{8 -피타고라스(Pythagoras, B.C 582∼497)피타고라스의 생애는 유클리드나 헤론과 마찬가지로 그의 생애에 대하여 잘 알려져 있지 않다.그가 죽은 수세기 뒤에 사모스(samos)섬에서 그의 이름과 상이 들어있는 주화를 발행한 것을 보아, 소년시절에 그곳에서 자랐을뿐만 아니라 출생하였을 것으로 추정된다.피타고라스는 그리스의 종교가, 철학자, 수학자였다. 피타고라스는 마흔의 나이가 지났을 때 이탈리아해안의 클로톤이라는 곳에서 하나의 학파 내지는 사교집단 내지는 사이비종교집단을 만들었다고 한다.그의 학파에서는 이상하고 야릇한 규칙이 있었다.콩을 먹지 말라 , 빵을 나누지 말라 , 쇠붙이로 불을 휘젓지 말라 , 흰 수탉을 만지지 말라동물의 심장을 먹지 말라 , 불빛 옆에서 거울을 보지 말라 , 잠자리에서 일어날 때는 몸자국을 남기지 말라불에서 냄비를 들어낼 때에는 반드시 재를 다시 섞어라이런걸 다 지키면서 어떻게 이 학파(사실, 난 학파보다는 사이비종교집단 같이 느껴진다.)에서 견뎌냈는지이시대 이 부류 사람들이 참 존경스럽다.특히, 콩을 먹지 말라 는건, 콩 좋아하는 사람은 가입도 못한다는 소리가 아닌가！아마도 콩을 피타고라스가 엄청 싫어했을지 않나 싶다.이러한 특이한 그였지만 당시시대에는 매우 유명했던 것 뿐만 아니라 특별한 재능을 인정받은 사람이었다.또한 오늘날까지 전해져 내려오는 피타고라스의 정리는 정말 대단한 업적이 아닐수가 없다.그러나 정작 그는 지금 우리가 생각하는 수의 개념과는 다른 수에 대한 특별한 애착을 가졌다고 한다.그는 수를 만물의 근원으로 본 것이다. 수는 곧 아르케, 즉 우주만물의 원초적인 요소로 보았다. 그래서숫자가 가지는 의미와 조화에 더욱 애정을 지녔을지도 모른다. 하지만 이로 인해 그의 수에 대한 관심과연구는 수학은 물론 관련학문들의 발전에 지대한 업적을 남겼다.황금분할황금비는 고대 그리스에서 발견되었고, 가장 조화가 잡힌 비(比)로서 이와 같이 이름하게 된것인데,이 이름은 후세에 붙인 것이지만, 그것을 처음 발견한 사람은이 이름만큼이나 흥미롭고 이상하다.(피보나치 수열의 연속 두항의 비도 황금비가 된다.)역사적인 얘기를 해보면, 옛날에는 대체로 도형을 신비적으로 생각하였는데, 우주의 상징으로정 12면체를 중요시한 피타고라스는, 정 12면체의 각면이 합동인 정 5각형으로 되어 있다는데 주목하였다.피타고라스는 우주가 불·흙·공기·물의 네 가지 원소로 이루어져 있다고 믿었으며, 이러한 생각은정다면체 연구와 결부되어 불은 정 4면체, 흙은 정 6면체, 공기는 정 8면체, 물은 정 20면체, 그리고이 4원소를 전부 그 속에 간직하고 있는 정 12면체를 대우주의 상징으로 생각했다. 그래서 정 12면체를소중히 생각했고 그 한 면인 정 5각형을 유심히 관찰해본 결과, 정 5각형의 각변을 연장시키면 소위펜터그램(Pentagram)이라는 별 모양의 5각형이 생긴다는걸 알게 되고, 그 아름다움에 감동한 피타고라스는그것을 자기 학교의 휘장으로 삼을 정도였다고 한다.이런 사실은 피타고라스에게만 한정된 것이 아니고 그 후에도 별 모양의 5각형은 신비로운 권력과성질을 갖는 것으로 믿고, 귀신을 물리치는 부적이나, 마귀와 악몽을 피하는 부적으로도 이용되어 왔다.피타고라스 다음으로 플라톤은 그시대의 선재 치마에우스가 쓴 책의 주석본에서 황금 분할은자연계의 형을 아름답게 하는방법 중 가장 완전한 것이라고 서술하였다. 그러나, 황금분할에 관해가장 유명한 것은 플라톤과 동시대의 학자 유도크스이며, 그가 생각한 이론의 일부는 그 후 유클리드에의해 완성되었다.더욱 재미있는 것은 현재 사용되는 학교 교과서나 참고서, 노트등 그런 모든 것들의 가로 : 세로의비가 황금비를 이룬다는 사실이다.아마도 공부하는 학생들이 쉽게 싫증내지 않게 하기 위해서가 아닐까 생각된다. 그런다고 모든 학생들이공부를 잘 하게 되지는 않은텐데 말이다. 그냥 보기 좋아라고 그렇게 해놨는지도 모르겠다고 문득생각이 들었다.{수식으로 확인해보면,{{tau ``=`` { l} over { w} (황금률), `````l``=`` { w} over { 2}에서도 하필이면 황금분할이 일어날까? 조사해 보면 생물의 생장이나 기타자연의 변화의 법칙으로부터 그런 결과가 자연스럽게 나타난다는데, 피타고라스는 이 사실을 알고 있었을까?우연의 일치일지도 모르지만 자연속에서도 성립되고 있는 것을 발견한 피타고라스는 정말 수학의 천재인 것 같다.아마 우리가 황금비가 가장 안정되어 보이고, 아름답다고 생각하는 것은 자연에서 그만큼 많이 보고,포괄적으로 보면 인간이 자연속에 속해서이지 않을까 생각된다.또는 인간이 황금비가 아름답다고 느끼는 이유는 우리 DNA 때문일지도 모른다는 학설이 있다.위에 말했듯이 정오각형이야말로 우리가 황금비를 아름답다고 느끼는 이유일지 모르는데 그것의 대각선으로이루어진 별 모양의 꼭지각이 36°이다. 그런데 36°가 DNA 안에도 있다고 한다. 즉, DNA 는 비틀어진사다리 모양인데 사다리의 막대 10 개를 올라가면 한바퀴씩 비틀어지게 된다. 다시 말해 사다리의 막대하나를 올라갈 때마다 36 도씩 비틀어진다.이걸로 볼 때 어쩌면 이것이 거시적인 영향을 미쳐 자연의 대부분의 산물에서 황금비가 흔히 나타나는지도모르고, 우리 손가락·발가락이 10 개인 이유도 이것일지도 모르겠다.황금분할과 자연과의 연관성은 눈의 결정, 곤충, 물고기, 나비등 여러곳에서 관찰되고 있으며, 사람의신체 구성에서도 찾아볼수 있다.몸 전체를 황금분할하는 점이 바로 배꼽이고 그 상반신을 황금분할하는 점이 어깨의 위치, 하반신을황금분할하는 점이 바로 무릎의 위치이고, 어깨 위를 황금분할 하는 점이 코의 위치일 때, 비로소 조화로운미를 느낄수 있다고 한다. 8등신이란 말도 상반신 : 하반신의 비가 5 : 8인 경우를 말하는데 이걸 5로나누어보면, 1 : 6 인데, 황금비인 1 : 1.618과 비슷하다.그밖의 경우는 나뭇가지가 갈라진 모양, 사람이 팔을 벌렸을 때 가로와 세로의 비(比)등도 황금비와 가깝다.이토록 자연에서 황금비가 나타나는 것은 어쩌면 자연스런 결과일지도 모르겠다. 바로 자연 그대로의성장이나 변화의 자연스런 그것말이다.건축물에 그 비를 찾을 수 있다.바로 황금비인 것이다. 예로부터 미술이나 건축에 많이 사용되어 온 것으로 여기서도 찾을 수 있겠다.한국 부석사 무량수전그 당시만 해도 서양에서는 동양이라는 곳이 있는지도 몰랐을테고, 마찬가지로 동양에서는 서양이있는지도 몰랐을텐데 이상하게도 우리 한국의 건축물에서도 황금비를 찾을수가 있다.대표적인 건축물이 부석사 무량수전이다. 이 부석사 무량수전은 배흘림기둥이란 것으로 유명한데이 절의 평면에서 1 : 1.618의 황금비가 적용됐다.절에 가보면 알겠지만, 평면의 구조로 안정된 느낌을 준다. 이것도 황금비의 일종이 아닐까 생각이 든다.음악에서의 황금분할 응용수업을 듣고, 황금비라는 것을 조사하다보니 설마 할 정도로 신기한 얘기를 들었다.바로 음악에서의 황금분할이라는 것이다. 나의 동아리가 클래식 기타 동아리 라일락 이라서 그런가더욱 신기했던거 같다.내가 몇 년동안 연습했던 곡들에 그런 비밀이 숨겨져 있다는 것이 말이다.피타고라스는 음계의 제 5음과 한 옥타브는 각각 같은 길이인 현의 길이의 2/3 및 1/2을 뜯으면발생하는 것을 발견했다고 한다.피타고라스의 음정 정리아름다운 선율을 자랑하는 음악과 약간은 딱딱하다는 느낌이 드는 수학은 전혀 어울리지 않을 것같은데 그 둘이 어울려 하나의 아름다운 화음을 만들어낸다니 대단할뿐이다.수학자는 음악의 역사 첫 장부터 등장하며 수학 없이는 음악 이론을 전개할 수 없다고 말한다.수는 만물을 지배한다 고 주장했던 피타고라스는 음정이 수 의 지배를 받는다는 사실을 발견했다.음정은 동시에 울리거나 연이어 울리는 두 음의 높이의 간격인데, 일반적으로 도 를 단위로 해서음계에서 똑같은 단계에 있는 두 음의 음정을 1도, 한 단계 떨어져 있는 두 음의 음정을 2도라 한다.간격이 한 단계씩 넓어짐에 따라 3도, 4도라 하는데, 8도를 1옥타브라고 부른다. 피타고라스는장력과 재질이 서로 같은 두 현을 퉁겼을 때 나오는 두 음은 길이의 비가 2 : 1이면 8도, 3 : 2이면, 5도,4 : 3이면 4도 음정이 난다는 사에대응하는 진동수의 비인 16/15을 두 번 곱하면 16/15×16/15≒1.138로 온음에 대응하는 진동수의 비9/8≒1.125 또는 10/9≒1.111보다 커진다. 그래서 C장조를 D장조로 조바꿈을 할 경우 D와 E의첫째 음정은 진동수의 비가 원래의 9 : 8이 아니라 10 : 9가 되는데, 이 경우에는 차이점을 거의 알 수 없다.그렇지만 다음 음정은 온음이기 때문에 E와 F 사이의 반음과 F와 F# 사이의 반음을 더해야 하는데,음계에 이런 음정은 없다. 이런 문제점은 곡이 진행될수록 더욱 커진다. 순정률은 순수하고 완벽한화음을 지녔기 때문에, 음높이를 자유롭게 바꿀 수 있는 무반주 합창(아 카펠라)이나 현악기의합주 등에서는 그 화성적 아름다움이 살아나지만, 음높이를 고정시킨 악기(피아노, 관악기 등)에서는 온음의 폭이 고르지 않고 조바꿈이 곤란하다는 등의 문제점이 있다. 평균율에서 유일한순음정(pure inteval)은 1옥타브뿐이며, 어울림 음정과 안어울림 음정이 건반 위에서는 동일한음정으로 되는 모순이 있다. 그러나 평균율은 모든 장조와 단조가 연주 가능한 실용적 음계를이루며, 자유로운 조바꿈과 조옮김은 물론 자유로운 화음 진행을 원활하게 한다는 장점이 있다.바하(Johann Sebastian Bach)를 비롯한 여러 작곡가들의 클래식 음악우리는 바하에 대해서 너무나도 잘 알고 있다. 토카타(Tocata) 푸가(Fuga) 브란덴부르크협주곡 등수많은 명곡들을 남긴 것으로 말이다. 그러나 이런 바하도 음악을 작곡할 때 황금률을 사용했다고 한다.원래 클래식 음악은 종교음악에서부터 출발했다고 알고 있다. 고전음악에서는 바하와 마찬가지로황금률로 음악을 많이 만들었다고 하는데, 아마도 그리스의 종교가이기도 했던 피타고라스의 영향이지않을까 생각된다.바하를 비롯한 고전음악 작곡가들은 클래식 음악을 만들 때 약 7초간의 클라이막스(climax)를포함시켰다. 그것이 밑의 그림에서와 같이 곡이 진행되었을 때 약 61% 지점에서 이루어지는데,그것을 수로 따져보면 1:1.6
{8 -서 론많은 학생들이 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 같은 기본계산만 할 수 있으면 되지, 수학이 도대체 실생활에서무슨 필요가 있느냐고 생각한다고 한다. 물론 나도 그렇다. 중학교때부터 지금까지 필요한 분야에 대해서만배웠지 진정한 수학이란 어떤것인가 하는것에 대해서는 배운적이 없다.대부분의 사람들이 이렇게 생각하다보니, 수학에 대해 더 부정적인 생각을 가지게 되어 멀리하고 또어렵게만 느끼고 있는것은 아닌지 생각된다.그러나 수학은 다른 과목과는 다르다. 수학에서 가장 중요한 것은 자기 자신의 머리로 생각하는 일이라고 한다.수학적인 사고와 논리적으로 따지는 습관이 몸에 밸수록, 새로운 사실을 발견하고, 또 새로운 아이디어가샘솟는 기쁨을 맛보게 해 주는 것, 이것이 수학인 것이다.교육 과정 해설에서 과학 기술의 발달로 수학을 필요로 하는 분야가 많아지고 있으며, 수학의 중요성이점점 증대되고 있다 는 말은 진실이다. 하디의 책은 1940년에 출판되었는데, 1945년까지 원자 폭탄이개발되어 상대성 이론이 전쟁에 사용될 수 있음이 밝혀졌다. 그리고 정수론은 히로시마에 첫 원자 폭탄이떨어진 후, 급격히 늘어난 수백 개의 핵 미사일을 제어하는 데 이용되고 있으며 현대적인 보안 체계의기초를 제공하고 있다. 현대 정보화 사회의 필수품인 컴퓨터, 첨단 의료 기기인 CT 촬영기 등의 제작에도고등 수학이 사용되고 있다.하지만, 문제는 수학이 현대의 과학 기술과 정보화 사회에서 절대적인 공헌을 하고 있지만, 이런수학은 너무 어렵고 너무 깊은 곳에 잠복 해 있기 때문에 우리들에게 이를 구체적으로 보여 줄 수없으며, 우리자신도 그렇게까지 알려고 하지 않는다는 사실이다.학교 수학의 경우, 초등학교 수학의 실용성에 의문을 제기하지는 않는다. 그리고 자연 과학과 공학은물론이고 경제학, 사회학, 심리학, 의학, 언어학 등에도 수학이 침투했기 때문에 대학에서 수학의 필요성은더욱 커지고 있다. 언제나 논란을 빗는 것은 중등학교 수학이다. 중학교에서 가르치는 이차 방정식도일상 생활에서 그 용도를 찾 수학문제고등학교에서 배우는 여러 가지 종류의 함수 중에는 로그 함수가 있다. 계산 도구로서 로그의 힘은곱셈과 나눗셈을 좀더 손쉬운 연산인 덧셈과 뺄셈으로 바꿀 수 있다는 데 있다. 17세기 초 로그가 처음등장했을 때 유럽 전체에서 열광적인 환영을 받았으며, 특히 많은 계산을 해야하는 천문학에서는 절실히요구되었던 계산 도구였다. 그래서 작업량을 줄임으로써 천문학자의 수명을 두 배로 만들었다 는 말을들을 정도였다.컴퓨터의 출현으로 계산 도구로서의 로그의 가치는 많이 줄었지만, 중요한 함수로서의 위치는 계속고수하고 있다. 그리고 로그는 물리적 양을 매우 간편하게 표현하는 강점이 있기 때문에 일상 생활에서도접할 수 있는 몇 가지 수치를 나타내는 편리한 도구로 이용되고 있다.요즘 세계 각지에서 발생하는 지진의 소식을 자주 접하게 된다. 일본같이 대륙판과 대륙판이 접하고 있는나라에서는 매년 심각한 피해를 입히고 있다.그리고, 옛날에는 남의 나라 사정인 것으로만 알았던 지진이 최근에 들어서는 우리나라에서도 자주일어나고 있는 실정이다.이 지진을 일컫는 말로 진도 가 있는데, 진도는 지진에 대한 인간의 반응과 지진에 의한 피해의 정도를기준으로 지진의 크기를 정하는 오래된 척도이다. 진도를 나타내는 방법이 여러 가지 있는데, 가장널리 이용되는 개정 메르칼리 진도 계급 은 I에서 XII까지 12등급으로 나누며, 우리 나라에서 이용하는일본 기상청 진도 계급 은 0부터 7까지 8등급으로 나눈다.그런데 진도는 각 지점에서 지진의 세기를 나타내기 때문에 똑같은 지진이라도 지역에 따라 다르다.그래서 지진을 분류할 때는 지진 자체의 크기를 어떤 척도에 따라 정량적으로 나타낼 필요가 있다.지진에 의해 발생하는 에너지의 총량은 이런 척도로 쓰기에 적절하겠지만, 이를 측정하기는 매우 어렵다.그래서 에너지와 관계 있고 쉽게 측정할 수 있는 양을 지진의 크기를 나타내는 척도로 이용하는 경우가 많다.현재 보편적으로 이용하는 방법은 1935년 리히터(Charles Francis Richter)가 개발0123X (개체수)5620590010400이것을 Graph로 그린다면 상당히 그리기가 어렵다는 것을 알수가 있다.개체수를 Y축으로 잡고 시간을 t로 잡으면 아래위의 길이가 엄청 차이가 날 것이며, Graph에 지점에해당하는 point를 주는것도 상당히 애를 먹게 될 것이다.하지만, 이것을 log를 이용해서 Graph를 그린다면, 직선으로 훨씬 쉽게 나타낼수 있다.{탐침 이론이 이론은 한마디로 장님을 위한 이론이 아닐까 생각된다.수업시간의 교수님의 말을 인용하면, 어떤 케익을 눈을 감고 침으로 찔러서 그 형태를 파악하고, 그 느낌으로그림을 그리는 이론 이라고 한다.이 이론을 생각해낸 오스트리아의 Johann Radon(1887∼1956)이란 사람은 상당히 호기심이 많았던사람이던가, 상당히 할 일이 없었던 사람이었던 것 같다. 보통사람 머리로는 도저히 할 수 없는 생각을해낸 사람인걸 보면 말이다.하지만, 한사람의 단순한 호기심으로 시작된 이 이론은 현재에 이르러서는 X-ray, 컴퓨터 촬영, 뇌시경,광학등 의학, 천문학, 분자생물학과 같은 다른분야에서 사람이 직접 할 수 없는일에 상당히 응용되고 있다.방사능 물질의 반감기방사성 원소 중에는 붕괴가 빠른 것과 느린 것이 있다. 그러나 원소의 종류가 결정되어 있으면 단위 시간 내의붕괴수는 그 때에 존재하는 원자수에 비례하고, 일정한 시간마다 그 양이 반감한다. 이것을 그 방사성원소의 반감기라고 한다.방사능은 화학반응 등과는 달리 주위의 조건에 영향을 받지 않으므로, 반감기는 각 원소마다 고유한수치를 가진다. 방사능의 세기는 반감기가 짧은 것일수록 분량에 비해서 방출하는 방사선의 강도가 세다.따라서 핵폭발에 의해서 생기는 방사성 낙진이나 원자로에서 생기는 방사성 폐기물등은 방사능이 강하고수명이 짧은 원소가 먼저 감쇠하며, 방사능이 비교적 약하지만 수명이 긴 것이 잔류한다. 이중에서생체에 미치는 영향으로 보아 스트론튬90(반감기28년)이나 세슘137(반감기33년)등의 잔류방사능이중요하다.특히, 우리가 알고있는 방사능 물하였다. 심지어 가장 심하게 엉킨 것과 그 그림자는 연속적인 것으로 나타난다. 수학적인매듭의 그림에서 선분이 잠깐 끊긴 부분은 그 매듭이 위로 지나가거나 밑으로 지나가는 것으로 나타낸다.매듭의 복잡성을 측정하는 가장 편리한 방법중의 하나는 주어진 매듭의 모든 그림자를 조사하여 교차점의최소수를 세는 것이다. 꼬임이나 엇갈림이 전혀 없는 고리(그런 고리의 가장 단순한 형태가 원이다.)는매듭지어지지 않은 것으로 정하고, 가장 단순한 형태의 매듭 그 자체를 돌려주면 원이 된다. 가장 단순한형태인 이 매듭은 세 개의 교차점을 갖는다. 교차점의 수로 매듭을 분류함으로써 수학자들은 최초로중요한 경향과 유형을 찾고자 했다. 그러나 실제로 그 작업은 수학자들이 바랐던 것보다 복잡하고 지루했으며,노력에 비해 별로 얻는 것이 없었다. 그럼에도 불구하고 힘들게 모은 이러한 포괄적인 종합목록은 매듭이론의발전에 중요한 영향을 끼쳤다. 그것들은 수많은 사색과 추측을 위한 자료로 제공되었다. 실례들을 쉽게입수할 수 있었고, 광범위한 매듭의 성질을 심도 있게 연구 할 수 있었다. 매듭에 이름표를 붙이는한가지 방법은, 매듭 일람표에 나와 있는 교차점의 수를 사용하여 그 매듭의 대수식을 만드는 것이다.그렇게 붙여진 이름표는 그 매듭이 아무리 비틀리고 변형되어도 결코 달라지지 않는 것으로 알려져 있다.수년간에 걸쳐 수학자들은 흔히 다항식으로 표현되는 수십종의 불변성에 대해 연구하였다.그러나 그 방법이 간단하지 않았다. 다항 불변식으로 표현되는 두 매듭을 각각 다른 방법으로 맬 수있다는 사실이 그들을 곤혹스럽게 했다.쉽게 생각하면 아주 쉬운 문제인 것 같은데 동일매듭으로 수많은 매듭을 지어낼수 있다는 그 하나로이 이론은 옛날 수학자부터 시작해 오늘날까지 연구되어 오고 있는 학문중의 하나로 알려져 있다.수학자 및 여러분야의 학자들이 연구한 결과, 이 이론이 DNA분자의 화학적 성질을 알아내는데 아주중요한 도움을 주는 것으로 밝혀졌다. DNA분자는 꼬임 매듭의 모양으로 뒤틀려 있는데, 이 매듭이론은D1∼6개의 숫자는 책의 고유 번호이며, 마지막 숫자가 체크 숫자이다. 10개의 숫자에 10부터1까지의 자연수를 차례로 곱해서 더한 합이 (모듈 번호) 11의 배수가 되도록 체크 숫자를 정한다.11의 배수가 되기 위해서는 체크 숫자로 10을 이용할 경우가 생긴다. 이런 경우에는 X로 10을 대신한다.잡지와 같은 연속 간행물에는 일곱 자리의 고유 번호와 한 자리의 체크 숫자로 이루어진 국제 연속간행물 번호(ISSN)를 붙이며, 상품 번호로 바꿀 때는 977 을 앞세우고 고유 번호인 7개의 숫자,예비 기호 00 , 체크 숫자를 차례로 나열한다.A4 용지일상 생활에서 사용되는 종이는 제지소에서 만든 큰 규격의 전지를 절반으로 자르고 또다시 절반으로자르는 과정을 반복해서 만들어진다.과거에 사용되었던 4절지, 8절지, 16절지 등을 기억할 것이다. 그런데 이렇게 절반으로 자르면, 원래의규격과 다른 형태가 될 수 있다. 예를 들어, 300mm?200mm와 같이 폭에 대한 길이의 비가 1.5인종이를 절반으로 자르면, 200mm?150mm와 같이 이 비가 4/3≒1.333이 된다. 1.5는 태극기의 가로 대세로의 비이고 황금비에 가깝기 때문에 우리의 눈에도 익숙한 직사각형이지만, 비가 1.333인 직사각형은너무 뭉툭해 보인다.(황금비를 이루는 종이를 절반으로 자르면, 폭에 대한 길이의 비가 약 1.236으로더욱 뭉툭해 보인다.) 이런 종이를 실생활에 필요한 용도로 이용하기 위해서는 일부를 잘라내어 보기 좋은형태로 만들어야 한다. 그래서 아까운 종이와 펄프를 낭비하게 된다.독일 공업 규격 위원회(Deutsche Industrie Normen)는 큰 종이를 잘라서 작은 종이를 만드는 과정에서종이의 낭비를 최소로 줄일 수 있도록 인쇄, 타자, 편지, 책 등에 이용되는 종이의 형태와 크기를 선택하자고제안했다. 적절한 규격을 선택했을 때, 타자지의 절반을 그대로 편지지로 사용하고 편지지의 절반을그대로 메모지로 사용한다면 종이를 많이 절약할 수 있을 것이다. 이렇게 해서 A4 용지가 등교수님
{5 -. 암호란 무엇인가 ?암호는 평문(plaintext)을 해독 불가능한 형태로 암호화(encryption)하고,암호문(ciphertext)을 복호화(decryption)에 의해 해독 가능한 형태로 변환하는 원리, 수단,방법등을 다루는 기술을 말한다.암호화 및 복호화 과정에서 이용되는 알고리즘을 암호 알고리즘이라고 한다.. 정보의 보안 필요성문서의 암호화는 고대 로마시절 Ceaser의 암호화부터 시작되는 것으로 나타난다.현대에 와서는 특히 인터넷의 등장으로 시간과 장소를 가리지 않고 네트워크를 통한 접속,FTP를 통한 파일전송, 전자우편(SMPT), 웹(WWW)상의 서비스를 받고 있으므로 개인컴퓨터에 내장되어있는 정보뿐 아니라 네트워크를 통해 전송되는 정보의 보호가 필요하게되었다.컴퓨터란 것이 인간에게 삶의 질적 향상을 불러왔지만, 그 다른면으로는 정보를 오용해서역기능이 많이 발생하고 있다.그러므로, 정보의 보호란 것은 상당히 중요한데 그 이유를 들어보면,첫째로 신분노출의 우려를 들 수 있다.개개인의 사생활을 보장받을 수 없게 되며, 만약 신용카드 정보 혹은 개인의 데이터가외부로 유출되거나 파손되거나 다른 형태로 변환되어 사용된다면 이를 이용하여 컴퓨터범죄와 같은 목적으로 사용될 수 있기 때문이다.둘째로 자신의 지적 재산권을 침해받을 수 있기 때문이다.고생해서 만들어놓은 자신의 프로젝트를 다른 사람들이 빼내어서 도용해버린다면 그야말로닭 쫓던 개 지붕 쳐다보는 격 이 되지 않을까.셋째로 기업에서의 중요문건이나 각종 시스템을 파괴, 훼손등을 할 가능성이 크다.이로 인하여 기업의 경쟁력이 약화될수 있으므로 정보의 보호는 꼭 필요하다는 것이다.특히 근래에 들어서 성행하고 있는 전자상거래의 보안은 절대적으로 필요하다고 할 수 있다.이를 막기위해 암호란 것이 필요한것인데, 암호는 기밀성(confidentiality), 인증(authentication),무결성(integrity), 부인봉쇄(non-repudiation)를 만족하는 것으로 만들어져야 할 것이다.그리고 법으로 봐도, 현행법상에서는 인터넷을 포함한 모든 네트워크상에서의 범죄를 막을수있는 법이 존재하지 않는 것으로 알고 있다.따라서 법적인 제재가 가해져야 될 부분인 정보보호는 현실과 법과의 거리를 최대한 줄이기위해서 인터넷상으로의 범죄를 막는 새로운 법이 반영되어야 할 것이다.. 암호알고리즘의 자체적 생산 필요성이러한 것으로 미루어 볼 때, 정보보호에 필요한 암호알고리즘이란 것은 상당히 중요한것으로 볼 수 있다.그러나 현실적으로 우리나라에서는 자체적으로 암호알고리즘이 만들어지지가 않고 있다.현재 우리나라를 비롯해 전세계적으로 배포되고 있는 암호알고리즘은 대체적으로 정보강국이라고불리는 미국에서 만들어지고 있는 상황이다.상식적으로 생각을 해봐도 미국에서 자국이 못 뚫는 보안 암호알고리즘을 배포를 하겠는가?예를들어, 미국이 한국에게 암호알고리즘을 넘겼다면 한국 주요기밀을 미국에서 필요로할때는 언제든지 암호를 풀어서 볼 수 있다는 얘기다.범위를 확대 해석 해보면, 전세계의 주요기밀을 미국은 자기안방에서 볼 수 있다는 얘기가된다.그리고 만약 계속해서 우리 자체적인 암호알고리즘을 개발하지 않고 수입을 하게 된다면,어느 한 시점에서 미국같은 수출국에서 필요없게된 암호알고리즘을 대량 덤핑하게 되는경우도 생각을 해볼 수가 있을 것이다. 그렇게 된다면 미국에 국방·정치·경제에 의존하고있는 우리나라로써는 할 수 없이라도 구매를 강요받게 될 것이다.그 결과로 암호알고리즘을 개발하고 있는 대기업이나 중소기업을 부도내게 될지도 모르는일이다.이를 방지하기 위해서 우리나라에서 자체적으로 강력한 보안을 위해 암호알고리즘을 생산을해야한다는 얘긴데 현정부에서는 2005년까지 세계 정보보호기술 5대 강국에 진입하겠다며정보보호 기술개발 5개년계획 이란 프로젝트를 세우게 되었다.현재 우리나라의 정보보호 기술수준은 선진국과는 어느정도 격차가 있다.세계적으로는 미국과 이스라엘이 선두그룹을 형성하고 일본, 독일, 영국, 프랑스, 캐나다와한국이 이를 추격하고 있다.우리나라의 경우는 침입차단시스템, 침입탐지시스템, 백신프로그램등 응용서비스 보호기술은선진국과 동등하거나 약간 떨어진 수준이지만, 암호알고리즘등 공통기반기술과 취약점 점검,시큐어OS(보안기능을 갖춘 운영체제)등 시스템·네트워크 보호기술은 미국과 이스라엘같은선두그룹과는 3∼5년정도 기술격차가 있다는 것으로 평가된다.그러나, 우리나라는 아시아에서는 최고수준의 인터넷 인프라를 갖추고 있으며, 미국과 이스라엘을제외한 G7국가와는 그다지 기술격차가 크게 나지않기 때문에 경쟁우위 보호기술에 집중적·전략적 투자가 이뤄진다면 세계 5대 기술보유국 진입과 세계시장의 10% 점유목표를달성할 수 있다고 정보통신부에서 밝혔다.특히, 1996년부터 2000년 4월까지 미국 특허청에 등록된 정보보호기술 관련 특허 건수에서우리나라가 8위를 차지했으며, 지난 99년 특허건수가 전년도에 비해 61% 늘어나는 등선진국보다 높은 증가율을 보이고 있다는것에 향후 우리나라의 암호알고리즘 개발은 청사진을띄고 있다고 볼 수 있겠다.김대중 대통령은, 2001년 2월 9일 국민들이 안심하고 초고속 정보통신을 이용할수 있도록정보보호 환경을 구축하겠다. 고 말했다. 또한 계속적으로 늘어나는 초고속 정보통신의수요를 감안할 때 앞으로도 초고속 통신망에 대한 투자를 확대해 기술력을 높여야 할 것이라고 말하며 정보보호기술 개발에 강력한 의지를 보였다.정부가 내세운 정보보호기술 5개년 계획 은 인터넷 사용 급증으로 인한 개인정보 유출을상당수 막을수 있을거라고 생각된다. 정보보호산업이 일부 몇몇 국가들에 주도 되고있는상황에서 정부의 계획은 세계적으로 경쟁력을 확보해 우리나라의 자체적 보안은 물론 수출까지할수있게 될 것이다.이러한 정부의 움직임에 서울대, 고려대, 포항공대, KAIST등 각 대학들도 동참할 의지를보이며 차츰 초기단계에 있는 우리나라의 정보보호 기술개발에 상당한 영향력을 끼칠것으로
![[수학의 이해] 생활속에서의 수학의 응용사례](https://image4.happycampus.com/Production/thumbnail/2002/06/07/data1106448-0001.jpg)
