[생활속의 수학]타일링,테셀레이션의 수학적 원리

소개

생활속에서 녹아있는 타일링, 테셀레이션의 수학적원리를 탐구합니다.
한글파일로 정리되어있어 참고하고 수정하기 용이한 자료입니다.

목차

1. 정규타일링이란
2. 허니콤
1) 최소의 재료로 최대의 부피를
2) 허니콤에 대한 다른 설명
3. 아르키메데스 타일링
4. 기리 타일
5. 수학자 보로노이
7. 보로노이 다이어그램이란?
8. 델로네 삼각분할
9. 보로노이 다이어그램의 활용

본문내용

정규 타일링

기하학적 도형을 반복적으로 배열하여 틈이나 겹쳐짐 없이 평면이나 공간을 완벽하게 덮는 것을 ‘테셀레이션(tessellation)’이라고 한다. 테셀레이션은 한글 용어로 ‘쪽매맞춤’이라고 하는데, 그 예는 욕실의 타일, 전통 조각보, 퀼트 등 생활 주변에서 쉽게 찾아볼 수 있다.

테셀레이션 중 가장 간단한 경우는 한 가지 정다각형을 이용하는 것으로, 이를 ‘정규 타일링(regular tiling)’이라고 한다. 정삼각형의 한 내각은 60°이므로, 한 꼭짓점에 정삼각형 6개가 모이도록 배치하면 360°가 된다. 이 경우 정삼각형의 꼭짓점을 중심으로 정삼각형 6개가 모이므로 (3, 3, 3, 3, 3, 3)으로 표시하자. 한 내각의 크기가 90°인 정사각형을 한 꼭짓점에 4개씩 모으면 360°가 되며, 이 경우는 (4, 4, 4, 4)가 된다.

참고자료

· 천재들이 만든 수학퍼즐2/김태완
· M.C. 에셔, 무한의 공간/MAURITS CORNELIS ESCHER
· http://www.borderschess.org/KTtess.htm