소개글
"미적분으로 바라본 하루 생명과학"에 대한 내용입니다.
목차
1. 미적분으로 바라본 하루 일상 속 어디에나 있는 수학 찾기
1.1. 일상생활 속 미적분의 발견
1.1.1. 함수와 그래프
1.1.2. 삼각함수, 지수함수, 로그함수
1.1.3. 포물선 운동과 최적화
1.2. 변화와 미분
1.2.1. 커피 속 온도 변화
1.2.2. 빗방울의 낙하 속도
1.2.3. 감기 전파 과정
1.3. 미적분과 일상생활의 연결고리
1.3.1. 이메일, 문자, 소셜미디어
1.3.2. 생산성과 퇴직 소득
1.3.3. 교통 체증 문제
1.4. 최적화와 미적분의 활용
1.4.1. 심장 박동과 산소 요구량
1.4.2. 최적의 영화관 좌석 찾기
1.4.3. 지하철 운행 최적화
1.5. 우주와 시간의 미적분
1.5.1. 우주의 팽창과 나이 추정
1.5.2. 별빛의 도달 시간
2. 참고 문헌
본문내용
1. 미적분으로 바라본 하루 일상 속 어디에나 있는 수학 찾기
1.1. 일상생활 속 미적분의 발견
1.1.1. 함수와 그래프
함수와 그래프는 수학의 구성 요소로 전자기 유도, 공기 속 냄새, 보이지 않는 주파수, 물체(로켓, 포환던지기 등)의 포물선 운동 등 어디에서나 찾아볼 수 있다. 일상생활 속에서 다양한 함수와 그래프를 발견할 수 있다는 것이다.
로그 함수를 듣고 삼각 함수를 볼 수 있다. 저자는 어떻게 유리 함수가 토머스 에디슨을 좌절하게 했을까에 대해 설명한다. 에디슨의 발전소가 V만큼 전기 에너지, 전압을 만들어내고 이렇게 만들어진 전류들을 전선을 통해 19세기 집으로 보낸다고 가정해보면, 이 집의 기기들은 고급진 최신 전기난로같은 것들이었을 것이다. 일정한 비율로 에너지를 빨아들이고 V와 연관된 전선의 길이 l과 반지름 r은 일정한 관계를 갖고 있다. 이를 통해 전자기 유도가 어떻게 세상에 동력을 제공할 수 있는지 이해할 수 있다.
또한 저자는 주파수를 표현하는 삼각함수를 소개한다. sin 2x 그래프의 x 에 360°를 대입하면 sin (2×360°) = sin 720°가 되며, sin 2x 그래프는 360°마다 sin x 그래프의 sin 720° 모양이 완성된다. 이를 통해 음파, 주파수 등을 알 수 있다.
물건을 던질 때의 포물선 함수의 최댓값과 최솟값, 그리고 최소 비용으로 최대 이익을 산출하려는 경우에 필요한 수학적 개념도 설명된다. 공중에 던져진 모든 물체가 포물선을 그리는 이유 또한 미적분을 통해 알 수 있다.
이처럼 삼각함수, 지수함수, 로그함수 등 다양한 함수와 그래프가 우리 일상생활 속에 널리 퍼져 있음을 알 수 있다. 단순한 관찰로부터 수학이 자연스럽게 드러나도록 이끌어 주는 저자의 노력이 돋보인다.
1.1.2. 삼각함수, 지수함수, 로그함수
삼각함수는 수학에서 매우 중요한 역할을 한다. 삼각함수는 각도와 관련된 함수로, 삼각함수의 그래프를 통해 주기성을 나타낼 수 있다. 삼각함수 중에서 대표적인 것은 sine, cosine, tangent 함수이다. 이러한 삼각함수는 일상생활에서도 다양하게 활용된다. 예를 들어, 리듬이나 파동을 표현할 때, 그리고 시간의 변화와 관련된 현상을 설명할 때 삼각함수가 활용된다. 저자는 일상생활의 수면 주기에서 삼각함수의 모습을 찾아내었다. 대부분의 사람들의 수면 주기는 약 90분을 주기로 반복되는데, 이는 삼각함수의 형태로 나타난다. 이처럼 삼각함수는 자연 현상이나 생활 속 현상을 설명하는데 매우 유용하게 활용된다고 할 수 있다.
지수함수는 상수 e와 변수 x의 관계로 표현되는 함수이다. 지수함수는 수학적으로 매우 중요한 함수이며, 여러 자연현상을 설명하는데 사용된다. 예를 들어, 인구 증가, 방사능 감쇠, 이자 계산 등에 지수함수가 활용된다. 또한 지수함수는 대수함수의 역함수인 로그함수와 밀접한 관계가 있다. 로그함수는 지수함수의 역함수로, 지수함수에서 지수부분을 밑(base)으로 하여 나타낸 함수이다. 로그함수는 물체의 크기 변화나 상대적인 비율 변화를 표현하는데 유용하게 사용된다. 예를 들어 데시벨과 같은 대수 단위는 로그함수로 표현된다. 이처럼 지수함수와 로그함수는 수학뿐만 아니라 과학, 공학, 경제 등 다양한 분야에서 중요하게 활용되고 있다.
종합하면, 삼각함수, 지수함수, 로그함수는 수학의 핵심적인 개념이자 도구로, 일상생활 속에서도 다양한 모습으로 나타나고 있다. 이러한 함수들은 자연 현상이나 사회 현상을 이해하고 설명하는데 필수불가결한 역할을 하고 있다고 할 수 있다.
1.1.3. 포물선 운동과 최적화
공중에 던져진 모든 물체는 포물선을 그리며 움직인다. 이는 뉴턴의 운동 법칙과 중력의 작용에 따른 결과이다. 포물선 운동은 수학적으로 이해할 수 있는데, 물체가 수직으로 발사된 경우 물체의 위치와 속도를 나타내는 함수는 이차 함수의 형태를 갖는다.
이러한 포물선 함수의 최댓값과 최솟값을 찾는 것은 여러 실생활 상황에서 중요하다. 예를 들어, 골프공을 멀리 보내려면 적절한 발사각도와 초기 속도를 결정해야 한다. 이때 포물선 함수의 최대 높이와 수평 도달 거리를 최적화하여 비거리를 극대화할 수 있다. 또한 병과 던지기나 스포츠 경기에서도 포물선 운동의 최적화가 필요하다.
더 나아가 포물선 함수의 성질을 활용하면 비용과 수익을 최적화하는 문제도 해결할 수 있다. 예를 들어 기업이 제품 가격을 결정할 때, 수...
참고 자료
표준 Torus를위한 방정식 . Geom.uiuc.edu
Weisstein, Eric W. "Torus“
문명호, 박종일, 2005, 『위상수학 입문』, 경문사.
四色問題_임평기
[네이버 지식백과] 원환면 (수학백과, 2015.5, 대한수학회)
4색 문제와 그래프의 응용 = (The) Four Color Problem and Applications of Graphs_신지혜
지구자기장 - 커다란 자석, 지구의 비밀 (지구과학산책)
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