김영평생교육원 선수과목 이산수학 수학적 귀납법에 대하여 설명하고, 교재에서 배우지 않은 예를 만들고 수학적 귀납법을 이용하여 증명하여라. A+ 백분위 100

소개

"김영평생교육원 선수과목 이산수학 수학적 귀납법에 대하여 설명하고, 교재에서 배우지 않은 예를 만들고 수학적 귀납법을 이용하여 증명하여라. A+ 백분위 100"에 대한 내용입니다.

목차

1. 서론
2. 본론
3. 결론

본문내용

수학이라는 학문은 무엇일까? 필자는 고등학교를 다니며 수학의 개념과 정확한 이론은 모른 채로 수학적 규칙과 공식만 암기한 기억이 있다. 교과서를 읽으며 수학적 명제에 대해 증명해보지도 않고, 그저 결론만 외우며, 알고 있는 공식과 경험에 의존하여 수학문제를 빠르게 해결하기에만 치중했다. 또한, 학교에서 배운 수학적 귀납법은 너무 피상적인 수준으로 배워서 정확히 어떤 증명법인지조차 몰랐었다. 그래서 수학은 단지 문제를 풀어내는 학문이라고 생각했다.

어떻게 보면, 문제를 풀어내는 것도 맞다. 정확히 말하면, 수학은 진리를 추구하고, 답을 찾는 논리적인 학문이다. 과거부터 수학은 다양한 증명을 통해 발전해왔다. 여기서 증명(Proof)이란, 특정한 명제가 참인지 거짓인지 입증하는 것이다. 어떤 것이 참임을 보이기 위해서는 논리적으로 증명되어야 하는데, 모든 것을 일일이 따져볼 수는 없기 때문에, 논리 법칙을 써서 명제의 주어진 가정으로부터 결론을 유도하는 방식을 이용한다.

수학에는 다양한 증명법이 있다. 먼저, 직접 증명법은 주어진 가정에서 결론을 직접 유도하는 증명법이다. 쉽게 말해, 가정 P의 진릿값이 참일 때, 결론 Q도 참임을 보이는 것으로, 'P→Q'임을 직접 증명하는 방법이다. 반면, 간접 증명법은 직접적으로 증명하는 것이 어려운 경우에, 다른 특수한 방법으로 증명하는 것으로, 대우 증명법, 귀류법, 반례 증명법 등이 이에 속한다. 그 외에 기타 증명법이 수학적 귀납법이다.‘수학적 귀납법 (Mathematical Induction)’이란, 모든 자연수 n에 대하여 명제가 성립함을 보이는 증명법이다. 이 방법은 어떤 규칙이나 패턴을 탐구하거나, 명제에 대한 증명을 하기 위해 쓰인다고 한다. 수학적 귀납법은 크게 2단계의 과정으로 이루어지는데, 기본단계 (Basis Step), 귀납단계 (Inductive Step)로 나뉜다.

참고자료

· https://m.dongascience.com/news.php?idx=62929 [동아사이언스-수학에서 증명은 왜 중요할까?]
· https://namu.wiki/w/%EC%88%98%ED%95%99%EC%A0%81%20%EA%B7%80%EB%82%A9%EB%B2%95
· [나무위키-수학적 귀납법]
· https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%88%98%ED%95%99%EC%A0%81_%EA%B7%80%EB%82%A9%EB%B2%95
· [위키백과-수학적 귀납법]
· https://namu.wiki/w/%EC%9E%90%EC%97%B0%EC%88%98 [나무위키-페아노 공리계]
· https://adrian0220.tistory.com/32 [수학적 귀납법]
· https://blog.naver.com/semomath/222496495707 [유클리드의 정리, 사진 자료]
· https://blog.naver.com/mindo1103/223168352286 [수학적 귀납법의 한계]
· https://imjeongwoo.tistory.com/17 [도미노의 원리-사진 자료]
· 차은혜, <수학적 귀납법에 관한 오류분석과 개념이해에 대한 사례연구>, 충북대학교 교육대학원 학위논문, 수학교육전공 2009.2 [p.4~11 참고]
· 고영미, <귀납법과 수학적 귀납법>, 한국수학사학회지, 2022
· 고영미,이상욱 <수학적 귀납법에 대한 소고>, 한국수학사학회지, 2021 [p.195-204]
· https://gist.github.com/bakyeono/8c698649f679602d9a88eee90107c4c5
· [프로그래머-수학으로 생각하라]
· 예시와 증명과정 [직접 본인이 노트에 작성]