Euler Beam빔이란 몇 개의 지점으로 지지되어 있는 막대모양의 긴 부재. 들보라고도 부르고 이에 해당하는 우리나라 한자 양(梁)이라는 글자가 있으나 보는 순수한 우리말이다. 영어로 beam 이라고 한다. 보에 하중이 작용하게 되면, 굽어져서 변형을 일으키게 되어 휨모멘트와 전단력이 발생한다. 따라서 보는 구조적 조건으로서 하중에 의한 최대 휨모멘트와 최대 전단력에 견디어 내는 것이 필요하다. 보는 역학적인 면에서 크게 정정보와 부정정보로 나뉘는데, 정정보에는 단순보, 캔틸레버보, 내민보, 겔버보 등이 있으며, 부정정보에는 고정보, 연속보 등이 있다. 보가 건축구조에 사용될 경우, 보는 건축구조의 차이에 따라 형식과 명칭이 다르고, 사용되는 위치, 크기, 모양 등에 따라 여러 가지 종류가 있다. 목구조에서는 소나무를 사용하는 것이 일반적이고, 단일재로 만든 단일보가 많이 사용된다. 지붕틀, 마룻바닥등 사용되는 곳에 따라 명칭이 다르다. 철근콘크리트 구조에서의 보는 사용되는 위치에 따라 단면의 모양이나 배근량을 다르게 하여 경제적인 설계를 할 수 있다. 보는 단면의 모양에 따라 직사각형보, 티형보, 반티형보 등으로 나누어진다. 철근콘크리트 구조에서의 보는 대체적으로 철근콘크리트 바닥과 일체가 되게 구성하는 경우가 많다. 철골구조에서의 보는 일반적으로 휨작용에 잘 견디어 내는 아이형 단면의 것이 사용된다. 형강재를 단일재로 사용하는 형강보와 형강재와 강판을 조합한 조립보가 있다. 형강보는 단면의 크기에 한계가 있으므로, 하중이나 간 사이가 증가하게 되면 플레이트보, 트러스보, 래티스보 등이 사용된다.PID ControlP: ProportionalI: Integrald: differential대개가 위 제어법중 한가지를 사용하는 예는 요즘 거의 찾아보기 힘들다. 위 세가지를 조합함으로서 목표로하는 응답성을 가진 제어기를 설계한다.1. 단순 ON-OFF Control제어 조작량이 항상0% 이거나 100%이다. 조작량의 변화가 매우 크고, 실제 목표값 사이를 왕래하므로 조작량의 변화가 너무 큰 단점이 있다. 그러므로 항상 목표값부근에서 상승 하락을 반복한다. 그 변화 추이는 다음과 같다.{{2. 비례제어조작량을 목표값과 현재 위치값을 비례하게 서서히 조절하는 제어방법. 이 방법으로 목표량에 접근하게 되면 미세한 제어를 할 수가 있어 목표값에 매우 근접하게 접근할 수가 있다. 아래는 그 예이다.{{3. PI Control비례제어의 경우 이론상으로는 제어량이 목표량에 근접하게 되지만 완전하게 일치하게 제어되지 않았는데도 안정상태로 들어가게 된다는 점이다. 즉, 아무리 시간이 지나도 제어목표치와 일치하게 되지않는다는 점이다. 이 정상편차를 제거하기 위해서 사용되는 것이 적분제어이다. 즉, 미소한 정산편차를 시간적으로 누적하여, 일정크기가 된 곳에서 조작량을 증가시켜 편차를 없애는 방법을 사용하게 된다. 비례적분제어는 다음 그림과 같은 특성을 가지고 있다.{{4. 미분제어와 PID ControlPI Control은 실제 목표값에 가깝게 하는 제어는 완벽하게 할 수가 있다. 그러나 일정한 시간이 있어야만 목표값에 접근할수 있다. 즉 응답속도가 빠르지 않다는 점이다. 이점은 외부에서 외란이 발생하였을 때 이에 대한 적절한 속도로 제어가 어렵다는 것과 같다. 그래서 적용된 것이 미분제어이다. 즉 PI Control에 미분요소를 첨가한 PID Control은 아래그림과 같이 처음에는 Over Shoot가 큰 것 같이 보이지만 정상상태로의 수렴이 매우 빠르다.{{Stability평형을 유지하던 선박, 비행기 등의 외력을 받아 기울었을 때, 부력과 중력 등의 외력이 짝힘으로 작용하여 원래의 위치로 복원하려고 하는 힘-결과보고서-Piezo Beam(1) Beam specification1 Base material{LengthThicknessWidthYoung's Modulus18cm0.5mm2.4cm10GPa2 Piezo Film(d31){LengthThicknessWidthYoung's Modulusd3118cm1102.2cm2GPa23x10{`^{ -12 }V/m(2) Simulation results1 Natural frequency and damping ratio{Natural FrequencyDamping RatioFirst ModeSecond ModeFirst ModeSecond Mode17.8Hz113Hz=0.0086=0.04252 Control gains{PIDP GainI GainD gainExcitation2800010103 Graphs(3) Experimental results1 Natural frequency and damping ratio{Natural FrequencyDamping RatioFirst ModeSecond ModeFirst ModeSecond Mode17.8Hz113Hz=0.0086=0.0072실험 결과1 공진 주파수첫 번째와 두 번째의 공진주파수를 측정한다.· first : 17.8 [Hz}· second : 113 [Hz]2 Damping ratioDamping ratio를 구하는 방법은 두가지가 있다.첫 번째 방법은 Logarithmic Decrement 이고 두 번째 방법은 Half PowerMethod 이다 . Logarithmic Decrement는 그래프 파형의 피크로 생각되는 두점을 잡아 해당되는 y값을 구하면 된다.그때 Damping ratio의 값은{delta = ln{y₁} over {y₂} = {2pi zeta} over {root(1-zeta^2 )}으로 구한다.Half Power Bandwidth는 dB-Freq 그래프에서 -3dB만큼 내려서 만나는 점을w₁, w₂로 정하고 이때 Damping ratio 값은{zeta = {w₂-w₁} over {2wn}
기계공학실험2(고체) 도립진자제어 보고서 오후11조 12014332 황윤석실험 결과1. 치차 제어실험1) 감쇠계수가 0.7일때의 오버슈트 퍼센트{P.O = {e }^{ -zeta pi / SQRT { 1- { zeta}^{ 2} } } TIMES 100%{= {e }^{ -0.7 pi / SQRT { 1- { 0.7}^{ 2} } } TIMES 100%= 4 .6 %2) 감쇠계수가 0.7일때의 D 다이얼의 눈금(소수점 1자리까지) : 1.53) 실험과정 6)에서 얻은 주파수10 1.3 = 13 Hz이를 rad/sec단위로 변환하면{13 TIMES 2pi = 81.681rad/sec4) 실험에서 구한 치차 제어 시스템의 전달함수{{X } over {{X }_{d } } = { {{w }_{n } }^{2 } } over {{s } ^{2 }+ 2zeta{w }_{n }s+{{w }_{n } }^{2 } } } = { 6671.79 } over {{s } ^{2 }+ 81.68s+{6676.79}2. 진자 제어실험1) 실험에서 구한 진자의 길이 L에 대한 고유주파수 wn{{ w}_{n } = SQRT { { g} over {L } }{L(m)0.280.200.10wn (Hz)5.927.009.90wn (rad/sec)0.941.111.582) L에 따른 a게인의 크기{L(m)0.280.200.10a 게인2.942.101.053) K 게인에 따른 y값 표{L = 0.28mL = 0.20mL = 0.10mK 게인진 폭주 기진 폭주 기진 폭주 기0.9발산발산발산발산발산발산10000001.12.22.71.81.81.051.21.852.11.41.70.80.91.51.11.30.91.05발산발산2.00.70.90.60.7발산발산발산하는 K값3. 672. 521. 54 진자 제어 시스템 전달함수의 K 게인 값에 따른 진자제어시스템의 극{결과분석 및 고찰1. 치차 제어 시스템의 응답 주파수 대역10 1.3 = 13 Hz이를 rad/sec단위로 변환하면{13 TIMES 2pi = 81.681rad/sec2. 게인 K의 변화에 따른 진자 제어 시스템과 동적 안정성P게인과 D게인은 고정했기때문에 적당한 K의 값은 점차 서서히 안정되었다. 실제로 K값이 1로 근접함에 따라 흔들림이 크게 줄어드는 것을 확인했지만, 특정한 값 이 후에는 발산하는 것을 볼 수 있었다. 따라서 적당한 K값을 찾아내는 일이 중요하며, 이 방식을 알아야 효과적인 제어를 통해서 빠르게 수렴 할 수 있도록 만들 수 있음을 알았다.3. 고 찰수학적인 모델에서 K값이 1일때 가장안정적이지만 실제 실험에서 K가 1일때의 값을 찾기 힘들었고 안정적인값또한 K가 정확한 1이 되진 않았다. 추측해보건데 진자의 길이를 측정하는데 있을수 있는 오차와 여러 가지 주변 환경에 따른 영향같아 보인다.수학적 모델에서의 K값은 {s = {{ -9 +- SQRT { 81 - 40(K-1)} } over {2 } } { w}_{n }에서 K값이 1일 때 가장 안정적이고, 루트 안의 값이 0이 되는 값, 즉 K가 3.025보다 커질 때는 발산한다는 것을 알 수 있다.하지만 실제 실험에서는 K가 1일 때 의 값을 찾기가 어려웠으며, 또한 안정적인 값을 찾는다 하더라도 K값이 정확히 1로 나타나지는 않았다. 그 이유로는 윗 식에서 전체 시스템 전달함수에 영향을 미치는 인자는 K값과 wn이 있는데, wn에서 중력가속도 g값은 일정하므로 진자의 길이를 측정하는 과정에서 약간의 오차가 생겼을 것으로 추정된다.그 이외에 다른 요인으로는 미미하지만 전자의 위치가 수직이 아닌 상태에서 치자가 움직인 것을 생각해볼 수 있다. 이는 Oscilloscope에도 그대로 나타나 파형이 시간을 두고 약간 변하는 것을 볼 수 있었다. 하지만 이는 시간이 흐르면 안정해지므로 실험 자체에는 큰 영향을 미치지 않았다. 그 외에 테이블의 수평, 마찰, 치차 제어모터의 Non-steady등을 들 수 있으나, 그 영향은 미미할 것으로 생각된다.
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