미적분학의 발전

목차

1. 미적분학의 출현

2. 미적분학의 발전
1) 18세기와 미적분학의 발전
- 베르누이, 드 무아브르, 오일러, 라그랑주 등
2) 19세기 초기와 기하학, 대수학의 해방
- 가우스, 푸리에, 푸리송, 코시, 아벨 등
3) 19세기 후반과 해석학의 산술화
- 유명한 3대작도 , 사영기하학, 해석학의 산술화 등
4) 추상화와 20세기로의 전이

본문내용

❉ 처음
- 미적분학의 출현에 대해 알아보고 , 또한 미적분학의 발전(18세기와 미적분학의 발전, 19세기 초기와 기하학, 대수학의 해방, 19세기 후반과 해석학의 산술화, 19세기 해석학의 산술화, 추상화와 20세기로의 전이)에 대한 내용과 각 시대에 중요한 업적을 남긴 학자(베르누이, 드 무아브르, 오일러, 라그랑주, 가우스 코시 등)들을 대해 알아보았다.

❉중간
1. 미적분학의 출현
- 17세기의 가장 주목할 만한 수학적 업적은 세기말로 접어들면서 뉴턴과 라이프니츠가 만든 미적분학이다. 이 발명으로 창조적인 수학은 고등 수준으로 올라서고 기초수학의 역사는 본질적으로 마감됐다. 고등학교나 대학 교양수학에서 미분을 먼저 시작하고 다음에 적분을 공부하는 관습적인 순서와는 반대로, 역사적으로는 적분학의 착상이 미분학보다 먼저 발달되었다. 적분학의 착상은 어떤 면적이나 체적, 호의 길이 등을 구하는 것과 관련한 합의 과정에서 처음 떠올랐으며, 그보다 약간 늦게 미분학은 곡선의 접선에 관한 문제와 함수의 최대 최소에 관한 문제로 인하여 창조되었다. 그러고 나서 적분과 미분이 서로 역연산의 관계에 있다는 사실이 밝혀졌다. 미적분학의 발견에 대한 뉴턴-라이프니츠 논쟁은 서로 독립적으로 발전 시켰다는 의견으로 귀결되었다. 미적분학의 발견은 뉴턴이 먼저, 결과의 출시는 라이프니츠가 먼저하였다. 영국의 월리스와 배로는 뉴턴의 미적분학에 영향을 미쳤는데, 미적분학의 발전에 대한 월리스의 주요 공헌이 적분론에 있는 반면에 배로의 가장 중요한 공헌은 미분론에 관련된 것이다. 뉴턴에 의하여 1671년 오늘날 미분학으로 알려진 <유율법> 이 쓰여졌다. 이 논문에서 뉴턴은 곡선을 점의 연속적인 운동에 의하여 생성되는 자취로 고찰하였다. 이 개념에서 변량은 변하는 양, 유율은 변량의 변화 비율, 주유율은 어떤 변량의 일정한 증가율, 모멘트는 하나의 변량이 시간이 0인 무한히 작은 구간에서 증가하는 양으로 고찰되었다.

참고자료

· 수학사, 경문사, 1995,06,08 이우영 역
· http://blog.daum.net/galagala333/1138463
· http://mathpark.kookmin.ac.kr/thpark/mathcomputer/history/sketchofhistory.htm