A+받은 미분적분학 과제- 대학생을 위한 융합 교과 미적분문제 개발 [물리 - 전위, 전기장과 미적분의 만남]

소개글

"A+받은 미분적분학 과제- 대학생을 위한 융합 교과 미적분문제 개발 [물리 - 전위, 전기장과 미적분의 만남]"에 대한 내용입니다.

목차

Ⅰ. 개발한 미적분 문제
Ⅱ. 문제 풀이
Ⅲ. 타 교과와의 상관관계
Ⅳ. 반영된 학습 개념
Ⅴ. 왜 대학생에게 적합한가.

본문내용

Ⅰ. 개발한 미적분 문제
가. 문제 1
[제시문 1-1] 전하로부터 거리 r인 지점의 전위는 다음과 같다

둘 이상의 점전하에 의한 전위는 중첩의 원리를 적용하여 구한다. 즉 여러 점전하에 의한 어떤 점 P에서의 전체 전위는 각각의 전하에 의한 전위의 합과 같다. 따라서 점전하군에 의한 점 P에서의 전체 전위는 다음과 같다.

[제시문 1-2] 전기장(electric field)는 전기력이 전달되는 공간을 의미한다.
전기장 내에서 점 a에서 b사이의 전위차는 전하 q가 두 점 사이를 이동할 때 계의 전기적 위치 에너지 변화를 그 전하량으로 나눈 값을 정의한다.

따라서 전기장은 위치에 따라서 전위가 변화하는 비율의 척도라고 해석할 수 있다.

[문제] q1=1의 전하가 원주좌표 (0,0,0)에 놓여 있고 q2=-1의 전하가 원주좌표 (√2, 45도, 1)에 놓여 있다.
(1) 이들 전하에 의한 전체 전위 분포 V(x,y,z)를 구하여라
(2) 직교좌표 점 (0,0,1)에서 전기장이 최대가 될 때, 전기장의 방향을 구하라

나. 문제 2
[문제] 전위분포 V(x, y, z)= xy +　ｙｚ＋　ｘｚ가 있다. A(2,1,1)에서,
(1) 전위의 그래디언트를 구하여라
(2) A에서 B(3, -1, 3)을 향하는 방향으로 전위 변화율을 구하여라

다. 문제 3
[문제] 3차원 공간에서 온도의 분포를 표시하는 스칼라장 T= x^2 + y^2* z가 있다.
점 (1, -1, 2)에서 온도가 가장 빠르게 변화하는 방향과 최대 변화율을 구하라

Ⅱ. 문제 풀이
가. 문제1

나. 문제2

다. 문제 3

Ⅲ. 타 교과와의 상관관계
위 문제들은 물리학, 그 중에서도 전위와 에너지 파트와 연관이 깊다.
문제 1 상단에 위치한 제시문 1-1과 1-2는 문제 풀이를 위한 개념으로, 개수에 따른 점전하에 의한 전위에 대한 내용과 전기장, 전위에 대한 내용을 담고 있다.
가. 문제 1
주어진 제시문의 개념을 토대로 주어진 점전하를 이용하여 전위를 확인할 수 있으며 나아가 이에 대한 함수를 알 수 있다.

참고 자료

없음