[경영통계학]분산과 표준편차에 대한 설명과 경영통계학과 연관된 사례

소개

경영통계학 수업의 과제 중 하나로
"분산과 표준편차"에 대한 쉬운 설명 및 사례에 관해 조사한 과제입니다.
이 수업에서 A+을 받았습니다.

목차

1.왜 변동의 척도가 필요한가?
2. 변동의 척도의 종류 및 변동의 척도로 분산과 표준편차를 사용해야 되는 이유
3-1. 분산과 표준편차에 대한 이해
3-2. 경영 경제에서의 대표사례
4.참고문헌

본문내용

1.왜 변동의 척도가 필요한가?
데이터의 정보를 얻기 위해서 우리는 그래프를 사용하여 자료를 시각적으로 표시한다. 그런데 이때 정확한 수치적 척도를 부여하지 않을 경우 진실을 그래프로 왜곡시킬 가능성이 있다. 따라서 우리는 중심화경향의 척도(평균값, 최빈값, 중앙값)와 변동의 척도(범위, 분산 및 표준편차)를 사용한다. 즉 보다 정확한 정보를 얻기 위해서 수치적 척도를 사용하는 것이다.
-중심화경향의 척도
먼저 수치적 척도 중에서 중심화 경향의 척도만 사용해서 그래프를 나타냈을 경우를 생각해보자. 두 그래프를 비교해보면
(두 그래프의 가로축의 범위는 각각 0~6으로 같다고 가정하자)

이 그래프들은 같은 최빈치, 중위수, 평균값을 가지고 있고 좌우가 대칭이지만, 그래프에서 알 수 있듯이 데이터들이 흩어져 있는 정도가 다르다. 따라서 데이터 집합이 어느 정도로 흩어져 있는지를 묘사하기 위해 변동의 척도가 필요하다고 할 수 있다.

2. 변동의 척도의 종류 및 변동의 척도로 분산과 표준편차를 사용해야 되는 이유
변동의 척도에는 범위와, 표준편차 및 분산이 있다. 범위란 가장 큰 측정값에서 가장 작은 측정값을 뺀 값이다. 범위는 이해하기 쉽고 계산하기도 쉬우나, 극단적인 경계 값에 좌우되는 약점을 가지고 있으며 또 범위와 중심화경향치가 모두 같다고 하여도 각 데이터들의 분포가 중심에 어느 정도로 몰려 있는지 여부를 확인할 수 없다는 단점이 있다. 따라서 더 많은 정보를 담은 수치적 척도인 분산과 표준편차가 필요하다.



보다 구체적으로 표를 살펴보자. 1981년의 경우, 월평균수익률이 약 2.5%이므로 매월 2.5%의 수익을 올릴 수 있다고 생각할 수 있지만, 사실은 아니다. 왜냐하면 2.5는 어디까지나 평균값이기 때문이다. 덧붙여보면 이 시기의 표준편차는 9%를 넘는다.
자료들은 충분히 클 때 정규분포를 이루므로 경험규칙을 활용해보면,에는 약 68%정도의 데이터, 즉 보통으로 관측되는 데이터들이 존재한다. 따라서 1981년 월별수익률은 2.59.0%의 범위 즉 수익률은 주로 -6.5~11.5범위에서 관측된다고 생각해야 한다. 좀 더 구체적으로

참고자료

· 경영 경제 통계학, 안상형‧이명호 공저, 박영사
· 생활 속의 통계, 김달호 외8명 공저, 자유아카데미
· 세상에서 가장 쉬운 통계학 입문, 고지마 히로유키 저/박주영옮김, 지상사
· 피셔가 들려주는 통계이야기, 정완상 저, 자음과 모음
· 통계는 성공의 나침반이다, 임상일 저, 한솔