페르미 에너지 준위

목차

1. 3대 통계학적 입자 분포
2. 페르미-디랙 통계, 보스-아인슈타인 통계

본문내용

페르미 에너지 준위
➡ 페르미준위를 알면 캐리어의 농도를 알 수 있고 결국에는 전류 밀도를 알 수 있습니다.
페르미 에너지와 확률함수
전자밀도함수(DOS)는 어떤 에너지 준위에 들어갈 수 있는 전자의 자리수를 나타내지만, 실제로 그 자리에 전자가 채워져 있는가 하는 것은 별개의 문제이다. 이런 측면에서 볼 때, 어떤 에너지 준위에 전자가 채워질 확률이 얼마인가를 아는 것은 매우 중요하다. 이를 정량적으로 밝혀내려는 시도는 고전역학 시대로 거슬러 가며 그 첫번째 시도는 맥스웰-볼쯔만 확률함수이다. 이 함수는 전자의 양자화를 고려하지 않고 전자가 임의의 에너지 준위에 존재 할 수 있다는 가정하에 얻어진 결과로서, 반도체 내 전자의 실제 분포와는 상당히 다른 값을 주어왔다. 이 후 보스-아인슈타인 분포를 거쳐 전자의 양자화를 고려하여 통계 열역학적으로 얻어낸 결과가 페르미-디렉(Fermi-Dirac) 확률밀도함수이다. 

반도체 캐리어 농도는 반도체의 특성을 분석할 때 필요한 주요 물성 중 하나로, 통계학적 방법(statistical methods)에 기초하여 구할 수 있다. 특히, 고농도 도핑시에는 다수캐리어 1개는 불순물 원자 1개와 같다.
 
1. 3대 통계학적 입자 분포
​■ 맥스웰-볼츠만 분포(볼츠만 분포)
​1866년 맥스웰의 분포함수를 볼츠만이 확장시킨 것입니다. 열평형상태 즉, 기체분자가 더이상 열에너지의 이동이 없는 상태에서, 기체분자들의 속도(에너지를 의미)는 모두 동일하지 않고 통계역학적인 분포에 따라 분산되어 운동을 합니다. 맥스웰-볼츠만분포(Maxwell-Boltzmann distribution)는 공식에 온도를 대입하면 분자의 속도가 빠른 것과 느린 것(에너지가 큰 것과 작은 것)의 분포가 결정됩니다.

<그 림>

​맥스웰-볼츠만 분포의 특징은 각 분자(입자)를 하나하나의 탄성구로 생각하여, 그 상태분포를 확률적으로 구했다는 것입니다. 따라서 그 분자의 상태는 최대값을 기점으로 종모양의 형태를 가지게 됩니다.
​맥스웰-볼츠만 통계(Maxwell–Boltzmann statistics)는 ​이러한 맥스웰-볼츠만 확률분포를 가지고 통계적으로 나타낸 것입니다. ​

참고 자료

없음