((수학기초A+)) 미분법과 적분법을 우리의 생활 속에 적용한 다양한 사례들 - 비행기 이륙 착륙, 무인자동차, 혜성궤도 탐색, 태양복사 에너지, 로렌츠 곡선

소개

"((수학기초A+)) 미분법과 적분법을 우리의 생활 속에 적용한 다양한 사례들 - 비행기 이륙 착륙, 무인자동차, 혜성궤도 탐색, 태양복사 에너지, 로렌츠 곡선"에 대한 내용입니다.

목차

1. 미분을 둘러싼 논쟁
2. 다항함수의 미분법 사례
3. 롤의 정리
4. 평균값 정리 (Mean Value Theorem)
5. 뉴턴의 방법(Newton's method)
6. 비행기가 안전하게 이륙, 착륙하는데 필요한 미분계수
7. 무인 자동차의 작동원리 : 부정적분과 정적분
8. 미적분으로 혜성의 궤도를 밝히다 - 다항함수의 적분법
9. 태양 복사 에너지의 양 계산 - 정적분
10. 적분을 통해 알아보는 로렌츠 곡선과 그 의미

본문내용

• 미분을 둘러싼 논쟁
17세기 영국의 수학자 뉴턴(Newton, I., 1642~1727)은 움직이는 물체의 위치와 속도를 연구하면서 미분법을 발견하였으나 그는 이 사실을 발표하지 않았다. 10여 년이 지난 후 독일의 수학자 라이프니츠(Leibniz, G. W., 1646∼1716)는 곡선 위의 한 점에서의 접선을 연구하면서 미분법을 발견하여 세상에 발표하였다. 이로 인해 영국과 독일의 수학자들은 오랜 기간 동안 미분법을 누가먼저 발견하였는가에 대하여 논쟁을 하였다. 오늘날에는 뉴턴과 라이프니츠가 각각 독자적으로 미분을 발견했다고 보고, 두 수학자의 업적을 모두 인정해 주고 있다.(출처: 하워드 이브스, 수학의 위대한 순간들)

뉴턴(Newton. I., 1642~1727)은 물체의 순간적인 운동과 무한소 개념을 사용하여 미적분학을 발견하였다.(출처: 하워드 이브스, 수학사」)
라이프니츠(Leibniz, G.W., 1646~1716)는 미적분학을 창시하였고, 기호를 사용하였다.(출처: 계영희, 계영희 교수의 명화와 함께 떠나는 수학사 여행)

• 다항함수의 미분법 사례
서로 다른 물질이 만나 새로운 물질이 생성될 때, 일정 시간 동안의 반응 물질 또는 생성 물질의 농도의 변화량을 반응 속도라고 한다. 화학 반응이 일어나기 전과 후의 반응 물질의 농도의 변화량을 전체 반응 시간으로 나누면 평균 반응 속도를 얻을 수 있는데, 이때 반응이 일어나는 시간을 거의 0에 가깝게 하면 매우 짧은 시간 동안의 반응 물질의 농도의 변화량, 즉 순간 반응 속도를 얻을 수 있다.

생성 물질의 농도, 반응의 종결
순간 반응 속도 느림, 순간 반응 속도 빠름

석회 동굴이 생성되는 현상은 반응 속도가 매우 느린 반면에 폭죽이 터지는 현상은 우리 눈으로 그 모습을 확인하기 어려울 만큼 반응 속도가 빠르다. 이와 같이 순간의 변화를 다루는 수학의 영역을 미분이라고 한다. 함수의 극한의 개념을 바탕으로 미분계수와 도함수를 알 수 있다.

참고자료

· 없음