관성모멘트의 측정 예비보고서

소개

관성모멘트의 측정 예비보고서 입니다.
직접 작성하였고 참고 문헌도 정확합니다.
본문 내용에는 수식 입력이 안돼서 공란으로 되어있지만 실제 파일에는 모두 적혀있습니다.

목차

1. 이론
2. 실험방법

본문내용

실험 5-1. 관성모멘트의 측정
1. 이론
★ 출처: Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Phycics.(번역판)8판/범한서적주식회사/p. 293, 294
각속도: 회전체의 각위치가 시간 에서 , 시간 에서 라고 하자. 시간간격 동안의 평균 각속도는 다음과 같이 정의한다.
(1)
여기서 는 동안의 각변위이다. (는 그리스 문자 오메가이다.)
(순간) 각속도 는 식 (1)에서 가 0으로 접근할 때의 극한값으로 다음과 같다.
(2)
식(1)과 (2)는 회전하는 강체를 하나의 물체로 생각했을 때뿐만 앙니라 강체를 구성하는 모든 입자에 대해서도 성립한다. 왜냐하면 각 입자가 강체 안에서 모두 고정되어 있기 때문이다. 각속도의 단위로는 보통 초단 라디안(rad/s) 또는 초당 회전수(rev/s)를 사용한다. ★
★ 출처: Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Phycics.(번역판)8판/범한서적주식회사/p. 300, 301
위치: 강체의 기준선이 각도 만큼 회전하면, 회전축에서 r만큼 떨어진 입자는 원호의 길이 s만큼 이동한다. 이때 s는 다음과 같다.
(3)
속력: 식 (3)에서 r은 상수로 두고 시간으로 미분하면 다음과 같다.
(4)
여기서 ds/dt는 입자의 선속력(즉, 선속도의 크기)이고, 는 회전체의 각속력 이므로
(5)
이다. ★
★ 출처: Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Phycics.(번역판)8판/범한서적주식회사/p. 303
회전체의 운동에너지는 다음과 같이 표기할 수 있다.
.
여기서 ,는 각각 번째 입자의 질량과 속력이고, 둘째 줄의 합은 물체를 구성하는 모든 입자에 대한 합을 뜻한다.
그런데 여기서 는 입자마다 서로 다르므로 이대로는 식을 더 간단히 하기 어렵다. 이것을 해결하기 위해 식 을 이용하면 다음을 얻는다.
(6)
여기서 는 모든 입자에 대해 동일하다.
식 (6)의 우변에서 괄호 속의 양은 회전체의 질량이 회전축에 대하여 어떻게 분포하고 있는지 알려준다. 이 양을 특정한 회전축에 대한 물체의 회전관성 또는 관성모멘트 I라 한다. 특정한 회전축에 대해서 강체의 회전관성은 일정한 값을 가진다(I의 값이 의미가 있으려면 어떤 축에 대한 값인지가 명시되어야만 한다.)

참고자료

· 없음