[기계공학실험 고체실험]좌굴 실험

소개

만점자리 레포트입니다.
유용하게 쓰이면 좋겠네요 ^^

목차

1. 일단 고정핀에 대한 좌굴 하중 공식 유도
2. 실험 결과
3. GRAPH
4. 이론적인 좌굴 임계하중 (한쪽 고정, 한쪽 핀지지)
5. 실험적인 좌굴 임계하중 (최소자승법이용)
6. 여러 가지 좌굴 사례(사진)

본문내용

1. 일단 고정핀에 대한 좌굴 하중 공식 유도

하단이 고정되고 상단이 핀으로 지지된 기둥의 밑에서 만큼 떨어진 지점에서
의 굽힘 모멘트는 이다. 여기서 는 자유단에서의 처짐량이다.
따라서 이 처짐곡선의 미분방정식은

이 된다( 는 평면에서의 좌굴에 대한 관성 모멘트).
또한 를 사용하여 다음과 같은 식으로 변환한다.

이 식의 일반해는 이고 , 는 임의의 상수이다.
를 미분방정식에 대입되면 특수해는 이다. 가 미분방정식의 좌변에 대입될 때 이 식은 우변과 같게 된다. 그러므로, 이 식의 일반해는 와 의 합이다.

이 식은 세 개의 미지수 , 와 를 포함하고 있어, 세 개의 경계조건이 해를 얻기 위해 필요하다. 기둥의 바닥에서 처짐과 기울기는 각각 0이다. 즉 여기서 다음과 같은 두개의 조건을 얻을 수 있다.

첫 번째 경계조건 을 적용하면, 이 된다.
두 번째 경계조건 을 적용하면, 을 구할 수 있다.
두 결과값 , 를 일반해에 대입하면 다음과 같은 처짐 곡선의 식을 얻는다.

이 식은 처짐 곡선의 모양을 보여 주지만 처짐의 크기는 알 수 없다.
,
위 식으로부터 이거나 임을 알 수 있는데,
○1 의 경우에는 처짐이 안 생겨 좌굴이 일어나지 않는다. 이럴 경우, 하중 는 어떠한 값이든지 될 수 있다.

참고자료

· 없음