파이썬으로 공학계산 따라하기 VIII

파이썬으로 공학계산 따라하기 VIII - 데이터처리(fitting)

문서 내 토픽

1. 데이터 피팅(Data Fitting)

실험에서 얻어진 데이터를 처리하는 과정으로, 관계식에 맞도록 차원을 조정하고 이론식과 실험식을 비교할 수 있도록 함수식을 도출하는 방법을 설명합니다. scipy 라이브러리의 curve_fit을 사용하여 복잡한 형태의 함수식에 필요한 상수값을 구하는 방법을 제시하며, 이를 통해 실험하지 않은 데이터 값을 예측할 수 있습니다.
2. curve_fit 함수 활용

scipy.optimize 라이브러리에서 제공하는 curve_fit 함수를 사용하여 기본함수, 실험데이터, 초기값을 입력하면 popt와 pcov 값을 얻을 수 있습니다. popt는 기본함수의 미지수인 상수값을 나타내며, pcov는 함수와 실제 데이터 간의 분산값을 나타냅니다. 이를 통해 원하는 함수 형태에 맞는 상수값을 결정할 수 있습니다.
3. 결정계수(R²) 계산

데이터 피팅의 적합도를 판단하기 위해 결정계수(coefficient of determination, R²)를 계산합니다. sklearn 라이브러리의 r2_score 함수를 사용하여 피팅된 함수값과 실제 데이터 간의 상관관계를 수치화합니다. R² 값이 1에 가까울수록 피팅이 잘 이루어진 것을 의미합니다.
4. 화학반응 속도식 적용

A에서 B로의 화학반응에서 반응속도식 -rA = k × CA로부터 CA = CA0 × exp(-kt)의 함수식을 도출합니다. 실험데이터와 이론식의 부합 여부를 판단하기 위해 scatter 그래프로 데이터의 경향성을 먼저 확인한 후, curve_fit을 이용하여 상수 k값을 결정하고 피팅 결과를 시각화합니다.

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1. 데이터 피팅(Data Fitting)

데이터 피팅은 실험적 관찰값과 이론적 모델 사이의 관계를 정량화하는 핵심 기법입니다. 복잡한 현상을 수학적으로 표현할 수 있게 해주며, 미래 예측과 시스템 이해에 필수적입니다. 특히 과학과 공학 분야에서 측정 데이터의 노이즈를 처리하고 숨겨진 패턴을 발견하는 데 매우 유용합니다. 다만 과도한 피팅으로 인한 오버피팅 문제를 주의해야 하며, 적절한 모델 선택과 검증 과정이 중요합니다. 데이터 품질과 충분한 샘플 크기가 신뢰할 수 있는 결과를 위해 필수적입니다.
2. curve_fit 함수 활용

scipy의 curve_fit 함수는 비선형 최소제곱 피팅을 간편하게 수행할 수 있는 강력한 도구입니다. 사용자가 정의한 함수 형태에 데이터를 맞출 수 있어 매우 유연하며, 초기값 설정과 경계 조건 지정이 가능해 수렴성을 개선할 수 있습니다. 다양한 최적화 알고리즘을 지원하고 공분산 행렬을 제공하여 매개변수의 불확실성을 평가할 수 있습니다. 그러나 초기값 선택에 따라 결과가 달라질 수 있고, 복잡한 함수의 경우 수렴하지 않을 수 있다는 한계가 있습니다. 실무에서 매우 실용적이고 효율적인 선택입니다.
3. 결정계수(R²) 계산

결정계수는 피팅된 모델이 데이터의 변동성을 얼마나 잘 설명하는지 평가하는 중요한 지표입니다. 0과 1 사이의 값으로 직관적이며, 1에 가까울수록 모델의 적합도가 높습니다. 그러나 R²만으로는 모델의 타당성을 완전히 판단할 수 없으며, 잔차 분석과 함께 고려해야 합니다. 특히 비선형 모델에서는 R²의 해석이 복잡할 수 있고, 변수 개수가 많을 경우 조정된 R²을 사용하는 것이 더 적절합니다. 모델 비교와 검증에 필수적이지만, 다른 통계적 지표들과 함께 종합적으로 평가하는 것이 권장됩니다.
4. 화학반응 속도식 적용

화학반응 속도식은 반응 메커니즘을 이해하고 반응 조건을 최적화하는 데 필수적입니다. 데이터 피팅을 통해 반응 차수와 속도 상수를 결정할 수 있으며, 이는 산업 공정 설계와 제어에 직접 활용됩니다. 온도, 압력, 촉매 등 다양한 변수의 영향을 정량화할 수 있어 반응 조건 최적화가 가능합니다. 다만 실제 반응은 복잡한 메커니즘을 가질 수 있고, 단순한 속도식으로 완전히 설명하기 어려울 수 있습니다. 또한 측정 오차와 환경 변수의 영향을 고려해야 하며, 이론적 배경과 실험 데이터의 일관성 검증이 중요합니다.