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소개

수학과교육Ⅰ < 수학적 활동과 수학화(1) >Ⅰ. 수학화의 의미○ 현상을 수학적 수단에 의해서 조직하는 것(Freudenthal, 1973)○ 학생들은 현실을 수학적으로 조직하는 것(수학화)을 배워야 한다. ※ 수학을 경험하게 한다.→ 현실이 매체가 되어 추상화가 이루어짐. 그것이 현실에 다시 응용됨. 학습자는 수학이 성장하게 되는 과정을 체험, 그 과정에서 한 수학적 이론이 생겨나게 된 발생적 맥락을 이해. 이러한 과정이 수학을 경험하게 함.Ⅱ. 수학화와 수학적 활동의 의미수학적 활동의미(1) 정의하기어떤 대상에 대한 서술이나 설명, 수학에서는 그 이상의 의미를 가짐.(2) 도식화현실에 적합한 수학적 도식, 즉 모델을 찾는 것.(3) 형식화발견된 내용을 적절하게 표현하기 위해 언어를 손질하고 조정하고 변형시키는 과정.(4) 알고리즘화점진적인 도식화가 필수적.(5) 일반화하나의 예를 통해 그러한 개념에 대한 직관적인 이해를 가능하게 하는 사전의 예. 전형적인 예를 패러다임이라고 부름.(6) 국소적 조직화참이라는 사실들로부터 시작해서 부분적으로 조직화하는 것.수학화는 현실 세계의 맥락에서 출발하여 개념추출 및 반성, 추상화와 형식화로 이어지고 마지막으로는 현실에 응용하는 방법을 학습하게 된다. 이는 다시 현실 세계의 맥락으로 이러지는 순환 고리 형식을 띄게 된다.

목차

Ⅰ. 수학화의 의미
Ⅱ. 수학화와 수학적 활동의 의미
Ⅲ. 교과서에 사용된 수학적 활동 사례

본문내용

◎표에 나타난 규칙을 통해서 답을 구할 수 있다. 이는 수학적 활동 중 도식화를 이용하여 수학화한 과정과 결과라고 볼 수 있다. 이는 풀이 방법이나 절차를 간소화하거나 간결화, 단축화하는 것뿐만 아니라 현실에 적합한, 즉 잘 풀 수 있는 수학적 도식을 찾는 것이다.

③ 알고리즘화
4학년 1학기
2. 곱셈과 나눗셈
4차시 - (네 자리 수)×(두 자리 수)를 계산할 수 있어요
상수네 반에서는 양로원으로 봉사 활동을 갈 때, 티셔츠 38장을 사 가지고 가기로 했습 니다. 티셔츠 한 장의 값은 단체로 살 때 4975원입니다. 티셔츠의 값은 모두 얼마인지 알아봅시다.
4975×38
4975를 8배 한 수와 4975를 30배 한 수를 더한다.
4975×8=39800
4975×30=149250
39800+149250=189050
189050원입니다.

◎바로 알고리즘을 지도하는 것이 아니라 점진적인 도식화에 의해 처음에는 하나씩, 다음에는 여러 개씩 나누어주는 등분제나 몇 번씩이 포함되는지 살펴보는 포함제의 의미로 그 계산 과정을 생각해본다. 이때 수업을 지도할 때 문제를 실생활로부터 이끌어내는 것이야말로 수학을 수학화한다고 볼 수 있다(현실에서 출발해서 수학 자체의 수학화가 이루어지는 것).

④ 조직화
4학년 2학기
4. 사각형과 다각형
2차시 - 평행사변형을 정의하는 학습-지도 과정

·두 쌍의 대변이 각각 평행이며 네 변의 길이가 서로 같다.
·대각의 크기는 각각 같으며 이웃하는 각의 크기의 합은 180이다
·대각선은 서로 다른 것을 이등분한다.
·대각선에 의해 합동인 두 삼각형으로 나누어질 수 있다.
·평면은 합동인 평행사변형으로 덮을 수 있으며, 그림을 그려 그 이유를 평행사변형의 성질에서 찾아볼 수 있다.

◎이들 성질은 조직화를 요구하는 평행사변형의 성질이며, 그 사이에 논리적 연관성이 있다는 것을 자연스럽게 알게 된다. 이들은 서로 관련되며 이 가운데 하나는 다른 것이 나 오는 근원이 될 수 있으며, 여기서 평행사변형의 정의가 발생될 수 있다. 여러 가지 제안에 대하여 토론하는 가운데 동치인 성질에 대한 아이디어가 나타날 수 있다. 평행사변형의 여러 가지 모양을 만들어 봄으로써 이제 마름모, 직사각형, 정사각형이 평행사변형인 이유가 분명해진다. 학생들은 이러한 과정을 통하여 정의는 기술 이상이며, 대상의 성질을 연역적으로 조직하는 수단임을 경험을 통해 알게 된다.

참고자료

· 없음