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자유낙하 미분방정식 해석 및 Matlab 코딩

스카이 다이버의 질량이 M kg 일때 비행기에서 떨어진다.이때의 시간을 t=0그리고 여기서 수직낙하속도는 t=0에서 0이다. 스카이 다이버는 수직으로 떨어진다.만약 공기역학에서의 저항을 이라 하고 이때의 C는 상수 v는 수직낙하속도이고 반대되는 아래쪽으로 떨어지기 때문에 부호는 –이다.스카이다이버의 수직낙하속도를 결정하기위한 ODE(상미분방정식)을 유도하라.(Solution)뉴톤의 1법칙을 적용하면 Force Balance는where v is the diver`s velocity and g is gravity acceleration그러면 (1)식을 다시 아래와같이 쓸 수 있다.또는위 식을 스카이 다이버의 떨어진 거리,즉 y(t)에 대해서 다시 쓸 수 있다.속도의 높이의 관계는 이므로(2)식을 아래와같이 쓸 수 도 있다.이식은 2차 상미분 방정식이 된다.이때의 초기값은 y(0)=0 ,y`(0)=0이다.그러면 스카이다이버의 무게 M=70 kg이고 C=0.27kg/m라하면 스카이 다이버가 20초동안 낙하했을 때의 해와 스카이 다이버의 속도를 구해보면이 것은 Forward Euler method로 파일을 짜보면figure(1)set(gcf,'NumberTitle','off','Name','Figure 10.2; List 10.1')clear,clgt = 0; n=0; v=0;C = 0.27;; M = 70; g = 9.8; h = 0.1;t_rec(1)=t; v_rec(1) = v;while t

공학/기술| 2011.09.15| 2페이지| 1,000원| 조회(1,854)

MatLab, 자유낙하, 미분방정식

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강추^^v물리화학실험전도도임다.

1. 서 론1) 목 적전기 전도도 측정을 통하여 전해질의 특성을 이해하고, 산 염기의농도 결정법을 공부한다.2. 이 론한 전해질 용액(AB)를 다른 전해질 용액(CD)에 가하면 부피와 농도가 달라지게 되고, 전해질에 따라서는 이온반응에 의해 전기 전도도가 번하게 된다. 두 용액을 합할 때 부피변화가 크지 않고 화학반응이 일어나지 않으면AB를 가함에 따라 용액의 전도도는 점차 증가한다. 한편 이 때 다음과 같은 이온반응이 일어나서A B + C D ＜---------------------＞ A D + C B (1)생성물의 하나인 AD가 거의 이온화 하지 않거나 녹지 않으면 당량점 근처에서 전도도의 현저한 변화가 나타나게 된다. 적정온도중에는 A가 C를 대신해 들어 가게 되고 A와 C의 상대적인 이온 이동도에 딸라 전도도가 증가하거나 감소하게 된다.염기를 강산에 가하면 H 보다 이동도가 낮은 양이온이 치환되므로 전도도는 감소하게 된다.중화가 완전히 이루어지면, 즉 모든 H 이온이 제거되면 그 후에 더 가하는 염기는 여분의 OH 기를 남기므로 전도도가 증가하게 된다. 따라서 가하는 알칼리의 부피를 전도도에 대해 그래프로 나타내면 당량점에서 교차하는 두 개의 직선을 얻게 된다. 두 직선이 교차하는 각도가 예리할수록 종말점의 위치가 더 정확해진다. 적정시 부피의 큰 변화가 없어야 하므로 적정하는 용액은 적정될 용액보다 20 100배 농도가 커야 하며 마이크로 뷰렛을 써서 적정하는 것이 바람직하다.전위차 적정이나 육안에 의한 지시약의 변색으로 종말점을 알기 어려울 때 전도도 적정이 유리하다. 이를테면, 종말점에서 상당한 가수분해가 일어날 때나 약산-약염기의 경우에도 적용 가능하다. 이 방법은 농도가 매우 묽거나 색이 있는 용액에 대한 적정데도 쓰일 수 있다.대표적인 전도도 적정곡선을 그림 4-1에 나타내었다. 적정하는 계에 따라서 전도도 적정곡선의 모양이 달라지며 종말점에서 교차하는 직선의 각에 따라서 종말점 결정의 정확도가 결정된다는 것은 앞서 언급한 바와 같다.침전적정메스실린더. 전도도 측정기. 1M HCl. 0.05M NaOH.0.05M NH4OH. 1M CH3COOH.2) 시약 제조 방법.1 1M의 HCl의 제조실험에서 사용되는 HCl용액은 35%의 용액이다. 1M의 HCl 용액이란 1000g 의 용액속에 HCl이 분자량인 36.5g포함되어 있다는 것이다. 35%의 용액이기 때문에 100g당 0.35g의 HCl이 포함되어 있는 경우이다.계산하면100g당 3.65g / 100g당 0.35g=10.42즉 용액 100g에 35%의 HCl 용액 10.42g이 포함되어야 한다.2 0.05M의 NaOH제조93%의 NaOH용액이 사용된다. 따라서, 100g당 0.93g의 NaOH가 포함 되어 있다는 것이다. 0.05M의 NaOH 는 1000g당 2g의 NaOH가 포함되어 있다. 그러므로, 93%의 용액으로 0.05M의 용액을 제조하려면계산하면100g당 0.2g / 100g당 0.93g=0.21따라서. 93%의 NaOH용액으로 0.05M의 용액을 제조하려면 100g당 0.21g의 93% NaOH가 포함 되어야 한다.3 0.05M의 {NH_4 OH제조25~28%의 {NH_4 OH용액이 실험에서 사용된다. 평균을 잡아서 26.5%의 {NH_4 OH용액으로 간주한다. 0.05M의 {NH_4 OH용액에{NH_4 OH는 {NH_4 OH가 1000g의 용액 당 1.7525g 포함되어 있다.26.5%의 {NH_4 OH용액은 100g당 가 0.265g 포함되어 있다는 것이다.따라서 계산 하면100g당 0.17525g / 100g당 0.265g=0.66즉 26.5%의{NH_4 OH용액 0.66g이 용액100g당 포함되어야 한다.4 1M의 {CH_3 COOH제조99.5%의 {CH_3 COOH용액이기 때문에 100%용액으로 간주한다. 1M은 용액 1000g당 {CH_3 COOH가 60.05g포함되어 있다는 것이다. 따라서, 100g에는 6.005g의{CH_3 COOH가 포함되면 된다.3) 실험순서 및 방법1 적정할 용액(0.05M)을 100㎖취하여 비이 충분히 용액이 섞인후에 전도도를 측정하는 것이 바람직하다.7 이 실험은 종말점이 HCl 용액이 NaOH용액에서 보다 더 많은 양이 첨가되 어야 종말점이 나타나기 때문에 23회의 실험을 반복하였다.8 세번째 실험은 CH3COOH용액으로 NaOH을 적정하는 실험이다.9 첫번째 실험과 마찬가지로 CH3COOH용액을 NaOH용액에 0.05ml씩 첨가 하여 전도도를 측정한다.⑩ 이 실험의 경우에는 전도도가 매우 작게 변화하므로 50회 반복하여 실험한 다.⑪ 산의 첨가의 경우 정확량의 첨가를 위해서 마이크로 뷰렛을 사용한다.3. 결과 및 고찰1) 실험 결과.전도도 적정 실험은 다른 실험과는 달리 특정한 공식에 의한 계산과정이 거의 없다. 종말점에서의 수산화 암모늄과 수산화 나트륨의 농도를 구하기 위해서는 실험에서 얻은 실험 데이터를 가지고 용액의 첨가량에 따른 전도도 변화량을 나타낸 그래프를 그려서 종말점 즉 꺽어진 부분을 알아내야 한다.첫 번째 실험은 NaOH(0.05M. 1dl)의 용액에 1M의 HCl을 0.5cc씩 첨가해가며 전도도를 측정하는 것이다.{HCl00.511.522.533.544.555.566.577.58전도도11.110.59.89.18.67.97.36.76.25.85.36.88.910.712.414.415.8위의 데이터를 가지고 그래프를 그려보면 위와 같은 그래프를 얻는다.이 그래프는 그림 4-1의 (a)그래프와 거의 일치하는 것을 볼수 있다. 이 그래프는 강염기를 강산으로 적정함으로써 전도도를 측정하여 얻은 것이다. 그래프에서 꺽어지는 부분이 종말점이 된다. 여기에서 종말점은 HCl 5cc가 첨가 되었을때를 나타낸다.두 번째 실험은 NH4OH(0.05M. 1dl)용액에 HCl(1M)을 0.5cc씩 첨가하여 전도도를 측정한 것이다.{HCl00.511.522.533.544.555.5전도도0.901.301.952.523.293.944.615.316.006.607.177.84HCl66.577.588.599.51010.51111.5전도도8.419.089.6811.3310.469.748.787.837.015.865.064.183.843.823.803.783.763.743.72CH3COOH88.599.5101051111.51212.51313.51414.51515.5전도도3.713.693.673.653.643.623.603.593.573.553.543.523.513.493.483.46CH3COOH1616.51717.51818.51919.52020.52121.52222.52323.5전도도3.453.433.413.403.393.373.363.343.323.313.303.283.273.263.243.23이 데이터에 대한 그래프는 위에 있는 것과 같이 나타난다. 이 그래프는 강염기를 약산으로 적정함으로서 나타나는 그래프이다. 이론 부분에 나타나있는 그래프는 약산을 강염기로 적정하는 그래프이므로 이 그래프와 일치하는 그래프는 없다. 이 그래프에서는 CH3COOH가 4.5cc를 첨가하였을 때 종말점이 나타난다.3) 보고사항여기서 구한 종말점에서의 수산화 나트륨과 수산화 암모늄의 농도를 구해보자.이 실험의 내용을 간단히 나타내면A용액+B용액 0.5cc씩 첨가하는 방법을 사용하였다.종말점에서의 A의 농도는 다음과 같은 식으로 구할 수 있다.A(염기)의 농도={NB OVER NA+NB+NC0.05×A의 분자량{=0.05 A의 분자량 +1 B의 분자량+ρc Vc윗 공식을 이용하여 구한 종말점에서의 농도는 다음과 같다.{실 험 종 류1M HCl+0.05MNaOH1M HCl+0.05MNH4OH1M CH3COOH+0.05MNaOH첨가된 산의 양5cc9.5cc4.5cc염 기 의 농 도0.05260.045780.03222산 의 농 도0.94740.954220.967784) 고 찰전도도의 그래프를 보면 전도도는 전해질의 경우는 고체와 달리 전해질의 이온농도에 따라 변화한다는 것을 알게 되었다. HCl + NaOH 그래프와 HCl + NH4OH의 그래프는 HCl과 같은 강산으로 약산을 적정하는 경우에는 처음 소량의 HCl 이 첨가되는 경우에는 전도다. 따라서 전도도 적정에 의한 중화점의 확인은 약산과 약염기의 경우에도 쉽게 적용될수 있고 지시약으로는 색의 변화를 확인하기가 힘든 농도가 매우 묽거나 색이 있는 경우에도 쉽게 사용할수 있다.종말점을 찾기 위해 이 방법을 사용하기 위해서는 적정할 때 아주 소량의 양으로 적정하여야 한다. 용액의 큰 부피의 변화가 없어야 하기 때문이다.이렇게 해서 이 실험을 통해 종말점의 급격한 변화를 볼수 있었다.5. 결 론결과에서는 산과 염기의 혼합비율에 따라서 전도도가 왜 차이가 나는지에 대해 서 알아보자.첫 번째 실험의 반응식은HCl + NaOH NaCl + H2O이다. 이 실험은 강산으로 약산을 적정하는 경우이다. 염산을 첨가하기전의 상태는 NaOH가 이온화 되면서 발생하는{OH^-이온 때문에 물만이 있는 경우보다 전도도가 높게 나타난다. 그러나, HCl을 첨가하면서 부터는 HCl이 이온화 하면서 발생하는 {H_3 O^+이온이 {OH^-이온과 반응을 해서 전도도가 낮아지기 시작한다. 계속 염산을 첨가하게 되면 종말점에 이르기 까지 산과 염기가 서로 중화되는 지점에 아직 이르지 않았기 때문에 전도도는 계속 감소 한다. 그러나, 종말점에 이르렀을때에는 HCl의 {H_3 O^+이{OH^-보다 많아지게 되어 종말점을 지나서 부터는 전도도가 다시 증가 하게 된다.여기에서 그래프에서 전도도가 서서히 감소하다가 종말점을 지나면서 부터는 증가하는 폭이 커지는 이유는 강산으로 약산을 적정하였기 때문에 {OH^-이온과 {H_3 O^+이온이 서로 반응을 하는 경우에는 서서히 감소 하다가 중화가 된이후에 {H_3 O^+이온에 의해서 전도도가 급격히 증가하기 때문이다.두 번째 실험의 반응식을 살펴보면HCl + NH4OH NH4Cl + H2O이 실험은 강산으로 강염기를 적정하는 경우이다. HCl이 적정되기 전에는 NH4OH가 모두 녹지 않고 남아 있는 상태이다, 여기다가 HCl을 첨가하게 되면 HCl의 {H_3 O^+대신 {NH^+가 들어가기 때문에 {H_3 O^+보다 전도도가 낮지만 조금씩 하였다.

공학/기술| 2000.10.18| 16페이지| 무료| 조회(1,150)

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