[수학사]수학사 -추상화와 20세기로의 전이

소개

수학사

목차

유클리드및 그의 업적
유클리드의 논리적 결함
기본개념의 발달
초한수
위상수학
수리논리
집합론의 모순
수리철학(논리주의,직관주의,형식주의)
수학의 계통수와 그 목적

본문내용

유클리드 및 그의 업적
 BC 330년경 시리아(Syria)의 지루에서 출생
기하학의 시조
기하학 원본 13권으로 구성
알렉산드리아 대학의 수학 교수로 재직

유클리드의 논리적 결함
1.유클리드가 만든 수많은 묵인된 가정
(ex 공준2 직선이 한없이 연장 될 수도 있다는 것을 보장 하지만 직선이 꼭 무한하다 것을 뜻하지 않고 단지 끝이 없음만을 의미)
2. 유클리드의 제5 공준(평행선 공리)는 완전평면이라는 특별한 한 경우에만 적용될 수 있는 공리
두 내각의 합은 2직각보다 작다는 것을 증명했지만 두 직선은 내각이 2직각보다 작은 쪽에서 만난다는 것을 증명하지 못했음


공 리 론
20세기의 수학 연구의 많은 부분은 주제의 논리적 기초와 구조를 검증하는데 전념
점차 공리론, 즉 공준집합과 그것들의 성질에 대한 연구를 탄생 시킴
추상화 기본개념의 발달
수학의 추상성을 갖는다는 것은 우리 마음속에 있는 추상화된 아이디어를 다루는 것을 의미.
19세기 말 칸토어에 의해 집합론 창시
수학에서 공리적인 방법에 대한 새로운 평가와 추상화 공간이 탄생
위상이라고 하는 수학 분과가 극적인 성장
19세기 말 수학의 각 분야를 공준 집합으로부터 추론 되는 정리들의 추상체로서 간주하려는 생각이 퍼짐
위상수학(Topology)
19세기 후반 부터 공간의 위상적 성질을 주목
기하학의 한 부분으로 시작
위상기하학(topology)은 공간의 위상적 성질을 구체적으로 연구하는 수학의 한 분야.(17c말 라이프니치에 의해 용어사용)
수학의 추상화에 따라서 그 대상도 구체적인 공간에서 추상적인 공간에까지 확장
추상공간을 위상공간이라고 함

참고자료

· 없음