

여기서 i-j-k는 각각 자연수 1,2,3,4....이다.
i, j, k 축이 모두 자연수 영역에 속하는 구의 부피는 i-j-k 공간내 구 부피의 1/8에 해당한다.

i-j-k 공간내 각 상태(점)는 단위 부피1을 지니므로 에너지 준위가 E보다 작은 상태의 수
는 위식에 나타난 부피에 대한 식과 같다.

상태밀도 g()는 에너지 E에 따른 의 변화율이다. 즉,

여기서g()는 와 +dE 사이에 존재하는 상태의 수이다.
입자가 에너지 상태 를 점유할 확률(상태 점유 확률) P()는
그리고 이상기체의 분배함수 Z는
따라서 기체 1몰(N)중에서 각 에너지 상태 내에 존재하는 원자의 수[N()]는 상태 밀도에 점유확률을 곱한 값으로 표현된다.

참고자료

· 없음