수학세계로의 여행 과제

소개

수학세계로의 여행 과제

목차

1 : A 회장, B, C, D 회원
각 1표씩 투표하고(회장 투표함) 2 : 2 인 경우 회장이 포함된 경우 이긴다고 할 때, 각각의 Banzhaf power index와 Shapley-Shubik power index를 구하여라.

2 : A 회장 B,C,D,E 회원
회장은 투표에 참가하지 않고, 모든 회원이 각 1표씩 투표하고 2 : 2 인 경우 회장이 결정한다고 할 때, 각각의 Banzhaf power index와 Shapley-Shubik power index를 구하여라.

본문내용

2 : A 회장 B,C,D,E 회원
회장은 투표에 참가하지 않고, 모든 회원이 각 1표씩 투표하고 2 : 2 인 경우 회장이 결정한다고 할 때, 각각의 Banzhaf power index와 Shapley-Shubik power index를 구하여라.

1.Banzhaf power index
1단계 : 모든 가능한 목록을 구한다.
(A),(B),(C),(D),(E) = 5가지
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E) = 10가지
(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,C,D),(A,C,E),(A,D,E)
(B,C,D),(B,C,E),(B,D,E),(C,D,E) = 10가지
(A,B,C,D),(A,B,C,E),(A,B,D,E),(A,C,D,E),(B,C,D,E) = 5가지
(A,B,C,D,E) = 1가지
⇒ 총 5+10+10+5+1=31가지

2단계 : 승리연합을 결정한다.
2표일 때 회장이 결정할 경우
(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)
3표일 경우
(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,C,D),(A,C,E),(A,D,E),(B,C,D),(B,C,E),(B,D,E),(C,D,E)
4표일 경우
(A,B,C,D),(A,B,C,E),(A,B,D,E),(A,C,D,E),(B,C,D,E)
5표일 경우
(A,B,C,D,E)

3단계 : 승리연합에서 critical player를 구한다.
(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)
여기서는 하나라도 빠지면 승리연합이 될 수 없으므로 모두가 critical player가 된다. 따라서 B=C=D=E=3 이다.
(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,C,D),(A,C,E),(A,D,E)
A가 투표를 하지 않으므로 2:2가 된다. 이 경우 A가 결정을 하므로 모든 연합에서 A가 critical player가 된다. 따라서 A=6 이다.
(B,C,D),(B,C,E),(B,D,E),(C,D,E)
각 연합에서 하나씩 빠지게 되면 승리연합이 될 수 없으므로 B=C=D=E=3 이다.

참고자료

· 없음