[수치해석]비쥬얼베이직으로 구현한 수치해석

소개

newton method, bi-section method 를 이용한 근사값 구하기

목차

수치해석 Report #1


1. 함수 에 대하여 다음 표를 완성하는 프로그램을 작성하여라.
2. 교재 85쪽 COMPUTER PROBLEMS 2.3 1번
3. 방정식 을 biesection method 와 Newton method를 이용하여 각각 풀어라.
4. 위 문제를 해결하기 위하여 Newton method에서는 다음 식을 이용하여 보아라.
5. 위 결과들을 토의 하여라.

본문내용

- 위의 문제는 3번 문제의 프로그램을 그대로 이용하면서 x값의 변화 속도만 증가시켰다.
결과를 보면 접근속도가 현격히 증가되었음을 볼 수 있다. 그러나 (2)번의 경우 x값의 변 화폭이 너무 큰 나머지 참값의 좌우측을 오가며 f(x)값이 허용오차 범위 내에 들어오지 못 하는 모습을 발견할 수 있다.

5. 위 결과들을 토의 하여라.


위 문제들을 통해 세 가지의 방법으로 근사값을 구하는 작업을 수행해 보았다.
Bie-Section method의 경우 처음 범위를 어떻게 잡아주느냐에 따라서 근사값을 구할 수 있느냐 없느냐의 성패가 결정된다. 그러므로 조금 비합리적으로 보인다. 만약 처음 범위를 최대한으로 크게 잡고 Bie-section을 다중으로 적용한다면 이러한 오류들을 피할 수 있을 것으로 보이지만, 그렇게 한다면 코딩이 너무 방대해진다. 또한 접근속도도 Newton method에 비해 느리다는 단점까지 가지고 있다.
Newton method 역시 초기값을 어디로 설정하느냐에 상당히 큰 영향을 받는다. 하지만,위 문제들에서는 2차 방정식만을 다루었으므로 꼭지점을 출발점으로 잡으므로써 그러한 문제를 피할 수 있었다. 또, 접근속도도 세가지 방법 중 가장 빨라서 가장 합리적인 접근 방법으로 생각된다.
4번에서 다루었던 Newton method의 변형은 접근속도가 매우 빠랐다. 하지만, (2)에서와 같이 너무 큰 폭의 움직임 때문에 주어진 조건을 만족시키지 못하고 진동하는 현상을 보일 수 있다. 그러므로 초기값이 참값에서 멀리 떨어져있는 초기 상태에서 이런 방법을 쓰고, x값의 변화량이 일정량 이하로 줄어든 후기 상태에서는 Newton method를 쓴다면 상당히 빠르고 정확한 Solver를 만들 수 있을 것으로 보인다.

참고자료

· 비쥬얼베이직으로 구현한 수치해석