프로이덴탈의 수학화

소개

<< 프로이덴탈의 수학화 학습-지도론 >>

Ⅰ. 수학화

1. 프로이덴탈

: 프로이덴탈(H. Freudenthal, 1983)은 네덜란드의 수학자이며 수학교육학자로서, 완성된 수학(ready-made mathematics)을 지도하는 것이 아니라, 수학화(mathematising)를 지도하여야 한다고 주장한다.

목차

Ⅰ. 수학화

1. 프로이덴탈
2. 수학 학습이론의 사상적 배경
3. 수학화의 의미
가. 수학화
나. 수학화와 유사한 용어들
1) 공 리 화
2) 형 식 화
3) 스키마화
다. 수학화의 예
4. 수학화 활동 경험의 중요성

Ⅱ. 수평적 수학화와 수직적 수학화
1. 수학화의 구분
가. 수평적 수학화
나. 수직적 수학화
다. 수평적 수학화와 수직적 수학화의 예

Ⅲ. 수학과 학습지도 원리
1. 수학화의 경험
2. 프로이덴탈이 제시한 학습지도 이론
가. 안내된 재발명과 사고 실험
나. 안내된 재발명의 사례
다. 재발명의 방법을 두둔하는 교육적 근거
라. 학습과정의 수준 상승
마. 문맥 수학
바. 교수학적 현상학
사. 교수학적 현상학의 예

Ⅳ. Freudenthal과 Bruner의 교육론 비교

Ⅴ. 참고문헌

본문내용

Ⅱ. 수평적 수학화와 수직적 수학화

1. 수학화의 구분

가. 수평적 수학화

: 관찰, 실험, 귀납 추론 등의 경험적 접근 방법을 통해 문제 상황을 수학적인 방법을 이용할 수 있도록 변형하는 과정 즉, 모델 형성, 도식화, 기호화를 통해 수학으로 향하는 길을 여는 것을 말한다. 수평적 수학화 특성이 강한 활동은 일반적 맥락에서 구체적인 수학을 인식하는 활동, 도식화활동, 문제를 여러 가지로 명확히 표현하고 시각화하는 활동, 관계를 발견하는 활동, 규칙성을 발견하는 활동, 서로 다른 문제의 공통적 요소를 인식하는 활동, 실세계 문제를 수학적 문제로 변형하는 활동, 실세계 문제를 기지의 수학적 모델로 변형하는 활동이다.

나. 수직적 수학화

: 수평적 수학화 이후에 따라오는 수학적 과정, 문제를 풀고 일반화하고 형식화하는 것과 관련된 과정 즉, 수학적 처리 과정과 탐구 중인 문제 장면의 구조화 속에서의 수준 상승 과정과 관련이 있다. 수직적 수학화의 특성이 강한 활동은 관계를 공식으로 표현하는 활동, 규칙성을 증명하는 활동, 모델 자체를 다듬고 변형하는 활동, 다른 모델을 사용하는 활동, 모델을 결합하고 통합하는 활동, 새로운 수학적 개념을 명확히 표현하는 활동, 일반화 활동이 있다. (주어진 현상 → 재발명 과정 → 수학적 수단인 본질의 형식)

다. 수평적 수학화와 수직적 수학화의 예

1) 아무렇게나 흩어져 있는 구슬의 개수를 세어야 하는 문제가 있다. 이 구슬을 세기 위해 직사각형으로 배열하거나 세기를 하기 위하여 몇 개씩 묶는 것은 수평적 수학화를 하는 것이다. 체계화된 구슬을 보고 개수를 세기위해 덧셈이나 곱셈을 적용하는 것은 수직적 수학화이다.
⇒
(5 × 2 ) + 1 =11
2) 파스칼의 삼각형에서 한 행의 r-1번째 수와 r번째 수의 합은 그 다음 행의 r번째 수와 같은 규칙성을 알아내는 것은 수평적 수학화이고, 이항계수의 수들을 조합의 기호를 사용하여 나타내는 것은 수직적 수학화이다.

3) 아래 지도에서 숙대입구로부터 본관까지의 거리를 측정하기 위해 수직선을 이용해 삼각형 구조를 만들고 길이를 재어 변의 길이를 알아내는 것은 수평적 수학화이고, 변의 길이를 직접 재어보는 것이 아니라 sin, cos을 이용하거나, 가로, 세로 길이를 알 경우 피타고라스 정리를 이용해 변의 길이를 알아내는 것은 수직적 수학화이다.
ex) sin 30˚=1/2
a² +b² = c²

(수평적 수직화) (수직적 수직화)

참고자료

· 황혜정 ; 수학교육학신론 2001 문음사
· 박형빈 ; 수학은 생활이다 2002 경문사
· 류희찬. 2002. 「프로이덴탈의 수학화 이론과 현실적 수학교육」. 한국교원대학교 수학교육 연구소 논문. 학술지 청람수학교육 2002년 10권.
· 이승희, 김수경. 2002. 「중학교 함수·기하 영역에서 Freudenthal의 수학화 과정을 도입한 학습 자료 개발」. 한국교원대학교 수학교육연구소 논문. 학술지 청람수학교육 2002년 10권.
· http:// blog.naver.com/edu2005?redirect=log&logno=80012179004