수학1, 수학2 주제탐구 보고서 - 푸리에 급수와 뇌파 측정을 통한 우울증 진단 / 정적분을 통한 푸리에 급수의 유도

소개

수학1, 수학2 주제탐구 보고서입니다.
수학1에서는 삼각함수를 이용하여 푸리에 급수를 설명하고, 생체신호를 측정할 때 푸리에 급수를 이용하여 잡음을 제거할 수 있음을 설명하고, 뇌파를 통해 우을증을 진단할 수 있음을 작성했습니다.
수학2에서는 수학1과 내용이 이어질 수 있도록 정적분을 이용하여 푸리에 급수를 직접 유도했습니다.
급수와 삼각함수 적분에 대한 내용이 있어서 미적분 보고서로 작성해도 됩니다.
의학계열을 희망하는 학생은 푸리에 급수를 이용하여 심전도를 측정하는 방법에 대해 더 자세히 작성하면 좋아요!

목차

I. (수학1)주제 : 푸리에 급수와 뇌파 측정을 통한 우울증 진단
1. 서론
2. 본론
3. 결론 및 후속 탐구 계획

II. (수학2)주제 : 정적분을 통한 푸리에 극한의 유도와 심전도
1. 서론
2. 본론
3. 결론 및 후속 탐구 계획

본문내용

1. 서론
심전도 검사를 받을 때, 숨을 쉬고 침을 삼키는 등 다양한 행동을 하지만 심장 박동과 관련된 그래프만 그려지는 것이 신기하다고 생각했다. 삼각함수를 배우면서, 심장 박동을 나타내는 그래프가 삼각함수 그래프 라는 것을 알게 되었고, 푸리에 변환을 통해 숨을 쉬고 침을 삼키는 등의 다른 행동의 파형과 심장 박동의 파형을 분리한 것임을 알게 되었다. 최근에 뇌파를 통해 우울증을 진단할 수 있다는 기사를 읽고, 뇌파를 측정할 때도 푸리에 변환이 사용될 것이라 생각하여 탐구를 하게 되었다.

2. 본론
급수란 수열이 있을 때 수열의 모든 합을 더한 것, 즉 수열의 합을 급수라고 한다. 푸리에 급수는 어떤 주기적인 신호를 단순한 주기 신호들의 합으로 나타낸 것이다. 여기서 주기적인 신호란 일정한 간격으로 같은 값을 가지는 신호이다. 주기적인 신호를 함수로 표현하면 대표적으로 삼각함수가 있다.
먼저, 삼각함수에 대해서 알아보자. 직각삼각형에서 한 각을 (세타)라 하면 sin(세타)는 세로/빗변, cos(세타)는 가로/빗변, tan(세타)는 세로/가로 이다. 이러한 값들은 세타의 값에 따라 변한다. 사인세타, 코사인세타, 탄젠트세타의 그래프는 다음(그림1)과 같이 나타난다. 사인그래프, 코사인그래프, 탄젠트그래프가 각각 주기가 2π, 2π, π인 주기함수라는 것을 볼 수 있다. 푸리에 급수를 나타내기 위해 단순한 주기 신호를 삼각 함수로 나타내겠다. 주파수란 주기적인 현상이 단위시간 동안 몇 번 일어났는지를 뜻하는 말이다. 삼각함수를 주파수로 생각해보면, 1초 동안 주기가 1번 반복되면, 사인함수와 코사인함수는 1초 동안 각도가 0에서 360으로 바뀌고, 탄젠트함수는 각도가 0에서 180으로 바뀐다. 이 경우에 주파수의 변화는 시간 당 각도가 얼마나 빨리 변하는가를 나타낸다고 볼 수 있다. 진폭의 변화는 y=Asin(세타)로, 위상의 변화는 y=sin(세타-a)로 삼각함수처럼 나타낼 수 있는데..

<중 략>

참고자료

· 없음