미적분학 - 이변수함수의 미분가능성에 관하여

소개글

14.1, 14.3, 14.4를 읽고 이변수 함수 z=f(x,y),(x,y)∈D⊆R^2 위의 한 점 P(a,b,f(ab))에서의 미분가능성에 대하여 서술하시오.
단, 다음 내용을 기본적으로 포함해야하며 이에 대해 자신이 이해한 바와 과제를 하면서 생긴 의문점이 있다면 구체적으로 적을 것. 분량은 A4 1페이지 이상, 3페이지 이하로 제한함.

(1) 등고선
(2) 편도함수
(3) 접평면

목차

없음

본문내용

이변수 함수 위의 한 점에 대해서 미분이 가능하다는 것은 그 점에서 실제 함수 값과 매우 유사한 선형 근사값을 구할 수 있는 접평면 또한 존재한다는 것을 의미한다.
우선 말로 표현을 하자면 이변수 함수 f가 특정 점 P에서 미분이 가능하기 위해서는 해당 점 주변으로 전부 부드럽게 이어져야 한다.

<중 략>

그러나 실질적으로 계산을 할 때 위 조건을 사용하기 어려우므로 다른 관점에서 다시 풀이하고자 한다. 위에서 제시된 이변수 함수 f의 미분 가능 조건을 재고하면 만약 특정 점 P 주변으로 해서 모두 일치하는 하나의 접평면이 만들어지면 점 P 주변의 함수값은 급격한 변화 없이 부드럽게 변하므로 점 P 주변에서 그 접평면을 통해 구한 선형 근사값은 실제 함수값과의 차이는 거의 없다는 것을 알 수 있다.

참고 자료

없음