결과보고서-회전운동1)목적학생들이 다양한 실험을 통하여 토오크, 각가속도, 관성모멘트에 대한 개념을 이해하며 이들 물리량들의 상관관계에 대하여 알아보고 그 양들이 변하게 되면 어떠한 현상이 나타나는지를 알아본다. 그리고 직선운동에너지와 회전운동에너지의 관계에 대하여서도 알아보자.2)이론물체가 회전축과 수직으로 힘을 받으면 토오크(돌림힘)가 생겨 회전운동을 하게 된다. 즉 토오크에 의해 물체의 각가속도가 생겨서 각속도와 각도가 증가하게 된다. 토오크는 회전반경과 힘에 비례관계에 있으며 토오크는 회전운동을 하게 되는 힘이므로 직선운동에 있어서 F=ma의 관계와 같이 각가속도와 비례관계에 있으며 비례상수는 관성모멘트(I)가 된다.=×= I × α회전운동에 있어서 질량에 대응되는 개념인 관성모멘트는 I =mii 이고, 회전운동에서의 회전운동에너지는 KR = ½Iω2 이다.회전반경이 r인 원판에 실이 회전반경에 수직으로 도르래에 연결되어 있고 그 실의 끝에는 질량이 m인 물체가 연결되어 있다. 실에 있는 장은 중력보다 작은 힘이다. 운동에 대한 엄밀한 해석은 평판을 가속시키는 힘이 중력이 아닌, 장력 T에 의하여 설명이 된다.mg - T = ma = mrατ = Tr = Iαa = rα= mg - mrατ = mgα - mr2α = Iαmgr = Iα + mr2αα =고리에 질량이 큰 경우와 원판의 반지름이 큰 경우에는 mr2부분이 중요하다.3)실험장치(a) 회전장치의 부품- 베이스 : 베이스의 수평지지대는 베이스의 수평조절을 하는 부분이며 베어링은 주축을 연걸하는 부분으로 주축이 회전 시에 마찰이 거의 없도록 되어 있어야 한다.- 주축 : 주축을 메인평판에 있는 베어링에 꼽아서 베이스와 원판을 연결시켜준다.- 수평계 : 항상 평면을 평행하게 되어 있는지를 알 수 있게 한다.- 메인원판, 보조 원판, Step pulley, 강철막대, 강철링, Smart Timer(b) 실험 장치 셋업① 평행한 테이블위에 베이스를 고정시키고 이 베이스 위에 수평계를 사용하여 수평을 맞 있는 베어링에 꼽는다.③ 주축에 Step pulley가 위에 오도록 메인원판을 꼽아둔다.④ 두 베이스의 다리 사이에 클램프를 위치하게 하고 클램프에 있는 구멍을 Smart Pulley 막대를 지나가게 하여 나사를 이용하여 고정시킨다.⑤ 실의 끝을 Step pulley 의 가장 작은 반지름을 가진 Pulley의 끝에 고정을 시켜서 사용 한다.4)실험방법(a) 각가속도측정① 회전장치를 세팅하고 수평계로 수평상태를 확인한다.② Step pulley의 가장 작은 반지름에 길이가 2m인 실을 연결하고 원에 실을 4~5번 정도 실을 감는다. 실을 감을 때 겹치지 않도록 주의 한다.③ 실의 다른 쪽 끝에 있는 추걸이에 질량 50g인 추를 단다.④ 1추걸이를 바닥으로 떨어지게 한다. 중력에 의해 회전하는 메인원판의 각가속도를 Smart Timer를 사용하여 측정한다. 측정한 각가속도는 Step pulley의 각가속도이므로 원판의 각가속도로 변화하여 주어야 한다. 주축의 반경을 변화시키면서 실험을 반복한다. 회전반경을 변경시에 도르래와 회전반경이 수직이 되도록 유의해야한다.⑤ 위에서 이루어진 전체적인 실험과정을 추의 질량을 100g, 150g으로 변화 시켜가며 위의 실험과정을 반복한다.⑥ 보조원판 또는 강철링 또는 강철막대를 메인평판위에 연결하여 추의 질량이 50g, 100g, 150g으로 놓고 실의 끝은 가장 작은 반지름을 가진 회전반경에 연결하여 실험을 한다. 그리고 회전반경을 변경시켜 위의 실험을 반복한다.⑦ 이론값과 실험값의 차이를 구하고 원인을 알아본다.(b) 중력위치에너지와 회전운동에너지와의 관계① 실험장치를 설치하고 수평계로 수평을 맞춘다.② 가장 작은 주축의 원에 길이가 1.5m인 실의 끝을 연결하고 다른 쪽 끝에는 추걸이를 매달아서 질량이 50g인 추를 추가한다.③ 먼저 낙하하기전의 추의 높이 h1을 측정한다.④ 추가 떨어지면서 바닥근처에 올 때의 높이인 h2를 측정하고 이 때에 Smart Timer를 이용하여 Step pulley각속도를 측정한다. 이 때 ep pulley의 각속도이므로 원판의 각속도로 바꾸어준다. 측정되어진 각속도를 이용하여 떨어지는 추의 속도를 유도하여 보자.⑤ h1을 일정하게 하고 위의 실험과정을 5번 반복하고 평균값을 구한다.⑥ 고리에 매달린 질량을 100g, 150g으로 변화시키면서 실험과정을 반복한다.⑦ 다른 회전반경을 가진 원에 실을 연결하여 실험을 해보고 메인평판에 질량을 추가하여 실험을 반복한다.⑧ 감소한 위치에너지와 증가한 회전운동에너지와 직선운동에너지의 차이에 대한 오차를 구하고 원인을 알아보자5) 실험 결과추 + 추걸이의 질량 = m, 물체의 관성모멘트 : I, Step Pulley 반경 : r(a) 각가속도 측정(1) 메인원판(I = 7.50 ×)m(kg)중력(N)r(m)실험값α(rad/)이론값α(rad/)각가속도의오차계산(%)0.0550.5390.0151.0641.0761.140.021.3861.4333.290.0251.7461.7882.370.1051.0290.0152.0722.0521.000.022.772.7291.510.0253.4923.4002.700.1551.5190.0153.0323.0240.270.024.1024.0172.100.0255.1624.9993.27· 회전반경(r)이 일정할 때 · 중력(N)이 일정할 때(2) 메인원판 + 보조원판 (I = 14.72 ×)m(kg)중력(N)r(m)실험값α(rad/)이론값α(rad/)각가속도의오차계산(%)0.0550.5390.0150.5240.5494.520.020.6820.7316.730.0250.820.91310.210.1051.0290.0151.0081.0473.720.021.3461.3943.450.0251.611.7407.460.1551.5190.0151.521.5441.570.022.0082.0552.300.0252.5162.5631.83· 회전반경(r)이 일정할 때 · 중력(N)이 일정할 때(b) 중력위치에너지와 회전운동에너지의 관계h1 = 0.655m(1) 메인원판(I = 7.50 ×)r(m)m(kg)h(=r × ω)(m/s)0.0150.05508.9120.1340.105012.8220.1920.155015.5140.2330.0200.0550.0857.8520.1570.1050.08511.320.2260.1550.08513.2260.2650.0250.05509.2380.2310.105012.9540.3240.155015.7060.393위의 실험값들을 가지고 계산한 값들mg(h1 - h2)½I½m½I+ ½m오차(%)0.353050.297840.000490.2983315.500.674000.616510.001940.618468.240.994950.902570.004200.906768.860.307230.231200.000680.2318824.530.586530.480530.002690.4832217.610.865830.655980.005420.6614023.610.353050.320030.001470.321498.940.674000.629270.005510.634785.820.994950.925040.011950.936995.82(2) 메인원판 + 보조원판(I = 14.72 ×)r(m)m(kg)h2(m)ω(rad/s)υ(=r × ω)(m/s)0.0150.05506.3140.0950.10508.9740.1350.155011.120.1670.0200.0550.0855.6080.1120.1050.0857.850.1570.1550.0859.4480.1890.0250.05506.5780.1640.10509.1720.2290.155011.120.278위의 실험값들을 가지고 계산한 값들mg(h1 - h2)½I½m½I+ ½m오차(%)0.353050.293420.000250.2936616.820.674000.592720.000950.5936711.920.994950.910100.002160.912258.310.307230.231470.000350.2318224.550.586530.453540.001290.4548422.450.865830.656990.002770.6597623.8470.000740.319219.580.674000.619160.002760.621927.730.994950.910100.005990.916097.936) 토의 및 고찰▷ 각가속도 측정 시 실험값과 이론값의 오차가 발생한 원인은?① 회전판 회전 시 공기의 저항과 마찰② 도드레에서의 마찰③ 회전판의 수평이 완벽히 이루어지지 않음④ 회전판이 처음 한 두 바퀴 돌때는 회전판이 대단히 안정하게 돌지만 회전수가 많아지 면 회전할 때 상당히 떨리면서 상하로 덜컹거리면서 회전함▷회전판의 각가속도는 어떻게 구하는가?- Smart Pulley와 Smart Timer를 이용하여 회전판의 각가속도를 간접으로 구할 수 있다. Smart Pulley의 지름과 회전판의 지름이 1:5의 비율이였기 때문에 Smart Pulley의 각가 속도를 측정하여 그 값에 5를 나누어 주면 간접적으로 회전판의 각가속도를 측정할 수 있다.▷ 실험 시 놓치기 쉬웠던 점① 회전장치의 세팅을 마치고 수평계를 이용해서 장치가 수평을 이루는지 확인 할 것.② Step pulley에 실을 감을 때 실이 겹치지 않도록 주의해야 하고, 감은 실을 도르레에 연결할 때 수평을 이루는지 확인 할 것.③ 회전반경과 도르래가 수직이 되도록 할 것.④ Smart Timer의 시간은 회전판의 각가속도가 아니라 Smart pulley의 각가속도란 것을 항상 유의할 것7)결론① 각가속도란?- 원 운동하는 물체에 힘의 모멘트가 작용할 때 생기는 물리량으로 일정 시간에 대한 각속도의 변화량을 나타내는 벡터량이다.- 실험결과로 나타난 그래프를 통해서 관성모멘트가 클수록 각가속도가 감소하는 것을 볼 수 있었고, 중력이 일정할 때, 회전반경이 클수록 각가속도가 증가하였고, 회전반경이 일정할 때, 중력이 클수록 각가속도가 증가함을 알 수 있다. 이를 통해서 토오크는 회전반경과 힘에 비례관계에 있으며 토오크는 회전운동을 하게 되는 힘이므로 직선운동에 있어서의 힘 F = ma의 관계와 같이 각가속도와 비례관계에 있으며 그에 대한 비례상수는 관성
결과보고서-기주공명실험1)목적스피커에 의해 튜브 안에 형성되는 정상파의 주파수와 튜브의 길이의 변화에 따른 공명주파수를 찾아내고, 튜브에서 정상파가 움직이는 모습을 마이크 폰을 사용하여 측정함으로서 관찰할 수 있다.2)이론스피커가 튜브에서 진동할 때 어떤 특정주파수일 경우에 스피커로부터의 초리가 최대가 되는데 이 주파수를 공명주파수라 부르고, 튜브의 길이가 변화 되면 공명주파수도 바뀌게 되며 튜브에서 전파되는 소리파는 튜브의 양끝에서 반사되어지고, 원래의 파장과 반사된 파장 모두 서로 간섭하는 정상파 모양으로 나타난다.주어진 튜브의 길이에서는 다양한 공명 주파수가 존재한다. 마찬가지로 주어진 주파수에서 형성된 정상파에는 다양한 튜브길이에서 진폭이 최대가 된다.· 양쪽이 열린 튜브에서의 공명주파수 : fn = nn = 1, 2, 3, .......(자연수)v : 공기중에서의 음파의 속도L : 튜브의 길이· 한쪽이 닫힌 튜브에서의 공명주파수 : fn = nn = 1, 3, 5, .......v : 공기중에서의 음파의 속도L : 튜브의 길이3)실험장치PASCO Resonance Tube, Function Generator, 오실로스코프, 마이크폰, 스피커, 연결선4)실험방법(a) 열린 튜브와 닫힌 튜브에서의 공명주파수들① Resonance Tube, 오실로스코프, Function generator를 설치한다. 마이크폰의 전원스위치가 ON이 되어 있는지를 확인한다. 튜브와 스피커의 사이를 약간 떨어지게 한다. 튜브 속에 있는 피스톤을 튜브에서 제거한다.② Function generator의 주파수단위를 1KHz로 하고 진폭을 작게 하고 출력 주파수가 약 100Hz가 되게 맞춘다.③ 오실로스코프를 켜고 x축(time/div)를 조정하고 y축(colts/div)를 조정하여 마이크폰의 신호가 나오는 것을 확인한다.④ 서서히 주파수를 증가시키고 조심스럽게 소리를 듣는다. 소리의 수준에서 상대적인 최대치에 귀를 기울여라. 이 상대적 최대치가 튜브에서 공명 상태를 가리킨다. 상대적 최대치가 나타나는 상태에서 가장 낮은 주파수를 찾도록 조심스럽게 주파수를 조정한다. (오실로스코프의 선을 관찰함으로 상대적 최대치를 찾을 수 있다. 신호가 최대 높이일 때, 공명 주파수가 된 것이다.) 이 가장 낮은 공명 주파수 값을 기록한다.⑤ 새로운 공명 주파수를 찾을 때까지 주파수를 서서히 올린다. 주파수를 다시 측정하고 기록한다.⑥ 좀 더 높은 공명 주파수를 찾을 때까지 4번 정도 반복한다.⑦ 피스톤을 사용하여 튜브의 한 쪽 끝을 닫아서 한쪽은 닫힌 관, 한쪽은 열린 관의 형태로 튜브를 만들어서 위의 과정을 반복하여 공명주파수들을 찾는다.5)실험결과(1) 열린 튜브관에서의 공명주파수들주파수 ν(Hz)이론값( fn = n)오차율(%)ν0 = 10851133.33 (n=6)1.004.2612361322.22 (n=7)1.146.5214541511.11 (n=8)1.343.7816311700.00 (n=9)1.504.06(2) 한 쪽이 닫힌 튜브관에서의 공명주파수들주파수 ν(Hz)이론값( fn = n)오차율(%)ν0 = 10451038.89 (n=11)1.000.5912151227.78 (n=13)1.161.0414051416.67 (n=15)1.340.8216051605.56 (n=17)1.540.036)토의 및 고찰▷ 실험 시 어려웠던 점은?- 처음 접해보는 실험 기구들 때문에 다른 실험들보다 어려움이 컸었다. 이번 실험에 대한 이론적 지식에 대하여 배운 적도 없었을 뿐더러 실험기구를 어떻게 다루어야 하는지도 몰랐다. 오실로스코프라는 장치를 다루는데 어려움이 있었고, 실험에서 공명주파수를 찾는데 소리를 이용하여 찾는데 눈으로 확인할 수 없는 것이라 측정하는 것 자체가 조금 곤란한 부분도 있었다. 그리고 오차 값이 너무 크게 측정되어서 혹시나 실험이 잘못 되지는 않았나 하는 불안감이 실험이 실험을 더욱 힘들게 한 것 같다.
결과보고서-포물선 운동1)목적포물선 운동을 하는 물체의 초기속도는 각도에 따라 어떠한 변화가 있는지 알아보고 그리고 실험값과 이론값의 차이를 알아보고 이 실험에서 구한 초기속도를 이용하여 물체의 수평거리를 유도해본다. 그리고 지면에서 수직방향으로 투사하는 물체의 초기속도에 대한 운동에너지가 최고높이의 위치에너지로 변환이 되는 에너지보존법칙이 성립하는지를 실험으로 확인해 보고자 한다.2)이론공이 지면으로부터 y0의 높이에서 θ의 각도로 던져졌을 때 공이 올라간 높이를 구하면y = y0 + (υ0sinθ)t - ½g이 때 y는 공의 수직 위치이다. 그리고 공이 날아간 수평거리는x = (υ0cosθ)t로 나타낼 수 있다.공이 지면과 같은 높이에서 떨어질 때에 수평운동에서 공이 날아가는 시간은t = x/υ0cosθ이며, y에 대한 공식에 t를 대입하면,y = xtanθ - (g/2)발사된 공이 바닥에 떨어지는 시간은 공이 최고점에 도달하는 시간의 두배가 되므로 구하는 시간(t)과 수평속도에 시간을 곱한 수평거리(R)은t = 2tpeak = 2υ0sinθ/gR =sin2θ/g이다. 공의 총 역학에너지는 공의 위치에너지와 운동에너지의 합이다. 마찰이 없으므로 총 에너지는 보존된다. 공이 직선으로 쏘아 올려 졌을 때의 초기의 위치에너지는 0이고 운동에너지는 ½m으로 정의 된다. 그리고 그 공이 최대의 높이(h)에 도달했을 때 최종운동에너지는 0이고 위치에너지는 mgh이다. 에너지 보존법칙은 초기의 운동에너지가 최종 운동에너지와 같음을 보여준다.3)실험장치투사물발사기, 플라스틱 공, 클램프, 먹지, 흰종이, 줄자 또는 미터자, 투사물발사기입구의 높이까지 높이조절이 가능한 상자, Photogate Timer, Photogate4)실험방법(a) 포물선 운동 실험① 투사물 발사기를 실험대의 한 쪽 끝 모서리에 고정한다.② 발사기의 각도를 0°로 조정한다.1) 공의 초기 속도 결정① 투사물 발사기에 플라스틱 공을 넣고 먼저 공이 땅에 떨어지는 곳을 알아내기 위해 1개의 탄을 날린다. 공이 떨어진 위치에 흰 종이를 바닥에 붙이고 그 위에 묵지를 붙인다. 공이 땅에 떨어지면 흰 종이 위에 흔적이 남는다.② 10탄 정도를 쏜다.③ 투사물발사기의 입구에서부터 바닥까지의 수직거리를 측정한다.④ 투사물발사기입구의 아랫부분의 위치를 찾고, 그 위치에서부터 바닥을 따라 그 종이의 끝까지의 수평거리를 측정하고, 표에 기록한다.⑤ 종이의 가장자리로부터 각각의 10개의 점들까지의 거리를 측정하여 그 거리를 기록한다.⑥ 10개의 수평거리들을 구해 기록한다.⑦ 수직거리와 평균거리를 이용하여 비행시간과 공의 초속도를 구한다.2)임의의 각도로 발사된 공의 범위 결정① 투사물발사기의 각도를 발사기의 뒷부분에 매달려있는 추를 이용하여 45°의 각으로 조정하고 기록한다.② 이 실험의 앞부분에서 알아낸 초속도와 수직거리를 사용하여 공을 45°의 각도로 쏘았다고 가정한 후 새 비행시간과 수평거리를 계산한다.③ 흰 종이 중간으로 줄을 그어 투사물발사기로부터 예상된 수평거리에 그 줄이 놓이도록 그 종이를 바닥에 붙인다.④ 공을 10번 쏘고 각각의 거리를 측정하여 평균을 구한다.⑤ 예상된 값과 측정된 결과로 얻은 평균거리 사이의 퍼센트 오차를 구한다.(b) Phtogate Timer를 이용한 포물선 운동 실험① 투사물발사기를 실험대의 한쪽 끝 모서리에 고정하고 발사기의 각도를 0°로한다.② Photogate Bracket을 투사물발사기에 장착한 후 두 개의 Photogate를 Bracket에 붙인다. 두 개의 Photogate를 Timer에 연결한다.1)공의 초기속도 결정① 투사물발사기에 플라스틱 공을 넣고, 공이 두 Photogate사이를 지나가는 시간을 측정할 수 있도록 Photogate Timer를 PULSE mode로 조정한다.② 공을 4번 발사시켜 각각의 평균시간을 구한다.③ Photogate 사이의 거리를 10cm로 하여 초기속도를 계산한다.④ Photogate를 1개 설치하고 공이 이것을 지나가는 시간을 GATE모드로 측정하여 초기속도도 구하여라. 두 개의 초기속도를 비교하고 속도의 차이가 나는 이유를 생각해보자.2)일정각도로 발사된 공의 범위 찾기① 투사물발사기의 각도를 50°로 조정하고, 바닥까지의 수직거리를 측정한다.② 구해진 초기속도와 수직거리를 이용하여 미리 정한 각도로 공이 발사된다고 가정하고 공이 날아간 시간과 수평거리를 계산한다.③ 흰 종이 중간으로 줄을 그어 투사물발사기로부터 예상된 수평거리에 그 줄이 놓이도록 그 종이를 바닥에 붙인 후 공을 10번 쏘고 각각의 평균 거리를 구한다.④ 예상된 값과 측정된 결과로 얻은 평균거리 사이의 퍼센트 오차를 구한다.3)에너지보존법칙 : 공의 수직 도달거리 측정① 투사물발사기를 90°로 조정하고 공을 수차례 발사하여 최대 수직 도달거리를 측정한다.② 공의 질량을 측정하고, 앞에서 구한 공의 초기 속도로부터 처음 운동에너지를 계산한다.③ 공의 초대 수직 도달거리로부터 최고높이의 중력위치에너지를 계산한다.④ 운동에너지와 중력위치에너지사이의 퍼센트 오차를 계산하고 비교해본다.(c) 투사물의 도달거리와 각도 사이의 관계 실험① 투사물발사기를 실험대의 한쪽 끝 모서리에 고정하고 발사기의 각도를 20°로 조정한다.1)같은 높이에서 떨어지도록 쏘기① 투사물발사기의 입구와 같은 높이가 되도록 높이조절상자의 높이를 조절하고, 공이 상자에 떨어지는 장소를 찾기 위해 한 발을 쏘아본다. 이 위치에서 하얀색 종일ㄹ 테이프로 상자에 붙이고 그 위에 먹지를 붙여 놓는다.② 4발을 쏘아본 후 투사물발사기입구에서부터 종이의 앞쪽 끝까지 수평거리를 측정한다.③ 종이 앞쪽 끝에서 각 지점까지의 날아간 거리를 재어 본다.④ 각도를 20°씩 크게 하고 각도가 80°가 될 때까지 반복한다.⑤ 종이 위에서 4개 거리들을 평균하고, 평균거리에 발사기 입구에서부터 종이 앞쪽까지 잰 수평거리를 더하여 투사물의 총 도달거리를 기록한다.2)탁자에서 바닥으로 쏘기① 공이 투사물발사기의 입구보다 낮은 위치인 바닥에 떨어지게 투사물발사기를 장치하고 앞의 1)과정을 반복한다. 위 두 가지 실험의 결과 그래프에서 각각 어떤 각도에서 최대 도달거리를 나타내는지 알아보자.5)실험 결과(a) 포물선 운동 실험(1) 공의 초기속도 결정수평으로부터 각도 = 0°바닥으로부터의 수직거리 = 0.26m실험 횟수(회)공이 날아간 수평거리(m)10.66420.66830.67240.67250.67260.67370.67580.67890.683100.689평 균0.675계산한 공이 날아가는 시간 = 0.230초y = y0 + (υ0sinθ)t - ½g→ 0 = 0.26 +0 - ½ × 9.8 ×== 0.230초계산한 공의 초기 속도 =x = (υ0cosθ)t → 0.675 = υ0 × tυ0 === 2.93m/s(2) 임의의 각도로 발사된 공의 범위 결정수평으로부터의 각도 = 45°(1)의 실험에서 계산한 공의 초기속도 = 2.93m/s(1)의 실험에서 측정한 수직거리 = 0.26m계산한 공의 날아가는 시간 = 0.520초y = y0 + (υ0sinθ)t - ½g→ 0 = 0.26 + 2.93 × 0.70 × t - ½ × 9.8 ×계산된 공이 날아간 수평거리 = 1.066mx = (υ0cosθ)t = 2.93 × 0.70 × 0.520 = 1.066실험 횟수(회)공이 날아간 수평거리(m)11.0321.04231.05741.06251.06561.06771.06881.07491.08101.08평 균1.063수평거리의 오차 계산│예상값 - 실험값│/예상값 × 100(%) =× 100 = 0.28%(b) Photogate를 이용한 포물선 운동 실험(1) 공의 초기속도 결정수평으로부터의 각도 = 0°두 Photogate 사이의 거리 = 0.1m실험 횟수(회)시간(s)10.03420.03530.03440.034평균 시간0.034초기 속도2.941m/s공의 지름 = 0.025m실험 횟수(회)시간(s)10.00920.00930.00940.009평균 시간0.009초기 속도2.778m/s(2) 일정각도로 발사된 공의 범위 찾기수평으로부터의 각도 = 50°(1)에서 구한 초기속도 = 2.778m/s측정한 수직거리 = 0.26m계산한 공의 날아가는 시간 = 0.503초y = y0 + (υ0sinθ)t - ½g→ 0 = 0.26 + 2.778 × 0.7 × t - ½ × 9.8 ×계산한 공이 날아간 수평거리 = 0.978mx = (υ0cosθ)t = 2.778 × 0.7 × 0.503 = 0.978실험 횟수(회)공이 날아간 수평거리(m)11.01021.01531.01641.01651.02361.02671.02781.03191.045101.045평 균1.025수평거리의 오차 계산│예상값 - 실험값│/예상값 × 100(%) =× 100 = 4.81%(c) 투사물의 도달거리와 각도 사이의 관계 실험(1) 같은 높이에 떨어지도록 쏘기 - 각도에 따른 수평거리각도실험횟수20°40°60°80°10.4700.7970.8000.46120.4700.8010.8450.46630.4750.8070.8510.47340.4840.8110.8540.478평 균0.4750.8040.8380.470각도실험횟수20°40°60°80°10.8881.0821.0150.50520.8901.0921.0220.51130.8941.0961.0250.52240.8971.0981.0250.527평 균0.8921.0921.0220.516(2) 탁자에서 바닥으로 쏘기 - 각도에 따른 수평거리6)토의 및 고찰▷Photogate를 이용한 포물선 운동 실험에서 Pulse모드와 gate모드로 각각 실험한 이유는 무엇이며 두 모드의 차이점은 무엇인가?
결과보고서-고체의 열팽창실험1)목적물체는 온도가 증가하면 대부분 팽창하게 된다. 이 실험에서는 증기발생기를 이용하여 수증기를 발생시키고 관 속으로 통과시킴으로써 온도 변화에 따른 물체의 길이 변화를 관측하여 물체의 선팽창계수를 측정하고 관계식과 비교 분석한다.2)이론열팽창이란 온도가 증가하면 물체를 구성하고 있는 원자와 분자들 간의 평균 간격이 변화하기 때문에 물체의 부피가 증가하는 것을 말한다. L0는 온도가 변화하기 전 물체의 처음길이, L은 온도가 변화한 후의 물체의 길이라 하면, 온도의 변화동안의 길이 변화은 물체의 처음길이 L0에 비례한다.여기서 α는 물질에 따른 선팽창계수이고 단위는 1/°C이다.3)실험장치황동관, 스틸관, 알루미늄관, 증기발생기, 고무호스, 물과 물받이, 다이얼게이지, 멀티미터4)실험방법① 황동관의 처음길이를 측정한다.② 황도관의 한 쪽은 증기발생기와 연결하고 다른 쪽은 고무호스를 연결하여 비커에 놓아둔다.③ 다이얼 게이지를 설치한다. 다이얼 게이지의 작은 시침의 단위는 1mm이며 큰 시침의 단위는 0.01mm이다.④ 증기발생기에 3/4의 물을 채우고 나사를 단단히 채운다.⑤ 황동관의 처음 온도를 측정하기 위하여 멀티미터를 이용하여 저항을 측정한다. 테이블에 표시되어 있는 표를 보고 온도로 변환한다. 멀티미터로 측정한 저항값이 테이블에 표시가 없을 시에는 저항과 온도의 비례관계를 이용하여 구한다.⑥ 다이얼 게이지의 작은 포인터위치를 기록하고 큰 포인터는 0점에 맞춘다.⑦ 다이얼 게이지의 포인터가 최고의 변화를 나타낼 때의 위치를 기록하고 동시에 저항을 측정한다.⑧ 선팽창계소를 계산하여 결과표에 기록한다.⑨ 황동관을 강철관, 알루미늄관으로 교체하여 위의 실험을 반복한다. 이 때 황동관은 뜨거워져 있으므로 충분히 식은 후에 교체하도록 한다.5)실험 결과실 험 값계 산 값LO(mm)RO(?)△L(mm)Rhot(?)TO(℃)Thot(℃)△T(℃)선팽창계수황 동7501070.8414.423.57248.523.1×스 틸7501070.6415.723.569.54618.6×알루미늄7501071.2115.523.57046.534.7×선팽창계수오차율(%)이론값측정값황 동17.6 × 10-623.1 × 10-631.21스 틸12.4 × 10-618.6 × 10-649.60알루미늄23.4 × 10-634.7 × 10-648.276) 토의 및 고찰▷ 시료에 대한 선 팽창계수를 조사하여 측정값과 비교하고 퍼센트 오차를 계산해보라.- 황동, 알루미늄, 철의 선 팽창계수와 비교한 결과 측정을 통하여 얻은 값이 일관되게 높게 나왔다. 이론값에 대한 측정값의 상대오차를 퍼센트로 나타낸 결과 퍼센트 오차의 범위는 상당히 크게 측정되어 실험 시에 오차 요인이 많았던 것을 알 수 있다.▷ 실험에서 오차의 원인은?① 선팽창계수의 값은 온도의 차에 영향을 받는데 온도차는 상온에서의 시료온도와 뜨거 운 증기와 열평형을 이룬 시료온도의 차이다. 이때 뜨거운 증기를 아무리 흘려보내도 100℃에는 못 미치는데 이것은 공기와도 계속 접촉을 하면서 열이 방출되기 때문이라 고 생각된다. 시료의 내부와 외부사이에도 온도차이가 생길 것이고 이때 오차가 발생 한 것으로 보인다. 그래서 온도의 변화에 따른 시료의 길이 변화량을 정확히 측정하지 못하는 것이다.② 밀티미터에 나타나는 저항의 값이 측정 장치 받침대에 있는 표에서 제시되어 있는 값 과 맞아떨어지지 않았기 때문에 측정값을 나름대로 추정하여 기록할 수밖에 없었기 때 문에 적확한 값이 아니다.▷ 시험의 정확도를 높일 수 있는 방법은?① 고체가 열을 받아 팽창하는 과정에서 외부와의 열 교환이 이루어지지 않게 단열시킴② 시료의 관과 온도계 러그의 접촉을 확실히 하고 호스 연결도 증기가 새어나갈 수 없게 함③ 멀티미터와 측정 장치의 받침대의 표를 이용하여 맞아떨어지는 값이 안 나왔을 때 어 림 짐작으로 하기보다는 직접 그 온도를 측정하는 방법▷ 이번 실험에서 가장 어려웠던 점은?- 평형을 이루는 저항을 찾는 것이었다. 멀티미터의 수치가 계속 올라갔다 내려갔다 하면서 고정되지 않았었기에 (오랜 시간을 기다리면 평형을 이루었을지도) 어느 지점을 평형점으로 할지가 관건이었다. 나름 거의 일정하게 유지된다 싶은 곳을 평형저항으로 했으나, 우리가 결과를 적고 나니 그 값이 또 조금 달라져 있었다.
결과보고서-중력가속도 측정1)목적자유낙하운동을 이용하여 중력가속도를 측정한다. 이 실험은 중력가속도가 상수인가, 상수라면 그 값은 얼마인가, 모든 물체에 대해 그 값은 얼마인가, 모든 물체에 대해 같은 값인가를 알아보고자 한다.2)이론중력가속도는 지구의 중력 때문에 생기는 가속도를 말한다. 공기의 저항을 무시하면, 지표면 근처에서 낙하하는 물체는 질량에 관계없이 일정한 값인 g=9.8m/를 갖는다. 중력가속도는 위도, 높이에 따라 달라지며 같은 위도상이라면 지표면에서 최대값을 가진다. 그리고 중력가속도는 지표면에서는 거의 같다. 하지만 위도에 따라 지구의 자전의 영향이 달라 적도에서 극지방으로 갈수록 점점 증가함을 알 수 있다. 우리가 흔히 혼동하여 쓰는 질량과 무게를 정확히 하자면, 질량에 중력가속도를 곱한 값이 무게가 된다.자유낙하운동이란 물체가 지구중력의 영향권에서 지구 중력의 힘으로 낙하하는 운동을 말한다. 이 자유낙하운동은 처음속도는 0이고, 공기의 저항을 무시하면 중력가속도에 의한 등가속도 직선운동을 한다. 이런 자유낙하운동, 일정 가속도의 영향을 받는 정지 상태로부터 출발한 물체의 임의의 시간 t초 후의 위치는 x=½a로 주어진다. 여기서 x는 출발점으로부터 물체가 이동한 거리, a는 가속도, t는 운동하는 동안 걸린 시간을 나타낸다.3)실험장치Phtogate Timer, 클램프, 13mm, 16mm 공, receptor pad, 지지대, Free fall adapter, 줄자4)실험방법① Free fall adapter를 Photogate Timer와 함께 준비한다. 지름 13mm인 쇠공을 dowel pin을 사용하여 먼저 장착한다.② 공이 떨어질 높이 d를 클램프를 사용하여 고정시키고 Photogate Timer를 GATE모드의 상태로 놓는다. 나사랄 돌려 쇠공을 떨어뜨려 떨어지는데 걸리는 시간을 측정한다. 이 실험을 4번 이상 반복하고 이들의 평균시간을 그래프에 사용한다. 실험측정시에 측정단위는 0.1ms에 놓고 사용한다.③ d값을 4번 정도 변화 시키면서 각각의 d에 대해 ②의 과정을 되풀이 한다.④ 지를16mm의 쇠공을 사용해 ②, ③의 과정을 되풀이한다.⑤ d와avg의 비례관계 그래프의 기울기에서 중력가속도를 구한다.⑥ 오차를 구하고 오차의 원인을 밝힌다.5) 실험 결과(a) 공의 지름 = 13 mm인 경우d(m)t(s)(s)0.40.28790.08290.28760.08270.28790.08290.28750.0827평 균0.28770.08280.50.32140.10330.32130.10320.32010.10250.32060.1028평 균0.32090.10290.60.35200.12390.35200.12390.35170.12370.35180.1238평 균0.35190.12380.70.37980.14420.37950.14400.37990.14430.37960.1441평 균0.37970.1442(b) 공의 지름 = 16 mm인 경우d(m)t(s)(s)0.40.28900.08350.28820.08310.28780.08280.28890.0835평 균0.28850.08320.50.31400.09860.32210.10370.33920.11510.32070.1028평 균0.32400.10510.60.35280.12450.35330.12480.35200.12390.35260.1243평 균0.35270.12440.70.38020.14460.37920.14380.37930.14390.37900.1436평 균0.37940.1440(c) 중력가속도(g=9.8m/)에 대한 오차 계산예상값 = 9.8m/실험값 : 낙하거리 S = ½gd(m)(s)g(m/)0.40.08329.61330.50.10519.51820.60.12449.64790.70.14409.7247평 균9.63d(m)(s)g(m/)0.40.08289.66180.50.10299.71820.60.12389.69310.70.14429.7087평 균9.70① 13mm의 공인 경우 : 9.7m/② 16mm의 공인 경우 : 9.63m/오차계산 : │예상값 - 실험값│/예상값 × 100(%)13mm의 공의 경우 : (9.8 - 9.7)/9.8 × 100 = 1.02%16mm인 공의 경우 : (9.8 - 9.63)/9.8 × 100 = 1.73%6) 토의 및 고찰▷ 오차가 발생한 원인은?① 공이 낙하할 시간동안의 공기저항② 낙하거리를 정확히 측정하기가 어려움③ 공이 수직낙하 하지 않고 미세하나 곡선으로 낙하함▷ 공의 지름이 달라져도 낙하 시간의 차이가 거의 없는 이유는?- 자유 낙하 운동에서 낙하거리 S = ½g에서 t =이다.여기서 보면 낙하 시간에는 중력가속도 g와 낙하 거리만 관여할 뿐 물체의 질량은 관 계없는 것을 알 수 있다.이와 같은 사실은 처음 갈릴레오가 피사의 사탑에서 무게가 다른 두 물체를 동시에 떨어뜨렸을 때, 두 물체가 거의 같은 시간에 땅바닥에 도달하는 현상을 관찰했다고 한 다. 1971년 8월2일에 우주비행사 스코트가 공기 저항을 무시할 수 있는 달에서 망치 와 매의 깃털을 동시에 떨어뜨리는 실험을 하였고 두 물체가 동시에 떨어진 것이 확인 되었다.7) 결과① 자유 낙하 운동을 이용하여 중력 가속도 구하기- 자유 낙하 운동에서 낙하거리 S = ½g에서 g =이다.계산 결과 이론값 9.8m/에서 오차 1~1.73%의 값이 나왔지만 하나의 상수가 나옴을 확인할 수 있었다.② 모든 물체에 대해 같은 중력 가속도 나타내는지 알아보기- 아래의 그래프에서도 알 수 있듯이 물체의 질량이 바뀌더라도 중력가속도는 차이가 없 음을 알 수 있다. 중력가속도는 위도와, 높이에 따라 달라지며 같은 위도상이라면 지표 면에서 최대값을 가진다. 그리고 중력가속도는 지표면에서는 거의 같다. 하지만 지구의 자전의 영향이 달라 적도에서 극지방으로 갈수록 점점 증가함을 알 수 있다.
