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태양광 패널의 곡률에 따른 효율과 정사영과 적분을 통한 증명2025.05.121. 태양광 발전 태양광 발전은 태양 에너지를 전기 에너지로 변환하는 방식으로, 태양광 패널의 곡률에 따른 효율을 연구하였다. 정사영과 적분을 통해 태양의 고도 변화에 따른 빛 투과율을 도출하였고, 실험을 통해 평면, 사분원, 반원 모양의 태양광 패널을 비교하였다. 이를 통해 태양광 발전의 원리와 한계점을 이해할 수 있었다. 2. 태양광 패널 제작 태양광 패널을 직접 제작하여 실험을 진행하였다. 5핀 케이블과 충전 소켓을 이용하여 평면, 사분원, 반원 모양의 태양광 패널을 만들었다. 이를 통해 태양광 패널의 구조와 제작 과정을 이해...2025.05.12
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미적분의 기본정리 - 스튜어트 미분적분학2025.12.131. 미적분의 기본정리 미적분의 기본정리는 미분과 적분의 관계를 나타내는 핵심 정리입니다. 함수의 부정적분과 정적분 사이의 관계를 설명하며, 연속함수의 정적분은 그 함수의 부정적분을 이용하여 계산할 수 있음을 보여줍니다. 이는 미적분학에서 가장 중요한 정리 중 하나로, 미분과 적분이 역연산 관계임을 증명합니다. 2. 정적분 정적분은 곡선 아래의 넓이를 구하는 방법으로, 구간 [a,b]에서 함수 f(x)의 정적분은 리만 합의 극한으로 정의됩니다. 미적분의 기본정리를 통해 부정적분을 이용하여 정적분값을 효율적으로 계산할 수 있으며, 다...2025.12.13
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정적분의 기하학적 해석과 실생활 응용2025.12.091. 정적분의 개념과 기본정리 정적분은 미적분학에서 함수의 구간에 대한 면적을 구하는 방법이다. 특정 함수의 그래프와 x축 사이의 면적을 계산하는 과정에서 사용되며, 미적분학의 기본정리는 부정적분을 구한 후 구간의 끝점에서의 값을 빼면 정적분값을 얻을 수 있음을 보여준다. 이는 부정적분이 함수의 전체 면적을 구하는 데 있어 중요한 개념임을 의미한다. 2. 정적분의 기하학적 의미와 면적 계산 정적분은 특정 구간에서 곡선 아래 영역의 넓이를 나타내며, 곡선 아래의 면적과 변화량의 누적으로 나뉜다. 예시로 y=4-x²의 호수 단면 함수에...2025.12.09
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적분의 발생배경과 구분구적법을 이용한 구의 부피 구하기2025.12.151. 적분(Integration) 함수의 적분은 미적분학의 가장 중요한 연산 중 하나로, 함수의 원시함수를 구하여 정적분을 계산하는 과정이다. 정적분은 도형을 잘게 나누어 덧셈하는 방식으로 계산되며, 고대 그리스의 구분구적법을 발전시킨 개념이다. 적분은 도형의 넓이, 부피, 이동 거리 등을 구하는 데 광범위하게 사용되는 수학적 도구이다. 2. 구분구적법(Method of Exhaustion) 고대 그리스에서부터 사용된 구분구적법은 도형의 넓이나 부피를 구하기 위해 해당 도형을 작은 부분으로 세분하여 계산하는 방법이다. 이 방법은 적...2025.12.15
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고등학교 수학 평가기준안 - 심화수학22025.01.141. 부정적분 여러 가지 함수의 부정적분을 구할 수 있고, 치환적분법과 부분적분법을 이해하고 활용할 수 있다. 2. 정적분 구분구적법과 정적분의 뜻을 이해하고, 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 입체도형의 부피, 속도와 거리에 관한 문제, 평면상의 곡선의 길이를 구할 수 있다. 3. 이차곡선 포물선, 타원, 쌍곡선의 방정식을 구할 수 있고, 이차곡선과 직선의 위치 관계를 이해하여 접선의 방정식을 구할 수 있다. 4. 공간도형과 공간좌표 직선과 직선, 직선과 평면, 평면과 평면의 위치 관계에 대한 간단한 증명을 할 수 있고, 삼수선의 ...2025.01.14
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가우스함수의 적분 가능성 탐구2025.12.201. 가우스함수(최대정수함수)와 불연속성 가우스함수는 최대정수함수로도 불리며, 그래프상에서 곧은 직선이 끊겨 이루어져 있는 불연속함수이다. 이 함수는 정의역의 각 구간에서 상수값을 가지며, 불연속점에서 함수값이 급격히 변한다. 불연속함수의 특성상 미분은 불가능하지만, 적분의 가능성에 대한 탐구의 대상이 된다. 2. 불연속함수의 적분 가능성 불연속함수인 가우스함수도 적분이 가능함을 증명하였다. 불연속점에서 구간을 나누어 각 구간에서 적분을 수행하면, 직사각형의 넓이 공식을 이용하여 넓이를 계산할 수 있다. 예를 들어 1부터 4까지의 ...2025.12.20
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CT사진을 이용한 폐 부피 추정(정적분의 수치계산법 활용)2025.01.141. CT 영상을 이용한 폐 부피 추정 CT 영상을 이용하여 폐 부피를 추정하는 방법에 대해 설명합니다. 흉부 CT 영상에서 폐의 외곽 좌표를 추출하고, 이를 바탕으로 정적분과 수치적 적분을 활용하여 폐 부피를 계산하는 과정을 다룹니다. 이러한 수학적 원리를 바탕으로 개발된 인공지능 소프트웨어에 대한 관심과 이해도 포함됩니다. 2. 정적분을 이용한 폐 면적 계산 CT 영상에서 추출한 폐의 외곽 좌표를 바탕으로 정적분을 활용하여 각 단면의 폐 면적을 계산하는 방법을 설명합니다. 이를 통해 폐의 부피를 수치적으로 적분하여 구하는 과정을...2025.01.14
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미분방정식과 패러데이 법칙을 통한 미적분의 전자공학 응용2025.11.151. 미분계수와 도함수 미분계수는 함수 f(x)의 극한값으로 정의되며, 특정 x값에서의 순간 변화율과 접선의 기울기를 나타냅니다. 미분가능한 함수는 연속함수이고, 미분계수를 나열한 함수를 도함수라고 합니다. 함수가 연속이어도 도함수는 연속이 아닐 수 있습니다. 2. 정적분과 넓이 계산 부정적분 g(x)는 도함수가 f(x)인 함수입니다. 닫힌구간 [a,b]에서 연속인 함수의 정적분은 g(b)-g(a)로 계산되며, 함수와 x축 사이의 넓이는 ∫|f(x)|dx로 구합니다. 극한을 이용한 리만 합으로도 넓이를 계산할 수 있습니다. 3. 미...2025.11.15
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자율주행 자동차 속 극한과 적분의 수학적 원리2025.11.181. 극한(Limit)의 개념과 자율주행 자동차 수학II에서 학습하는 극한은 일정한 값으로 한없이 가까워지는 개념이다. 자율주행 자동차의 작동 방식에서 극한 개념이 적용되는데, 자동차가 목표 속도나 거리에 무한히 접근하는 과정에서 극한의 원리가 사용된다. 특히 지능형 순항 제어 시스템에서 차량이 설정된 속도에 수렴하는 과정과 차선 유지 시스템에서 차량이 차선의 중앙에 접근하는 과정에서 극한 개념이 핵심적으로 작용한다. 2. 정적분(Definite Integral)의 개념과 자율주행 자동차 정적분은 곡선 아래의 넓이를 구하는 개념으로...2025.11.18
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적분과 심박출량: 염료희석법을 통한 심낭염 진단 탐구2025.11.151. 심박출량(Cardiac Output)과 염료희석법 심박출량은 심장의 수축 운동에 의해 1분 동안 동맥으로 박출되는 혈액량으로, 안정 시 성인의 심박출량은 4~6L이다. 염료희석법은 염료를 우심방에 주입하여 대동맥에서 나가는 염료의 농도를 측정함으로써 심박출량을 구하는 방법이다. 이 방법은 심장의 기능과 전체 순환계 상태를 평가하는 데 중요하며, 정적분을 이용하여 심박출량 F를 계산할 수 있다. 2. 심낭염과 부정맥의 관계 심낭염은 mRNA 백신의 대표적인 부작용으로, 빠른 심장박동이나 심장박동의 불규칙성(부정맥)이 주요 증상이...2025.11.15
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